第4章分析自动控制系统性能常用的方法

1、第第4 4章章 分析自动控制系统分析自动控制系统性能常用的方法性能常用的方法4.1 4.1 时域分析法时域分析法4.2 4.2 频域分析法频域分析法4.3 MATLAB4.3 MATLAB在系统性能分在系统性能分 析中的应用析中的应用建模建模分析分析动态性能动态性能稳态性能稳态性能稳定性稳定性时域分析法时域分析法根轨迹法根轨迹法频域分析法频域分析法v就是在时间领域内对系统进行分析。具就是在时间领域内对系统进行分析。具体来说就是利用系统的体来说就是利用系统的微分方程微分方程或或传递传递函数函数作为工具，在输入信号作用下，在作为工具，在输入信号作用下，在时域内求解运动方程以获得系统的响应，时域内求

2、解运动方程以获得系统的响应，从而对系统进行性能分析。从而对系统进行性能分析。v适合于一阶、二阶系统。适合于一阶、二阶系统。4.1 4.1 时域分析法时域分析法一阶系统一阶系统v如果系统运动方程为一阶微分方程，或如果系统运动方程为一阶微分方程，或者系统传递函数分母多项式的最高次数者系统传递函数分母多项式的最高次数为为1 1次，则该系统称为一阶系统。次，则该系统称为一阶系统。例：例：RCRC电路如图所示电路如图所示依据：基尔霍夫定律依据：基尔霍夫定律 消去中间变量消去中间变量 ，rucuRCti)()()(tutRitucrdttduCtiC)()()(ti则微分方程为则微分方程为：)()()(t

3、utudttduRCrccv一般地，若系统的输入用一般地，若系统的输入用r(t)表示，输出用表示，输出用c(t)表示，则一阶系统的运动微分方程为：表示，则一阶系统的运动微分方程为： T T时间常数时间常数一阶系统的动态结构图：一阶系统的动态结构图：( )( )( )dc tTc tr tdtR(s)C(s)k/s-j0-1/TR(s)C(s)k/s-j0-1/T其闭环传递函数：其闭环传递函数：11( )111k ssk ss kTs1TkR(s)C(s)k/s-j0-1/T（令（令 ）一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应11111)()()(,1)()( 1)(TsTssTssRssC

4、ssRttr则时，当( )1t Tc te 00( )11tTttdc tedtTTT T越小，越小，c(t)上升越快，响应越快，系统的快速上升越快，响应越快，系统的快速性越好。性越好。对对C(sC(s) )取拉氏反变换：取拉氏反变换：11111)()()(,1)()( 1)(TsTssTssRssCssRttr则时，当( )( )( )11t Tt Te tr tc tee lim ( )lim0t Tssttee te稳态误差：稳态误差：系统误差：系统误差：一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 ( )r tt21( )R ss( )t Tc ttTTe ( )( )( )1t Tt

5、 Te tr tc tttTTeTe lim ( )lim1t Tssttee tTeT222( )( )( )11111C sR ssTTsTsssTs对对C(sC(s) )取拉氏反变换：取拉氏反变换：稳态误差：稳态误差：T T越小，系统跟踪越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳斜坡输入信号的稳态误差也越小。态误差也越小。二阶系统二阶系统v如果控制系统的运动方程为二阶微分方程，如果控制系统的运动方程为二阶微分方程，或者传递函数分母多项式的最高次数为或者传递函数分母多项式的最高次数为2 2，则，则该系统称为二阶系统。该系统称为二阶系统。RLCUrUcR-L-CR-L-C电电路路)()()(2)(222

6、trtcdttdcTdttcdT 二阶系统的微分方程二阶系统的微分方程 ：取拉氏变换，取拉氏变换，整理得闭环传递函数：整理得闭环传递函数：阻尼比阻尼比/ /相对阻尼系数。相对阻尼系数。1nT无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率/ /自然振荡角频率自然振荡角频率22222( )1( )( )212nnnC ssR sT sTsss标准形式标准形式闭环特征方程为：闭环特征方程为：其特征根（闭环传递函数的极点）为：其特征根（闭环传递函数的极点）为：特征根决定了系统的响应形式特征根决定了系统的响应形式21,21nns 2220nnss闭环极点分布闭环极点分布 j 11223345 05单位阶跃响应曲线单位阶跃

