二次根式公开课

1、第第4 4章章 二次根式二次根式4.1 4.1 二次根式和它的化简二次根式和它的化简4.1.1 4.1.1 二次根式二次根式授课人：黄力雄授课人：黄力雄1.1.理解二次根式的概念，会辨别二次根式理解二次根式的概念，会辨别二次根式. .2.2.理解二次根式的双重非负性，并能利用它解理解二次根式的双重非负性，并能利用它解决相关问题决相关问题. .一、预习自测一、预习自测._11_7)3(的算术平方根是，的平方根是._6)5(的平方根为._5) 1 (的正方形边长为面积为._,)2(则它的斜边长为和角边分别为在直角三角形中两条直ba._0)4(的平方根是._)6(的平方根为a1、抢答下列问题：、抢答

2、下列问题：522ba 7110没有没有a)0(a什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根正数的正的平方根叫做它的算术平方根. .0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0用用 (a0)(a0)表示表示. .a一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a a的平方根的平方根. .a a的平方根是的平方根是a 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负

3、数没有平方根负数没有平方根. . 平方根的性质：平方根的性质：1.161.16的平方根是什么的平方根是什么? ? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2.02.0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3.3.7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有平方根都有算术平方根；负数没有平方根. .5050米米a a米米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米米. .25002a? ?米米二、合作探究二、合作探究探究一：探究一：S S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆

4、形的下球体在平面图上的面积为S S，则半径为则半径为_._.S探究二：探究二： 如图所示的值表示正方形的面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是_ _3bb-3b-325002a3bs 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？均表示一些正数的算术平方根均表示一些正数的算术平方根探究三：探究三：下面所看到的一些数的算术平方根，如：5722ba 11a)0(a我们把形如 的式子叫作二次根式。a)0(a1.二次根式的定义二次根式的定义二次根号二次根号a被开方数被开方数请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识, ,说说对二次根式说说对二次

5、根式 的认识！的认识！a2、二次根式的特征：、二次根式的特征：（3） a可以是数,也可以是代数式.（1 1） 形式上含有二次根号形式上含有二次根号“ ”“ ”（5） 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.（4）表示a的算术平方根（2） a0, 0 a( 双重非负性)1.1.判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？12 23 3(1) 32, (2) 6, (3) 12, (1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - (5) (4) - (5) ，(6) , (7) 5(6) , (7) 5mxya(m0),(x,y 异号)注意：在实数范围内注意：在实数范围内

6、, ,负数没有平方根。负数没有平方根。3、二次根式有哪些性质：、二次根式有哪些性质：20aaa2| |aaaa( 0 )0aa( 0 )( = 0 )a例例 1：要使要使 x-1 有意义，字母有意义，字母 x 的取值必须满足的取值必须满足什么条件？什么条件？问：问：将式子将式子 x-1 改为改为 1-x ，则字母，则字母 x 的取值必须的取值必须满足什么条件呢？满足什么条件呢？ 解：解： (1)由由x10,得得x1。当。当x1 时，时， 式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1x：计算例222)22)(2()5(1 ）（2)5(1 ）（解：2)22)(2(52224 82)2( 高高

7、 效效 展展 示示要求：要求：板演展示要分层次、要点化，书写要认真、板演展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范规范. .非展示同学巩固基础知识、整理完成导学案习题。非展示同学巩固基础知识、整理完成导学案习题。1 1组组展示内容展示内容（书面展示）（书面展示）计算（1）计算（2）计算（3）计算（4）计算（5）计算（6）展展 示示小小 组组2 2组组3 3组组4 4组组5 5组组6 6组组 精精 彩彩 点点 评评要求：要求：先点评计算方法，再点评计算过程、应该注意的问题，先点评计算方法，再点评计算过程、应该注意的问题，最后点评对错最后点评对错. .其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑其

8、他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑. .点评内容点评内容（书面展示）（书面展示）计算（1）计算（2）计算（3）计算（4）计算（5）计算（6）点点 评评小小 组组3 3组组2 2组组1 1组组6 6组组5 5组组4 4组组【解析解析】2 2. .（绵阳（绵阳中考）要使中考）要使 有意义，则有意义，则x x应满应满足足( )( )（A A） （B B）x3x3且且xx（C C） x x3 3 （D D） x3x31-2x1x-3212121【解析解析】选选D.D.由二次根式和分式的意义得：由二次根式和分式的意义得：3-x01x3.2x-102，解得，3x21【解析解析】答案：答案：3.3.（济宁（济宁中考）在函数中考）在函数 中，自变量中，自变量x x的取值的取值 范围是范围是 . . 4x y1、若二次根式、若二次根式 的值为的值为3，求，求x的值的值.2x2、已知、已知 ，求，求x+y的的值。值。02922yxx 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.理解二次根式的概念，