抗震结构第三章-2

1、建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算3.63.6结构自振周期及振型的实用计算方法结构自振周期及振型的实用计算方法一、能量法（也称瑞利法）一、能量法（也称瑞利法） 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。期。 自振周期自振周期计算方法：矩阵位移法解特征方程、近似公式计算方法：矩阵位移法解

2、特征方程、近似公式经验公式。经验公式。 原理原理能量守恒：一个无阻尼的弹性体系作自由能量守恒：一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，体系在任一时刻的总能量（变形位能与动能之振动时，体系在任一时刻的总能量（变形位能与动能之和）应当保持不变。和）应当保持不变。常用于求解以剪切变形为常用于求解以剪切变形为主的框架结构主的框架结构设体系作自由振动，任一质点设体系作自由振动，任一质点i的位移：的位移：)sin()(tXtxii速度为速度为)cos()(tXtxi222max111111()22nniiiiiiTmXm X当体系振动达到平衡位置时，体系变当体系振动达到平衡位置时，体系变形位能为零，体系动能达到

3、最大值形位能为零，体系动能达到最大值Tmax 图示为一个具有图示为一个具有n个质点的弹性体系，体系按第一振个质点的弹性体系，体系按第一振型作自由振动时的频率为型作自由振动时的频率为1，假设以各质点的重力荷载，假设以各质点的重力荷载Gi水平作于用相应质点水平作于用相应质点mi上的弹性曲线作为基本振型曲上的弹性曲线作为基本振型曲线。线。nm)(txn1m)(1tx)(2txim( )ixtmax111122nniiiiiiUG Xgm X当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位能达到最大值能达到最大值Umax22max1112niiiTm Xmax1

4、12niiiUgmX根据能量守恒原理：根据能量守恒原理：TmaxUmax由上由上及及得得1121niiiniiigm Xm XniiiniiiniiiniiiXGXGXmgXmT11211211222建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算二、折算质量法（也称等效质量法）二、折算质量法（也称等效质量法）1mNm1xnxeqMmx基本原理：基本原理：将多质点体系用单质点体系代替，使单质将多质点体系用单质点体系代替，使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近。点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近。等效原则：等效原则：

5、两个体系的动能相等两个体系的动能相等 多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为niiixmT121max1)(21替代的单质点体系的最大动能为替代的单质点体系的最大动能为21max2)(21meqxMTnmxx 建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 因因为这两个体系的动能相等，即可求得单质点体系的为这两个体系的动能相等，即可求得单质点体系的折算质量折算质量MeMe。niiixmT121max1)(2121max2)(21meqxMTmax2max1TT212mniieqxxmMi式中式中mx-体系按第一振型振动时，相应于

6、折算质点处的体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的 最大位移；最大位移； ix-质点质点mi的最大位移的最大位移由由 得到了等效质量，就可以按单质点体系计算体系的得到了等效质量，就可以按单质点体系计算体系的基本频率和基本周期：基本频率和基本周期：eqM11eqMT21-单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。三、顶点位移法：三、顶点位移法： 顶点位移法是根据结构在重力荷载水平作用时算得的顶点位移法是根据结构在重力荷载水平作用时算得的顶点位移来求解基本频率的一种方法。顶点位移来求解基本频率的一种方法。 其基本原理为，根据结构质量分布的情况将结构简化其基本原理为，根据结构质量分布的情

7、况将结构简化成有限质点体系或无限质点的悬臂杆，求出以结构顶点位成有限质点体系或无限质点的悬臂杆，求出以结构顶点位移表示的结构基本自振周期的计算公结构式，这样只要知移表示的结构基本自振周期的计算公结构式，这样只要知道结构体系的顶点位移就可以计算出结构体系的基本自振道结构体系的顶点位移就可以计算出结构体系的基本自振周期。周期。 图（图（a）示质量均匀的悬臂直杆）示质量均匀的悬臂直杆(b):(b):弯曲型弯曲型(c):(c):剪切型剪切型(d):(d):弯剪型弯剪型bbT6 .1若体系按弯曲型振动，则基本周期为若体系按弯曲型振动，则基本周期为抗震墙结构可视为弯曲型杆，抗震墙结构可视为弯曲型杆，即按弯

8、曲型振动即按弯曲型振动建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算ssT8 . 1bsT 7 . 1若体系按剪切型振动，则基本周期为若体系按剪切型振动，则基本周期为若体系按弯剪型振动，则基本周期为若体系按弯剪型振动，则基本周期为 本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。任何体系结构。框架结构可近似视为框架结构可近似视为剪切型杆。剪切型杆。框架框架-抗震墙结构可近似抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。视为剪弯型杆。四、补充：自振周期的经验公式四、补充：自振周期的经验公式 根据实测统计

