高中数学总复习

1、高中数学总复习“三环五步教学法”初探作者：东莞中学/梁培德 来源：摘自：数学教师驿站 点击：8421次 评论：1条 由于现行普通高中数学课程的设置和课时安排，普通高级中学一般能在高中二年二期结束时，完成教学大纲要求的新授课内容的教学任务。此时，“会考”和“高考”已真正成为教学的指挥棒，如何根据这根“指挥棒”展开复习，使学生在有限的复习时间里获得最佳效益，是广大高三数学教师不断实践、积极探索的课题。涟源市广大高三数学教师在长期的教学实践中，于1993年秋，提出了一种适合高中数学总复习的系统、高效、实用的课堂教学模式，叫做“三环五步教学法”。“三环五步教学法”的“三环”，是课堂教学中实现教学目标的

2、三个基本环节：记忆、导练、迁移；“五步”是落实“三环”而实施的五个基本步骤：知识要点回顾、基础训练、例题讲析、知识延展与思想方法、巩固练习。该法具用重视主导、突出主体、讲练结合、简明实用等特点。“三环五步教学法”把“记忆”作为三环之首，是因为“数学记忆是参与解题的基础”，没有数学知识的输入、编码、储存和提取，就不可能“导练、迁移”，“三环五步教学法”强调记忆，主要是突出再认和再现，并设计第一步和第二步来实现“记忆”。“知识要点回顾”是师生共同完成的第一步，可以是教师直接讲授或板书重要知识、方法和具体内容，或指导学生带“纲”阅读教材，让学生再认，也可以是教师提出知识发展线索，引导学生再现，然后强

3、调知识结构，加强记忆，这一过程约5分钟时间。“基础训练”由几个体现基础知识和基本方法的简单识记题或公式推导题组成，是为实现知识和方法的再记忆设计的，一方面是记忆的巩固，另一方面是记忆的“查漏补缺”。基础训练题一般由学生在15分钟内独立完成，教师只核对答案。第二环-导练，是指学生在教师的引导下，运用记忆的知识和方法进行解题的过程。“导”是一种充分调动学生学习的主动性、积极性和创造性的教师行为，要求教师结合课时的教学目标，精心设计能体现主要知识和重要方法，且符合高考要求的典型例题；巧妙地提出探索目标，激励学生的学习动机，使师生心理同步，协调发展。“导”包括导读、导练、导向等。“练”就是解题，并在解

4、题过程中发展思维的灵活性和独立性，是学生真正投入教学活动的又一表现。练的过程中，要求学生明确目的，弄清题目的地位和作用，如：巩固什么基础知识，理解和掌握什么技能、方法，怎样应用等；对每一个题目，要从它的整体结构、表现形式、涉及到的知识点与熟知问题的联系去分析、综合，从而沟通“新”旧知识、方法间的联系，总结出适合一类问题的通则通法。“例题讲析”是实现“导练”的主要教学形式，这一步主要体现学生知识、方法的再现与运用，培养学生动手、动脑的能力，教师进行行间巡视，注意学生的各种反馈信息，为“讲”搜集必要的“材料”。一般地，对于“例题讲析”中的每一个例题，通常采用提示-练习-讲评的教学过程来完成，首先，

5、教师引导学生分析题意，捕抓各种信息，对一些隐含条件和解题方法做必要的提示，然后由学生继续思考，独立完成，5分钟后，教师引导学生共同讨论解题思路及注意事项，板书解题过程中用到的主要公式、重要变形和答案（必须示范解题格式的除外），学生整理自己的解题过程，使“不会”的同学能学会，使已“学会”的同学能灵活运用。这一过程约5分钟。“导”和“练”即对立又统一，“导”和“练”的完美结合，是学生掌握知识、发展智能，实现知识、技能、思维方法以及数学素质正迁移的有力保证。第三环-迁移，是“记忆”和“导练”的升华，“知识延展与思想方法”就是课堂教学过程中实现“迁移”主渠道，是教师根据本课时的教学目标，引导学生整理相

6、关知识、主要题型、解决问题的注意事项、通则通法以及有用的数学思想方法，然后由教师“权威”总结，并被学生理解掌握的教学过程。这一过程约5分钟，其目的是培养学生观察、分析、归纳、总结知识的能力。“巩固练习”是课堂教学的延伸与补充，即是对“三环”的落实情况的一次评价，又是学生落实“三环”后的一次应用。教师必须及时检查学生巩固练习完成情况，然后利用合适的时间，有针对地简评，帮助学生复习达到知识到位，方法到位，能力到位的目的。“三环五步教学法”的教学过程是学生巩固知识，培养能力，解决问题的系统的形成过程。这种教法能让学生在轻松愉快的教学情境中巩固知识，培养能力，是一种易被学生接受的课堂教学模式。上一页1

