三角板的旋转问题

1、1.已知AOD=，射线OB、OC在AOD的内部，OM平分AOC，ON平分BOD（1）如图1，当射线OB与OC重合时，求MON的大小；（2）在（1）的条件下，若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度，如图2，求MON的大小；（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转，旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，MON= _解：(1)当射线OB与OC重合时， OM平分AOC，ON平分BODMON=NOB+MOB = BOD + AOB = AOD = 21212121(2) OM平分AOC，ON平分BODMON= MOC + NOB - BOC = AOC+ BOD - BOC =

2、 (AOC+BOD ) - BOC = (AOD+BOC)- BOC = AOD+ BOC - BOC = AOD - BOC = - 212121212121212121（3）如图3，OM平分AOC，ON平分BODAOM= AOC=90，DON= BOD，MON=90-+ BOD，AOD-BOD+BOC=180，BOD=+ -180，MON=90-+ BOD=90-+ （+ -180）= （ -）故答案为（ -）212121212121212.如图，两个形状、大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）试说明

3、：DPC=90；（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论数学公式为定值；BPN+CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由解：（1）DPC=180-CPA-DPB，CPA=60，DPB=30，DPC=180-30-60=90；（2）设CPE=DPE=x，CPF=y，则APF=DPF=2x+y，CPA

4、=60，y+2x+y=60，x+y=30EPF=x+y=30（3）正确设运动时间为t秒，则BPM=2t，BPN=180-2t，DPM=30-2t，APN=3tCPD=180-DPM-CPA-APN=90-t，设而不求法如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为

5、_秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由解：（1）已知AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，COM= 12 BOC=60，CON=COM+90=150；（2）延长NO，BOC=120AOC=60，当直线ON恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30，即顺时针旋转300时NO延长线平分AOC，由题意得，10t=300t=30，当NO平分AOC，NOR=30，即顺时针旋转120时NO平分AOC，10t=120，t=12，t=12或30；（3）MON=90，AOC=60，AOM=90-AON、NO

6、C=60-AON，AOM-NOC=（90-AON）-（60-AON）=30，所以AOM与NOC之间的数量关系为：AOM-NOC=3024.（本题满分10分） 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC=30，将一直角三角板（M=30)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后，OM恰好平分BOC求t的值；此时ON是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分MOB？请画图并说明理由；ABCNMOMNABCOMBANC图1图2图3解：(1)BOC=180-AOC=180-30=150 OM平分BOC MOC= BOC= NOC=MON-MOC =90-75 =15 AON=AOC-NOC=30-15 =15 秒 NOC=AON=15 ON平分AOC 2175150215315t(2)15秒时OC平分MON，理由如下： 设t秒后，OC平分MON，则三角板的