7、响应曲线1.21.01.61.40.80.60.40.2c c(t)16 18246 8 1012140t213541. 1. 状态状态 ( (即即0011 1 时）时）系统的单位跃响应无振荡、无超调系统的单位跃响应无振荡、无超调单位阶跃响应：单位阶跃响应：1s2s021,21nns 此时系统有两个纯虚根：此时系统有两个纯虚根： s1,2 =j n 4.4.（即（即=0 =0 时）时）1s2s0系统单位阶跃响应作等幅振荡系统单位阶跃响应作等幅振荡单位阶跃响应：单位阶跃响应：t1c(t)0123456789101112 nt c(t)0.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2以

8、上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： =00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0v阻尼比越小，上升时间越短，快速性阻尼比越小，上升时间越短，快速性越好，超调量越大，振荡性越强。所越好，超调量越大，振荡性越强。所以阻尼比影响二阶系统的振荡性。以阻尼比影响二阶系统的振荡性。v阻尼比在阻尼比在0.40.8之间最好，这时阶跃之间最好，这时阶跃响应的快速性和振荡性都得到了兼顾。响应的快速性和振荡性都得到了兼顾。 称为最佳阻尼比。称为最佳阻尼比。0.707结论结论v【例【例4-34-3】直流电动机电路，输入量为电枢电】直流电动机电路，输入量为电枢

9、电压压u ua a，输出量为电动机的转速，输出量为电动机的转速n,n,分析直流电动分析直流电动机构成振荡环节的条件（机构成振荡环节的条件（p59)p59)21/( )( )( )1eamamKN sG sUsT T sT s221( )21sT sTs242ammamTT TTTTT21/( )( )( )1eamamKN sG sUsT T sT s与二阶系统的标准形式相与二阶系统的标准形式相对照：对照：得：得：4maTT014maTT当，即时，14maTT当，即时，讨论：讨论：maTT1/( )( )( )1eamKN sG sUsT s其阶跃响应为振荡曲线其阶跃响应为振荡曲线曲线，此时电

10、动机可看成两个惯性环节相串联曲线，此时电动机可看成两个惯性环节相串联此时电动机为一振荡环节此时电动机为一振荡环节其阶跃响应为单调上升其阶跃响应为单调上升由于通常情况下，由于通常情况下，因此电动机的传递，因此电动机的传递函数可简化为：函数可简化为：此时，电动机等效为一个大惯性环节，其阶跃响此时，电动机等效为一个大惯性环节，其阶跃响应为单调上升的曲线应为单调上升的曲线1.2.v频率特性法是依据系统的频率特性法是依据系统的频率特性频率特性在在复频域内运用图解评价系统性能的一复频域内运用图解评价系统性能的一种工程方法。种工程方法。频率特性法频率特性法频率特性频率特性v幅频特性：幅频特性：输出输入的振幅

11、比随输出输入的振幅比随 的变化关系称为的变化关系称为幅频特性幅频特性v描述了系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时幅描述了系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时幅值衰减或放大的特性。值衰减或放大的特性。v相频特性相频特性：输出输入的相位差随输出输入的相位差随 的变化关系称为的变化关系称为相频特性相频特性v描述了系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时在描述了系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时在相位上产生的滞后相位上产生的滞后 或超前或超前 特性。特性。v频率特性：频率特性：线性系统（元件）在正弦输入信号下，线性系统（元件）在正弦输入信号下，稳态输出与输入的稳态输出与输入的“复数比复数比”对频率的关系

12、特性，对频率的关系特性，记为记为( )crAAA( ) ( )0 ( )0 ()G j频率特频率特性曲线性曲线v数学表示方式数学表示方式 指数形式指数形式代数形式代数形式v图形表示方式图形表示方式频率特性的表示方式频率特性的表示方式010iUE1siniuEtCRiuou01111iij CUUUj RCRj C011iUUj01()1iUG jjU表示为复数形式：表示为复数形式：数学表示方式数学表示方式01()1iUG jjUv指数形式指数形式v代数形式代数形式()1()( )1jG jAej 222211()( )( )111G jjPjQj 22221( ) 1( ) 1PQ 实频特性虚

