高一数学指数运算

1、1.分数指数幂的意义分数指数幂的意义正数的正数的正分正分数指数幂的意义是：数指数幂的意义是：(0,1)mnmnamaanNn正数正数的负分数指数幂的意义是：的负分数指数幂的意义是：1(0,1)1mnmnmnam nNanaa零零的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0； 零的负分数指数幂没有意义零的负分数指数幂没有意义!注意：分数指数幂与根式可以互化注意：分数指数幂与根式可以互化.复习回顾复习回顾nnaa(n1,nN+),nnaaa（n为奇数）为奇数）(n为偶数为偶数)(n1,nN+).2.有理数指数幂运算性质有理数指数幂运算性质对任意的有理数对任意的有理数 r, s,均有下面的运算性质：均有下

2、面的运算性质：（1）aras=ar+s （a0, r, s Q）（2）(ar)s=ars （a0, r, s Q ）（3）(ab)r=arbr（a0, b0, r Q ）2.2 指数运算的性质指数运算的性质(一）一）一、提出问题一、提出问题1.已知已知 则则1.41, 1.414, 1.414 2, 1.414 21, 是是的什么近似值？而的什么近似值？而1.42, 1.415, 1.414 3, 1.414 22, 是是 的什么近的什么近似值？似值？，5621341412.22是是 不足近似值不足近似值2是是 过剩近似值过剩近似值21.41.411.4141.414 2 1. 414 31.

3、4151.420, 是无理数）是一个确定的实数是无理数）是一个确定的实数.注意注意!1.底数底数a0;2.由于无理数指数幂由于无理数指数幂a(a0, 是无理数）是一个确定的是无理数）是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂.即即 无理数指数幂的运算性质：无理数指数幂的运算性质：（1）aras=ar+s （a0, r, s 都是无理数）都是无理数）（2）(ar)s=ars （a0, r, s 都是无理数都是无理数 ）（3）(ab)r=ar

4、br（a0, b0, r 是无理数是无理数 ）三、实数指数幂的运算性质三、实数指数幂的运算性质对任意的实数对任意的实数 r, s, 均有下面的运算性质：均有下面的运算性质：（1）aras=ar+s （a0, r, s R）（2）(ar)s=ars （a0, r, s R）（3）(ab)r=arbr（a0, b0, r R ）四、例题与练习四、例题与练习例例1.在实数范围内，对比在实数范围内，对比(ab)n=anbn和和 （其中（其中a0,b0, b0),说明后者可以归入前者说明后者可以归入前者.nnnabab)（练习练习1.在实数范围内，对比性质在实数范围内，对比性质（1），.,)(时时当当时

5、时，当当，时时，当当有有nmanmnmaaamnnmnm1时，时，当当0a和性质（和性质（2）aman=am+n说明前者可以归入后者说明前者可以归入后者.例例2.化简（式中字母均为正数）：化简（式中字母均为正数）：).()()();()(aaayyxyzxx42231122练习练习2.化简（式中字母均为正数）：化简（式中字母均为正数）：).()(;3313122322431yxx）（点评：点评： 注意运算性质的应用注意运算性质的应用.例例3.已知已知10=3，10=4，求，求10+， 10- -，10-2，.510 点评：点评：运用整体思想和运算性质是解决本题的关键，要深运用整体思想和运算性质

6、是解决本题的关键，要深刻理解这种方法刻理解这种方法.练习练习3.已知已知10=2，10=3，把下面的数写成底数是，把下面的数写成底数是10的幂的的幂的形式：形式：.23424382321）（；）（；）（；）（例例4. 已知已知 求下列各式的值：求下列各式的值：, 32121aa.aaaaaaaa33221221122123（）；（）； （）练习练习4.已知已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解解: (1) 4x+4- -x=(2x+2- -x)2- -2 2x 2- -x (2) 8x+8- -x=(2x+2- -x)3-

7、-3 2x 2- -x(2x+2- -x) =25- -2=23; =125- -15=110. 五、小五、小 结结1.无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0, 是无理数）是是无理数）是一个确定的实数一个确定的实数.2.实数指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质对任意的实数对任意的实数 r, s, 均有下面的运算性质：均有下面的运算性质：（1）aras=ar+s （a0, r, s R）（2）(ar)s=ars （a0, r, s R）（3）(ab)r=arbr（a0, b0, r R ）3.逼近的思想，体会无限接近的含义逼近的思想，体会无限接近的含义.练习练习.已知已知 2a 5b=2c 5d=10, 求证求证: (a- -1)(d- -1)=(b- -1)(c- -1).证证: 由已知由已知 2a 5b=10=2 5, 2c 5d=10=2 5, 2a- -1 5b- -1=1, 2c- -1 5d- -1=1. 2(a- -1)(d- -1) 5(b- -1)(d- -1) =1, 2(c- -1)(b- -1) 5(d- -1)(b- -1) =1. 2(a- -1)