异步电动机的动态数学模型

1、1异步电动机的动态数学模型和坐标变换电机课题组武琦2016.4.132主要内容v异步电动机的基本工作原理v异步电动机静态数学模型v异步电动机动态数学模型3异步电动机的基本工作原理v通电后，定子三相对称绕组流过三相对称电流，此时在气隙圆周上产生同步旋转磁场。v转子绕组短路，该磁场旋转时产生感应电动势使转子绕组中有电流流过，则受力产生电磁转矩使转子旋转。v电磁转矩驱动转子顺着同步旋转磁场的方向旋转，但总比旋转磁场转速低一些，两者不可能达到同步，故称为“异步”电动机。4引言v随着交流传动技术的发展，异步电动机组成的交流变频调速系统在实际工程中的应用将更为广泛。v为确保调速系统具有良好的动态性能，只有

2、研究异步电动机的数学模型，通过仿真手段使设计出的系统性能达到期望的效果。5异步电动机动态数学模型的性质v1.异步电动机是一个强耦合的多变量系统。电动机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化同时进行。有电压（电流）和频率两种独立的输入变量，转速和磁通两种输出变量。6A1A2sUsI1异步电动机的强耦合，多变量模型结构7v2.数学模型也是非线性的在异步电动机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，产生了两个变量的乘积项v3.数学模型是高阶的定转子分别有三个绕组，每个绕组都有自己的电磁惯性，还有运动系统的机电惯性和转速与转角的积分关系8异步电动机多变量非线性的数学模型v在研究此模型时

3、常做的假设：三相绕组对称，在空间互差120o的电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都恒定忽略铁心损耗不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响9 无论电动机转子是绕线型还是笼型，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，则折算后定转子绕组匝数相等三相异步电动机的物理模型10v1.电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为AAAsBBBsCCCsdui Rdtdui Rdtdui Rdt与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为aaarbbbrcccrdui Rdtdui Rdtdui Rdt11v2.磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他

4、绕组对它的互感磁链之和，则磁链可表达为AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 其中，对角线元素是各有关绕组的自感，其余各项为绕组间的互感。12 对于每相绕组来说，所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和故定子各项自感为AABBCCmslsLLLLL转子各项自感为aabbccmrlrmslrLLLLLLL 由于折算后定转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故与定转子一项

5、绕组交链的最大互感磁通相等。即： mrmsLL其中， 为转子漏感， 为定子漏感lsLlrL13 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值1212ABBCCABACBACmsabbccabacbacmsLLLLLLLLLLLLLL 对于定转子绕组间的互感，由于相互间位置变化，可表示为coscos120cos120AaaABbbBCccCmsAbbABccBCaaCmsAccABaaBCbcBmsLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 当定转子两相绕组轴线一致时，两者间互感值最大，为每相最大互感msL14若把磁链方程带入电压方程则可知diLdtdLididdLdtdiLR

6、idtdLidtdiLRiLidtdRiu由于电流变化引起的脉动电动势（或称变压器电动势）由于定、转子相对位置变化产生的与转速 成正比的旋转电动势（12）15v3.转矩方程 根据机电能量转换原理，在线性电感条件下，磁场的储能和磁共能为：12TmmWWi Li 而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移 ，则mmWmpn1|2()sin()sin120()sin120Tmmei ctpi ctpmpmA aB bC cA bB cC aA cB aC bWWLTnn iin Li ii ii ii ii ii ii ii ii i注意： 适用于变压变频器供电的

7、含有电流谐波的异步电动机调 速系统。16v4.电力拖动系统运动方程 若忽略传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统运动方程式为：eLpJ dTTndt 式中， 为负载阻转矩， 为机组的转动惯量。LTJ 由以上式子再加上 ，便构成恒转矩负载下三相异步电动机的多变量非线性数学模型。ddt17交流交流异步电异步电动动机的数学模型具有多变量、强耦合、高机的数学模型具有多变量、强耦合、高阶阶、非线性非线性等等特点，特点，其中耦合关系其中耦合关系既存在既存在于于三相绕组之三相绕组之间，又存在间，又存在于于定转子之间定转子之间;矢量控制矢量控制将三相定子电流或电压在将三相定子电流或电压在旋转的旋转的直角坐标系

