课时提升作业83带电粒子在复合场中的运动

1、 课时提升作业(二十五)带电粒子在复合场中的运动(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。多选题已在题号后标出)1.如图是磁流体发电机的原理示意图,金属板M、N正对着平行放置,且板面垂直于纸面,在两板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时,下列说法中正确的是()A.N板的电势高于M板的电势B.M板的电势等于N板的电势C.R中有由b向a方向的电流D.R中有由a向b方向的电流【解析】选D。根据左手定则可知正离子向上极板偏转,负离子向下极板偏转,则M板电势高于N板电势。M板相当于电源的正极,那么R中

2、有由a向b方向的电流,据以上分析可知本题正确选项为D。2.(多选)(2015山师大附中模拟)如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成三束。则下列判断正确的是()A.这三束正离子的速度一定不相同B.这三束正离子的比荷一定不相同C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD.若这三束离子改为带负电而其他条件不变,则仍能从d孔射出【解析】选B、C、D。三束

3、离子在复合场中运动情况相同,即沿水平方向直线通过,故有qE=qvB,所以v=EB,故三束正离子的速度一定相同,故A错误。三束离子在磁场中有qvB=mv2r,故r=mvqB=mqEB2,由于三束正离子在磁场中做圆周运动的轨道半径不同,故比荷一定不相同,故B正确。由于在复合场中洛伦兹力竖直向上,则电场力一定竖直向下,故匀强电场方向一定竖直向下,即由a指向b,故C正确。若这三束离子改为带负电后电场力和洛伦兹力方向都发生改变,由于其他条件不变,故合力仍为0,所以仍能从d孔射出,故D正确。3.(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁

4、场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.该速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小【解析】选A、B、C。粒子在题图中的电场中加速,说明粒子带正电,其通过速度选择器时,所受的电场力与洛伦兹力平衡,则洛伦兹力方向应水平向左,由左手定则知,磁场的方向应垂直纸面向外,B正确;由Eq=Bqv可知,v=EB,C正确;粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D

5、=2mvBq,即qm=2vBD,可见D越小,则粒子的比荷越大,D不同,则粒子的比荷不同,因此利用该装置可以分析同位素,A正确,D错误。4.如图所示,两导体板水平放置,两板间的电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场。则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化而变化的情况为()A.d随v0的增大而增大,d与U无关B.d随v0的增大而增大,d随U的增大而增大C.d随U的增大而增大,d与v0无关D.d随v0的增大而增大,d随U的增大而减小【解题指南】解答本题应把握以下两点：(1)弄清带电粒子在电场

6、中的偏转角与粒子在磁场中做圆周运动的圆心角的关系。(2)写出d与U、v0的函数关系式。【解析】选A。带电粒子射出电场时速度的偏转角为,运动轨迹如图所示,有：cos=v0v,又R=mvBq,而d=2Rcos=2mvBqcos=2mv0Bq,选项A正确。【总结提升】带电粒子在组合场中运动问题的解题技巧带电粒子在组合场中的运动,实际上仍是一个力学问题,分析的基本思路：(1)弄清组合场的组成。(2)正确分析带电粒子的受力情况及运动特征。(3)画出粒子运动轨迹,灵活选择对应的运动规律列式求解。例如,带电粒子在电场中加速,一般选择动能定理;类平抛运动一般要进行运动的分解;圆周运动一般分析向心力等。(4)对

7、于临界问题,注意挖掘隐含条件,关注特殊词语,如“恰好”“刚好”“至少”,寻找解题的突破口。5.(多选)(2015青岛模拟)如图所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场,一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板左端无初速放置一质量为0.1 kg、电荷量q=+0.2 C的滑块,滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左,大小为0.6 N的恒力,g取10 m/s2。则()A.木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动B.滑块开始做匀加速运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动

8、C.最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速运动,滑块做速度为10 m/s的匀速运动D.最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动,滑块做速度为10 m/s的匀速运动【解析】选B、D。由于动摩擦因数为0.5,静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s2,所以当0.6 N的恒力作用于木板时,系统一起以a=Fm+M=0.60.2+0.1m/s2=2m/s2的加速度一起运动,当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力,当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零,此时Bqv=mg,解得：v=10m/s,此时摩擦力消失,滑块做匀速运动,而木板在恒力作用下做匀加速运动,a=Fm=0.60.2m/s

