地基与基础-5土压力和土坡稳定

1、学习要求：学习要求： 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备应用土压力理论处理掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备应用土压力理论处理一般基础工程问题的能力。一般基础工程问题的能力。 1.掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件；掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件； 2.掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论主动压力计算方法掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论主动压力计算方法 ；特别是有；特别是有 超载、成层土、及地下水情况的土压力计算；超载、成层土、及地下水情况的土压力计算； 3.掌握档土墙设计要点及土坡稳定分析的方法。掌握档土墙设计要点及土坡稳定分析的方法。基本内容：基本内

2、容： 土压力的类型与影响因素土压力的类型与影响因素 静止土压力计算静止土压力计算 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 库仑土压力理论库仑土压力理论 挡土墙设计挡土墙设计 各种稳定分析问题各种稳定分析问题第五章、第五章、 土压力和土坡稳定土压力和土坡稳定静止压力静止压力E E0 0被动土压力被动土压力E Ep p主动土压力主动土压力E Ea a土压力土压力第一节第一节 土压力的类型与影响因素土压力的类型与影响因素一、土压力类型一、土压力类型EaEpE0向前向前向后向后ACDBE0EaEa土压力土压力E位移位移apE0Ep试验研究表明：试验研究表明： 在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压

3、力在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压力 在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。主动土压力时所需的位移量。三种土压力的关系三种土压力的关系E填土面填土面码头码头桥台桥台E隧道侧墙隧道侧墙E土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。 挡土墙挡土墙( (或挡土结构或挡土结构) )是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是

4、挡土墙的主要外荷载。铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点土压力的性质、大小、方向和作用点。 土压力的计算是个比较复杂的问题。它根据挡土墙位移方向分为土压力的计算是个比较复杂的问题。它根据挡土墙位移方向分为主动主动土压力、被动土压力和静止土压力土压力、被动土压力和静止土压力。简图简图1 1涵洞实例与简图涵洞实例与简图2 2路基现场实例与简图路基现场实例与简图3 3边桥墩实例与简图边桥墩实例与简图4 4地下结构施工现场与简图地下结构施工现场与简图5 5 江、河、湖、海岸坡1天然土坡2

5、人工土坡 挖方：沟、渠、坑、池2人工土坡 填方：堤、坝、路基、堆料小浪底土石坝影响土压影响土压力的因素力的因素挡土墙的位移挡土墙的位移方向和位移量方向和位移量挡土墙的形状、挡土墙的形状、墙背的粗糙程墙背的粗糙程度和结构形式度和结构形式墙后填土的性质、墙后填土的性质、填土的厚度填土的厚度二、二、 影响土压力的因素影响土压力的因素第二节第二节 静止土压力计算静止土压力计算z00 xKz20012EKh1zzzz0 xKzzh0K hE0h/3212aaEKhzzaapKzzhaKhEah/3补：主动土压力计算补：主动土压力计算212ppEKhzzpppKzzhpK hEph/3补：被动土压力计算补

6、：被动土压力计算第三节第三节 朗肯土压力计算朗肯土压力计算 0 zK0 z tgcf 452 0 zK0 zpa tgcf 1z3xRankine土压力理论土压力理论14521x3z 0 zK0 zpp tgcf Rankine土压力理论土压力理论2fz0zKazKpzK213tan (45)2tan(45)22c231tan (45)2tan(45)22cRankine土压力理论土压力理论302aczKhABEaz003hz2aKtg (45)2 式中：式中：acaa01E( hK2c K )(hz )2 cRankine土压力理论土压力理论4ahK 0hz3 2a31aatan (45)2

7、tan(45)22zK2c KcaazK2c K0aa2c K aaahK2c K a2c K 0h-z1= z3= xRankine土压力理论土压力理论5a3ahK 0c acaKhE221=Eahh3无粘性土的主动土压力强度分布图无粘性土的主动土压力强度分布图ahK 土压力强度土压力强度无粘性土无粘性土hABEp2FRankine土压力理论土压力理论62p13x1z3tg (45)2c tg(45)22, 式中，式中，) )( () )( (2+452+2+45=21tgcztgx2pKtg (45):2 上式成上式成pppKczK2+= 2ppp1Eh K2ch K2ppphK2c K

