洛阳八中高一数学王江丽点到直线的距离

1、点到直线的距离说课洛阳八中数学王江丽快乐课堂我称帝快乐课堂我称帝高效课堂我参与高效课堂我参与知识与技能知识与技能：理解公式推导过程，会用理解公式推导过程，会用公式解决问题公式解决问题 过程与方法过程与方法 ：推到公式过程中的逆向推到公式过程中的逆向思维思维情感态度及价值观情感态度及价值观感受公式简洁的数学美感受公式简洁的数学美初步体验公式在解析几何中的重要作用初步体验公式在解析几何中的重要作用 教学目标教学目标教学方法 学生为主体，教师为主导 学生练、讲、演板、互教互帮为主 教师引导学生做题步骤的规范性教材分析 1、教材所处的地位、作用、教材所处的地位、作用 距离和角是重要工具，为进一步用代距

2、离和角是重要工具，为进一步用代数方法研究曲线问题奠定了基础数方法研究曲线问题奠定了基础 。2、教学重点、难点、教学重点、难点 点到直线的距离公式的推导过程及点到直线的距离公式的推导过程及公式的运用公式的运用 温故温故平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P122yxpo平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：的距离公式是：yxoP2P1 已知点已知点A(1,3),B(3,1),CA(1,3),B(3,1),C(-1,0),(-1,0),求求 的面积的面积AB

3、Cx xy yO OA AB BC Ch hx xy yO O新知探索3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离讲课：王江丽 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的的垂线段垂线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QO0PxylQ 当当A A0，且，且B0时，时，你能求出你能求出 吗？吗？QP0直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （ 到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐

4、标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ逆向推逆向推导导xyO0PlQ 点点 到直线到直线 的距离：的距离：000, yxP0:CByAxl2200BACByAxdPQxyoL思考思考当当A=0时，上述公式是否成立时，上述公式是否成立? ?|B|CBy|BCy|d002200BA|CByAx|d与公式与公式比较，比较，符合公式。符合公式。0CByBCy当当B=0时，上述公式是否成立时，上述公式是否成立? ?|A|CAx|ACx|d002200BA|CByAx|d与公式与公式比较，比较，符合公式。符合公式。PQxyoL0CAxACx从数学美的角度来记忆公式2200|BACByAxP

5、Q（1）分子是将）分子是将P点坐标代入直线方程左端的绝对值点坐标代入直线方程左端的绝对值 注意注意:直线方程形式为一般式直线方程形式为一般式,否则先整理成一般式；否则先整理成一般式；（2）分母是直线方程中）分母是直线方程中x、y的系数平方和的算术根的系数平方和的算术根;（3）公式对）公式对A=0或或B=0仍然成立仍然成立. 已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积ABCx xy yO OA AB BC Ch h1 2:,|ABCABhSABh 解 如图 设边上的高为则22) 31 () 13(|22AB的距离到就是点

6、边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401| 22h5252221,ABCS因此x xy yO O1 、P（-2，3）到直线到直线y= -2的距离是的距离是_2、P（-1，1）到直线到直线2x+y10= 0的距离是的距离是_11 555随堂练习随堂练习3 3、点、点A(a,2)A(a,2)到直线到直线x-y+3=0 x-y+3=0的距离为的距离为 ，求，求a a的值的值24 4、求过点、求过点A A（3,a3,a），到直线），到直线x+ y-4=0 x+ y-4=0的距离为的距离为1 1，求，求a a的值的值. .33-1或a333或a 收获与

7、体会收获与体会 通过本节课的学习，你学会了什么，收获到了什么，体验到了什么？课堂小结课堂小结注意：注意：用点到直线的距离公式时直线方程要用点到直线的距离公式时直线方程要先化成一般式。先化成一般式。当当A=0或或B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.2200BA|CByAx|PQ|平面内一点平面内一点P(x0,y0) 到直线到直线Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是今日事，今日毕！ 1、记公式，做总结 2、作业 必做 课本 9 课时练 8 选做 课时练70页例4 预习 合作探究 两平行直线之间的距离公式110P68P自我总结，纠错 每节课必留5分钟给学生处理本节课的知识点归纳，总结及纠错。

