万有引力定律上课版本

1、6.3 6.3 万有引力万有引力定律定律月亮绕地球运行月亮绕地球运行行星绕太阳运行行星绕太阳运行为什么苹果会落地呢？月亮绕地球旋转所月亮绕地球旋转所需要的向心力、地需要的向心力、地球对地表物体的重球对地表物体的重力与太阳行星间的力与太阳行星间的引力是不是都是相引力是不是都是相同的力呢？同的力呢？ 这个问题引这个问题引起了牛顿的沉思。起了牛顿的沉思。 一、牛顿的思考一、牛顿的思考牛顿的思考：牛顿的思考：（1 1）地球表面的重力是否能延伸到月）地球表面的重力是否能延伸到月亮轨道？亮轨道？牛顿的这一猜想非牛顿的这一猜想非常大胆，将天上和常大胆，将天上和人间连接在了一起！人间连接在了一起！ 已知月球绕

2、地球的公转周期为已知月球绕地球的公转周期为27.327.3天，地球天，地球半径为半径为6.376.3710106 6m.m.轨道半径为地球半径的轨道半径为地球半径的6060倍。倍。月球绕地球的向心加速度月球绕地球的向心加速度 ？（1）根据向心加速度公式根据向心加速度公式：a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2（2 2）根据）根据F F引引= GMm/r= GMm/r2 2 因为： F引引 Mm/r2 ， a1/r2 a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2 牛顿再度思考：牛顿再度思考： 既然太阳行星间、地既然太阳行星间、地球月球间、地

3、球物体间有引力，球月球间、地球物体间有引力，那么任何两个有质量的物体间那么任何两个有质量的物体间是否也都有这样的引力呢？是否也都有这样的引力呢？牛顿的这一大胆的推广，牛顿的这一大胆的推广，充分体现了牛顿非凡的智慧！充分体现了牛顿非凡的智慧！行星绕太阳公转的向心力行星绕太阳公转的向心力是太阳对行星的引力是太阳对行星的引力2m mFr日行一切物体间都存在引力一切物体间都存在引力122m mFr卫星绕行星公转的卫星绕行星公转的向心力是行星对卫向心力是行星对卫星的引力星的引力2m mFr卫行地面上物体所受重地面上物体所受重力来自地球对物体力来自地球对物体的引力的引力2m mFr地万有引力定律：万有引力

4、定律：公式：公式：G Gm m1 1m m2 2F=F=r r 2 2单位：质量（单位：质量（kgkg）；距离（）；距离（m m）; ;万有引力（万有引力（N N）G G：是引力常量，其值为是引力常量，其值为6.676.672592591010- -1111 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。的距离的二次方成反比。Nm2/kg2r r为两物体的中心距离。为两物体的中心距离。适用条件：适用条件：（1 1）两个质点）两个质点（2 2）两个质量分

5、布均匀的球体，）两个质量分布均匀的球体，r r为两个球心间的为两个球心间的距离。距离。 当研究物体当研究物体不能看作质点不能看作质点时，可以用以下时，可以用以下方法方法来处来处理：把物体假想理：把物体假想分割分割成无数个质点，求出每个质成无数个质点，求出每个质点受到的引力，然后求点受到的引力，然后求合力合力。把地球看作各层质量均匀分布的球体，所以地面上把地球看作各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为质量为m m的物体所受地球的引力可以表示为的物体所受地球的引力可以表示为F=GMm/RF=GMm/R2 2，式中式中M M和和R R分别表示的地球质量和地球的半径。分别表示的地球质量和地球的半径。

6、BD2.2.如图所示，两球质量分布均匀，分别为如图所示，两球质量分布均匀，分别为m m1 1和和m m2 2 ,r ,r大于两球半径，但两球半径不能忽大于两球半径，但两球半径不能忽略略, ,则两球间的万有引力的大小为：则两球间的万有引力的大小为：A.GmA.Gm1 1m m2 2/r/r2 2 B.Gm B.Gm1 1m m2 2/r/r1 12 2C.GmC.Gm1 1m m2 2/(r/(r1 1+r+r2 2) )2 2 D.GmD.Gm1 1m m2 2/(r+r/(r+r1 1+r+r2 2) )2 2r1r2r答案答案：D D引力常量的测量引力常量的测量【思考思考】对于一个十分微小

