必修三332_均匀随机数的产生

1、3. 3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点: 均匀随机数产生的方法与意义均匀随机数产生的方法与意义. 难点难点: 用模拟试验估计几何概型概率用模拟试验估计几何概型概率. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率新知初探新知初探思维启动思维启动均匀随机数均匀随机数(1)定义定义: 如果试验的结果是区间如果试验的结果是区间a, b内的内的任何一个实数任何一个实数, 而且出现任何一个实数是而且出现任何一个实数是等可能的等可能的, 则称这些实数为则称这些实数为_. 均匀随机数均匀随机数栏目栏目

2、导引导引第三章概率第三章概率(2)产生产生: (1)计算器上产生计算器上产生0,1的均匀随机的均匀随机数的函数是数的函数是RAND函数函数. (2)Excel软件产生软件产生0,1区间上均匀随机数的区间上均匀随机数的函数为函数为“rand()”. ”. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率做一做做一做1.如图所示如图所示, 在边长为在边长为2的正方形的正方形ABCD中中, E, F, G, H分别是正方形分别是正方形ABCD四边中点四边中点, 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率将均匀的粒子撒在正方形中将均匀的粒子撒在正方形中, 则粒子落在则粒子落在下列四个图中的阴影部分区域的概率分别下列四个

3、图中的阴影部分区域的概率分别是是P1, P2, P3, P4, 则则P1, P2, P3, P4的大小关系的大小关系是是_. 答案答案: P1P4P322aa2, 导致错导致错误的原因是没有验证而直接给出误的原因是没有验证而直接给出. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率变式训练变式训练2. 利用随机模拟法近似计算图中曲线利用随机模拟法近似计算图中曲线y2x与直线与直线x1及及x轴围成的图形轴围成的图形(阴影部分阴影部分)的面积的面积. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率解解: 在如图所示的坐标平面中画出正方形在如图所示的坐标平面中画出正方形, 用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正用随机模拟

4、的方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比方形的面积之比, 从而求得阴影部分面积从而求得阴影部分面积的近似值的近似值. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率设事件设事件A为为“随机向正方形内投点随机向正方形内投点, 所投的所投的点落在阴影部分内点落在阴影部分内”. ”. 第一步第一步, 用计算机产生两组用计算机产生两组0,1上的均匀随上的均匀随机数机数, aRAND, bRAND.第二步第二步, 用变换用变换2a1产生产生11之间的均之间的均匀随机数匀随机数x, 表示所投的点的横坐标表示所投的点的横坐标; 用变用变换换2b产生产生02之间的均匀随机数之间的均匀随机数y, 表示所表示所投的点的纵坐

5、标投的点的纵坐标. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率第三步第三步, 用计数器用计数器n记录做了多少次投点试记录做了多少次投点试验验, 用计数器用计数器m记录其中有多少次满足记录其中有多少次满足1x1,0y2x(即点落在阴影部分即点落在阴影部分). 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率1. 下列关于用转盘进行随机模拟的说法中下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是正确的是()A. 旋转的次数的多少不会影响估计的结果旋转的次数的多少不会影响估计的结果B. 旋转的次数越多旋转的次数越多, 估计的结果越精确估计的结果越精确C. 旋转时可以按规律旋转旋转时可以按规律旋转D. 转盘的半径越大转盘的半

6、径越大, 估计的结果越精确估计的结果越精确栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率解析解析: 选选B.旋转时要无规律旋转旋转时要无规律旋转, 否则估计否则估计的结果与实际有较大的误差的结果与实际有较大的误差, 所以所以C不正不正确确; 转盘的半径与估计的结果无关转盘的半径与估计的结果无关, 所以所以D不正确不正确; 旋转的次数越多旋转的次数越多, 估计的结果越精估计的结果越精确确, 所以所以A不正确不正确. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率2. 在半径为在半径为1的圆上固定一点的圆上固定一点, 然后再随机然后再随机地取另一点作弦地取另一点作弦, 则弦长超过圆内接等边则弦长超过圆内接等边三角形的

7、边长的概率为三角形的边长的概率为_. 解析解析: 记事件记事件A弦长超过圆内接等边三弦长超过圆内接等边三角形的边长角形的边长, 取圆内接等边三角形取圆内接等边三角形BCD的的顶点顶点B为弦的一个端点为弦的一个端点,栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率当另一点在劣弧当另一点在劣弧 (不包括不包括C、D两点两点)上时上时, BEBC, 而劣弧而劣弧 的长是圆周的长是圆周长的长的 , 所以由几何概型的概率计算所以由几何概型的概率计算公式得公式得栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率3. 两艘轮船都要停靠同一个泊位两艘轮船都要停靠同一个泊位, 它们可能它们可能在一昼夜的任意时刻到达在一昼夜的任意时刻到达

8、. 甲、乙两船停甲、乙两船停靠泊位的时间分别为靠泊位的时间分别为4小时与小时与2小时小时, 求有一求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率. 解解: 以以x和和y分别表示甲、乙两船到达泊位分别表示甲、乙两船到达泊位的时间的时间, 则有一艘船停靠泊位时必须等待则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的充要条件为一段时间的充要条件为4xy2, 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率在如图所示的平面直角坐标系内在如图所示的平面直角坐标系内, (x, y)的的所有可能结果是边长为所有可能结果是边长为24的正方形的正方形, 而事件而事件A“有一艘船停靠泊位时必须等待一段时

9、有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间间”的可能结果由阴影部分表示的可能结果由阴影部分表示. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率方法技巧方法技巧1. 用模拟的方法近似计算某事件概率的方用模拟的方法近似计算某事件概率的方法法(1)试验模拟方法试验模拟方法: 制作两个转盘模型进行制作两个转盘模型进行模拟试验模拟试验, 并统计试验结果并统计试验结果. (2)计算机模拟的方法计算机模拟的方法: 用用Excel软件产生软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟区间上均匀随机数进行模拟. 栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率注意操作步骤注意操作步骤. (如例如例1)2. 对面

10、积型的几何概型问题对面积型的几何概型问题, 一般需要确定一般需要确定点的位置点的位置, 而一组均匀随机数是不能确定而一组均匀随机数是不能确定点的位置的点的位置的, 故解决此类问题的关键是利故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标, 从而确定点的位置从而确定点的位置, 再根据点的个数比来再根据点的个数比来求概率求概率. (如例如例2)栏目栏目导引导引第三章概率第三章概率失误防范失误防范利用均匀随机数进行模拟试验利用均匀随机数进行模拟试验, 首先需要首先需要把实际问题转化为可以用随机数模拟试验把实际问题转化为可以用随机数模拟试验结果的概率模型结果的概率模型, 可从以下几个方面考虑可从以下几个方面考虑: 1. 由影响随机事件结果的量的个数确定需由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数要产生的随机数组数. 如长度型、角度型如长度型、角度型(一维一维