第一章原子的位形：卢瑟福模型

1、主讲：马德伟主讲：马德伟办公室：理办公室：理A309A309电话：电话：8529031085290310E-mail: E-mail: 原子物理学原子物理学9.5 (10-11)周一周一9.12 (10-11)周一周一9.19 (10-11)周一周一9.26 (10-11)周一周一10.3 (10-11)周一周一10.10 (10-11)周一周一10.17 (10-11)周一周一10.24 (10-11)周一周一10.31 (10-11)周一周一11.7 (10-11)周一周一11.14 (10-11)周一周一11.21 (10-11)周一周一11.28 (10-11)周一周一12.5 (10

2、-11)周一周一12.12 (10-11)周一周一12.19 (10-11)周一周一上课地点：仁和上课地点：仁和103成绩考核平时作业和出勤平时作业和出勤10%+期中考试期中考试20%+期末占期末占70% 自学能力的培养自学能力的培养 跳跃式思维的培养跳跃式思维的培养 不再靠不再靠“举一反三举一反三”学习方法学习方法第一章第一章 原子的位形：卢斯福模型原子的位形：卢斯福模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 卢斯福模型的提出卢斯福模型的提出第三节第三节 卢斯福散射公式卢斯福散射公式第四节第四节 卢斯福公式的实验验证卢斯福公式的实验验证第五节第五节 行星模型的意义及困难行星模型的意义及困

3、难Automic Physics 原子物理学原子物理学第一节：背景知识第一节：背景知识第一章第一章 原子的位形：卢斯福模型原子的位形：卢斯福模型“原子原子”一词来自希腊文，意思是一词来自希腊文，意思是“不可不可分割的分割的”。在公元前。在公元前4 4世纪，古希腊哲学家世纪，古希腊哲学家德德漠克利特漠克利特(Democritus)(Democritus)提出这一概念，并把提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。它看作物质的最小单元。定比定律定比定律：倍比倍比定律：定律：元素按一定的物质比相互化合。元素按一定的物质比相互化合。若两种元素能生成几种化合物，若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物中

4、，与一定质量则在这些化合物中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整数比。互成简单整数比。关于卢关于卢斯福斯福原子原子电子电子 在十九世纪，人们在大量的实验中认识了在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律，如：一些定律，如： 在此基础上，在此基础上，18931893年年道尔顿道尔顿提出了他的提出了他的原原子学说子学说，他认为，他认为: :1.1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元一定质量的某种元素，由极大数目的该元 素的原子所构成；素的原子所构成；2.2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不

5、相同；同元素的原子，质量也不相同； 3.3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。几种不同的比率化合成几种化合物的分子。第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型根据根据道尔顿原子学说道尔顿原子学说，可以对简单的无机化学，可以对简单的无机化学中的化合物的生成给予定量解释。许多实验也中的化合物的生成给予定量解释。许多实验也证

6、实了原子学说；并且发现气态物质参与化学证实了原子学说；并且发现气态物质参与化学反应时的元素重量与体积也遵循上述规律。反应时的元素重量与体积也遵循上述规律。 盖盖吕萨克定律吕萨克定律告诉我们，在每一种生成或分告诉我们，在每一种生成或分解的气体中，组分和化合物气体的体积彼此之解的气体中，组分和化合物气体的体积彼此之间具有简单的整数比，可以得到如下结论：间具有简单的整数比，可以得到如下结论：气体体积与其中所含的粒子数目有关。阿伏伽德气体体积与其中所含的粒子数目有关。阿伏伽德罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积的不同罗定律告诉我们，同温同压下，相同体积的不同气体含有相等数目的分子。气体含有相等数目的分

7、子。原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：又面临着新的问题：原子有多大？原子有多大？原子的内部有什么？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？原子是最小的粒子吗？. 在学习这门课的时候；一部分问题的谜在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一下原子的大小。下原子的大小。原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback第一节

8、：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型假设某固体元素的原子是球状的，半径为假设某固体元素的原子是球状的，半径为r r米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该元素的原子量为元素的原子量为A A，那么，那么1mol1mol该原子的质量该原子的质量为为A A，若这种原子的质量密度为，若这种原子的质量密度为 , ,那么那么A A克原子的总体积为克原子的总体积为 ，一个，一个原子占的有体积为原子占的有体积为 ，即，即 所以原子的半径所以原子的半径 ，依此可以算，依此可以算出不同原子的半径，如下表所示：出不同原子的半径，如