7、2“三环五步”教学模式运作流程及注意事项 提要： 一、带疑预习 究疑定标预习课操作流程：1、展示预习目标（或口述）。2、分解预习内容到组。3、组内交流探究。4、小组汇报成果。5、组际间交叉评价、补充。6、梳理预习成果。7、确认重、难点，分解展示任务。预习的基本原则：有利于学生自学；有利于学生发现问题和解决问题；预习提纲基于教材但不局限于教材。预习的基本成果：第一，学生初步形成本部分内容的基本框架和相关知识，自己能够解决教材所给出的问题。第二，经过预习发现学生存在的共性问题，经过整合带入展示环节集中解决；发现个性问题，以便在展示，反馈中关注“弱势群体”。第三，学生通过预习不断提高自己的学习能力和

8、自主性，培养独立思考意识。第四，不断提升学生的合作、宽容、理解的良好品质。注意事项：预习是教师引导、小组合作下的自主学习。预习提纲是以问题为主要形式的引导学生自学、思考的线索。问题一般涉及教学目标、教学重、难点，观照知识与技能，过程与方法，情感 、态度与价值观等各个方面，问题的形式有概念的辨析，观点归纳、重点内容解析、典型例题感悟等。二、分解自学难题 协作探究交流操作步骤：教师出示自学问题，分解问题到组 学生限时自究问题 组内交流自学成果，讨论未究问题 生成本组新的未究问题 展示于全班，教师排除相同问题 讲解释疑、整理记忆、测试巩固 学生展示的问题应是预习中新生问题的分解，是预习中未涉及或未能

9、究清的问题，是本节的重、难点。教师将问题分解到组，学生以组为单位通过自究，组内交流，讨论未究问题等流程，生成本组新的未究问题，各小组组长将任务再次分工，学生或独立、或集体攻克锁定的任务，学生或查阅资料或与同学讨论，理顺解题的关健点、切入点、易错点，梳理解题的思路，为汇报成果做好铺垫。注意事项：自学要设计具体的问题。有时间限制。有检测要求。有方法指导。解决什么问题，解决到何种程度教师心底清并非所有问题都在预习环节中完成，预习重在感知全篇，在解决简单问题，在梳理脉络，构建新旧知识联系点，是学习新知识的前奏。三、展示释疑评价 整理记忆验收展示要根据教材及学情，让学生充分利用课本素材，进行仿编对话，口

10、头讲述，角色表演，歌曲翻唱、调查报告或游戏等方式进行。汇报人代表全组讨论的结果，是集体智慧的代表。汇报者声音宏亮、语速适中，让人听懂听清所述内容。每个阶段汇报者应为不同的学生，迫使组内不善发言者走出心理困境，组长、组员要给予鼓励和信心，可以在发言前整理好发言内容。汇报除口答外还可以板演，形式多样以学生接受为标准。评价的形式多样化，根据具体内容设置具体评价方式。评价是暴露评价者（或本组）思想、思维方式、价值观，是展示本组讨论的成果与甄别对方成果的过程，敢于暴露问题，正视别人“说三道四”、“挑肥拣瘦”，要有心理准备，增强心理承受力。评价的评判限于学生认知水平，一般情况下由教师做终审判官。当教师的评

11、价方式、评价标准学生乐于接受并能合理运用时，则可有步骤放手让学生去评价。评价结论应公正、无诽谤之辞，无“假大空”之说。小组交叉，可采用：A：组与组 组和组 组和组B： 组与组 ； 组和组；组和组；组和组 只要有序，只要使用顺手均可，但长期使用一种交叉形式，就失去新鲜刺激，不妨多种模式，鲜活使用。学生整理知识，限时记忆，兵兵互验注意事项：学习新知的目标不要与预习目标相混，一般情况下，预习解决全局，宏观、简单的问题，而学习新知阶段则解决重、难点和学生未究而衍生的新问题。 组长角色很关键，要不断激励本组合力攻关，积极展示。展示环节须准备充分，有序进行。交叉评价注意遵守有序原则和全员参与原则，即：每组

12、1号展示后，2号来评价，3号讲解，4号补充等，尽可能不是同一人。每记忆环节前，各组选派代表评价、补充，其他人员应快速摘录要点，梳整理知识点，为记忆知识做准备。当出现同一问题多人抢答时，大家要有谦让精神，最先站起者发言，其他则心平气合坐下，不要有负面想法并即时公布各组积数进度。四、层级训练巩固 即时反馈补救层级训练题根据学情交叉进行，常用的题型有：听写新学单词、短语。（一般刚一上课即进行，这类题是学困生板演，中等生批阅、指导）连词成句（在训练句型、时态或重点句式结构时使用，中上等生板演，优等生批阅、指导）（3）仿编对话（以小组单位进行，组长分配角色，组员共同确认对话核心，优等生执笔写出例句，全组

