第06章线性预测分析

1、第6章 语音信号的线性预测分析6.1 概述6.2 线性预测分析的基本原理6.3 线性预测方程组的建立6.4 LPC的解法（1）自相关法和协方差法6.5 LPC的解法（2）格型法6.1 概述o 线性预测（Linear Prediction）这一术语是维纳1947年首次提出的。1967年，日本学者板仓等人最先将线性预测技术直接应用到语音分析和合成中。n 线性预测是语音信号处理的核心技术，是最有效和应用最广泛的分析技术之一。n 在各种语音分析技术中，它是第一个真正得到实际应用的技术。6.1 概述o 其重要性在于它能够极为精确地估计语音参数，用极少的参数有效而又正确地表现语音波形及其频谱的性质，而且计

2、算效率高，应用灵活方便。o 基本思想是：一个语音的抽样能够用过去若干个语音抽样的线性组合来逼近。通过使实际语音抽样和线性预测抽样之间差值的平方和达到最小值，即进行最小均方误差的逼近，能够决定惟一的一组预测系数。 piiinsans16.1 概述o 线性预测应用于语音处理，不仅具有预测功能，而且提供了一个非常好的声道模型。n应用于语音编码时，利用模型参数可有效降低传输码率。n应用于语音识别时， 将LPC参数形成模板存储可提高识别率和减少计算时间。o 线性预测分析的参数包括：nLPC (Linear Prediction Coding)参数nPARCOR (Partial-Correlation

3、Coefficients)参数nLSP (Line Spectrum Pair)参数6.2 线性预测分析的基本原理o 线性预测分析的基本原理是将被分析的信号用一个模型来表示，即将信号看做是某一个模型（即系统）的输出。这样，就可以用模型参数来描述信号。o 线性预测分析是根据已知的s(n)对各参数ai和G进行估计。o 用线性预测分析的方法求出声道传递函数H(z)，实际上实现了解卷，其过程由于需要求解参数，所以称之为参数解卷。H(z) u(n)s(n)图6.1 信号的模型化 11piiizaGzUzSzH6.2 线性预测分析的基本原理o 线性预测模型采用全极点模型，其原因是： 全极点模型最易计算，对

4、全极点模型作参数估计是对线性方程组的求解过程，相对来说比较容易。而若模型中含有零点，则是解非线性方程组，实现起来非常困难。 如果不考虑鼻音和摩擦音，那么语音的声道传递函数就是一个全极点模型。 人的听觉对于那些只能用零点来表现的频谱陡峭谷点是迟钝的。 对于鼻音和摩擦音，声道传输函数既有极点又有零点，可以用全极点模型来近似表示极零点模型。6.2 线性预测分析的基本原理 一个零点可以用多个极点来近似。 即： 如果分母多项式收敛得足够快，只取其前几项就够了，所以全极模型为实际应用提供了合理的近似。332211111zazaazaz133221111azzazaaz6.2 线性预测分析的基本原理 s(n

5、) 声道参数 清音/浊音 开关 G 周期脉冲 发生器 随机噪声 发生器 基音周期 时变数字 滤波器 图 6.2 语音产生的数字模型简化图图 u(n) 6.3 线性预测方程组的建立 模型的建立实际上是由信号来估计模型的参数的过程。因为信号是实际客观存在的，因此用模型表示它不可能是完全精确的，总是存在误差。况且信号还是时变的。因此求解线性预测系数的过程是一个逼近过程。F(z) s(n)(n)图6.3 线性预测器s piiinsans1piiizazF1)(6.3 线性预测方程组的建立 信号真实值s(n)与预测值 之间的误差称为线性预测误差，用e(n)表示，即:A(z) s(n)e(n) 图6.3

6、预测误差滤波器（逆滤波器） ns )()(1piiinsansnsnsne 11ipiizazA )(1 )(1zHzFzA6.3 线性预测方程组的建立 线性预测的基本问题是由语音信号直接决定一组预测器系数ai，使得预测误差e(n)在某个准则下最小，这个准则通常采用最小均方误差准则。 e(n)是一个随机序列，可用其均方值衡量线性预测的质量。 越接近于零，预测的准确度在均方误差的意义上就越佳。 线性预测的过程就是找到一组预测系数ai，使最小。)(22neEe2e2e6.3 线性预测方程组的建立 短时预测均方误差为： 由于语音信号的时变特性，预测器系数的估值必须在一短段语音信号中进行，因而求和的间

7、隔是有限的。 为使 En 最小，各系数 a j 应满足 En 在最小均方误差准则下，对 a j 的偏微分为0，即:npiinnninsansnsnsneE2122 )()()( )()(6.3 线性预测方程组的建立 则： 即可得到线性预测的标准方程组为：)1 (0pjaEjn0)()(2)()(21 pininjnjnsinsajnsnsaE)1 ()()()()(1pjjnsinsajnsnspinin 6.4 自相关法和协方差法 如果定义： 则线性预测的标准方程组可简化为： 该式是由p个未知数组成的p个线性方程组，为p阶正定方程组。 为求解最佳预测器系数，必须首先计算出(i, j)nins