13、频特性2111( )() 11 ()1( )()tan () 1AG jjG jj 幅频特性相频特性CRiuou01()1iUG jjU1( )1G ss()( )sjG jG s传递函数和频率特性的关系：传递函数和频率特性的关系：频率特性：频率特性：传递函数：传递函数：图形表示方式图形表示方式v频率特性的图形就是描述频率从频率特性的图形就是描述频率从0 0变化时变化时频率响应的频率响应的幅值幅值、相位相位与与频率频率之间关系的一之间关系的一组曲线，采用不同的坐标系，频率特性的图组曲线，采用不同的坐标系，频率特性的图形也就不一样。形也就不一样。 v幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线/ /幅相曲线

14、幅相曲线/ /极坐标图极坐标图/ /奈奎奈奎斯特（斯特（Nyquist)Nyquist)图图v对数频率特性曲线对数频率特性曲线/ /伯德图伯德图幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线v它表示它表示 的模的模 和相角和相角 随随 变化的曲线。对于一个确定的频率，必有一变化的曲线。对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率量。当频率从零变化到无穷时，相应向量从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相

15、频率特性曲线相频率特性曲线( )P( )jQ0 ( )A( ) ()G j()G j()G j121( )11G sTsT s1231( )111G sTsT sT s121( )11G ss TsT s对数频率特性曲线对数频率特性曲线/ /伯德图伯德图对频率特性对频率特性两端同取对数，两端同取对数，()()( )jG jAe 得：得：ln()ln( )( )G jAj 对数幅频对数幅频特性特性对数相频对数相频特性特性v对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：横坐标是频率，并按对数分度，单位：横坐标是频率，并按对数分度，单位：弧度弧度/ /秒秒(rad/s(rad/s) )；纵坐标纵坐标 ，均匀，

16、均匀分度，单位：分贝分度，单位：分贝(dB)(dB)。 v对数相频特性曲线：对数相频特性曲线：横坐标是频率，并按对数分度，单位：横坐标是频率，并按对数分度，单位：弧度弧度/ /秒秒(rad/s(rad/s) )；纵坐标纵坐标 ，单位：度。，单位：度。( )20lg( )20lg()LAG j( ) L() (dB)0102030( ) 9001800-900-1800-10-201010.11010.1采用伯德图的优点：采用伯德图的优点：v变相乘为相加变相乘为相加v曲线变折线曲线变折线v大范围扩展了频率的范围大范围扩展了频率的范围v若两个系统的传递函数互为倒数若两个系统的传递函数互为倒数 ，则

17、其频率特性也互为倒数则其频率特性也互为倒数 ；并且；并且两系统的伯德图关于两系统的伯德图关于 轴镜像对称轴镜像对称121( )( )G sGs121()()GjGjL() (dB)0102030( ) 9001800-900-1800-10-201010.11010.1sssKsssKsG1 . 0111)21()1 . 01()21()(: 例例1 1、比例环节、比例环节v传递函数：传递函数：v频率特性：频率特性：v对数幅频特性：对数幅频特性：v对数相频特性：对数相频特性：( )G sk 常数0()()( )jjG jkkeAe 0( )0 00( )20lg( )20lgLAk( ) (

18、) ()LdB (1/ ) s (1/ ) s1101100.10.120lgk9001800-900-1800在系统中增设比例环节，将使系统的对数幅频特在系统中增设比例环节，将使系统的对数幅频特性上下平移，对系统的相频特性不会产生影响性上下平移，对系统的相频特性不会产生影响2 2、延迟环节、延迟环节v传递函数：传递函数：v频率特性：频率特性：v幅频特性：幅频特性：v对数幅频特性：对数幅频特性：v对数相频特性：对数相频特性：( )sG se( )1A()jG je0( )()57.3( )rad ( ) 20lg( )0LA00( ) ( ) ()LdB (1/ ) s (1/ ) s1101

19、100.10.19001800-900-18003 3、积分环节、积分环节v传递函数：传递函数：v频率特性：频率特性：v对数幅频特性：对数幅频特性：v对数相频特性：对数相频特性：0( )90 1( )G ss1()G jj1( ) 20lg20lgL 00( ) ( ) ()LdB (1/ ) s (1/ ) s1101100.10.19001800-900-18002040-200控制系统中若含有积分环节，则使信号产生时间控制系统中若含有积分环节，则使信号产生时间上的滞后，系统的快速性变差。上的滞后，系统的快速性变差。如果积分环节的传递函数为：如果积分环节的传递函数为：1( )vG ss0(