8、可以讨论、问老师，小组探讨。反馈评价 课堂记住公式及小组讨论的方式效率高 做题中查看学生的做题过程能掌握学生的学习程度 让学生讲解能完善学生新学知识 给回答正确的学生表扬鼓励学生大胆尝试其他方法能激起学生的学习兴趣及探索精神 表现不好的学生给及鼓励及跟踪学习情况反思不足 书上的练习题没有制作到课件上，而是让学生自己看书做题，课件上的练习题显得有点少点到直线的距离说课王江丽高一年级组快乐课堂我称帝快乐课堂我称帝高效课堂我参与高效课堂我参与知识与技能知识与技能：理解公式推导过程，会用理解公式推导过程，会用公式解决问题公式解决问题 过程与方法过程与方法 ：推到公式过程中的逆向推到公式过程中的逆向思维

9、思维情感态度及价值观情感态度及价值观感受公式简洁的数学美感受公式简洁的数学美初步体验公式在解析几何中的重要作用初步体验公式在解析几何中的重要作用 教学目标教学目标教学方法 学生为主体，教师为主导 学生练、讲、演板、互教互帮为主 教师引导学生做题步骤的规范性教材分析 1、教材所处的地位、作用、教材所处的地位、作用 距离和角是重要工具，为进一步用代距离和角是重要工具，为进一步用代数方法研究曲线问题奠定了基础数方法研究曲线问题奠定了基础 。2、教学重点、难点、教学重点、难点 点到直线的距离公式的推导过程及点到直线的距离公式的推导过程及公式的运用公式的运用 温故温故平面内两点平面内两点P1(x1,y1

10、), P2(x2,y2) 的距离公式是：的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P122yxpo平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：的距离公式是：yxoP2P1 已知点的坐标已知点的坐标A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积ABCx xy yO OA AB BC Ch hx xy yO O新知探索3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离讲课：王江丽 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的的垂线段垂线段 的长度，其中的长度，其中 是垂

11、足是垂足0P0PllQP0QO0PxylQ 当当A A0，且，且B0时，时，你能求出你能求出 吗？吗？QP0直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （ 到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ逆向推逆向推导导xyO0PlQ 点点 到直线到直线 的距离：的距离：000, yxP0:CByAxl2200BACByAxdPQxyoL思考思考当当A=0时，上述公式是否成立时，上述公式

12、是否成立? ?|B|CBy|BCy|d002200BA|CByAx|d与公式与公式比较，比较，符合公式。符合公式。0CByBCy当当B=0时，上述公式是否成立时，上述公式是否成立? ?|A|CAx|ACx|d002200BA|CByAx|d与公式与公式比较，比较，符合公式。符合公式。PQxyoL0CAxACx从数学美的角度来记忆公式2200|BACByAxPQ（1）分子是将）分子是将P点坐标代入直线方程左端的绝对值点坐标代入直线方程左端的绝对值 注意注意:直线方程形式为一般式直线方程形式为一般式,否则先整理成一般式；否则先整理成一般式；（2）分母是直线方程中）分母是直线方程中x、y的系数平方和

13、的算术根的系数平方和的算术根;（3）公式对）公式对A=0或或B=0仍然成立仍然成立. 已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积ABCx xy yO OA AB BC Ch h1 2:,|ABCABhSABh 解 如图 设边上的高为则22) 31 () 13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401| 22h5252221,ABCS因此x xy yO O1 、P（-2，3）到直线到直线y= -2的距离是的距离是_2、P（-1，1）到直线到直线2

14、x+y10= 0的距离是的距离是_11 555随堂练习随堂练习3 3、点、点A(a,2)A(a,2)到直线到直线x-y+3=0 x-y+3=0的距离为的距离为 ，求，求a a的值的值24 4、求过点、求过点A A（3,a3,a），到直线），到直线x+ y-4=0 x+ y-4=0的距离为的距离为1 1，求，求a a的值的值. .33-1或a333或a 收获与体会收获与体会 通过本节课的学习，你学会了什么，收获到了什么，体验到了什么？课堂小结课堂小结注意：注意：用点到直线的距离公式时直线方程要用点到直线的距离公式时直线方程要先化成一般式。先化成一般式。当当A=0或或B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.2200BA|CByAx|PQ|平面内一点平面内一点P(x0,y0) 到直线到直线Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是今日事，今日毕！ 1、记公式，做总结 2、作业 必做 课本 9 课时练 8 选做 课时练70页例4 预习 合作探究 两平行直