8、直角坐标系下分解为两个互成下分解为两个互成90的直流分量，的直流分量，分解得到的两个直流分解得到的两个直流量量是相互解耦的，分别控制是相互解耦的，分别控制异步电机的异步电机的磁链和电磁转矩磁链和电磁转矩;因此因此需要引入坐标变换将交流的定子电流或电压变换需要引入坐标变换将交流的定子电流或电压变换成直流量，如成直流量，如下下图所示。图所示。18 异步电动机等效模型异步电动机等效模型 坐标变换包括坐标变换包括静止坐标静止坐标变换（或称为变换（或称为CLARKE E变换）和变换）和旋旋转转坐标坐标变换（或称为变换（或称为PARK变换），变换），坐标变换在相关教材和论坐标变换在相关教材和论文中都有介绍

9、，文中都有介绍，根据变换原则和坐标系相对位置角的不同定义，根据变换原则和坐标系相对位置角的不同定义，其其变换的形式并不唯一变换的形式并不唯一。19坐标变换的必要条件：不同坐标系下产生的磁动势完全一致不同坐标系下瞬时功率相等BoseMatlab根据变换前后功率是否守恒可将其分为：陈伯时版丁学文功率守恒功率不守版恒版版20三相定子坐标系A-B-C，三相转子坐标系a-b-c，两项旋转坐标系d-q及其夹角分别为1 、2、。ABCabcdq1212AadqBbCc图1 三相/二相旋转变换（陈、丁、Bose）图1 三相/二相旋转变换（Matlab）21002 ds3 A13 B13 C1002 qs3 A

10、13 B13 C1coscos(120 )cos(120 )sinsin(120 )sin(120 )NiNiNiNiNiNiNiNi 三相系统每相绕组的匝数为三相系统每相绕组的匝数为N3，两相系统每相，两相系统每相绕组的匝数为绕组的匝数为N2，根据磁动势相等的等效原则，可得，根据磁动势相等的等效原则，可得2 013ABC()N iN K iii定义一个零轴电流分量定义一个零轴电流分量00ds111AA003qs111B32B201CCcoscos(120 )cos(120 )sinsin(120 )sin(120 )i siiiNiiCiNiKKKii 22 只要选取的只要选取的K值不等于零

11、，那么就可以值不等于零，那么就可以求取行列式求取行列式的逆矩阵，其逆矩阵为的逆矩阵，其逆矩阵为1110022 3321130011cossin1(2 )2cos(120sin(1201(2 )3cos( +120sin( +1201(2 )isi sKNCCKNK）001110033232321112coscos(120)cos(120)sinsin(120)sin(120)su si sNCCCNKKK110022 32 32 31130011cossin1(2 )2cos(120sin(1201(2 )3cos( + 120sin( + 1201(2 )susisKNCCCKNK）23()

12、32s 电流 电压()23s电流 电压eT转矩23（陈）111111coscos(2 3)cos(2 3)2sinsin(2 3)sin(2 3)31 21 21 2111111cossin1 22cos(2 3)sin(2 3) 1 23cos(2 3)sin(2 3) 1 21 22 1()p m q dq dnL i ii i23( B )111111coscos(2 3)cos(2 3)2sinsin(2 3)sin(2 3)31 21 21 2111111cossin1 2cos(2 3)sin(2 3) 1 2cos(2 3)sin(2 3) 1 212213()2pmq dqdn

13、 L i ii i11111sinsin(2 3) sin(2 3)2coscos(2 3) cos(2 3)31 21 21 2111111sincos12sin(23)cos(23) 12sin(23) cos(23) 12注系数()23M1 22 13()2p m q dq dnL i ii i()sin()sin(120 )epccBB1mACACbb()sin(120 )cBAC bTn Li ii ii ii ii ii iaai ii ii ia 三相坐标系下的转矩方程：24电流电流电压电压111111coscos(23)cos(23)sinsin(23)sin(23)121212111111coscos(23)cos(23)2sinsin(23)sin(23)3121212111111cossin122cos(23)sin(23) 123cos(23)sin(23)