13、齐心表演）。（4）仿写文章（先由优中两类学生口述写作思路，教师或优等生帮助学生列提纲、找关键词，列可能使用的短语、句型，说文章开头、结尾，过渡句，以及拓展的知识等）通过训练，针对学生集中出现的问题，应给学生一定时间，让学生寻清错误所在，有时还应让学生限时记忆。此时，教师进行二次题组训练设计并展示，学生整理并记忆后，再让学生演板，小组交叉评价，说错误所在及修正依据，最后学生用双色笔整理错题录。五、完成达标作业 确定未清对象作业内容紧扣当堂所学重点、难点，要有层次性，作业量要精，时间以10分钟左右为宜，要像考试那样独立地作，当堂收交，未做完的也交，这些未完成作业者就是本堂“未清学生”，根据未清对象

14、实际，利用公共自习和课外时间对其进行清思想、清方法、清思路、清知识的“四清”帮扶。通过以上五步，体现以暴露问题、解决问题为主线的课堂教学组织思想，让学生动起来，让课堂活起来，不断激活学生问题求索意识，学生愿听、敢想，会说、善问、能做。学生在疑难解决、口语表达、探究过程及情感体验得到展示与张扬。同时，师生暴露自身问题，正视挫折，能不断增强受挫心理和形成稳健诚信的心理品质，而问题的解决过程是师生形成愉悦和谐的学习心理环境的过程，是培养辨证思维能力，提升思维水平的过程，师生聚心于问题求索中，醉心于问题解决的快乐中。六、课堂教学应用中的注意事项：1、创设融洽师生的关系和民主的课堂气氛是实施该模式的前提

15、。2、面向全体，进行课堂二次备课，做好组内互验（兵练兵），当堂作业是实施该模式的基石。3、做好自学指导、题组设计、预习课（环节）设计，甚至可以是“问题陷井式”教学是实施该模式的保证。4、教师知识储备，良好的心理素质和问题意识是开展该模式的关键。附：“三环五步”教学结构与时间分配三环：即：预习、展示、反馈三个环节，是针对一节课而言的。也可以是预习、展示、反馈三课型五步：预习环节有一步（10分钟）1、带疑预习，释疑定标。展示环节有两步（20分）：2、分解自学难题，自主探究交流。3、展示释疑评价，整理记忆验收，反馈环节有两步（15分）4、层级训练巩固，即时反馈补救。5、完成达标作业，确定未清对象。若

16、是预习、展示、反馈三课型，早自习为预习课，可以是以话题为单位的大预习，也可以是以每个话题的A、B、C、D四部分为单位的小预习，还可以是同一话题中同类知识，同类题材、体裁归并后的专题预习，分类预习。展示课一般是45分钟的完整课。反馈课可以是以话题为单位的大反馈，也可以是以AB或CD为单位的中 反馈、还可是同类知识归并后的专题反馈，分类反馈。小学数学五步教学法指是什么？92game程序源 11级 被浏览162次 2013.05.09 检举 shihuinienie2088 采纳率：56% 9级 2013.05.09 一、实验课题的提出针对小学数学教学两多两少两忽视（课内教师讲得多，学生练得少；课外

17、学生作业多，自由活动少；忽视学生主动参与、主动获取知识过程的教学，忽视学生思维能力与问题解决能力的培养与提高）的现象，从1988年起，我们开始倡导“五阶段练习教学法”，并进行了较长时间的实验，旨在彻底改变小学数学教学重讲轻练、重知识传授轻能力培养、重学生是否认真听讲轻学生是否主动参与的现象，切实减轻学生课外负担，真正体现现代教学思想，大面积提高教学质量。五阶段练习教学法或称五阶段问题解决教学法，就是学生在教师的诱导下，通过五个阶段的练习（或问题解决），去主动获取知识、形成技能、发展思想、培养能力。它的课堂结构是：附图图二、实验的依据本课题研究与实验在教育理论与实践上的主要依据有如下四点：第一，

18、人们认识客观事物的基本规律。“实践认识再实践再认识”，这是人们认识客观事物的基本规律。因此课堂教学的各个阶段都应强调学生的实践（练习），在实践的基础上认识客观事物（数学知识）。第二，小学数学教材和小学生获取数学知识的特点。小学数学教材的特点是：范例传授新知；小学生获取数学知识的途径是：解答例题与习题。基于这一显尔易见的事实，我们的教学应该强调以学生练习为主，以老师讲授为辅。第三，现代教育理论。1982年北京教育行政学院编的普通教育学指出：学生掌握知识技能一般包括感知教材、理解教材、巩固知识、运用知识等基本阶段。依据这一观点和小学数学教学实际，我们把一节课分成新知导入、新知形成、新知理解、新知运