8、pp2c K p2c KphK EPEp101y02y3= z1= x0c 212ppEh KRankine土压力理论土压力理论7ppzK=1p1phK 01p12p2yyypppEEEEpphK 无粘性土无粘性土当当z=h,z=h,h3EpEp作用点可根据合力矩定理求得：作用点可根据合力矩定理求得：P1P2P1p01P2p020PPhhEEE yE y23yEE例题例题1 15m210kN/mc 2033217=mkN/ /. .49. 0)22045(tan)245(tan22aKm11=1531. .) )( (.665mAB1.66mEa1.1m47kN/m30Kczzaa=661=4

9、90217102=2=0时，时，. . . .2aaahK2c K17.2 5 0.49100.4928.14kpa ()mkNEa/ /. . .47=6615142821=28.14kpa 土的静力土的静力平衡状态平衡状态滑动楔体滑动楔体静静力平衡条件力平衡条件土压力的计土压力的计算方法算方法库伦土压力理论的基本假设：库伦土压力理论的基本假设： 1.1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c c=0=0）；）； 2.2.滑动楔体为刚体；滑动楔体为刚体； 2.2.楔体沿着墙背及一个通过楔体沿着墙背及一个通过墙踵墙踵的平面滑动。的平面滑动。第四节第四节 库仑土压力理

10、论库仑土压力理论基本假定基本假定(A)(A)滑动楔体滑动楔体(B)(B)力三角形力三角形(C)(C)合力作用点合力作用点(D)(D)压强分布压强分布()()sinGEa+=sinsin一、主动土压力计算一、主动土压力计算 墙背墙背ABAB给滑动楔体的支承力给滑动楔体的支承力E Ea a ，方向已知，与墙背法线，方向已知，与墙背法线NN2 2成成角。与要计算的土压力大小相等，方向相反。角。与要计算的土压力大小相等，方向相反。 滑动面上，作用着不动土体对滑动楔体的反力滑动面上，作用着不动土体对滑动楔体的反力R R，方向与滑，方向与滑动面的法线动面的法线NN1 1成成角，位于角，位于NN1 1的下方

11、。的下方。 楔体在楔体在G G、 E Ea a和和R R的共同作用下，处于三力静止平衡状态。的共同作用下，处于三力静止平衡状态。 取不同的坡角，找出最大的取不同的坡角，找出最大的E Ea a ，为真正的主动土压力，为真正的主动土压力E Ea a。2.2.计算公式计算公式由正弦定理得：由正弦定理得：式中式中 G G与的与的E Ea a夹角，夹角，=90=90-。因因E Ea a =f(), =f(),求求P P的最大值，的最大值，dp/ddp/d=0=0，得真正的滑动面的，得真正的滑动面的值值 。得：。得：)sin()sin( GEa1 1计算原理计算原理 取滑动楔体取滑动楔体ABCABC为脱离

12、体，自重为脱离体，自重G G为为ABCABC 。主动土压力系数：主动土压力系数：K Ka a=f(,)=f(,)可查相应的图表，墙背与填土之间的可查相应的图表，墙背与填土之间的摩擦角由试验确定或参考图表。摩擦角由试验确定或参考图表。2222)sin()sin()sin()sin(1)sin(sin)(sin21hEa库伦主动土压力的一般表达式：库伦主动土压力的一般表达式：令令acaKHE221=0 ddEEmax所对应的挡土墙后填土的破坏角所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr，即为真正滑动面的倾角。即为真正滑动面的倾角。222+1+= ) )s si in n( () )s si in n( (

13、) )s si in n( () )s si in n( () ) s si in n( (s si in n) )( (s si in nKa库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底底h h/3/3处。处。3.3.主动土压力分布主动土压力分布)245(2122 tgHEa当墙背垂直当墙背垂直=90=90，光滑，光滑=0=0，填土面水平，填土面水平=0=0时时：可见：库伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。可见：库伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。aaaazKKzdzddzdE=2=2) )( (1将