7、的物理量该采用什么方对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？法测量？ 科学方法科学方法放大法放大法卡文迪许卡文迪许卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤实验桌面微小形变的观察桌面微小形变的观察卡文迪许实验卡文迪许实验实验实验思想思想平衡平衡思想思想放大放大思想思想转化转化思想思想对称对称思想思想减小减小干扰干扰实验设计实验设计杠杆平衡杠杆平衡 光学放大光学放大扭转形扭转形变变整个装整个装置置玻璃罩玻璃罩 具体做法具体做法T T形架形架镜面反射镜面反射线度线度- -弧度弧度测力测力- -测力测力矩矩 两边对两边对称称真空室真空室了解卡文迪许实验了解卡文迪许实验引力常量引力常量221rm mGFG G叫

8、引力常量叫引力常量 英国的卡文迪许英国的卡文迪许第一次在实验室中比较精确的第一次在实验室中比较精确的测量出测量出G G的数值的数值目前比较精确的目前比较精确的G G 6.672596.672591010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2通常取通常取 G G 6.676.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2G G值的物理含义：值的物理含义： 两个质量为两个质量为1kg1kg的物体相距的物体相距1m1m时，它们之间时，它们之间万有引力为万有引力为6.676.671010-11-11 N N 引力常量是自然界中少数几个最重要的物理常引力常量是自然界中少数几个最重

9、要的物理常量之一量之一（4 4）卡文迪许扭称实验的意义）卡文迪许扭称实验的意义证明了万有引力的存在，使万有引力证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；定律进入了真正实用的时代；开创了微小量测量的先河，使科学放开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；大思想得到推广；卡文迪许被称为卡文迪许被称为“第一个称量地球质第一个称量地球质量的人量的人”！122112750506.67100.56.6710m mFGrNN 为什么我们感觉不到引力存在？为什么我们感觉不到引力存在？ 例例2.2.计算太阳与地球之间的万有引力计算太阳与地球之间的万有引力 已知：太阳的质量为已知：太阳的质量

10、为M=2.0M=2.010103030kgkg，地，地球质量为球质量为m=5.8m=5.810102525kgkg，日地之间的距离，日地之间的距离为为R=1.5R=1.510101111m m 3.443.4410102323N N非常大，能够拉断直径非常大，能够拉断直径为为9000km9000km的钢柱。的钢柱。3.441023(N) 而太阳对质量为而太阳对质量为50kg50kg的人，引力很小，不的人，引力很小，不到到0.3N0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。当然我们感受不到太阳的引力。特别提醒：特别提醒：(1)(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的任何物体间的万有引力都是同种性质的力

11、力(2)(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力体的万有引力万有引力定律发现的意义：万有引力定律发现的意义：4.4.万有引力定律的发现，在文化发展史上也有重万有引力定律的发现，在文化发展史上也有重要的意义。它解放了人们的思想，给人们探索自要的意义。它解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，使人们相信有能力然的奥秘建立了极大的信心，使人们相信有能力理解天地间的各种事物理解天

12、地间的各种事物. . 1.1.它是它是1717世纪自然科学最伟大的发现之一。世纪自然科学最伟大的发现之一。2.2.它把地面上物体运动的规律和天体运动规律统它把地面上物体运动的规律和天体运动规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。深远的影响。3.3.它第一次提示了自然界中一种基本相互作用的它第一次提示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。碑。小小 结结一、月地检验一、月地检验 证实了太阳与行星间的引力和地球与地面上的证实了太阳与行星间的引力和地球与地面上的物体间

13、的引力是同一种性质的力。物体间的引力是同一种性质的力。二、万有引力定律二、万有引力定律1 1、内容、内容2 2、公式、公式3 3、适用条件、适用条件（1 1）两个质点）两个质点 （2 2）两个质量分布均匀的球体）两个质量分布均匀的球体 r r为两个球心间的距离为两个球心间的距离三、引力常量三、引力常量 卡文迪许卡文迪许 G G 6.676.671010-11N-11Nmm2 2/kg/kg2 2221rm mGF课堂练习课堂练习答案：D2.2.要使两物体间的万有引力减小到原来的要使两物体间的万有引力减小到原来的1/41/4，下列办法不可采用的是（下列办法不可采用的是（ ）A.A.使两物体的质量