20、 )90 v 对数幅频特性对数幅频特性为多少？为多少？对数相频特性对数相频特性为多少？为多少？1( ) 20lg( )20lg20 lgvLAv 00( ) ( ) ()LdB (1/ ) s (1/ ) s1101100.10.19001800-900-18002040-20021( )G ss1( )G ss如果积分环节的传递函数为：如果积分环节的传递函数为：1( )KG sTss1( ) 20lg20lgLTT 0( )90 对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：4 4、微分环节、微分环节v传递函数：传递函数：v频率特性：频率特性：v对数幅频特性：对数幅频特性：v对数相

21、频特性：对数相频特性：0( )90 ( )G ss()G jj( ) 20lg( )20lgLA00( ) ( ) ()LdB (1/ ) s (1/ ) s1101100.10.19001800-900-18002040-200如果微分环节的传递函数为：如果微分环节的传递函数为：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：( )G ss( ) 20lg( )20lgLA0( )90 5 5、一阶惯性环节、一阶惯性环节v传递函数：传递函数：v频率特性：频率特性：v对数幅频特性：对数幅频特性：v对数相频特性对数相频特性：1()1G jj T( )arctanT 1( )1G sTs2

22、2221( ) 20lg20lg 11LTT 0000 ( )=01= ( )=-45T ( )=-90 22221( ) 20lg20lg 11LTT 1T讨论：讨论：当当 时，时，当当 时，时，1T22( ) 20lg 120lg ()LTTdB 22( ) 20lg 1 20lg10 ()LTdB 00( ) ( ) ()LdB (1/ ) s (1/ ) s900450-900-45020-40-200-20dB/dec低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线1/T1/T转折频率转折频率/ /交接频率交接频率系统中若含有系统中若含有惯性环节，则惯性环节，则信号产生时间信号产生时间上的滞

23、后，系上的滞后，系统的快速性变统的快速性变差。差。6 6、一阶微分方程、一阶微分方程v传递函数：传递函数：v频率特性：频率特性：v对数幅频特性：对数幅频特性：v对数相频特性：对数相频特性：( )1G sTs()1G jj T2( )20lg( )20lg 1 ()LAT( )arctan T 00( ) ( ) ()LdB900450-900-4502040-2001/T1/T (1/ ) s (1/ ) s20dB/dec0000 ( )=01= ( )=45T ( )=90 7 7、二阶振荡环节、二阶振荡环节v传递函数：传递函数：v频率特性：频率特性：v对数幅频特性：对数幅频特性：v相频特

24、性：相频特性：221( ) (01)21G sT sTs221() 21G jTTj222( )arctan1TT 2222( )20lg( )20lg(1)(2)LATT 00( ) ( ) ()LdB (1/ ) s (1/ ) s900-1800-90020-40-200-40dB/dec1/T1/T系统的开环对数频率特性系统的开环对数频率特性v设开环传递函数：设开环传递函数：v幅频特性：幅频特性：v对数幅对数幅 频特性：频特性：v对数相频特性：对数相频特性：123( )( )( )( )G sG s G s G s123( )( )( )( )AAAA123123123( )20lg(

25、 )20lg( )( )( ) 20lg( )20lg( )20lg( ) ( )( )( )LAAAAAAALLL123( )( )( )( ) 开环系统的对数幅频特性是它各组成环节的开环系统的对数幅频特性是它各组成环节的对数幅频特性的叠加；开环系统的对数相频对数幅频特性的叠加；开环系统的对数相频特性是它各组成环节的对数相频特性的叠加特性是它各组成环节的对数相频特性的叠加v例：例：12( )( )(1)(1)kG s H sss-900-1800()L( ) 11210020lgk-40dB/dec-20dB/dec(1, 20lgk)211v例：例：( )(1)kG sss-900-180

26、0()L( ) 0020lgk120401100.1-40dB/dec-20dB/dec(1, 20lgk)v例：例：-900-1800()L( ) 0020lgk1401100.1-60dB/dec-40dB/dec(1, 20lgk)2( )(1)kG sss60-2700总结（开环对数幅频特性曲线）总结（开环对数幅频特性曲线）v1 1、低频段的斜率：、低频段的斜率：-20v (dB/dec)，其中，其中，v 积分环节的个数积分环节的个数v2 2、低频段（或其延长线）在、低频段（或其延长线）在 处对数处对数幅频幅频v3 3、低频段（或其延长线）与、低频段（或其延长线）与 轴的交点轴的交点处