19、用、后知孕伏等五个阶段。新知导入的练习要激发学生的学习兴趣和学习心向；新知形成的练习要引导学生主动获取新知；新知理解与应用的练习要侧重培养学生的理解能力、思维能力和分析与解决问题的能力；后知孕伏的练习要为后继教学奠定较好的基础。第四，数学教学改革发展的趋势。1984年4月，美国数学教师协会公布了题为关于行动的议程的文件。该文件指出：“数学课程应当围绕问题解决来组织。”“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。尔后，美国数学科学教育委员会、数学科学委员会以及2000年数学科学委员会指出的人人有份(Everybobycounts)这份报告中指出：数学教学将从“传授知识”的传统模式转

20、变到“以激励学生学习为特征的、以学生为中心”的实践模式。围绕“问题解决”来构建以学生为中心的实践模式，这将是数学教学发展的必然趋势。基于此，我们试图用五阶段练习教学法的实验构建一种以激励学生自我学习为特征的教学实践模式。三、教学的基本程序与实施要求五阶段练习教学法的基本精神是：通过练习让学生自己去思考、去发现、去创新，确保学生主动获取新知、形成技能、发展思维、提高能力。它的基本做法是：教师根据教学内容、教学目标和学生的认知规律，课前精心设计五个阶段的练习与指导措施，课内激励与指导学生练习与思考。它的教学基本程序如下：1.旧知迁移练习在学生接受新知识前，教师应该考察学生是否具备了与新知识有关的知

21、识与技能，这是开展新知探索的必要前提。旧知迁移阶段的练习就是为了达此目的而安排的，同时也为学生学习新知作铺垫。如应用题“相遇问题”的教学，在旧知迁移阶段，教师可设计如下三道题：(1)速度、时间和路程之间的基本关系式是什么？(2)用简便方法计算：18×4 12×4。(3)甲乙两个小朋友相距10千米，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人同时相对行走1小时后还相距多远？2小时后呢？这三道题中，第一题主要为学生小结相遇问题的求解公式“速度和×时间共走的路程”进行铺垫，第二题则为比较例1的两种解法进行孕伏，第三题为导入新课作准备，并启发学生理解“相遇”的意义和必备条件。

22、在旧知迁移练习的基础上，如何巧妙地导入新课和激发学生的学习兴趣，是教师在组织本阶段教学活动时应考虑的重点。旧知迁移阶段的教学时间要控制在5分钟之内。2.新知形成练习“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。所以数学教学应是“数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。”故新知形成阶段的练习一定要呈现概念的形成过程，或结论的发现过程，或公式的推导过程，或解题思路的优选过程。我们认为，把练习仅仅局限于学生解答练习题的活动上，这是对“练习”含义的一种狭义理解。士兵在长官带领下的所有训练叫做练兵，所以我们认为：学生在教师指导下进行的探索、思考

23、、实验、操作、解题等活动均可视为练习。因此新知形成阶段的练习，依教材内容的特征，教师可设计阅读思考题、新知探索的台阶题、新知探索的实验操作题或新知发现题。如“三角形内角和”的教学，教师可设计如下一组练习题：(1)猜一猜：三角形的内角和是多少度？(2)想一想：正方形或长方形对折后分成两个三角形，每个三角形的内角和各是多少度？(3)量一量：任意画一个三角形，用量角器量一量它的每一个内角，看三个内角的和是多少度？(4)拼一拼：把任意一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，看拼成了一个什么角？“猜一猜”是为了在新课一开始，提出一个富有挑战性的问题，激起学生已有认知结构与当前研究课题的认知冲突，促使他们以跃

24、跃欲试的态度去解决所提出的问题。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等练习，既展现了数学家发现与验证三角形内角和是180°的过程，又为学生主动获取新知创造了十分有利的条件。新知形成练习阶段，教师的主要任务是对学生的探索、练习活动进行具体的指导和适当的提示，诱导他们在练习的基础上小结出新的知识与技能。这一阶段的时间以15分钟左右为宜。3.新知巩固练习学生通过上一阶段练习形成的知识，一般来说还不完善、不准确，认识也还比较肤浅。新知巩固练习就是要学生通过练习与思考，比较全面、准确地认识新知、理解新知。新知巩固练习的设计，练习题要紧扣新知的重点、难点和疑点。教师可通过变换教材上范例的条件

25、、结论，或转换新知的表述形式、内容，设计出一道道练习题，引导学生从各个不同角度去认识新知的本质特征。如“比的意义”的教学，在新知巩固练习阶段，教师可设计如下思考题：“4比7的结果是4/7，而4比7也可以写成4/7，这两个4/7表示的意思一样吗？”并让学生分组进行讨论。通过讨论与教师的点拨，学生可以从意义上、从表示方法上、从读法上弄清二者的联系和区别。 新知巩固练习阶段，教师的主要任务是“释疑、解惑”。教师要善于在学生练习的基础上捕捉有利时机进行提高、诱导。这一阶段大致安排10分钟左右的时间。4.新知应用练习这一阶段就是我们常说的课堂作业，时间一般安排10分钟左右。设计这一阶段的练习要体现三多：