14、将Ea对深度对深度z求导数：求导数：(A)(A)滑动楔体滑动楔体 (B)(B)力三角形力三角形 (C)(C)合力作用点合力作用点 (D)(D)压强分布压强分布二、被动土压力计算二、被动土压力计算 挡土墙受到外力作用向后移动，推向填土，直至土体沿某挡土墙受到外力作用向后移动，推向填土，直至土体沿某一破裂面一破裂面BCBC破坏时，土楔破坏时，土楔ABCABC向上滑动，处于被动极限向上滑动，处于被动极限平衡状态。平衡状态。 滑动楔体的自重滑动楔体的自重G G、墙背对滑动楔体的推力、墙背对滑动楔体的推力E EP P、不滑动土体、不滑动土体对滑动楔体的反力对滑动楔体的反力R R。此三力。此三力W, E,

15、RW, E,R三力平衡，成闭合三角三力平衡，成闭合三角形形abcabc。 设不同的滑裂面设不同的滑裂面BCBC，得相应不同得，得相应不同得、G G、 E E 、R R，找出其，找出其中最小的中最小的E E ，为真正的被动土压力，为真正的被动土压力E EP P 。2 2计算公式计算公式在力三角形在力三角形abcabc中应用正弦定理，得：中应用正弦定理，得： 公式为：公式为：)sin()sin(GE1 1计算原理计算原理取滑动楔体取滑动楔体ABCABC为脱离体，自重为脱离体，自重G G为为ABCABC 。 E E取最小值，为所求的被动土压力。取最小值，为所求的被动土压力。2222+1+21= )

16、)s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () ) s si in n( (s si in n) )( (s si in nhEpppKHE221 令令评论：若墙背竖直，即评论：若墙背竖直，即=0=0；墙背光滑，即；墙背光滑，即=0=0；墙后填土表面水平，；墙后填土表面水平， 即即=0=0则可简化为郎肯土压力公式。则可简化为郎肯土压力公式。当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。同。)245(2122tgHEp222+1

17、+= ) )s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () ) s si in n( (s si in n) )( (s si in npK1 1、均属于、均属于极限状态土压力理论极限状态土压力理论。取极限平衡状态计算。取极限平衡状态计算。2 2、 朗肯理论属于朗肯理论属于极限应力法：极限应力法：从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度a a或或p p及其分布形式，然及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的

18、总土压力后再计算出作用在墙背上的总土压力EaEa和和EpEp。 库伦理论属于库伦理论属于滑动楔体法：滑动楔体法：库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力EaEa或或EpEp，需要时再算出土压力强度，需要时再算出土压力强度aa或或pp及其分布形式。及其分布形式。 土压力计算方法的一些问题土压力计算方法的一些问题 朗肯理论与库伦理论的比较朗肯理论与库伦理论的比较。土压力计算方法的一些问题土压力计算方法的一些问题 朗肯理论与库伦理

19、论的比较朗肯理论与库伦理论的比较3、关于土压力计算问题，朗肯土压力理论假定墙背垂直、光滑，填土表、关于土压力计算问题，朗肯土压力理论假定墙背垂直、光滑，填土表面水平。由于没有考虑墙背的边界条件，即墙与填土之间摩擦力假设为零，面水平。由于没有考虑墙背的边界条件，即墙与填土之间摩擦力假设为零，土压力在计算结果上与实际有一定出入，主动土压力偏大、被动土压力偏土压力在计算结果上与实际有一定出入，主动土压力偏大、被动土压力偏小；因而，用朗肯土压力理论设计挡土墙偏与保守。小；因而，用朗肯土压力理论设计挡土墙偏与保守。例：填土为砂土，已知条件如图。求主动土压力例：填土为砂土，已知条件如图。求主动土压力E E

20、a a， 并画出土压力强度图形。并画出土压力强度图形。【解】用库仑理论先求主动土压力系数：【解】用库仑理论先求主动土压力系数：6290=1+70207013020+30+120707030+70=+1+=222222. . ) )s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () ) s si in n( (s si in n) )( (s si in n ) )s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () )s si in n( () ) s si in n( (s si in n)