9、下表所示：)/(3cmg)(/3cmA334r/*343ANrA34/3ANAr原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型元素元素原子量原子量质量密度质量密度原子半径原子半径Li 7 0.7 0.16Al 27 2.7 0.16Cu 63 8.9 0.14S 32 2.07 0.18Pb 207 11.34 0.19不同原子的半径不同原子的半径原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢

10、斯福模型 电子的发现并不是偶然的，在此之前已有电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。丰富的积累。 1811 1811年，年，阿伏伽德罗（阿伏伽德罗（A.AvogadnoA.Avogadno）定律）定律问世，提出问世，提出1mol1mol任何原子的数目都是任何原子的数目都是6.026.0210102323个。个。 1833 1833年，年，法拉第（法拉第（M.FaradayM.Faraday）提出电解定提出电解定律，律，1mol1mol任何原子的单价离子永远带有相同的任何原子的单价离子永远带有相同的电量电量- -即法拉第常数。即法拉第常数。原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录n

11、extback第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 1874 1874年，年，斯迪尼（斯迪尼（G.T.StoneyG.T.Stoney）综合上述综合上述两个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整两个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整数倍，这个电荷是斯迪尼提出，用数倍，这个电荷是斯迪尼提出，用“电子电子”来来命名这个电荷的最小单位。命名这个电荷的最小单位。但实际上确认电子但实际上确认电子的存在，却是的存在，却是2020多年后多年后汤姆逊汤姆逊的工作的工作. . 18971897年，年，汤姆逊（汤姆逊（J.J.ThomsonJ.J.Thoms

12、on）发现电子：发现电子：通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）预言了电子的存在。）预言了电子的存在。原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福卢瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。和剑桥大学。 18981898年到加拿大任马克歧尔大年到加拿大任马克歧尔大学物理学教授，达学物理学教授，达9 9年之

13、久，这期年之久，这期间他在放射性方面的研究，贡献间他在放射性方面的研究，贡献极多极多。 19071907年，任曼彻斯特大学年，任曼彻斯特大学物理学教授。物理学教授。19081908年因对放射化年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。学的研究荣获诺贝尔化学奖。19191919年任剑桥大学教授，并任卡年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。文迪许实验室主任。19311931年英王年英王授予他勋爵的桂冠。授予他勋爵的桂冠。19371937年年1010月月1919日逝世。日逝世。关于卢关于卢斯福斯福原子原子电子电子结束目录nextback近代原子核近代原子核物理学之父物理学之父 第二节：卢斯福模型的提

14、出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 在在汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)发现电子之后发现电子之后, ,对于对于原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的模型看来较为合理的模型. . 即即原子中带正电部分均匀分布在原子体内原子中带正电部分均匀分布在原子体内, ,电子镶嵌在其中，人们称之为电子镶嵌在其中，人们称之为 葡萄干面包模葡萄干面包模型型.Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二

15、节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)模型模型认认为为, ,原子中正电荷均匀分布在原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同时该模型还进一步假定，电子分布在分同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可电子在各自的平衡位

16、置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。成功的。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 为了检验汤姆逊模型是否正确为了检验汤姆逊模型是否正确, ,卢瑟福卢瑟福于于1

17、9111911年设计了年设计了粒子粒子散射实验散射实验, ,实验中观察到实验中观察到大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转. .但但有少数有少数粒子粒子偏转角度很大偏转角度很大, ,超过超过9090度以上度以上, ,甚至达到甚至达到180180度度. . 对于对于粒子发生大角度散射的事实粒子发生大角度散射的事实, ,无无法用汤姆逊法用汤姆逊(Thomoson(Thomoson) )模型加以解释模型加以解释. .除非除非原子中正电荷集中在很小的体积内原子中正电荷集中在很小的体积内时，排时，排斥力才会大到使斥力才会大到使粒子发生大角度散射粒子发生大角度散射, ,在