26、多层次，练习题由浅入深，呈台阶式；多形式，动态练习与静态练习有机结合，创造生动活泼的练习气氛；多题型，提高学生的练习兴趣。练习题还要尽量与日常生活或工农业生产中的实际问题挂钩，切实提高学生解决实际问题的能力。传统的教学是学生一开始做课堂作业，教师的讲解就完全结束了。这样把教师的讲与学生的练截然分开，信息反馈闭塞，学生做题中出现的错误得不到及时纠正，时间一久，两极分化现象就特别严重。因此五阶段练习教学法强调教师在学生解题后要进行讲解，要用学生中的普遍错例把有关问题讲清讲透，要扶植学生中的独特见解，鼓励学生中的创造性思维。5.后知孕伏练习小学数学教材中的每一知识块都处在一定层次的系统中。这样，无论

27、从纵的还是横的联系上看都存在教学上的先后顺序问题，所以每一节课的教学都应做到知识上前有联系，后有孕伏。据此，五阶段练习教学法要求教师在下课时布置几道与本节新知识紧密相关的后知孕伏题，让学生在课外去做，从而为后继教学奠定较好的基础。如“小数的性质”新授课的教学，后知孕伏阶段的练习可这样设计：(1)31.30与31.31谁大谁小？(2)1.39十分位上的数字是几？1.40十分位上的数字是几？(3)1.39与1.40谁大谁小？1.40与1.41呢？显然，这三道题是在为下一节课上小数的大小比较进行知识铺垫。把一节课分成五个阶段进行教学，这势必要求教师在教学时注意各个阶段之间必要的过渡和衔接。用五阶段练

28、习教学法进行教学，要注重遵循学生的认识规律，使各个阶段的安排科学合理，结构严密紧凑，一环紧扣一环，从感性到理性，从旧知到新知，由浅入深，从简到繁，从基础到发展，层层铺垫，循序渐进，最终形成一个有机的整体。四、实验的设计1.实验过程的设计整个实验分五个阶段进行。第一阶段：探索阶段（1988年9月1989年6月），这一阶段主要是根据教育教学理论与教学现状，设计出基本的课堂教学结构与实施要求；第二阶段：零星实验阶段（1989年9月1990年6月），这一阶段主要是对设计出的基本教学程序与实施要求，用课堂教学的实践来检验和修正；第三阶段：初步验证阶段（1990年6月1991年6月），选一个基础较差的班用

29、“五阶段练习教学法”教学一年，看教学效果如何；第四阶段：对比实验阶段（1991年9月1993年6月），严格考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果有无显著差异；第五阶段（1994年9月1996年6月），实验推广阶段，这一阶段主要是对我们的实验在全县、全省、全国进行推广。2.实验方案的设计上述五个阶段的实验，我们在实验开始时都认真的制定了实验方案。为了节省篇幅，下面只简要地介绍一下第四阶段的实验方案。(1)实验目的：考察“五阶段练习教学法”与一般教学方法之间的教学效果存不存在显著差异。(2)实验对象的选择：在一所普通小学（安乡县城关镇城东小学）五年级四个班中选出的两个班；分别作实验班

30、和对照班。(3)实验课题组的成员组成：实验课题组组长由实验倡导者潘能钧同志担任，实验班的任课教师由谢先荣老师担任，教育局管教学的副局长、教研室主任、实验学校的校长都是实验课题组的成员。(4)实验因子的控制：实验的自变量是：五阶段练习教学法，对其它主要无关变量采取如下控制办法：a实验班与对照班的教学由两个教学水平、过去的教学效果基本相同的小学高级教师担任。b为了排除师生心理因素的干扰，采取“双盲”实验，即让学生和不从事实验的教师都不知道在进行对比实验，只讲学校要重点考察这两个班的数学教学及其效果。c实验班与对照班采用相同的教材，授课时数完全相同。d教学要求相同，实验班与对照班的教学都要完成“大纲

31、”中规定的内容，达到“大纲”中提出的各项要求。e严格控制实验班学生的课外作业时间，每天作业时间不超过15分钟。对照班学生课外作业时间可不受限制。(5)统计分析的方法：使用独立样本的检验方法，对实验班与对照班的测验平均成绩进行差异检验。五、实验结果初步验证实验阶段由城东小学谢先荣老师在该校四·二班进行了一年的实验。该校当时四年共三个班，实验前四·二班是全年级成绩最差的一个班。从下表可以看出实验一年后，该班成绩提高十分显著。数学课堂教学五步教学法教学设计范例(2012-07-02 17:01:49) 转载标签： 杂谈分类： 小课题研究 24.2.3圆与圆的位置关系一、岚皋县城关

