第13章-狭义相对论(同济大学课件)

1、狭义相对论13-1 13-1 基于绝对时空的力学理论基于绝对时空的力学理论 13-1-1 牛顿的绝对时空观 1687 1687年，牛顿在他的年，牛顿在他的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中对时间和空间作如下表述一书中对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。事物。 绝对的空间，就其本性而言，绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和是与外界事物无关而永远是相同和不动的。不动的。 牛顿的绝对时空观：牛顿的绝对时空

2、观：时间和空间都是绝对的，与时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。物质的存在和运动无关。 13-1-2 伽利略变换 经典力学相对性原理 xzxzxxoot vPvSSyy原点原点 与与 重合时，重合时，作为计时起点，作为计时起点， OO0 tttzyxP,tzyxP,伽利略的时空变换式：伽利略的时空变换式：ttzzyytxxvttzzyytxxv或或伽利略速度变换式：伽利略速度变换式： zzyyxxuuuuuuv或或zzyyxxuuuuuuv速度变换矢量式：速度变换矢量式：v uu对速度变换式两边对时间求导对速度变换式两边对时间求导 加速度变换矢量式：加速度变换矢量式：aazzyyxx

3、aaaaaa结论：结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变。系中其形式保持不变。 amFamF力学相对性原理：力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。都是等价的。13-2 13-2 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理与时空的相对性与时空的相对性 13-2-1 狭义相对论基本原理 狭义相对论的两条基本假设：狭义相对论的两条基本假设： 狭义相对论的相对性原理：狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。理定律的表达形式都相同。 光速不变原理：光速不变原理：在所有惯性

4、系中，真空中的光速在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值具有相同的量值c c 。vSvS13-2-2 时空的相对性 1. 同时的相对性同时的相对性 2. 时间的延缓时间的延缓dc反射镜光源BSvc反射镜光源BdvltvScdt20222 tdlv22222 tdccltv:S:S从两时间式中消去从两时间式中消去d，有，有2202222 ttcccltv解得：解得：2201cttv0tt原时：原时：在某一参考系中同一地点先后发生两个事在某一参考系中同一地点先后发生两个事件的时间间隔。件的时间间隔。时间延缓：时间延缓：在在S系中记录下两事件的时间间隔大于系中记录下两事件的时间间隔大于在在S系中

5、记录到的原时。系中记录到的原时。 cv0tt 3. 长度的收缩长度的收缩 1x2xO0lSxvclt002x1x2xOlSxvSd1tv往返时间：往返时间：1tldv入射路程：入射路程：1tcdvclt1解得解得同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间： vclt2全程所用时间：全程所用时间： 21ttt2212cclclcltvvv即即2cv201tt因为因为22022112ctcclvv所以所以22012cclv2201cllv解得：解得：0ll cv0ll 原长：原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。体

6、长度。长度收缩长度收缩 ：运动物体的长度小于原长，运动物体的长度小于原长， 。当当注意：注意：长度收缩只发生在运动的方向上。长度收缩只发生在运动的方向上。 例例1 1 静系中静系中 子的平均寿命为子的平均寿命为 = 2.2 10-6 s。据报。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为导，在一组高能物理实验中，当它的速度为v = = 0.9966c 时通过的平均距离为时通过的平均距离为8 8 km。试说明这一现试说明这一现象。象。解：解： 按经典力学按经典力学m660m102 . 210368vL按相对论力学按相对论力学s109 .26s9966. 01102 . 2162622ctvm108

7、m9 .2610338tLv解：解： 例例2 一长为一长为1 m的棒，相对于的棒，相对于S 系静止并与系静止并与 x 轴夹轴夹角角 = 45。问：在。问：在S系的观察者来看，此棒的长度系的观察者来看，此棒的长度以及它与以及它与x 轴的夹角为多少？（已知轴的夹角为多少？（已知 ）23cvcosllxsinlllyy22221cos1clcllxxvv22yxlllm79. 0cos1222clv21cossintan22cllllxyv2763S S S Sxx13-3 13-3 洛伦兹变换洛伦兹变换 13-3-1 洛伦兹变换xzxzxxOOt vPvSSyy原点原点 与与 重合时，重合时，作为

8、计时起点，作为计时起点， OO0 tttzyxP,tzyxP,vt在在S系中观测，系中观测，t 时刻时刻 离开离开 的距离为的距离为 。 OOt v:Sx为原长为原长:S221cxv221cxtxvvxzxzxxoot vPvSSyy解得：解得：221ctxxvv221ctxxvv在在 系中观测，同理可得：系中观测，同理可得：S2221ccxttvv消去消去x，可得，可得逆变换：逆变换：2221ccxttvvcv当当022cvtt有有txxv结论：结论：在速度远小于光速在速度远小于光速 c 时，相时，相对论结论与牛顿力学结论相同。对论结论与牛顿力学结论相同。221ctxxvv2221ccxtt