21、)( (s si in n55KamkNKHEaa/ /. . . .6114=6290541821=21=22mmh51=354=3. . .土压力合力作用点在距墙底处，方向如图。土压力合力作用点在距墙底处，方向如图。土压力作用点在距土压力作用点在距1.5m,方向如图：方向如图：15=mkNEa/ /. .6114=20=70m54. .1.5m5.5.1 5.5.1 填土面有均布荷载填土面有均布荷载5.5.2 5.5.2 墙后填土分层墙后填土分层5.5.3 5.5.3 填土中有地下水填土中有地下水第五节第五节 特殊情况下的土压力计算特殊情况下的土压力计算1=z+qa= 3=qKa+zKa

22、=(q+z)KahZ13qKahKazKa一、填土表面有均布荷载一、填土表面有均布荷载假设填土为无粘性土（假设填土为无粘性土（c=0c=0），而土的主动土压力强度），而土的主动土压力强度 a a =(=(z+q)Kz+q)Ka a即即 ：a a 是由垂直向压应力是由垂直向压应力zz与与K Ka a 的乘积组成。的乘积组成。q qqh qh 填土重度填土重度a1aah Kq K 当填土表面作用均布荷载当填土表面作用均布荷载q q（KN/mKN/m2 2）时，一般将均布荷载换算成墙后填土的）时，一般将均布荷载换算成墙后填土的当量土层作用在填土面上，其等效厚度为：当量土层作用在填土面上，其等效厚度为

23、：并设想这时填土的厚度为并设想这时填土的厚度为h h+h+h（如图（如图5757所示），所示），则墙后填土（无粘性土）顶面处的主动土压力强度为：则墙后填土（无粘性土）顶面处的主动土压力强度为： 填土底面处土压力强度为：填土底面处土压力强度为： 由此可见，均布荷载对墙背产生的压力增量是一个定值，即等于由此可见，均布荷载对墙背产生的压力增量是一个定值，即等于qKqKa a，其压力分布图形为矩形；而由填土自重产生的土压力图形为三角形分布，其压力分布图形为矩形；而由填土自重产生的土压力图形为三角形分布，墙背上总压力分布图形为梯形。墙背上总压力分布图形为梯形。 a2aaq+ h Kh + h K 挡土墙

24、后有几层不同类的土层，先挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以求竖向自重应力，然后乘以该土层该土层的主动土压力系数，得到相应的主的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度动土压力强度0123 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3h1h2h30=0a1111=aaKh上上0 0点点1点上界面点上界面1点下界面点下界面2111=aaKh下下2点上界面点上界面2点下界面点下界面222112+=aaKhh) )( (上上322112+=aaKhh) )( (下下3点点33322113+=aaKhhh) )( (说明：说明：合力大小为分布图合力大小为分布图形的面积，作用点

25、位于分形的面积，作用点位于分布图形的形心处布图形的形心处二、墙后填土分层（二、墙后填土分层（c=0）上上1a下下1a下下2a上上2a上上3a0a0=0a()()222112222+=+=aaaKhhKhq上上0 0点点1点上界面点上界面1点下界面点下界面2点上界面点上界面2点下界面点下界面3221132+=aa2aKhhKq) )( (下下3点点()33322113333+=+=aa3aKhhhKhq) )( (将第一层换算成第二土的当量土层21122qhh 1111=aaKh上上2a2aaKhKq111=下下将上两层土换算成第三层土的当量土层将上两层土换算成第三层土的当量土层32211322

26、hhqh+=0a0123 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3上上1a上上2a下下1a下下2a上上3ah1 1h2 2h3 3h2 2habc( ( 1h1 1+ 2 h2 2) )Ka挡土墙后有地下水时，作用在墙背挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有上的土侧压力有土压力土压力和和水压力水压力两两部分，可分作两层计算部分，可分作两层计算一般假设地下水位上下土层采用相一般假设地下水位上下土层采用相同同值。值。水位以下的重度要考虑浮力影响，水位以下的重度要考虑浮力影响，用有效重度用有效重度来代替。来代替。0=aaa点点b点点aabKh1= c点点aaacKhKh21+=土压

27、力强度土压力强度水压力强度水压力强度b点点0=wbc点点2=hwwc作用在墙背的总压力为作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形作用点在合力分布图形的形心处的形心处三、墙后填土有地下水（三、墙后填土有地下水（c=0） w wh2 2h1 1h2 2he 1h1 1Ka例例5-35-3：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土面水平。求主动土压力填土面水平。求主动土压力E Ea a，并画出，并画出a a分布图。分布图。318=mkN/ /20=25=mkNc/ /【解】用朗肯理论先求主动土压力系数：【解】用朗肯理论