32、中学数学教研组：李显国教材依据“圆与圆的位置关系”是义务教育课程标准实验教科书数学人教版九年级上册，第二十四章第24.2.3节。设计思路（1）指导思想：以培养学生的自主学习、创新能力以及 “数形结合”思想和“类比讨论”思想。（2）设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。（3）教材分析：圆

33、与圆的位置关系是本章的第2.3节，是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习空间与图形的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。（4）学情分析：本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上,进一步研究平面上两圆的不同位置关系。九年级学生思

34、维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课程分别从直观形象和数形结合上对数量关系进行探索。    教学内容    1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交等概念    2设两圆的半径分别为R、r，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与R和r之间的关系    外离 d>R+r    外切 d=R+r    相交 R-r<d

35、<R+r    内切 d=R-r    内含 0d<R-r（其中d=0，两圆同心）教学目标知识与技能    (1)了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念    (2)理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题过程与方法创设情景自主学习合作交流引导探究运用反馈归纳升华情感、态度与价值观（1）通过探索圆与圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性.（2）经历探究图形

36、的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.  重难点、关键    1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教学准备制作圆与圆之间的位置关系课件，圆规、直尺、三角板等教学用具，学生自制圆形纸板。    教学环节    一、情境引入   多媒体展示圆与圆的位置关系的图片，回想点与圆、直线与圆的位置关系，引出课题“圆与圆的位置关系”二、学一学    按照提示

37、自学课本P98-p100  学习提示：1、圆与圆有几种位置关系？各种位置关系中两圆有多少个公共点？2、什么叫圆心距？3、初步了解圆心距与两圆半径之间的关系。4、通过学习你还有什么问题需要同伴和老师为你解决吗？    三、议一议与你的同桌或前后四人讨论P100页的思考题（重点是圆与圆的位置关系的性质和判定）四、讲一讲探究一： 通过两圆的运动定义两圆的位置关系1、多媒体展示两圆的位置关系图2、学生利用两圆的位置关系图简单的练一练探究二：通过多媒体展示发现两圆的各种位置关系构成的图形都是轴对称图形，连心线是对称轴，两圆相切时连心线经过切点探究三：引导学生探究圆

38、与圆的五种位置关系中圆心距与两圆半径之间的关系1、 多媒体展示师生共同探究得出结论   2、例题讲解   已知：O的半径为OA=cm，点p是圆外一点，op=8cm。   求：（）以p为圆心作P与O外切， P的半径是多少？      （2）以P为圆心作P与O内切， P的半径是多少？若上题改为“以P为圆心作P与O相切”呢？（体现分类讨论的思想）五、谈一谈：    通过这节课的学习你有哪些收获？（知识、数学思想方法）应该注意哪些问题？学生回顾讨论，教师总结。结论

39、多媒体展示六、作业:必做：  1、归纳整理本节知识要点及自己易错易混问题        2、P103的习题13、16        3、P102习题6、 P103习题17做练习本上选做：利用圆与圆的不同位置关系设计制作自己喜欢的图片。课后反思：    本节课本人利用五步教学:即通过学生学一学，议一议，教师讲一讲，学生练一练，谈一谈五步来完成教学。整节课主要以学生为主，充分体现以学生为主体，教师主导；学生经过自主探究、

40、合作交流、实践体验得到了新知识。在学习中体会数学思想，培养学生的能力。但还存在一定的问题：1、探究两圆的位置关系的性质，圆心距与两圆半径之间的关系是进度太快，有部分学生没有来的急将结果整理在课本上。2、两圆位置关系的判定和性质的应用太少，可将课后的练习融入到课堂上完成，巩固两圆位置关系性质和判定的应用。3、学生谈一谈过程放的不够开，可让学生进行充分的讨论后再归纳小结。#初中数学“三环五步”课堂教学结构(2009-08-31 19:19:42) 转载标签： 教育三环初中数学课堂教学新知杂谈分类： 教学模式研究 优化课堂教学结构 改革课堂教学模式对初中数学“三环五步”课堂教学结构的评价 

41、一、“三环五步”结构提出的依据21世纪是创新发展的世纪。江泽民同志提出：“创新是民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”要创新就有改革，改革的目的就是实现活动的最优化。人的意识活动都企盼通过最佳的活动过程得到最满意的结果，“最佳”或“最满意”就是常说的“最优化”。人的意识活动是这样，教学活动亦是如此，从有教学这一社会活动以来，师生们都在孜孜不倦地追求着理想中的教与学的优化，让教学成为教育领域里的“长青之树”。应该说，课堂教学优化是一个古老而富有生命力的课题，它是时代发展的需要，是素质教育发展的需要。“初中数学三环五步课堂教学结构”正是本着这样的目的而提出的。有这样的目的就要实行教学改革吗?

