化工自动化及仪表第二章

1、第二章 过程特性及其数学模型2.1 化工过程的特点及其描述方法2.2 对象数学模型的建立2.3 描述对象特性的参数2.1 化工过程的特点及其描述方法2对象特性3 3化工过程特点3 1数学模型表达形式化工过程特点对控制质量影响程度相差很大类型繁多，特性相差悬殊非线性、分布参数较多对象特性 调节效果取决于调节对象（内因）和调节系统（外因）两个方面。，。 设计调节系统的前提是：正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系对象的特性。对象特性 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。 在建立对象数学模型(建模

2、)时，一般将被控变量看作对象的输出量，有时也叫输出变量，而将干扰作用和控制作用看作对象的输入量、有时也叫输入变量。 干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素对象特性（续） 通道： 控制通道-操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-扰动变量至被控变量的信号联系被控变量（输出量） 扰动变量（输入量） 操纵变量（输入量） 数学模型表达形式非参量模型：非参量模型：当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。时，称为非参量模型。特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获乏数学方

3、程的解析性质，一般由试验直接获取。取。根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。性曲线等。数学模型表达形式（续）参量模型：参量模型：当数学模型是采用数学方程式来描述时，称当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输人、输出对象的参量模型可以用描述对象输人、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。本节所涉及的程、差分方程等形式来表示。本节所涉及的模型均为用微分方

4、程描述的线性定常动态模模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。型。数学模型表达形式（续）参量模型：参量模型：对于线性的集中参数对象、通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x(t)表示输入量，y(t)表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述：( )1010()()()()()()nmnmay tay taytbx tbx t bxt(1)(1)10( )( )( )( )( )nnnna ytayta y ta y tx t在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项，因此可表示为：忽略输入量的导数项，因此可表示为：数学模型表达形

5、式（续）参量模型：参量模型：一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性(通常称一阶对象)、则可表示为：10( )( )( )a y ta y tx t或表示成：或表示成：( )( )( )Ty ty tKx t10aTa01Ka2.2 对象数学模型的建立2机理建模 3 3建模目的3 1实验建模3 4混合建模建模目的 控制系统的方案设汁 对被控对象特性的全面和深入地了解，是设计控制系统的基础。 控制系统的调试和控制器参数的确定 为了使控制系统能安全投运并进行必要的调试，必须对被控对象的特性有充分的了解。 制定工业过程操作优化方案 操作优化往往可以在基本不增加投资与设备的情况下，获取可观的经

6、济效益。 新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被控对象的数学模型。 建模目的（续） 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定，有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设备启动和停车的操作方案。 设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系统的故障及其原因，井能提供正确的解决途径。机理建模 通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到

7、过程特性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。 优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。 缺点：化工对象较为复杂，某些物理、化学变化的机理还不完全了解，而且线性的并不多，加上分布参数元件又特别多(即参数同时是位置与时间的函数)，所以对于某些对象，难以写出它们的数学表达式，或者表达式中某些系数还难以确定。机理建模（续） 用微分方程描述对象模型 根据系统的机理分析，列写系统微分方程的步骤根据系统的机理分析，列写系统微分方程的步骤: (1)确定系统的输入、输出变量；确定系统的输入、输出变量； (

8、2)从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组；方程，一般为微分方程组； (3)消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程；消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程； (4)标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间最后将系数归化为反映系统动态特性的参数

9、，如时间常数等。常数等。 1一阶对象（单容对象） (1)水槽对象 对象物料蓄存量变化率单位时间流入对象物料流出对象物料hQ1Q2由体积守恒可得：(Q1-Q2)dt=Adh其中：Q2h/RsRS局部阻力项由此可得：或: ( )1KG sTs/1(1)t ThKQe12()QQ dtAdh2/sQh R1ssdhARhR Qdt1dhThKQdtsTARsKR 对象在扰动作用破坏其平衡工况后，在没有操作人员或调节器的干预下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。 自衡率说明自衡能力的大小。与K互为倒数。h Q1 Q2 t t h Q1 /1(1)t ThKQe (2) RC电路 (1)确定输入输出变量确

10、定输入输出变量 输入变量ein、输出变量eout (2)按机理列写方程按机理列写方程 (3)消去中间变量消去中间变量 (4)标准化标准化RCeouteinRC电路电路inroutoutreuedeuR CdtoutinoutdeeR CedtoutoutindeTeedti 一阶惯性环节的特性： 此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。 一阶惯性环节数学模型： T 称为时间常数，相当于阻力系数R和容量系数C的乘积 K 称为放大倍数dyTyKxdt 方程求解： 对于一阶微分方程 当输入x是阶跃函数：x=0 当 t0 x=A 当 t0 初始条件为0