27、的频率：处的频率：1vvk1( )20lgLk基础频率基础频率v4 4、遇到典型环节的转折频率，对数幅频特性、遇到典型环节的转折频率，对数幅频特性的渐近线要发生转折，转折变化的频率由典型的渐近线要发生转折，转折变化的频率由典型环节的特性决定：环节的特性决定：v当遇到当遇到 的转折频率时，斜率的转折频率时，斜率增加增加20dB/dec20dB/dec；v当遇到当遇到 的转折频率时，斜率增加的转折频率时，斜率增加40dB/dec40dB/dec1( )(1)G ss12212( )(12)( )(1)G sssG ss或v1 1、将开环传递函数写成标准形式：、将开环传递函数写成标准形式：v2 2、

28、计算典型环节的转折频率，并在图中标出：、计算典型环节的转折频率，并在图中标出：v3 3、计算、计算20lgk20lgkv4 4、过、过(1(1，20lgk)20lgk)点做斜率为点做斜率为-20vdB/dec的直的直线线低频段低频段v5 5、从低频段开始每遇到一个转折频率，就按、从低频段开始每遇到一个转折频率，就按上述规则斜率发生变化上述规则斜率发生变化2222122(1)(12)( )( )(1)(12)abbvksssG s H sssss对数幅频特性曲线的绘图步骤对数幅频特性曲线的绘图步骤1211 ab11 对数相频特性曲线的绘图步骤对数相频特性曲线的绘图步骤v1 1、将开环系统的传递函

29、数写成标准形式、将开环系统的传递函数写成标准形式v2 2、计算典型环节的转折频率、计算典型环节的转折频率v3 3、绘制各典型环节的对数相频特性曲线、绘制各典型环节的对数相频特性曲线v4 4、合成、合成2222122(1)(12)( )( )(1)(12)abbvksssG s H sssssv例：绘制如图所示的随动控制系统的开例：绘制如图所示的随动控制系统的开环频率特性。（环频率特性。（p8)p8)（p72p72）图）图4-164-16控制器控制器系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：1235, 0.15, 20, 0.02mKKKT32123115( )( )( )( )10.021m

30、KKG sG s G s G sKT ssss其中，其中，15( )0.021G sss-900-1800()L( ) 0020lg15-40dB/dec-20dB/dec(1, 20lg15)1101001001010.10.120405050【例】若将随动系统中的比例（【例】若将随动系统中的比例（P P）调节器改成）调节器改成比例积分（比例积分（PIPI）调节器，试画出该系统的开）调节器，试画出该系统的开环频率特性。（环频率特性。（P75P75例例4-64-6）【解】该系统的开环传递函数为：解】该系统的开环传递函数为：1232150 0.11( )( )( )( )0.021sG sG s

31、 G s G sss2150 0.11( )0.021sG sss11100.1-900-1800()L( ) 0020lg150-20dB/dec1101001001010.10.12040505021500.0260-40dB/dec(1，20lg150)900v最小相位系统：指系统的开环传递函数最小相位系统：指系统的开环传递函数G(s)H(sG(s)H(s) )在在s s右半平面没有零、极点和右半平面没有零、极点和延迟环节的系统。延迟环节的系统。v非最小相位系统：指系统的开环传递函非最小相位系统：指系统的开环传递函数数G(s)H(s)G(s)H(s)在在s s右半平面有零点或极点右半平面

32、有零点或极点或延迟环节的系统。或延迟环节的系统。最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统与非最小相位系统 设设a a和和b b两个系统的传递函数和频率特性两个系统的传递函数和频率特性分别为分别为: :21211( ) 1aT SG STTTS211( )1bT SG STS相频特性却不同相频特性却不同, ,分别为分别为: :2121arctanarctan)(arctanarctan)(TTTTba 这两个系统的幅频特性是相同的这两个系统的幅频特性是相同的, ,即：即：211( ) 1aT SG STS211( )1bT SG STS2212( )20lg 1 ()20lg 1 ()LTT a