42、非也。长期以来，传统教育观、应试教育都束缚着素质教育的发展，在初中数学教学的领域里也确实存在很多问题。表现在：(一)素质教育的理论没有得到较好落实。如重尖子生轻中下层学生，重应试轻能力，重教师教法轻学生学法，重教知识结论轻知识点的生发过程等；(二)教学结构不够优化。如教师对教学结构优化意识不强，环节设置不全，顺序不当，衔接不畅，时间分配不合理，不注意把最佳时间用于新课教学，新课前要则不作复习铺垫，要则铺垫过多过繁，新课后的练笔少，练不透，能力不能提高；新课教学学生自主探究，交流合作体现不够，学生仍是课堂的“配角”，不是“主角”。课堂教学的现状，特别是课堂结构的弊端，与素质教育课程改革新理念有不

43、符。要实现课堂最优化，必须改革。这就是“初中数学三环五步教学结构改革的现实背景。二、初中数学“三环五步”教学结构的模式初中数学学科“三环五步探究教学”基本结构 环节教学程序及时间分配操   作   要   求诱发新知一、温故孕新  发现问题(35分钟)基本概念、法则、定理、公式的复习训练导入新课明确目标1、找准基点，重温基础知识、基本技能、基本的数学思想和方法。2、选准生发点，利用教具、学具、图片、多媒体等手段，创设问题情景，引导学生发现问题，设置悬念，提出疑问,激发学习热情。3、新旧知识衔接紧密，过渡自然。探求新

44、知 二、探寻尝试  解决问题 (1520分钟)自学探究，大胆尝试启发诱导，适时点拨小组讨论，交流释疑师生合作探究，形成技能1、以学生自主学习、探究学习、合作学习为主。2、引导学生认真阅读教材，通过观察、类比、联想、猜想验证、演绎推理、归纳概括，在研究活动中发现新的知识和方法，解决提出的问题。3、在探究过程中，教师应利用表扬、激励等手段鼓励学生增强克服困难的信心，体会成功的喜悦。4、由浅入深，坚持启发诱导，开发学生的创造潜能，培养实践能力。三、探究归纳  拓展思维(23分钟)概念、法测、定理、公式的概括、归纳、小结1、组织和指导学生根据问题的探究和解决中的

45、发现，互相交流讨论，归纳出有关知识和技能方面的一般性结论。2、在归纳过程中，教师应给予点拨、引导，拓展学生的思维，培养学生的概括归纳能力。运用新知四、检测应用  反馈调节(1012分钟)有关概念、法则、定理、公式等方面的识记性、理解性及运用性的练习强化达标，反馈矫正1、注意学生认知的重要性，精选练习的层次性，由易到难，循序渐进，面向全体学生，让不同程度的学生都能逐步得到提高。2、着眼于“三基”训练，题目要精选，量要适中，重点突出，变式发展，以点带面，培养学生的创造性思维能力。3、交流、汇报、反馈矫正，及时调节。五、小结存疑  巩固深化(35分钟)识记、理解、运用方面的综合、

46、概括性小结布置作业1、让学生自主地围绕着探索什么问题？得到什么结论？学到什么方法？有什么启示?充分地进行课堂小结。2、设下疑问让学生课后思考、预习。3、课堂延伸，留下巩固性的作业。 三、“三环五步”教学结构的特点每一次教学改革，教学改革的每一项内容，都具有先进性的一面。初中数学“三环五步”教学结构体现出以下四大特点。(一)变革性。广大教育教学研究工作者之所以要寻求课堂教学结构改革，总是因为教学结构的现状与人们的期望值之间存在着差距。要缩小这种现实与理想的差距，克服现状的弊端和缺失，使教学进入更完美的状态，无疑要对教学现状进行清醒、深入的分析批判，需要变革现状，打破现有的平衡和铁序。“

47、三环五步”教学结构正是因为现状与新课程理念有着差距，原来的课堂教学结构主要是紧扣教学目标、实施目标教学，以各种方式实现达标规程；而“三环五步”教学结构它既继承了原有结构中实用、科学的一些东西，更体现了改革的一面，紧紧与新课程理念中提出的“自主探究、交流合作”为中心点，教学结构中的“三环”、“五步”均体现学生是课堂的主人。因此它具有变革性。(二)选择性。“三环五步”教学结构的优化绝不是为变革而变革，它具有鲜明的目的性，就是要使教学进入更完善的状态。但什么样的形态才算最完美呢?这就必须依据一定的价值观作出恰当的选择，而选择总要伴随着比较活动，因为有比较才有鉴别，有鉴别才有选择。“三环五步”教学结构

48、的“三环”是诱发新知，探寻新知，运用新知。“五步”是温故孕新知，发现问题；探寻尝试，解决问题；探究归纳，拓展思维；检测运用，反馈调节；小结存疑，巩固深化。从结构主线看，它是一个有机整体，全过程均是把学生作为一个整体发动起来，综合地把学生自主探究、交流合作作为宗旨，遵循“目标由学生定，规律由学生发现，体系由学生小结，练习由学生尝试”的思想，真正实现了以培养学生创新精神和实践能力为价值取向的教学构想。在三年多的研究过程中，利用实验班与普通班的比较活动，发现“三环五步”教学是能最大限度地开发学生学习潜能的，实验班最终成绩总比普通班强，这足以证明它的价值取向在这个选择、甄别过程中是可行的，它的自身与原