9、，忽略填充墙布置、质量分布差异等，根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算：初步设计时可按下列公式估算： （1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期旅馆的基本周期 （2 2）高度低于）高度低于50m50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架- -抗震墙结构的抗震墙结构的基本周期基本周期31/35.022.0BHT-所考虑方向房屋总宽度。所考虑方向房屋总宽度。321/00069.033.0BHT （3 3）高度低于）高度低于50m50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期基

10、本周期31/038.004.0BHT式中式中-房屋总高度；房屋总高度；HB 在实测统计基础上，再忽略在实测统计基础上，再忽略房屋宽度房屋宽度和和层高层高的影的影响等，有下列更粗略的公式响等，有下列更粗略的公式（1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构（2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝土框架- -抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架- -筒体结构筒体结构NT)10.008.0(1式中：式中：N-N-结构总层数结构总层数NT)08.006.0(1（3 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构NT)05.004.0(1（4 4）钢）钢- -钢筋混凝土混合结构钢筋混

11、凝土混合结构NT)08.006.0(1（5 5）高层钢结构）高层钢结构NT)12.008.0(1解法一解法一: :例例. .图示刚图示刚架架 已知：已知：试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的基本自振周期。基本自振周期。2kG21kG11G2G2u1u（1 1）计算各层层间剪力）计算各层层间剪力kNV7003004001kNV3002（2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水平位移mkVu049. 014280/700/11121122/0.049300 / 10720uVkVkkN/m10720,kN/m14280kN300,kN40

12、0k2G2G1能量法能量法0.077 mk1建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算（3 3）计算基本周期）计算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.0400222例例. .图示刚图示刚架架 已知：已知：kN/m10720kN/m14280kN300,kN400k2G2G1k1,2kG21kG1试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的基本自振周期。基本自振周期。2x1xkNF1解法二解法二: :折算质量法折算

13、质量法11/1 / 14280 xFk10720/11000.7/5212kFkFxmxxm521033.16m51033.16eqM2x57.0010m建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算212mniieqxxmMit11.38)1033.168 .9)1033.16(300)107(400252525（eqMT21s496.01033.1611.3825解法三：解法三：顶点位移法顶点位移法11.81.8 0.0770.499( )sTs 体系按剪切型振动，则基本周期为体系按剪切型振动，则基本周期为能量法的结果为能量法的结

14、果为T1=0.508s建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算3.73.7结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应 产生扭转地震反应的原因产生扭转地震反应的原因1.1.建筑结构的偏心建筑结构的偏心两方面：两方面：建筑自身的原因建筑自身的原因和和地震地面运动地震地面运动的原因。的原因。m)(tug主要原因：结构主要原因：结构质量中心质量中心与与刚度刚度 中心中心不重合不重合质心：质心：在水平地震作用在水平地震作用下，惯性力的合力中心下，惯性力的合力中心刚心：刚心：在水平地震作用下，在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心结构抗侧力的合

15、力中心质心质心刚心刚心建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算2.2.地震地面运动存在扭转分量地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。振动。 无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。转振动均是存在的。扭转作用会加重结构的震害扭转作用会加重结构的震害规范规范规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结

16、构规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应应考虑水平地震作用的扭转效应建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算3.8 3.8 结构竖向地震作用结构竖向地震作用抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响震害表明：震害表明： 1 1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2 2、竖向地震作用对、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构高层建筑、高耸及大跨结构 影响显著。影响显著。 我国抗震我国抗震规范规范规定，对下列建筑规定，对下

17、列建筑应考虑竖向应考虑竖向地震作用的不利影响：地震作用的不利影响： 1 1、8 8度和度和9 9度时的大跨度结构、长悬臂结构；度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2 2、8度和度和9度时度时烟囱和类似的高耸结构；烟囱和类似的高耸结构； 3 3、9 9度时的高层建筑。度时的高层建筑。一、高耸结构及高层建筑的竖向地震作用一、高耸结构及高层建筑的竖向地震作用 分析结果表明：分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前前5个振型按个振型按“平方和开方平方和开方”组合的地震内力相比较，误组合的地震内力相比较，误差差仅在仅在5%-15%。 竖向

18、第一振型的数值大致呈倒三角形式竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式 所以高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力所以高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。法类似的方法计算。（1 1）竖向地震反应谱）竖向地震反应谱: :与水平地震反应谱的与水平地震反应谱的形状相差不大形状相差不大所以可利用水平地震反应谱进行分析。所以可利用水平地震反应谱进行分析。（2）竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建）竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周期较短，基本周期在筑竖向振动周期较短，基本周期在0.10.2s范围内，小范围内，小于场地的特征周期于场地的特征周期Tg