11、的解dyTyKxdt(1)tTyKAex0tAy0tKA一阶对象的阶跃响应曲线一阶对象的阶跃响应曲线请关注三个时刻的特征t=0、t=T、t= 2积分对象 当对象的输出参数与输人参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。hQ1Q2因为贮槽中的液体由正位移泵抽出，因而从水槽中流出的液体流量Q2将是常数，它的变化量为0。因此，液位h的变化就只与流入量的变化有关。11dhQ dtA11hQ dtA 3. 二阶对象（双容对象） (1)串联水槽对象 由体积守恒可得： 由此可得： 或:h1 Q1 Q12 h2 Q2 A1A211211()QQdtAdh12222()QQ dtA dh1121hQR222h

12、QR222112211222212d hdhAR A RARA RhR Qdtdt2221 212212d hdhTTTThKQdtdt(2) RC串联电路 R1C1eoeiR2C2i1i2111211()iei Rii dtC122211()oii dti ReC221oei dtC211221122122()oooid edeRC R CRCR CRCeedtdt 机理分析法的局限性： 许多复杂的过程不能通过理论分析得出显性表达式； 理论推导通常忽略一些影响因素，而这些因素对实际结果具有相当的影响； 通过实验获得经验方程有时比理论推算更方便。 实验建模法：由过程的输入输出数据确定模型的结构

13、和参数。这种方法不需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须在已经建立了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。 时域方法：求取对象的飞升曲线或方波响应曲线。 这种方法不需要特殊的信号发生器，在很多情况下可以利用调节系统中原有的仪器设备，方法简单，测试工作量小，应用广泛。 缺点是测试精度不高，对生产有一定影响。 频域方法：在对象输入端加以一种正弦波或近似正弦波，测出输入与输出之间的幅度比和相位差，得到对象的频率特性。 原理上和数据处理上都比较简单。输入信号只是稳态值上下波动，对生产影响小，测试的精度比时域法高。 需要专门的超低频测试设备，测试工作量较大。 统

14、计研究方法：对象输入端加上各种随机信号或者直接利用对象输入端本身存在的随机噪声，观察和记录由于它们引起的对象各参数的变化，从而研究对象的动特性。 对生产影响很小，实验结果不受干扰影响，精度高。 要求积累大量数据，并用相关仪和计算机进行计算处理。 1阶跃反应曲线法 又称阶跃响应曲线法或飞升曲线法。该方法施加的扰动形式是阶跃信号。 特点：特点：是一种简单、易行的方法。被控变量的变化可通过原设备上的仪表进行测量、记录，且测量工作量不大，数据处理也较方便。h Q Q1 1 Q2 t t t0 t0 Q1 h() h Q1 缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定一般所需时间较长，在这样长的时间

15、内，对象不可避免要受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。 为了提高精度，就必须加大所施加的输入作用幅值，可是这样做就意味着对正常生产的影响增加，工艺上往往是不允许的。 一般所加输入作用的大小是取额定值的5-10。因此，阶跃反应曲线法是一种简易但精度较差的对象特性测试方法。 2矩形脉冲法 对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。 特点：特点：矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。 机理建模与实验建模各有其特点，目前一种比较实用的方法是将两者结合起来，称为混合建模。 这种建模的

16、途径是先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给以确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。2.3 描述对象特性的参数2时间常数T3 3放大系数K3 1滞后时间放大系数K（续） 当流人流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。 如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着定的输出，这种特性称为对象的静态特性。h Q1 Q2 放大系数K（续） K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输人变化量之比。它的意

17、义也可以这样来理解：如果有一定的输入变化量Q1，通过对象就被放大了K倍变为输出变化量h，则称K为对象的放大系数。/1(1)t ThK Qe A1hKQh1QKAtt放大系数K（续）冷物料热物料蒸汽QQWWttQWKQKW a 蒸汽加热器系统蒸汽加热器系统 b 温度响应曲线温度响应曲线放大系数K（续） 系统不同的输入对输出来说放大系数通常不同，甚至差别很大。 K值越大，系统灵敏度越高。 在实际工艺系统中，通常采用比较K值的方法来选择主要控制参数。当然，由于工艺条件和生产成本的制约，实际上并不一定都选择K值最大的因素作为主控参数。放大系数K（续） 图2-13是一氧化碳变换过程示意图。由曲线变化情况

18、来看，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。时间常数T 时间常数表明，对象输入参数发生变化时，输出参数变化的快慢，即输出参数惯性的大小。从图中可以看到，截面积大的水槽与截面积小的水槽相比，当进口流量改变同样一个数值时，截面积小的水槽液位变化快，并迅速趋向新的稳态值。同理，夹套蒸汽加热的反应器与直接蒸汽加热的反应器相比，当蒸汽流量变化时，直接蒸汽加热的反应器内反应物的温度变化就比夹套加热的反应器来得快。 时间常数T（续） 以水槽系统为例，假定以水槽系统为例，假定Q1为阶跃作用，求得在为阶跃作用，求得在Q1作用下作用下h的变化规律。的变