49、教学结构相比更具实用价值，更突出时代特点。因此说它具有选择性。(三)科学性。作为一种创新性的教学结构改革，它具有尝试活动的一面，但也有风险。因为这种改革必须以社会发展对教育提出的要求作为优化的总方向，否则失去积极的社会价值，教学不可能实现最优化。这次课题结构改革有一个愿意不愿意的问题，更有一个科学不科学的问题，有一个含金量高不高的问题，也就是说它要立足于现实需要“三环、五步、八法”教学模式探究作者：黄翠英覃小平时间：2008-11-12【信箱投稿：yhejiaoyu 】 收藏本文 通过几年来的教学实践与探索，笔者总结出了小学数学“三环、五步、八法”的教学结构模式。“三环”是：激情引趣，导入新课

50、；激思导学，探究新知；强化训练，激励成功。“五步”是：激情引趣引探导学讨论交流实践应用总结评价。“八法”是：情境激励法，设疑激励法，操作激励法，创造激励法，媒体激励法，练习激励法，奖励激励法，评价激励法。三个教学环节是一个整体，五个教学步骤融于这个整体之中，八种教学方法灵活运用在这三个教学环节和五个教学步骤之中。采取这个教学模式，优化课堂教学结构，对激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性、主动性和创造性，起到了积极的促进作用。现以人教版数学五年级上册P84“三角形的面积计算”教学为例，阐释此教学模式，供同行们参考、指正。 一、激情引趣，导入新课让课始趣已生 激情引趣，导入

51、新课，这是教学的起始环节。在这一环节中，教师根据学生的心理特征和认知规律，联系教材特点与教学要求，运用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣与求知欲望，点燃学生的思维火花，把教学要求转化为学生的需要，使学生以愉快、兴奋的心情投入到新课的探究之中。本课的导入，采用“情境激励法”，通过设问引发学生的学习兴趣。步骤如下： 1.出示长方形、正方形和平行四边形的图形，如下： 提问： (1)怎样计算这三个图形的面积?请分别说出计算方法。 (学生回答后，教师板书：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高) (2)还记得平行四边形面积计算公式是怎样

52、推导的吗? 师(学生回答后，指出)：用割、补的方法把平行四边形变成一个与它面积相等的长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式，这种重要的数学方法我们称为“转化方法”。在后面学习三角形、梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。 2.出示如下三对三角形的图形。 提问： (1)这些图形是什么图形? (学生回答后，教师板书：三角形的面积计算) (2)现在，我们来学习三角形的面积计算。你们能从学过的方法中得到启发，先设计一种推导方案，再推导出三角形的面积计算公式吗? 这时，学生积极思维，个个想动手尝试，求知的欲望和思维的火花在每个学生的心中迸发。 二、激思导学，探究新知让课行趣正

53、浓 激思导学，探究新知，这是教学的中心环节，包括引探导学和讨论交流两个步骤。在这一环节中，教师立足于面向全体学生，提出探究性的问题，留给学生独立学习的时间，让学生根据自己的知识经验、能力水平和个性特点，自主地、能动地、自由地、有目的地进行独立思考、操作实验，自主寻找方法解决问题。同时，确立学生学习的主体地位，让学生体验到学习成功的愉悦，并在讨论交流中增强交往的能力。本课的探究，主要采用“操作激励法”。步骤如下： 1.引探导学。 师(出示探究题)：试一试，你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形，并推导出三角形面积的计算公式?(让学生拿出课前准备好的各种三角形，独立思考与操作，探索三角形面积的

54、计算方法，教师巡视指导) 问题提出后，学生积极活动起来，有的拿出课前准备好的各种三角形移来移去，有的说自己的拼法和想法，课堂气氛非常活跃。 2.讨论交流。 (1)小组讨论：怎样把三角形转化成已学过的图形，从而推导出三角形面积的计算公式? (2)组际交流：请各小组之间互相交流，你们组有哪些转化推导方法? (3)汇报方法：请各组代表汇报本组的转化推导方法。哪个组先来汇报? 各组汇报后，教师引导学生归纳转化推导的方法： 用两个完全一样的三角形拼成一个长方形或正方形，推导出三角形面积的计算方法； 把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，推导出三角形面积的计算方法； 把一个等腰三角形沿底边上的高剪开再拼成一个长方形，得出三角形的面积计算方法。 全班汇报中，学生们各抒己见，互相补充、启发，掌握了不同的转化推导方法，加深了对研究问题的理解，体会到了合作学习的力量与快乐