中考专题复习--圆

1、数学数学北师大版北师大版 知识归类知识归类知识归纳1圆的对称性圆的对称性圆是圆是 图形，它的对称轴是图形，它的对称轴是 ，有有 条对称轴条对称轴圆是圆是 图形，它的对称中心是图形，它的对称中心是 ，圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转 和自身重合和自身重合轴对称轴对称直径所在的直线直径所在的直线无数无数中心对称中心对称圆心圆心任意角度任意角度数学数学北师大版北师大版 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）平分弦平分弦 弦所对的两条弧弦所对的两条弧 AMBM 不是直径不是直径 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧 数学数学北师大版北师大版 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标

2、（RJRJ）符号语言符号语言( (如图如图24241212所示所示) )：CDCD是是O O的直径，的直径，CDCD平分平分ABAB， ， ， . .CDAB 数学数学北师大版北师大版 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ） 易错点易错点 推论推论“平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径垂直于弦，并的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧”中中“弦不是直径弦不是直径”是它的重要条件，是它的重要条件，因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们未必垂因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们未必垂直直 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJR

3、J）3 3弧，弦，圆心角之间的关系定理弧，弦，圆心角之间的关系定理(1)(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所相等，所对的对的也相等也相等符号语言符号语言( (如图如图24241313所示所示) )：AOBAOBCODCOD， ， . .弧弧弦弦ABCD 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）(2)在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等注意注意 一定要在一定要在“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”这

4、个前提下，才能使这个前提下，才能使用这个定理用这个定理 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）4 4圆周角定理及推论圆周角定理及推论圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的圆心角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的 ；圆周角定理的推论：半圆圆周角定理的推论：半圆( (或直径或直径) )所对的圆周角是所对的圆周角是 ， 的圆周角所对的弦是直径相等的圆周角所对的弧的圆周角所对的弦是直径相等的圆周角所对的弧 . .5 5点与圆的位置关系点与圆的位置关系d d表示点到圆心的距离，表示点到圆心的距离，r r表示半径点和圆

5、的关系如下表：表示半径点和圆的关系如下表：圆周角圆周角一半一半9090相等相等 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）点与圆的位置关系点与圆的位置关系d与与r的大小关系的大小关系点在圆内点在圆内dr图图2414 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）注意注意 要判断一个点与圆的位置关系，关键是比较要判断一个点与圆的位置关系，关键是比较d与与r的的大小关系；反过来，由点与圆的位置关系，也可以判定大小关系；反过来，由点与圆的位置关系，也可以判定d与与r的的大小大小6直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系设设r为圆的半径，为圆的半径，d为圆心到直线的距离为圆心到直线的距离. 知

6、识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）位置位置关系关系相离相离相切相切相交相交图图形形公共公共点个数点个数_数量数量关系关系_0 0 1 1 2 2 dr dr d dr r drdRdRr r 1 1 d dR Rr r 2 2 R Rr rdRdRr r 1 1 d dR Rr r 0 0 0dR0dRr r 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）8 8三角形的外接圆和三角形的内切圆三角形的外接圆和三角形的内切圆确定圆的条件：确定圆的条件： 确定一确定一个圆个圆三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形 的的交点，它到三角形交点，它到三角形 的距离相等的距离相等三角

7、形的内心就是三角形的内心就是 的交点，它到三角的交点，它到三角形形 的距离相等的距离相等 注意注意 (1) (1)经过在同一直线上的经过在同一直线上的3 3点不能作圆；点不能作圆；(2)(2)找三角找三角形外接圆只需要画出两条边的垂直平分线的交点，找三角形内形外接圆只需要画出两条边的垂直平分线的交点，找三角形内切圆只需要画出两内角的角平分线交点切圆只需要画出两内角的角平分线交点不在同一条直线上的三个点不在同一条直线上的三个点三个顶点三个顶点三条角平分线三条角平分线三条边三条边三条中垂线三条中垂线 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）9 9切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两

8、条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，相等，这一点和圆心的连线平分这一点和圆心的连线平分 . .1010切线的判定与性质切线的判定与性质判定定理：经过判定定理：经过 的外端并且的外端并且 于这于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线性质定理：圆的切线性质定理：圆的切线 于过切点的半径于过切点的半径切线长切线长两条切线的夹角两条切线的夹角半径半径垂直垂直垂直垂直 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）扇形扇形 母线长母线长 底面周长底面周长 rl 侧面积侧面积 底面积底面积 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点考点一垂径定理及其逆定理一

9、垂径定理及其逆定理考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）图图2415 考点攻略考点攻略 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略 考点考点二圆心角与圆周角二圆心角与圆周角数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略 考点考点三点与圆、直线与圆的位置关系三点与圆、直线与圆的位置关系数学数学新课标（新课

10、标（RJRJ）图图2419 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略 考点考点四圆和圆的位置关系四圆和圆的位置关系 C C 解析解析 C圆心距圆心距O1O22 cm，是两圆的半径之差，所以，是两圆的半径之差，所以两圆内切两圆内切 考点攻略考点攻略 考点考点五切线的判定和性质五切线的判定和性质数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）图图2420 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略 考点考点六圆的相关计算六圆的相关计算 数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点攻略考点攻略 考点考点七与圆