【课件】代数式的值课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章

代数式

3.2代数式的值人教版七年级上册教学目标对复杂几何图形的分析和代数式的构建，灵活运用代数式解决实际几何问题探究新知问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球?记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n+20探究新知如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120探究新知一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。例题解析例：当x=15，y=12时候，求代数式2x+3y的值解：当x=15，y=12时

2x+3y=2×15+3×12=66例题解析例：当a=4，b=2时候，求代数式a2-b的值解：当a=4，b=2时

a2-b=42-2=14课堂练习当m=-2，n=5时，代数式-3(m+n)的值是()A.6B.-6C.9D.-9若a-b=1，则式子3a-3b的值是()A.3B.2C.1D.-3课堂练习若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，cd-(a+b)m的值为()A.-1B.0C.1

D.2a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c的值为()A.-1B.0C.1D.2课堂练习当a=4，b=-2时，求下列代数式的值(1)4ab(2)a2+ab-b2解：（1）-32

（2）4探究新知有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系，知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值。在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等。在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算例题解析例：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b(1)用代数式表示这条跑道的周长(2)当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数)例题解析分析跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度例题解析解(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb。因此，这条跑道的周长为2a+πb(2)当a=67.3m，b=52.6m时,2a-πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，这条跑道的周长约为300m例题解析例：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S。当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这个三角尺的面积(π取3.14)例题解析解三角形的面积为0.5ab，圆的面积为πr2，这个三角尺的面积(单位:cm2)S=0.5ab-πr2当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时S==73.94(cm2)因此，这个三角尺的面积是73.94cm2课堂练习小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为(2a+56)厘米，宽为(2a+36)厘米的长方形纸片，四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示(1)用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积(2)若a=2，b=1，求出长方形纸片的剩余面积课堂练习分析本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键(1)根据剩余面积等于大长方形面积减去4个小正方形的面积，进行列式化简，即可作答(2)把a=2，b=1代入，进行计算，即可作答课堂练习解（1）(2a+5b)(2a+3b)-4a2=16ab+15b2(平方厘米)（2）当a=2，b=1时，原式=47(平方厘米)答:当a=2，b=1时，长方形纸片剩余面积为47平方厘米课后作业某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元。“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一:买一台微波炉送一台电磁炉方案二:微波炉和电磁炉都按定价的80%付款现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台(x>20)课后作业(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)，若该客户按方案二