第六章 万有引力和航天知识的归类分析学案1

1、姓名 第六章 万有引力和航天知识、题型的归类分析一开普勒行星运动定律1开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的一个 上。2开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的 。3开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的 方跟它的公转周期的 方的比值都相等。实例1飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。二万有引力定律实

2、例2、设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）A、零 B、无穷大 C、 D、无法确定mg F向F小结：F=的适用条件是什么？三万有引力与航天（一）核心知识1.一条主线：万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。，本质上是牛顿第二定律 2.黄金代换式：在忽略天体自转的条件下，由得GMgR2 ，此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用（二）具体应用应用1、研究天体的运动卫星的四个轨道参量v、T、an与轨道半径r的关系及应用1、理论依据：一条主线2、实例3.如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们 距地面的高度分别

3、是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( )A.a、b的线速度大小之比是 21 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94对应训练1.据观察，某行星外围有一模糊不清的环。为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了该环中各层的线速度的大小v与该层至行星中心的距离R。以下判断中正确的是（ ）A若v与R成正比，则环是连续物 B若v与R成反比，则环是连续物C若v2与R成正比，则环是卫星群  D若v2与R成反比，则环是卫星群小结：轨道模型：在中心天体相同的情况下卫星的r越大v、a越 ，T越 ，r相同，则卫星的v、a、T也 ，r、

4、v、a、T中任一发生变化其它各量也会变化。应用2、测量天体的质量和密度1、方法一：环绕法 在知道“T、r”或“v、r”或“、r”的情况下，根据万有引力提供向心力均可计算出中心天体的质量。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。如：，再结合可得方法二：表面法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算.2、实例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由(1)请判断上面的结果是否正确

5、,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果.(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.对应训练：2已知以下哪组数据能算出地球的质量( )A地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离RB月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离RC月球绕地球运行的周期T及月球绕地球运动的速率vD人造卫星绕地球运行的速率v和地球绕太阳公转的周期T3继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族

6、。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。应用3、第一宇宙速度的计算第一宇宙速度=最小发射速度=最大环绕速度1、第一宇宙速度的计算方法方法1： 方法2：特别注意：g可以和有关抛体运动的知识联系在一起实例5(2009北京).已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T.应用4、卫星的变轨问题1、问题突破口23

7、P1Q 卫星变轨问题必定跟离心和向心运动联系在一起，当卫星从高轨道运动到低轨道时做向心运动，此时卫星受到的万有引力大于向心力；当卫星从低轨道运行到高轨道的时做离心运动，此时卫星受到的万有引力小于向心力。实例6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1、2、3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

8、D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度对应训练4发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图,如图所示,卫星由地面发射后,经发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,经过几次制动后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道,卫星必须加速 应用5、同步卫

9、星的应用1. 同步卫星（1） 关键点：同步卫星的“三定”周期一定，T=24h。卫星相对地面不动，顺向（自西向东）绕地心转动的周期与地球自转的周期相同。离地高度一定。由得km。轨道平面一定。稳定时，所有的同步卫星只有一个可能的轨道；以地心为圆心、与赤道共平面且位于赤道正上方（同步卫星若不发射到赤道上方，卫星在绕地球运转时，会在赤道附近振动）。(2)实例分析实例7、如图所示，a是静止在地球赤道上的物体，b、c是两颗人造地球卫星，其中c是地球的同步卫星，a、b、c在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，三者绕行方向相同（为图中顺时针方向），已知RbRc若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，

10、如图所示，那么再经过6小时，a、b、c的位置可能是图中的（ ）对应训练5、均匀分布在地球赤道平面上的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在的轨道处的重力加速度为g，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是（ ） A. B. C. D.2. 在赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较关键点：（1）在赤道上的物体和同步卫星具有相同的和T（2）近地卫星和同步卫星均由各自受到的万有引力提供向心力，往往根据F万=Fn建立方程分析。实例8、地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，

11、所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )A.F1F2>F3 B.a1a2g>a3 C.v1v2v>v3 D.13<2对应训练6、同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R.第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是( )A.

12、 B. C. D. 应用6、双星问题1、双星问题的特点双星间的万有引力提供双星做圆周运动的向心力双星做圆周运动的圆心在双星间的连线上的某点两星球做圆周运动的周期和角速度相等实例9：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。 对应训练7两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。8宇宙中两颗相距较近的天

13、体称为“双星”，他们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力作用而吸引到一起。（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于它们的质量的反比。（2）设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L，试写出它们的角速度的表达式。说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。 应用7行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）实例10、一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质

14、量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。对应训练9火箭发射卫星的开始阶段是竖直升高，设向上的加速度a=5m/s2,在卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体，当卫星升到某高度处，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？(地球半径R=6400km，g取10m/s2)应用8、卫星的追及问题1、问题突破口卫星

15、的追及问题关键找到两卫星追及过程中所转过的角度关系。从第一次相距最近到第二次相距最近，两卫星转过的角度差为2 从第一次相距最近到第一次相距最远，两卫星转过的角度差为实例11、两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？ 总结：对应训练10、在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动机。现要想让b尽快追上a并完成对接，b应采取的措施是（ ）

16、A、沿运动方向喷气 B、先沿运动方向喷气，后运动沿反方向喷气C、沿运动反方向喷气 D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气应用9、天体运动中的超重和失重问题1、 问题突破口：超重和失重问题本质上是牛顿第二定律的应用，此类问题要特别注意随着高度的变化重力加速度g也变化2、 实例12、某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）对应训练11航天飞机处于失重状态，是指这个物体 ( )A、不受地球的吸引力 B、地球吸引力和向心力平衡了C、对支持他的物体压力为零 D、受地球的吸引力减

17、小了应用9、天体运动和抛体运动的结合问题1、 关键点：利用抛体运动求出该地的重力加速度2、实例13宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。对应训练：12在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体,则该物体上升 的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知).则根据这些条件,可以求出的物理量是 ( ) A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度 D.该行星附近运行的卫星的最小周期13宇航员在月球上将一小石块水平抛出,最后落在月