19、所以所以建筑抗震规范建筑抗震规范取竖向地震影响系数为：取竖向地震影响系数为：maxmax65. 0HV（3）竖向地震作用计算）竖向地震作用计算-采用底部剪力法进行计算采用底部剪力法进行计算eqVEVKGFmaxieqGG75.0maxmax65.0HVEVKnjjjiiViFHGHGF1-质点质点i i的竖向地震作用标准值的竖向地震作用标准值 计算时，先求出结构的总竖向地震作用，再在各计算时，先求出结构的总竖向地震作用，再在各质点上进行分配，具体如下：质点上进行分配，具体如下：式中：式中：-结构总竖向地震作用标准值结构总竖向地震作用标准值 规范要求：规范要求：9度时，高层建筑楼层的度时，高层建

20、筑楼层的竖向地震作用竖向地震作用效应效应应乘以应乘以1.5的增大系数。的增大系数。二、大跨度结构的竖向地震作用二、大跨度结构的竖向地震作用 大跨度结构大跨度结构：跨度大于跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝的钢屋架和预应力混凝土屋架，各类网架和悬索屋盖。土屋架，各类网架和悬索屋盖。EvEVkGF -竖向地震作用竖向地震作用系数，按表采用；系数，按表采用；v-重力荷载重力荷载 代表值。代表值。EG0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（可不计算（0.10)8、 钢筋混凝土钢筋

21、混凝土屋架屋架平板型网架平板型网架钢屋架钢屋架结构类型结构类型烈烈度度场地类别场地类别 抗震规范抗震规范：大跨度结构的竖向地震作用取其：大跨度结构的竖向地震作用取其重力重力荷载代表值荷载代表值GE和和竖向地震作用系数竖向地震作用系数v的乘积。的乘积。竖向地震作用系数竖向地震作用系数建筑结构抗震建筑结构抗震黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算三、悬臂结构的竖向地震作用三、悬臂结构的竖向地震作用悬臂结构地震作用：悬臂结构地震作用：估算估算 抗震规范抗震规范：规定：规定 长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准

22、值，8度和度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和和20%。 度）8 (1 . 0iViGF 度）9(2 . 0iViGF 设计基本地震加速度为设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件时，可取该结构构件重力荷载代表值的重力荷载代表值的15%。即即3.9 结构抗震验算结构抗震验算一、结构抗震计算原则一、结构抗震计算原则各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则：各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则： 1 1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地别考虑水

23、平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于1515度度时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。 3 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。效应的方法考虑扭转影响。 4 4、8 8度和度和9 9度时的大跨度结构、长悬臂结构，

24、度时的大跨度结构、长悬臂结构，9 9度时度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。的高层建筑，应考虑竖向地震作用。二、结构抗震计算方法的确定二、结构抗震计算方法的确定 1 1、高度不超过、高度不超过40m40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。构，宜采用底部剪力法等简化方法。 2 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法 3 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范、特别不规则的建筑、甲类

25、建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。解反应谱法计算结果的较大值。烈度、场地类别烈度、场地类别房屋高度范围（房屋高度范围（m）8度度、类场地和类场地和7 7度度 100 8度度、类场地类场地 80 9度度 60 4 4、计算罕遇地震作用下结构的变形，应采用简化的、计算罕遇地震作用下结构的变形，应采用简化的弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法。弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法。建筑结构抗震建筑结构抗震

26、黎明职业大学黎明职业大学第三章第三章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算二阶段设计法指：二阶段设计法指： 第一阶段：第一阶段：对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件抗震承载力验算构和构件抗震承载力验算, ,以及多遇地震作用下的弹性变以及多遇地震作用下的弹性变形验算。形验算。 第二阶段：第二阶段：对一些结构按罕遇地震作用下验算结构的对一些结构按罕遇地震作用下验算结构的弹塑性变形。弹塑性变形。三、结构抗震验算内容三、结构抗震验算内容 根据根据“三烈度水准、二阶段三烈度水准、二阶段”即即“小震不坏，大小震不坏，大震不倒震不倒”的抗震设防目标，建筑结

27、构的抗震设计应包的抗震设防目标，建筑结构的抗震设计应包括：截面抗震验算和结构变形验算。括：截面抗震验算和结构变形验算。1 1、多遇地震下结构强度验算、多遇地震下结构强度验算下列情况可不进行结构强度验算：下列情况可不进行结构强度验算： （1 1）6 6度时的建筑（度时的建筑（类场地上较高的高层建筑与高类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外）；耸结构除外）； （2 2）7 7度时度时、类场地、柱高不超过类场地、柱高不超过10m10m且两端有且两端有山墙的单跨及多跨等高的钢筋混凝土厂房，或柱顶标高山墙的单跨及多跨等高的钢筋混凝土厂房，或柱顶标高不超过不超过4.5m4.5m，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房。房。RERS/ 除上述情况