28、先求主动土压力系数：520=1854901852=2=0. . .qKcza49. 0)22045(tan)245(tan22aK()()kPaKcKzqaaa5539=49052490518+5=2+=. . . .()()()mkNhKcKzqEaaa/ /. . . . .4597=520555392111=22+=0()mm41=379405. . .由于由于c0,c0,故临界高度故临界高度在墙底处：在墙底处：主动土压力主动土压力主动土压力作用点距墙底主动土压力作用点距墙底例例5-45-4：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土共两层。求主动

29、土压力填土共两层。求主动土压力E Ea a，并画出，并画出a a分布图。分布图。【解】先计算上层填土的【解】先计算上层填土的 aa0:0 a111a12ph K30173 tan4517kPa2 上上a111a22ph K24173 tan4521.5kPa2 下下 a21122a22phh K24173+18 3tan4544.28kPa2 a11E1.1173+21.5+44.283=136.59kPa22在计算上层填土的在计算上层填土的a a: :主动土压力主动土压力 44.283m170123m311117kN/m30c0 322218kN/m24c0 21.5主动土压力主动土压力Ea

30、Ea的作用点在主动土压力强度分布图形形心处的作用点在主动土压力强度分布图形形心处 ，方向垂直于墙背。，方向垂直于墙背。0123mm5m1824.819.6例例5-55-5：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土共两层。求挡土墙的总侧向应力。填土共两层。求挡土墙的总侧向应力。318=mkN/ /30=0=c320=mkNsat/ /0=0a()kPaKhaa18=23045318=21111tantan上上【解】上层填土为天然填土【解】上层填土为天然填土 ()kPaKhaa18=23045318=21111tantan下下()()kPaKhhaa824

31、=3128920318=+=22112. . .()()kPaEa7876=2824+18+3182111=. . . .kPahhwwww619=289=2. . .mkNpw/ /. . .619=261921=mkNpEpwa/ /. . . .3896=619+7876=+=下层为地下水下层为地下水主动土压力主动土压力水压力强度水压力强度水压力水压力总侧向压力总侧向压力板桩墙板桩墙加筋土加筋土锚定板锚定板支撑式支撑式重力式重力式扶臂式扶臂式悬臂式悬臂式第六节第六节 挡土墙设计挡土墙设计1.1.重力式挡土墙重力式挡土墙2.2.悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙墙顶墙顶墙基墙基墙趾墙趾墙面墙面墙背墙

32、背墙趾墙趾墙踵墙踵立壁立壁钢筋钢筋3.3.扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙4.4.锚定板式与锚杆式挡土墙锚定板式与锚杆式挡土墙墙趾墙趾墙踵墙踵扶壁扶壁墙板墙板锚定板锚定板基岩基岩锚杆锚杆5、板桩挡土墙。、板桩挡土墙。6 其它形式挡土墙其它形式挡土墙二、重力式挡土墙的计算与构造二、重力式挡土墙的计算与构造（一）重力式挡土墙的计算（一）重力式挡土墙的计算2 2、稳定性验算、稳定性验算3 3、地基承载力验算、地基承载力验算4 4、墙身强度验算、墙身强度验算1、作用挡土墙上的荷载、作用挡土墙上的荷载抗滑移稳定验算抗滑移稳定验算抗倾覆稳定验算抗倾覆稳定验算土压力土压力水压力水压力外荷载外荷载上部结构荷载上部结构荷载地面荷载地面荷载抗压强度抗压强度 抗剪强度抗剪强度1 1、挡土墙抗滑移稳定验算、挡土墙抗滑移稳定验算nansatt(GE )K1.3EG 抗滑稳定条件抗滑稳定条件0cosGGn)cos(0aanEEEaEanEatGGnGt 0O挡土墙在土压力作用下可能沿基础挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动底面发生滑动0sinGGt)sin(0aatEE为基底摩擦为基底摩擦系数，根据土系数，根据土的类别查表得的类别查表得到到（二）挡土墙的稳定性验算（二）挡土墙的稳定性验算bzfEaEazEaxG 06 . 10faxfaztzExEGxK