19、化规律。 将将tT代入被控变量过渡过程的函数表达代入被控变量过渡过程的函数表达式中，就可以求得式中，就可以求得/( )(1)t Th tKAeAh1QKAtt1( )(1)0.632h TKAeKA( )0.632 ( )h Th63.2%KA时间常数T（续） 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。四条曲线分别表示对象四条曲线分别表示对象的时间常数为的时间常数为T1、T2、T3、T4时，在相同的阶时，在相同的阶跃输入作用下被控变量跃输入作用下被控变量的反应曲线。时间常数的反应曲线。时间常数大的对象，对输入的反大的

20、对象，对输入的反应比较慢，也可以认为应比较慢，也可以认为它的惯性要大它的惯性要大些。些。时间常数T（续） 将下式对时间t求导 得/( )(1)t Th tKAetTdhKAedtT0t tTt 时间常数时间常数T的物理意义的物理意义2：当对象受到阶跃输入作当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间新的稳态值所需的时间就是时间常数。就是时间常数。 h0tKAT0.632dhKAdtT0.368dhKAdtT0dhdt时间常数T（续） 当t时，才有hKA。但是当t3T时， 这就是说，从加入输人作用后，经过3T时间，液位已

21、经变化了全部变化范围的95。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。 3(3 )(1)0.95 ( )h TKAeh一阶对象特性小结 特性1: 输入参数作阶跃变化后，输出参数具有单调变化的特点。 输出参数在开始变化的瞬间具有最大的变化速度，随着时间的增加而变化速度逐渐减小；当时间趋于无穷大时，变化速度趋于0，输出参数达到新稳态值。 特性2: 时间常数T是影响一阶对象输出参数变化速率的特征参数，反映了对象的动态性能。 T越大，输出参数变化越慢；T越小，输出参数变化越快。一阶对象特性小结 特性3: 输出参数变化后的新稳态值是输入参数变化幅值的K倍，反映了对象的稳态性能。 K为放大倍数，它是影响新稳态

22、值的唯一参数。 因此，一阶对象的特征，通常可以用时间常数T和放大倍数K两个参数来表示。补充内容 在计算机控制系统中，常使用差分方程形式： 1 () 1 1 dyTyKxdty ky kTy kKx khTh y kTy kKhx kTKhy ky kx kThTh h : 两次采样的时间间隔xk, k : 第k次采样的x和y值 yk-1 : 第k-1次采样的y值补充内容 如果选取如果选取K=1，令，令 则：则： 在工程中常选取时间常数在工程中常选取时间常数T/10作为采样时间作为采样时间h，迭代计，迭代计算时算时: 1 Tkhy ky kx kThThTaTh 1(1) y kay ka x

23、k* 1 (1)*0.91* 1 0.09* ;1;yayaxyxyyXY补充内容 用C语言程序实现 float T, h, a, b, y, y1, x; T = 10; h = T / 10; K=1 a = T / (T + h); b = K *(1 a); y = 0; /* 给y赋值为原稳态值 */ y1 = y; /* 给y1赋值为原y值 */ x = 1; /* 假设输入是开环阶跃信号 */ y = a * y1 + b * x; y1 = y;用系统的实际输入值用系统的实际输入值迭代计算部分迭代计算部分滞后时间 有的对象，在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种

24、现象称为滞后现象。根据滞后性质的不同，可分为两类，即传递滞后和容量滞后。 1传递滞后 传递滞后又叫纯滞后，一般用0表示。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。 滞后时间（续） 输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，为纯滞后时间。 滞后期内无变化新参数的作用结果还没有传递到输出点。浓度监测点溶解槽vLXYtt溶解槽过程的响应曲线 皮带输送装置0Lv滞后时间（续） 检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。LF1F2预处理分析仪表X导管输送环节导管输送环节带有预处理的成分

25、测量仪表带有预处理的成分测量仪表滞后时间（续） 图221所示为有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线。x为输入量，y(t)为无纯滞后时的输出量，y(t)为有纯滞后时 的输出量。 滞后时间（续） 表示成数学关系式为 因此对于有、无纯滞后特性的对象其数学模型具有类似的形式。若无纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述 则有纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述d ( )( )( )dy tTy tKx ttd()()( )dy tTy tKx tt(), ( )0, y tty tt(), 0( )0, 0y tty tt或或滞后时间（续） 2容量滞后 有些对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，这种现象叫容量滞后或过渡滞后。 容量滞后一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。 容量滞后：滞后期内逐步产生微弱变化新参数的作用结果受到容积量的缓冲。滞后时间（续） 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象，其特性可用式(227)的微分方程式描述，为了方便起见，将输出