9、vvyy zz 洛伦兹变换洛伦兹变换 221ctxxvv2221ccxttvvyyzz宇宙速度的数量级：宇宙速度的数量级：14sm1082210cv结论：结论：在宏观领域中用牛顿力学处理问题已是足在宏观领域中用牛顿力学处理问题已是足够精确了。够精确了。 cv如果如果221cv为虚数为虚数，则，则结论：结论：真空中的光速是一切客观实体的速度极限。真空中的光速是一切客观实体的速度极限。 13-3-2 相对论速度变换 根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。 21cuuuxxxvv22211cucuuxyyvv22211cucuuxzzvv 21cuuux

10、xxvv22211cucuuxyyvv 22211cucuuxzzvv例例3 在惯性系在惯性系S中，有两事件同时发生在中，有两事件同时发生在x轴上相距轴上相距1.0 103 m处，从处，从S 观察到这两事件相距观察到这两事件相距2.0 103 m。试问由试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？系测得此两事件的时间间隔为多少？解：解：21111ctxxvv22221ctxxvv212212121211)()(cxxcttxxxxvvv12tt 2331100 . 1100 . 2cvc23v212111cxcttvv222221cxcttvv212212121)()(cxxcttttvv)(1)

11、(122212212xxccxxcttvvvs1077. 5s1022363c例例4 两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和和0.9c的的速率沿同方向（速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。轴）飞行。求两飞船的相对速率。解：解： 已知：已知：ux = 0.7c , v = 0.9c .xxxucuu21vvc54. 0229 . 07 . 019 . 07 . 0cccc两飞船的相对速率为两飞船的相对速率为 0.54 c。13-4 13-4 相对论动力学相对论动力学 00B0AmmmA球静止于球静止于 ， S13-4-1 相对论质量与动量 设两全同

12、小球，静止质量设两全同小球，静止质量B球静止于球静止于SSvSSuS S系动量守恒：系动量守恒：ummmm)(000v完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞mmmu0vummmm)(000vmmmu0vuu系动量守恒：系动量守恒：S由速度变换式：由速度变换式：21cuuuvv21cuuuvv2111cuuvv1122ucuvvvmmmu0v110220mmmcmmmv质速关系式：质速关系式： 2201cmmv00mm vm0称为称为静止质量静止质量 质速关系反映了物质与运动的不可分割性质速关系反映了物质与运动的不可分割性2201cmmpvvv相对论性动量：相对论性动量：13-4-2 相对论动力学的基本方

13、程 相对论动力学的基本方程：相对论动力学的基本方程： 2201ddddcmttpFvv00mmccvv时当tmFdd0v设质点在恒力设质点在恒力 F 作用下做加速直线运动。作用下做加速直线运动。tcmFdd123220vv解得解得232201ddcmFtvv0ddtcvv，时当13-4-3 相对论能量 设某一质点在外力设某一质点在外力F作用下，由静止开始沿作用下，由静止开始沿Ox轴做一维运动。轴做一维运动。 vvvvvvv0232200232201dddd1dcmxtcmxFEk由动能定理：由动能定理：202202220k1cmmccmccmEv积分可得：积分可得：上式虽从一个特例推出，却具有

14、普遍意义。上式虽从一个特例推出，却具有普遍意义。相对论动能：相对论动能：202cmmcEk相对论总能量：相对论总能量：2mcE 相对论静能：相对论静能：200cmE 2cmE结论：结论：如果一个物体的质量如果一个物体的质量 m 发生变化，必然伴发生变化，必然伴随着它的能量随着它的能量 E 发生相应的变化。发生相应的变化。 相对论把质量守恒与能量守恒结合起来，统相对论把质量守恒与能量守恒结合起来，统一成更普遍的一成更普遍的质能守恒定律质能守恒定律。 1112220202kccmcmmcEv44222122832111cccvvv44020k8321cmmEvv20k21vmE 222021ccmmcEv2201,ccmcEv222220221pccmpcEv222202222011cmccmvvv2222201ccmvv220cm相对论动量与能量的关系：相对论动量与能量的关系：相对论性动量和能量的关系式：相对论性动量和能量的关系式：2220224202cpEcpcmE静质量静质量 的粒子的粒子 00mcEp 例例4 两质子（质量分别为两质子（质量分别