33、 a系统的系统的相角由相角由0 00 0变到变到0 00 0，b b系统的系统的相角由相角由0 00 0变化到变化到- -1801800 0，前者相角，前者相角变化的范围比后变化的范围比后者相角变化的范者相角变化的范围小，所以第一围小，所以第一个系统称为个系统称为最小最小相位系统。相位系统。最小相位系统的特点最小相位系统的特点：其：其 曲线的变化趋势曲线的变化趋势与相角的变化趋势一致。所以分析最小相位系与相角的变化趋势一致。所以分析最小相位系统时统时, ,只需画出只需画出 曲线即可。曲线即可。( )L( )L由伯德图确定开环传函由伯德图确定开环传函vkvk1vkv=0v=1v=2v= -2v=

34、 -11vk40dB/dec-40dB/dec20dB/dec-20dB/decvvk基础频率（起始段曲线或其基础频率（起始段曲线或其延长线与延长线与 轴交点处坐标）轴交点处坐标）(1,20lgk)10.111010030060-20dB/dec-40dB/dec-80dB/dec( )L例例1 1：由系统的伯德图写出该系统的传递函数：由系统的伯德图写出该系统的传递函数0.1110100-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec( )L例例2 2：由系统的伯德图写出该系统的传递函数：由系统的伯德图写出该系统的传递函数例例3:3:由系统的伯德图写出该系统的传递函数由系统的伯德图写出该

35、系统的传递函数0.111010040dB/dec( )L例例4:4:由系统的伯德图写出该系统的传递函数由系统的伯德图写出该系统的传递函数0.0120dB/dec-20dB/dec( )L-100.1MATLABMATLAB软件软件在系统性能分析中的应用在系统性能分析中的应用vMatlabMatlab 是是mathworksmathworks公司开发的一种集公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操作简基本功能于一体的，功能强大、操作简单的语言，是国际公认的优秀的数学应单的语言，是国际公认的优秀的数学应用软件之一。用软件之一

36、。MatlabMatlab 特点特点v数值计算功能（矩阵运算、多项式和有理分数值计算功能（矩阵运算、多项式和有理分式计算、数据统计分析以及数值积分式计算、数据统计分析以及数值积分) )v符号计算功能（求方程的解析解、公式的简符号计算功能（求方程的解析解、公式的简化、展开多项式）化、展开多项式）v便笺式的编程语言（语法规则更简单、更贴便笺式的编程语言（语法规则更简单、更贴近人的思维方式和表达习惯）近人的思维方式和表达习惯）如：求如：求A A* * x=b x=b，键入：，键入：x=Ab x=Ab 或或 x=b/Ax=b/Av强大简易的作图功能（可绘制连续曲线、离散强大简易的作图功能（可绘制连续曲

37、线、离散曲线、直方图、阶梯图和枝干图等，可使用直曲线、直方图、阶梯图和枝干图等，可使用直角坐标系、极坐标系、对数及半对数坐标系）角坐标系、极坐标系、对数及半对数坐标系）v高智能化高智能化v丰富实用的工具箱丰富实用的工具箱符号计算功能工具箱（符号计算功能工具箱（Symbolic Math ToolboxSymbolic Math Toolbox）图像处理功能工具箱（图像处理功能工具箱（Image Processing Image Processing Toolbox)Toolbox)等等控制系统工具箱（控制系统工具箱（Control System ToolboxControl System To

38、olbox）小波工具箱（小波工具箱（Wavelet Toolbox)Wavelet Toolbox)MatlabMatlab 6.x 6.x的集成环境的集成环境v1 1、指令窗口（、指令窗口（command window)command window)v2 2、工作台和工具箱窗口（、工作台和工具箱窗口（launch pad)launch pad)v3 3、工作空间窗口（、工作空间窗口（workspace)workspace)v4 4、矩阵（数组）编辑器（、矩阵（数组）编辑器（array editor)array editor)v5 5、当前工作路径下的目录窗口（、当前工作路径下的目录窗口（cu

39、rrent current directory)directory)v6 6、历史指令窗口（、历史指令窗口（command history)command history)v7 7、程序编辑器、程序编辑器v8 8、帮助浏览器（、帮助浏览器（viewhelp)viewhelp)MatlabMatlab的几个主要命令的几个主要命令vformat compactformat compact以紧凑的格式显示，以紧凑的格式显示，matlabmatlab 默认默认format format loose(loose(稀疏格式）稀疏格式）vclcclc 擦除命令窗口中显示的所有内容擦除命令窗口中显示的所有内容

