人教A版必修一,第一章对数函数

1、海宁市南苑中学海宁市南苑中学 陆伟凯陆伟凯回忆学习指数函数时用的实例回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数是分裂次数x的的函数：函数：y = 2 x； 即细胞分裂的次数即细胞分裂的次数x也是细胞个数也是细胞个数y的函数，的函数，如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，这个函数就是：表示函数，这个函数就是：y=log 2 x 由对数的定义，这个函数可以写成对数的形由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：式： x =log 2 y， 由反函数的概念可知，由反函数的概念可知，y=log 2 x与与y = 2 x互为反互为反函数函数指数式和

2、对数式的互化：将 ab N化成对数式,会得到 logaN b从 y ax 可以解得：x logay因此指数函数 y ax 的反函数是ylogax ( a 0 ,且 a 1 )又因为 y ax 的值域为（0，）所以 ylogax ( a 0 ,且 a 1 )的定义域为（0，） 求指数函数 y ax ( a 0 ,且 a 1 )的反函数函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是（ 0 , +）函数 y = logax (a0,且a1)是指数函数y = ax的反函数对数函数和指数函数互为反函数问题问题:作出函数作出函数 y log 2 x 和函数和

3、函数 y log x的图像的图像.21分析分析: :互为反函数的两个函数图像关于直线互为反函数的两个函数图像关于直线y yx x对称对称yxy 2xylog2x 0 xy 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y 2x 的反函数为的反函数为ylog2xyx21y= log xx08 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-1-2-3y y=( ) x21的反函数为的反函数为 y =( ) x21y= log x21 图象特征 函数性质 xy01y = logy = log2 2x xy = log xy = log x21图像都在 y

4、 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0当底数a a1 1时,x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则 logloga ax x0 0当底数0 0a a1 1时,x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则logloga ax x0 0图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,y=logax在(0,+)是增函数当0a0 x2或x2或x1(2)依题意，可知-2x-1或1x3函数的定义域是x| -2

5、x-1或1x0，a1）的反函数。 对数函数定义 图象特征 函数性质 xy01y = logy = log2 2x xy = log xy = log x21图像都在 y 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0当底数a a1 1时,x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则 logloga ax x0 0当底数0 0a a1 1时,x x1 , 1 , 则则logloga ax x0 0 0 0 x x1 ,1 ,则则logloga ax x0 0图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,y=logax在(0,+)是增函数当0a1时,y=logax在(0,+)是减函数定义域是( 0,( 0,） 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较比较两个对数