8、jnsij)()(),()1 ()0 ,(),(1pjjijapii6.4 自相关法和协方差法 为了有效的进行线性预测分析，有必要用一种高效率的方法来解线性方程组。虽然可以用各种各样的方法来解包含p个未知数的p个线性方程，但是系数矩阵的特殊性质使得解方程的效率比普通情况下所能达到的效率要高得多。 当n的求和范围不同时，导致不同的线性预测解法。经典解法有两种：一种是自相关法，一种是协方差法。6.4.1 自相关法 这种方法在整个时间范围内使误差最小，并设 s(n)在 0N-1以外等于0，即假定s(n)经过有限长度的窗（如海明窗）处理。 。 s(n)的自相关函数定义为: 由于进行了加窗处理，所以自相

9、关函数表示为:pjjnsnsjRn1)()()(pjjnsnsjRNjnn1)()()(16.4.1 自相关法 Rn (j)保留了信号s(n)的自相关函数的特性。 Rn (j)为偶函数，即Rn (j) = Rn (-j) 。 Rn (j-i)只与j和i的相对大小有关，而与j和i的取值无关，所以: 则线性预测的标准方程组可表示为： ), 2 , 1(), 2 , 1(|)(|),(pipjijRijn)1 ()(|)(|1pjjRijRanpini6.4.1 自相关法 标准方程组可以表示成矩阵形式： 系数矩阵为PP阶的自相关函数矩阵（相关矩阵），以对角线为对称，且主对角线以及和主对角线平行的任何

10、一条斜线上说有的元素都相等。这种矩阵称为托普利兹（Toeplitz）矩阵。 )() 3 () 2() 1 () 0 () 3() 2() 1() 3() 0 () 1 () 2() 2() 1 () 0 () 1 () 1() 2() 1 () 0 (321pRRRRaaaaRpRpRpRpRRRRpRRRRpRRRRnnnnpnnnnnnnnnnnnnnnn6.4.1 自相关法 这样的矩阵方程无需像求解一般矩阵方程那样进行大量的计算，利用托普利兹矩阵的性质可以得到高效的递推算法。 只要求出（n-1）阶方程组的解，即（n-1）阶预测器的系数 。就可以利用 求出n阶方程组的解，即n阶预测器的系数

11、 。 在各种递推算法中，最常用的是Levinson-Durbin算法，这是一种最佳算法。 )1( nia)1( niania6.4.2 协方差法 协方差法与自相关法的不同之处在于：这种方法无需对语音信号加窗，即不规定信号s(n)的长度范围。 定义 可以用c(j,i)来表示Rn (j-i) ，即: c(j,i)为s(n)的协方差。 10)()()(NnninsjnsijR10)()()(),(NnninsjnsijRijc6.4.2 协方差法 引入c(j,i)的概念之后，线性预测的标准方程组可表示为： 写成矩阵形式为: )1 ()0 ,(),(1pjjcijcapii)0 ,()0 , 3()0

12、 , 2()0 , 1 (),()3 ,()2 ,() 1 ,(), 3()3 , 3()2 , 3() 1 , 3(), 2()3 , 2()2 , 2() 1 , 2(), 1 ()3 , 1 ()2 , 1 () 1 , 1 (321pccccaaaappcpcpcpcpccccpccccpccccp6.4.2 协方差法 显然，c(j,i) = c(i, j) ， PP 阶的系数矩阵是对称的，但它并不是托普利兹矩阵。不能采用自相关法中的简便算法，而可用矩阵分解的乔里斯基（Cholesky）法进行。 这种方法是将协方差矩阵C进行LU分解，即：C=LU，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。由

13、此可得到一个有效的求解算法。 6.4.3 自相关法和协方差法的比较 （1）方法的选择取决于经验和对s(n)做出的假设。就信号特性而言，自相关法适用于平稳信号而协方差法适用于非平稳信号。在语音处理中，由经验可知自相关法对摩擦音来说可以给出比较好的结果，而协方差法对于周期性语音可以给出比较好的结果。 （2）自相关法采用对长语音序列加窗的方法求解预测系数，利用加窗信号的自相关函数代替原语音信号的自相关函数，此时LPC正定方程组的系数矩阵为 6.4.3 自相关法和协方差法的比较Toeplitz矩阵，利用这种矩阵的性质可以采用高效的递推算法求解方程组。由于加窗必然会引入误差，特别是短数据情况下，这一缺点较为严重。所以自相关法求得的预测系数精度不高，这是自相关法的本质缺点。（3）协方差法无需加窗，直接从长语音序列中截取短序列求解预测系数，因此计算精度大大提高，所得到的协方差系数能更精确地代表语音信号。其特点是 6.4.3 自相关法和协方差法的比较精确、参数精度很高。利用Cholesky法对矩阵进行LU分解，但没有快速算法。其主要缺点是不能保证解的稳定性。 （4）利用Levinson-Durbin递归解法和Cholesky分解法能够分别有效地求解自相关方程和协方差方程。自相关法略微简单一些。当P=10