40、vclfclf 擦除当前图形窗口中的图形擦除当前图形窗口中的图形vfigure figure 新建一个图形窗新建一个图形窗vfigurefigure（2 2） 人为规定新图为图人为规定新图为图2 2或者调用已或者调用已经存在的图经存在的图2 2vhelp help 函数名函数名 查看该函数的作用查看该函数的作用matlabmatlab的数值计算的数值计算v变量及其赋值变量及其赋值v矩阵的初等运算矩阵的初等运算v向量运算向量运算v逻辑运算逻辑运算v流程控制语句流程控制语句v多项式及其运算多项式及其运算变量及其赋值变量及其赋值v变量变量= =表达式表达式( (或数）或数） 如：如：a=1 2 3;

41、4 5 6;7 8 9;a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; x=-1.3,sqrt(3),(1+2)/5 x=-1.3,sqrt(3),(1+2)/5* *4;4;v变量的元素用变量的元素用( )( )标明标明 如：如： x(2);x(2);v可用可用( )( )给矩阵赋值给矩阵赋值 如：如：a(4,3)=6.5;a(4,3)=6.5;v语句以语句以“回车回车”或或“逗号逗号”结尾，则会立即显结尾，则会立即显示运算结果，若以示运算结果，若以“分号分号”结尾，不显示运算结尾，不显示运算结果结果v给全行赋值，可用给全行赋值，可用“冒号冒号”如：给如：给a a的第的第5 5行赋值行赋值 a(5

42、,:)=5 4 3;a(5,:)=5 4 3;v把把a a的第的第2 2，4 4行及第行及第1 1，3 3列交点上的元素取出，列交点上的元素取出，构成一个新的矩阵构成一个新的矩阵b b：b=a(2,4,1,3)b=a(2,4,1,3)v直接键入表达式，系统会自动给出一个临时直接键入表达式，系统会自动给出一个临时变量变量ansans，把结果暂时存在，把结果暂时存在ansans中，如键入中，如键入b/7b/7v也可以用于复数的赋值也可以用于复数的赋值 如：如： z=1+2i,3+4i;5+6i,7+8i z=1+2i,3+4i;5+6i,7+8i 或或 z=1,3,5,7+2,4,6,8z=1,3

43、,5,7+2,4,6,8* *i i注意：注意：1 1、不可写成、不可写成1+i21+i2，可以写成，可以写成1+i1+i* *2 2 2 2、在、在matlabmatlab中，中，1+2i 1+2i 和和 1+2j 1+2j 表示表示的是同一个复数的是同一个复数矩阵的初等运算矩阵的初等运算v加减乘除加减乘除n,m=size(an,m=size(a) ) 检查矩阵检查矩阵a a的行数和列数的行数和列数l=length(xl=length(x) x) x是一维数组，检查其长度是一维数组，检查其长度c=a+b a:nc=a+b a:n* *m b:nm b:n* *m my=x-1y=x-1X X

44、1 1+2X+2X2 2+3X+3X3 3=2=2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 3X 3X1 1-5X-5X2 2+4X+4X3 3=0 B=2;0;2=0 B=2;0;2 7X 7X1 1+8X+8X2 2+9X+9X3 3=2 X=AB =2 X=AB （回车）（回车）v矩阵除法矩阵除法AV=E VAV=E V是是A A的逆阵的逆阵 V=inv(AV=inv(A) )DX=B X=inv(DDX=B X=inv(D) )* *B=DB -B=DB -左除（左除（B B，D D行数相等）行数相等）XD=B X=BXD=B X=B* *inv

45、(Dinv(D)=B/D-)=B/D-右除右除（B,DB,D列数相等）列数相等）v矩阵乘方和幂次函数矩阵乘方和幂次函数 * * / expm logm sqrtm/ expm logm sqrtm ( (针针对矩阵，按矩阵乘法规则进行运算）对矩阵，按矩阵乘法规则进行运算） . .* * . ./ . exp log sqrt . ./ . exp log sqrt ( (针针对向量，同维向量对应元素的运算，元素对对向量，同维向量对应元素的运算，元素对元素做运算）元素做运算）v常用的矩阵运算函数：常用的矩阵运算函数：b=rank(ab=rank(a) ) 求矩阵求矩阵a a的秩的秩b=eig(a

