第七章二阶电路零输入响应

1、7.5 7.5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uc(0+)=U0 i(0+)=002 cccudtduRCdtudLC012 RCPLCPLCLRRP2/42 LCLRLR1)2(22 已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应R RL LC C+ +- -iuc特征根：特征根：特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：2. 2. 零状态响应的三种情况零状态响应的三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRRP2/42 过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼 2 )1(CLR

2、 tptpceAeAu2121 0210)0(UAAUuc 0)0()0(2211 APAPdtduCic 0121201221UPPPAUPPPA)(2112120tPtPcePePPPUu )(2112120ttcPPePePPPUu U0tuctPePPUP11202 tPePPUP21201 设设|P2|P1|)()(21120ttccppeePPLUdtduCi t=0+ ic=0 , t= i c=0ic0 t = tm 时时ic 最大最大tU0uctm2tmuLic0 t 0t tm i减小减小, uL 0t=2 tm时时 uL 为极小值为极小值)()(2121120ttLppe

3、PePPPUdtdiLu )(2112120ttcPPePePPPUu 0, , 00 LLutUutiC为极值时的为极值时的tm即即uL=0时的时的 t,计算如下计算如下:0)(2121 ttppePeP2112ppppntm )()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu mmtPtPeePP2112 能量转换关系能量转换关系R RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -tU0uctm2tmuLic0 t tm uc减小减小 ，i 减小减小. 2 )2(CLR 特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根LCLRLRP1)2(22 jP )( 1 )( 20谐振角频率

4、衰减系数令：LCLR )( 220固有振荡角频率则 uc的解答形式：的解答形式：121212 () ptpttj tj tcuAeAeeAeAe经常写为：经常写为：)sin( tAeutcA ， 为待定常数为待定常数 0cossin)(0)0(sin)0(00 AAdtduUAUucc由初始条件 arctgUA ， sin0，间的关系间的关系:0sin 00UA 0 )sin( 00 teUutc)sin( 00 teUutc00cuU是其振幅以为包络线依指数衰减的正弦函数。t=0时时 uc=U0uc零点：零点： t = - ，2 - . n - uc极值点：极值点： t =0， ，2 . n

5、 t - 2 - 2 0U0ucteU 00teU 00t - 2 - 2 0U0uc icteLUdtduCitcc sin 0 )sin( 00 teUdtdiLutLuL零点：零点： t = ， + ，2 + . n + ic零点：零点： t =0， ，2 . n ， ic极值点为极值点为uL零点。零点。能量转换关系：能量转换关系：0 t t - - t t - 2 - 2 0U0uc icR RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -R RL LC C+ +- -特例：特例：R=0时时2 1 00 ，则LCtLUiutUuLc sin)90sin(000 等幅振荡等幅振荡

6、tL LC C+ +- - 2 )3(CLR LRPP221ttcteAeAu 2 1 0)(0)0()0(21010AAdtduUAUucc 由由初初始始条条件件解出：解出： 0201UAUA 0 0 0(1 )(1 )tctcctLuU etduUictedtLdiuLU etdt 非 振 荡 放 电 临 界 阻 尼经典法求二阶电路零输入响应的步骤：经典法求二阶电路零输入响应的步骤：非非振振荡荡放放电电过过阻阻尼尼， 2 CLR tptpceAeAu2121 振荡放电振荡放电欠阻尼，欠阻尼， 2 CLR )sin( tAeutc非非振振荡荡放放电电临临界界阻阻尼尼， 2 CLR ttcte

7、AeAu 2 1 定常数定常数 )0()0(dtduucc由初始条件可推广应用于一般二阶电路可推广应用于一般二阶电路1、根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后电路的微分方程、根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后电路的微分方程（二阶）。（二阶）。2、由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电还是、由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电还是 振荡放电还是临界放电状态。振荡放电还是临界放电状态。电路如图，电路如图，t=0时打开开关。时打开开关。求求uc,并画出其变化曲线。并画出其变化曲线。解解（1） uc(0)=25V iL(0)=5A特征方程为：特征方程为： 50P2+2500P+106

8、=013925jP 例例1.55 F F2020101010100.5H0.5H10010050V50V+-uc c+ -0LC2 cccudtduRCdtud)139sin(25 tAeutciL（2）开关打开为）开关打开为RLC串串 联电路，方程为：联电路，方程为：520101050V+ + - -iL+uC-0-电路电路)139sin(25 tAeutc(3) 525)0(dtducucc 4105sin25cos13925sin A0176 355 ，AVteutc)176139sin(355025 t0uc35525例例2u2 2u1 1ku1 1i2 2i3 3i1 1R RC C

9、R RC CA A左图为左图为RC振荡电路，振荡电路，讨论讨论k取不同值时取不同值时u2的的零输入响应。零输入响应。节点节点A列写列写KCL有：有：dtducRui111 121111)(1)(uudtdtduCRuCdtduCRuR KVL有：有：01)3(221212 CRdtduRCkdtud两边微分整理得：两边微分整理得：特征方程为：特征方程为：013222 CRPRCkP01)3(221212 CRdtduRCkdtud22)1()23(23RCRCkRCkP 特征根为：特征根为：RCRCk1 , 230 令令202 P则则数数时特征根为一对共轭复时特征根为一对共轭复2 0 2 )1

10、( 22)1( ) 23(RCRCk |3 - k| 2 ,1 k 5为振荡情况为振荡情况)sin( 1 tAeut1 k 0衰减振荡衰减振荡3 k 5 0+电路的微分方程电路的微分方程(b)(b)求通解求通解(c)(c)求特解求特解(d)(d)全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量自由分量定常数定常数由初值由初值)0()0( )( dtdffe2. 2. 二阶电路的全响应二阶电路的全响应已知：已知：iL(0)=2A uc(0)=0求求：iL, iR 。(1) 列微分方程列微分方程5022 LLRidtdiLdtidRLC(2)求特解求特解R RL LC CiR RiL LiC C5

11、0 V50 V50 W50 WF F1001000.50.5H H050L 22 dtidLCiRdtdiLL节节点点法法：AiL1 解解例例(3)求通解求通解0200002002 PP特征根为：特征根为： P= -100 j100)100sin(1100 tAeit5022 LLRidtdiLdtidRLC(4)定常数定常数 )0( 0sin100cos100)0( 2sin1LLuAAiA 245A )45 100sin(21 100 teitL特征方程为：特征方程为：(5)求求iR)100sin(1100 tAeitR或设解答形式为：或设解答形式为：定常数定常数 ?)0(1)0( 1)0(dtdiiiRCRRuicR 50200)0