数学必修2_332_点到直线距离

1、84122xxxy22)1 ()1 ()1 ()1 (, 10 , 1022222222yxyxyxyxyx求证：求证：n33.3点到直线的距离点到直线的距离n33.4两条平行直线间的距两条平行直线间的距离离求求P（x0，y0）到直线）到直线Ax+By+C=0（A0、 B0）的距离。）的距离。xyP1.过过P作作l l2.作垂足作垂足Q3.线段线段PQ长即长即 为所求距离为所求距离.1.写出写出l 方程方程2.求两直线交点坐标求两直线交点坐标3.用两点间距离公式求用两点间距离公式求 PQ长长.0)(00AyBxAyBx22002BAACAByxBxQ22020BABCyAABxyQ2020)(

2、)(|QQyyxxPQQ2020)()(|QQyyxxPQ设而不求设而不求整体法整体法0)(00AyBxAyBxQQAxQ+ByQ+C=00)()(00QQyyAxxBCByAxyyBxxAQQ0000)()(222002020)()()(BACByAxyyxxQQ2200|BACByAx以上两式平方相加以上两式平方相加2200|BACByAxd。yyx、的距离直线和到直线求点030732)2, 1 (1的距离是到直线点xy、2)5 , 0(2 . .)5, 4(),3 , 2()2 , 1 (3到它的距离相等使的直线求过点BA，P、._)5 , 3(5直线方程是距原点最远的的所有直线中过点，

3、A、 ，4 4求过点（求过点（1 13 3）且与点（）且与点（2 21 1）的距离为的距离为 1 1 的直线方程。的直线方程。 POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：问题：求求 法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxB

4、yC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：d RSPRPS 例例1:求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0； 3x-2=0的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x-2=0平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，

5、结果怎样？用公式验证，结果怎样？n例例2 2、已知点、已知点A A（1 1，3 3），），B B（3 3，1 1），），nC C（-1,0-1,0），求三角形），求三角形ABCABC的面积的面积。例例3： 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如

6、下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为: PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）n例例4已知已知ABC中，中，A(1,1)，B(m， )，C(4,2)(1m4)，求，求m为何值时，为何值时，ABC的面积的面积S最大最大mn例4已知ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1m4)，求m为何值时，ABC的面积S最大n分

7、析以AC为底，则点B到直线AC的距离就是高，求出S与m之间的函数关系式，求函数最值即可n例5两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(3，1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d，n(1)求d的变化范围；n(2)求当d取得最大值时的两条直线方程解析解法1：(1)设两条直线方程分别为ykxb1和ykxb2n点评上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法2比解法1简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式： ，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：）两

8、平行直线间的距离： ，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。n2两平行直线两平行直线3x4y120和和6x8y110的距离为的距离为_n设ABC中两条高所在直线的方程为2x3y10和xy0，且它的一个顶点是A(1,2)BC边所在直线的方程为_，ABC的面积为_n分析观察点A不在已知两条高线方程上，可求出AB、AC边方程n解析由题意知：点A不在两条高所在直线上，故这两条直线分别是AB和AC边上的高nAB与AC分别和两

9、条高垂直，n可设AB，AC两条边所在直线方程分别为n3x2ym0和xyn0，n过A(1,2)，m7，n1，n方程为：3x2y70和xy10.n得B，C两点坐标分别为(7，7)和(2，1)，nBC所在的直线为2x3y70.n例5(1)求直线2x11y160关于点P(0,1)对称的直线方程n(2)求直线2xy10关于直线xy20对称的直线方程n(3)若两平行直线3x4y10与6x8y30关于直线l对称，求l的方程n解析(1)解法1：所求直线与直线2x11y160平行，它们到P点距离相等，n设所求直线方程2x11yC0，由点P到两直线距离相等解出C38，n所求直线方程为2x11y380.n解法2：设M(x，y)是所求