46、b=eig(a) ) 求方阵求方阵a a的特征值和特征向量的特征值和特征向量b=inv(ab=inv(a) ) 求满秩方阵求满秩方阵a a的逆矩阵的逆矩阵b=compand(ab=compand(a) ) 求矩阵求矩阵a a的伴随矩阵的伴随矩阵 b=size(ab=size(a) ) 计算矩阵计算矩阵a a的行数和列数的行数和列数b=length(ab=length(a) ) 计算矩阵计算矩阵a a的行数和列数中最的行数和列数中最 大者大者b=det(ab=det(a) ) 计算方阵计算方阵a a的行列式，结果为的行列式，结果为 一标量一标量 vsin(sin(正弦）、正弦）、coscos(

47、(余弦）、余弦）、tan(tan(正切）、正切）、cotcot（余切）、（余切）、asinasin( (反正弦）、反正弦）、acosacos( (反余弦）、反余弦）、atanatan( (反正切）、反正切）、acotacot( (反余切）、反余切）、exp(exp(以以e e为为底的指数）、底的指数）、log(log(自然对数）、自然对数）、log10(log10(以以1010为底的对数）、为底的对数）、log2(log2(以以2 2为底的对数）、为底的对数）、pow2(2pow2(2的幂）、的幂）、sqrtsqrt( (平方根平方根) )、阿、阿abs(abs(绝对绝对值和复数的模）、值和复

48、数的模）、angle(angle(复数的辐角）、复数的辐角）、real(real(复数的实部）、复数的实部）、imagimag( (复数的虚部）、复数的虚部）、conjconj（复数的共轭）（复数的共轭）逻辑运算逻辑运算v关系运算关系运算 = = =v逻辑运算逻辑运算 a&b (与）与） a|b（或）（或） a（非）（非）xor(a,b) （异或）（异或） 流程控制语句流程控制语句1 1、if if （表达式）（表达式） 语句组语句组a a end end2 2、ifif（表达式）（表达式） 语句组语句组a a else else 语句组语句组b b end end3 3、ifif（表

49、达式（表达式1 1） 语句组语句组a a elseif elseif（表达式（表达式2 2） 语句组语句组b b else else 语句组语句组c c end end4 4、whilewhile（表达式）（表达式） 语句组语句组a a end end5 5、for k=for k=初值：增量：终值初值：增量：终值 语句组语句组a a end end6 6、switch switch 表达式表达式 case case 值值1 1 语句组语句组a a case case 值值2 2 语句组语句组b b . otherwise otherwise 语句组语句组n n end end 多项式及其运算

50、多项式及其运算vmatlabmatlab使用行向量来表示多项式的系数，行使用行向量来表示多项式的系数，行向量中各元素按多项式次数从高到低排列，向量中各元素按多项式次数从高到低排列，对于系数为对于系数为0 0的项，必须用的项，必须用0 0填充填充。v常用到的多项式函数：常用到的多项式函数：conv(a,bconv(a,b)-)-求多项式求多项式a a和和b b的乘法，两序的乘法，两序列卷积列卷积q,r=deconv(a,bq,r=deconv(a,b)-)-求多项式除法，求多项式除法，a a为被除式，为被除式，b b为除式，为除式，q q为商，为商，r r为余数为余数roots(aroots(a

51、)-)-求多项式的根求多项式的根poly(rpoly(r)-)-由根求多项式系数由根求多项式系数vpoly(Apoly(A)-)-计算矩阵计算矩阵A A的特征多项式系数的特征多项式系数vpolyval(A,xpolyval(A,x)-)-求多项式求多项式A A当未知数为当未知数为x x时的时的值值vpolyder(Apolyder(A)-)-求多项式求多项式A A的一阶导数的一阶导数vr,p,k=residue(B,Ar,p,k=residue(B,A)-)-将有理分式展开将有理分式展开为部分分式，为部分分式，B B为有理分式分子多项式系数，为有理分式分子多项式系数，A A为有理分式分母多项式系数为有理分式分母多项式系数vB,A=residue(r,p,kB,A=residue(r,p,k)-)-对多项式的部分分对多项式的部分分式做逆运算式做逆运算系统的系统的MATLABMATLAB时域分析时域分