数学九年级北师大版 2.6 应用一元二次方程ppt课件

1、 一元二次方程的运用一元二次方程的运用 面积问题面积问题一、列方程解运用题的普通步骤是一、列方程解运用题的普通步骤是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :知什么知什么, ,求什么求什么? ?已已, ,未知之间有什么关系未知之间有什么关系; ;2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完好语句要完好, ,有单位的要注明单位有单位的要注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :能否是所列方程的解能否是所列方程的解; ;能否符合题意能否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必需是完好的语句答案也

2、必需是完好的语句, ,注明单位注明单位. .二、列方程解运用题的关键是二、列方程解运用题的关键是: : 找出相等关系找出相等关系. .回想旧知回想旧知 1 1、某校为了美化校园、某校为了美化校园, ,预备在一块长预备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方形场地上修筑假设干条宽度相等米的长方形场地上修筑假设干条宽度相等的道路的道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并请全校同窗参与设并请全校同窗参与设计计, ,如今有两位学生各设计了一种方案如今有两位学生各设计了一种方案( (如图如图),),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程, ,求图中道路的求图中道路的宽分别是多少

3、宽分别是多少? ?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2.2.(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米， 那么那么540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. .图图(1)(1)中道路的宽为中道路的宽为1 1米米. .那么横向的路面面积为那么横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于减去道路面积等于540540米米2 2

4、。解法一、如图，设道路的宽为解法一、如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2留意：这两个面积的重叠部分是留意：这两个面积的重叠部分是 x2 x2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20 (3220 )540 xx图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50

5、超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面积草坪面积= =32 20 100= 540米米2答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过挪动，它的面积图形经过挪动，它的面积大小不会改动的道理，把纵、横两大小不会改动的道理，把纵、横两条路挪动一下，使列方程容易些目条路挪动一下，使列方程容易些目的是求出路面的宽，至于实践施工，的是求出路面的宽，至于实践施工，仍可按原图的位置修路仍可按原图的位置修路(2)(2)

6、如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，草坪矩形的长横向为草坪矩形的长横向为 ，草坪矩形的宽纵向为草坪矩形的宽纵向为 。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2 (20-x) (20-x)米米32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1一样。一样。 2、如图是宽为、如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且相且相互垂直互垂直),把耕地分成六块大

7、小相等的实验地把耕地分成六块大小相等的实验地,要使要使实验地的面积为实验地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米， 那么那么570)20)(232(xx化简得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.4.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,周围周围外围环绕着宽度相等的小路外围环绕着宽度相等的小路,知小路的面积为知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解: :设小路

8、宽为设小路宽为x x米，米， 那那么么2015246)215)(220(xx化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的宽为小路的宽为3米米.1.如图是一张长如图是一张长9cm、宽、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那，那么可列出关于么可列出关于x的方程为的方程为 92x52x=12 补充练习补充练习2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画

9、的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2所示，假设要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB补充练习补充练习 3、我市某单位预备将院内一块长、我市某单位预备将院内一块长30m，宽，宽20m的长方形空地的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如下图，要使种植花草的面积为折的小道，剩余的地

10、方种植花草如下图，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？注：一切小道进出，那么小道进出口的宽度应为多少米？注：一切小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形设小道进出口的宽度为为设小道进出口的宽度为为xm，那么可列出关于，那么可列出关于x的方程为的方程为 补充练习补充练习4利用一面墙墙的长度不限，另三边用利用一面墙墙的长度不限，另三边用58m长长的篱笆围成一个面积为的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的矩形场地，求矩形的长和宽的长和宽补充练习补充练习 这里要特别留意这里要特别留意:在列一元二次方程解运在列一元二次方

11、程解运用题时，由于所得的根普通有两个，所以用题时，由于所得的根普通有两个，所以要检验这两个根能否符合实践问题的要要检验这两个根能否符合实践问题的要求求 列一元二次方程解运用题的步骤与列一元一次列一元二次方程解运用题的步骤与列一元一次 方程解运用题的步骤类似，方程解运用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结 1. 学校预备在教师宿舍后面的场地上建一个面学校预备在教师宿舍后面的场地上建一个面积为积为80m2 的矩形自行车棚的矩形自行车棚,一边利用教师宿舍一边利用教师宿舍的后墙的后墙, 另外三边用另外三边用25m长的建筑资料围成，长的建筑资料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留