14、各减小一半，距离不变使两物体的质量各减小一半，距离不变B.B.使其中一个物体的质量减小到原来的使其中一个物体的质量减小到原来的1/41/4，距，距离不变离不变C.C.使两物体间的距离增为原来的使两物体间的距离增为原来的2 2倍，质量不变倍，质量不变D.D.距离和各质量都减为原来的距离和各质量都减为原来的1/41/4答案：D12mg19mg12R5.5.火星的半径是地球半径的一半，火星的质火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的量约为地球质量的1/91/9；那么地球表面；那么地球表面50 kg50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物

15、体受到火星吸引力的量的物体受到火星吸引力的倍倍. . 答案：2.25万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系1 1重力是万有引力的一个分力重力是万有引力的一个分力重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手，在地球表面上的物体所受的万有引力手，在地球表面上的物体所受的万有引力F F可以可以分解成物体所受到的重力分解成物体所受到的重力G G和随地球自转而做圆和随地球自转而做圆周运动的向心力周运动的向心力F F，如图，如图6 62 21 1所示，所示，图图621这个关系式表

16、明，随着高度这个关系式表明，随着高度的增加，重力加速度会减的增加，重力加速度会减小在计算时，这个因素有小在计算时，这个因素有时是不能忽略的时是不能忽略的2 2地球与物体间的万有引力可以认为地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在在数值上等于物体的重力，那么在6400 6400 kmkm的高空，物体的重力与它在地面上的的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为重力之比为( (R R地地6400 km)(6400 km)() )A A2 21 1 B B1 12 2C C14 D14 D1111C 一个质量均匀分布的球体，半径为一个质量均匀分布的球体，半径为2 2r r，在，在

17、其内部挖去一个半径为其内部挖去一个半径为r r的球形空穴，其表面的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示已知挖去小球的质量与球面相切，如图所示已知挖去小球的质量为为m m，在球心和空穴中心连线上，距球心，在球心和空穴中心连线上，距球心d d6 6r r处有一质量为处有一质量为m m2 2的质点，求剩余部分对的质点，求剩余部分对m m2 2的万的万有引力有引力例例1课堂互动讲练课堂互动讲练万有引力定律公式的正确应用万有引力定律公式的正确应用【思路点拨思路点拨】处理本题的关键是采用填补处理本题的关键是采用填补法，把挖去的部分补上，然后把多计算的力法，把挖去的部分补上，然后把多计算的力从总的万有引力中

18、减去从总的万有引力中减去【方法总结方法总结】万有引力表达式适用于质点间的万有引力表达式适用于质点间的相互作用，也适用于质量分布均匀的球体，当球相互作用，也适用于质量分布均匀的球体，当球体挖去一个小球后，球体不再是质量分布均匀的体挖去一个小球后，球体不再是质量分布均匀的球体，不能再简单地运用万有引力公式计算球体，不能再简单地运用万有引力公式计算变式训练变式训练1 1设想把质量为设想把质量为m m的物体放在地的物体放在地球的中心，地球质量为球的中心，地球质量为M M，半径为，半径为R R，则物，则物体与地球间的万有引力是体与地球间的万有引力是( () )解析：解析：选选A.A.地心周围的物体对放在

19、地心处的物体的地心周围的物体对放在地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项万有引力的合力为零，所以选项A A正确正确(2011(2011年厦门高一检测年厦门高一检测) )假设火星和地球都是球假设火星和地球都是球体火星的质量为体火星的质量为M M火火，地球的质量为，地球的质量为M M地地，两者质，两者质量之比为量之比为p p；火星的半径为；火星的半径为R R火火，地球的半径为，地球的半径为R R地地，两者半径之比为两者半径之比为q q. .它们表面处的重力加速度之比为它们表面处的重力加速度之比为星球表面的重力加速度星球表面的重力加速度例例2【答案答案】C C【思路点拨思路点拨】在不考虑星球自转

20、时，物体在不考虑星球自转时，物体在星球表面受到的重力等于万有引力在星球表面受到的重力等于万有引力变式训练变式训练2 219901990年年5 5月，紫金山天文台将他们发现月，紫金山天文台将他们发现的第的第27522752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为径为16 km.16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R R6400 km6400 km，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g g. .这个小行星这个小行星表面的重力加速度为表面的重力加速度为( () ) 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间抛一物体，经过时间t t物体落回原处；若他在物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间体，需经过时间5 5t t物体落回原处物体落回原处( (取地球表取地球表面重力加速度面重力加速度g g10 m/s10 m