9、2=3m/s2,所以B、D正确。【加固训练】某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出),同时存在由A指向B的匀强磁场,带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动,则下列说法正确的是()A.小球一定带正电B.小球可能做匀速直线运动C.带电小球一定做匀加速直线运动D.运动过程中,小球的机械能可能减小【解析】选C。由于小球重力方向竖直向下,空间存在磁场,且小球沿直线运动,方向斜向下,与磁场方向相同,故不受磁场力作用,电场力必水平向右,但电场具体方向未知,故不能判断带电小球的电性,选项A错误;重力和电场力的合力不为零,故小球不做匀速直线运动,所以选项B错误;因为重力与电场力的合力方向与运动方

10、向相同,故小球一定做匀加速直线运动,选项C正确;运动过程中由于电场力做正功,故机械能增加,选项D错。6.(多选)如图所示,O点有一粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内。在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,与y轴正方向成60角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。关于这些粒子的运动,下列说法正确的是()A.粒子的速度大小为2aBqmB.粒子的速度大小为aBqmC.与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D.与y轴正方向成90角射出的粒子在磁

11、场中运动的时间最长【解析】选A、C。带正电粒子与y轴正方向成60角发射,进入磁场后的轨迹如图甲所示,根据几何关系可得a=Rsin30,其中R=mvqB,联立解得v=2aBqm,故选项A正确,B错误;带电粒子在匀强磁场中运动的时间t=2T,可见圆弧所对的圆心角越大,粒子在磁场中运动的时间越长,由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R=2a,因此与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120,此时粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切,如图乙所示,最长时间tm=13T,故选项C正确,D错误。7.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子

12、A(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子B(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子B()A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小【解析】选C。若粒子B带正电荷,其向下偏转做类平抛运动,穿出位置一定在O点下方,相反,若其带负电荷,其向上偏转做类平抛运动,穿出位置一定在O点上方,选项A、B错误;在电场中运动时,电场力做正功,动能一定增大,电势能一定减小,选项C正确,D错误。8.

13、(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图中的()【解析】选A、D。带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确。当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动,D正确。如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故B、C错误。二、计算题(本题共2小题,共36分。需写

14、出规范的解题步骤)9.(18分)(2014湖州模拟)如图所示,与水平面成37的倾斜轨道AC,其延长线在D点与半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为vC=1007m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点速度为vF=4m/s(不计空气阻力,g=10m/s2,cos37=0.8)。求：(1)小球带何种电荷?(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小

15、球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离。【解析】(1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动,在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为0,因此带电小球应带正电荷。(2)在D点速度为vD=vC=1007m/s设重力与电场力的合力为F,则F=qvCB又F=mgcos37=5N解得qB=FvC=720在F处由牛顿第二定律可得qvFB+F=mvF2R把qB=720代入得R=1m小球在DF段克服摩擦力做功WFf,由动能定理可得-WFf-2FR=m(vF2-vD2)2WFf=27.6J(3)小球离开F点后做类平抛运动,其加速度为a=Fm由2R=at22得t=4

16、mRF=225s交点G与D点的距离GD=vFt=825m=2.26 m。答案：(1)正电荷(2)27.6J(3)2.26m【总结提升】处理带电粒子在复合场中的运动的“三个分析”(1)正确分析受力情况,重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。(2)正确分析运动情况,常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。(3)正确分析各力的做功情况,主要分析电场力和重力的功,洛伦兹力一定不做功。10.(18分)(2015海淀区模拟)如图所示是电视显像管工作原理图。炽热的金属丝发射出电子,在金属丝K和金属板M之间加一电压U,使电子在真空中加速后,从金属板的小孔C穿出,进入有界abcd矩形匀强磁场,经匀强磁场射出后,打在荧光屏上,荧光屏被电子束撞击而发光。已知电子的比荷em=1691011C/kg,匀强磁场的磁感应强度B=1.010-4T,磁场的长度l=12cm,磁场的右边界距离荧光屏L=15cm。加速电压U=20V时,电子恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出。不计电子间的相互作用及重力影响。求：(1)电子射入磁场时的速度大小。(2)电子在磁场中运动的轨道半径。(3)电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离。【解析】(1)设电子到达金属板的小孔C时的速度为v,根据动