18、在此基础上此基础上, ,卢瑟福卢瑟福(Rutherford)(Rutherford)提出了提出了原子原子的核式模型的核式模型. .Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 实验装置如上图所示。放射源实验装置如上图所示。放射源 R R 中发出一细束中发出一细束粒粒子，直射到金属箔上以后，由于各子，直射到金属箔上以后，由于各粒子所受金属箔中粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧

19、光屏原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S S及放大镜及放大镜M M可以沿着以可以沿着以F F为中心的圆弧移动。当为中心的圆弧移动。当S S和和M M对准对准某一方向上某一方向上, ,通过通过F F而在这个方向散射的而在这个方向散射的粒子就射到粒子就射到S S上而产生闪光，用放大镜上而产生闪光，用放大镜M M观察闪光，就能记录下单位观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的时间内在这个方向散射的粒子数。从而可以研究粒子数。从而可以研究粒粒子通过金属箔后按不同的散射角子通过金属箔后按不同的散射角的分布情况。的分布情况。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散

20、射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型粒子散射实验观察到：粒子散射实验观察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度区域，被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大约有但是大约有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90

21、度，甚度，甚至达到至达到180度度,发生背反射。发生背反射。粒子发生这么大粒子发生这么大角度的散射，说明它受到的力很大。角度的散射，说明它受到的力很大。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 由于核式模型正电荷集中在原子中心很由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则得的很大，而汤姆逊模

22、型在原子中心附近则不能提供很强的作用力。不能提供很强的作用力。 下面我们通过计算来看一看，下面我们通过计算来看一看，按照汤姆逊按照汤姆逊模型，模型，粒子的最大偏转角可能是多少粒子的最大偏转角可能是多少。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型假设有一个符合汤假设有一个符合汤姆逊的带电球体，姆逊的带电球体，即均匀带电。那么即均匀带电。那么当当粒子射向它时，粒子射向它时，其其所受最大作用力所受最大

23、作用力: :Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback20max4)(2RZeeF第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 对于汤姆逊模型而言，只有掠入射对于汤姆逊模型而言，只有掠入射( (r=Rr=R) )时时, ,入射入射 粒子受力最大，设为粒子受力最大，设为 F Fmaxmax ，我们，我们来看看此条件下来看看此条件下 粒子的粒子的最大偏转角最大偏转角是多少？是多少？ 如上图如上图, ,我们假设我们假设 粒子以速度粒子以速度 V

24、 V 射来射来, ,且且在原子附近度过的整个时间内均受到在原子附近度过的整个时间内均受到 F Fmax max 的的作用作用, ,那么那么会产生多大角度的散射会产生多大角度的散射呢呢? ?Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型由由动量定理动量定理得得其中其中 表示表示粒子在原子附近度过的粒子在原子附近度过的时间时间. .代入代入F Fmaxmax值值, ,解得解得:所以所以tg值很小值很小,

25、所以所以近似近似有有maxFtp RZep02Rt2tgradEZ5103pp22/12/02mRZe(1)(1)Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextbackradEZtg5103第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型上面计算上面计算没有考虑核外电子没有考虑核外电子的影响的影响, ,这是因为这是因为电子质量仅为电子质量仅为粒子质量的粒子质量的1/80001/8000, ,其作用可其作用可忽略忽略, ,即使发生对头碰撞即使发生对头碰撞,

26、 ,影响也是很微小的。影响也是很微小的。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback400012mmppe(2)(2)第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型综合综合(1)(1), ,(2)(2)两式知两式知EZ410如果以能量为如果以能量为5MeV的的粒子轰击金箔粒子轰击金箔,最大偏最大偏转角为转角为04max09. 0)(108 .15rad在上述两种情形下在上述两种情形下, ,粒子散射角都很小粒子散射角都很小, ,故故Tomson

27、Tomson模型不成立。模型不成立。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型粒子散射实验粒子散射实验否定了否定了汤姆逊的原子模型，根汤姆逊的原子模型，根据实验结果，据实验结果，卢瑟福卢瑟福于于19111911年提出了原子的核年提出了原子的核式模型。式模型。原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布的正电荷和几乎所有的

28、质量，所有电子都分布在它的周围。在它的周围。卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散射公式，并被射公式，并被盖革盖革-马斯顿实验马斯顿实验所验证，核式所验证，核式模型从而被普遍接受。模型从而被普遍接受。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目

29、录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback入射速度为入射速度为 V ，电荷为，电荷为 Z1e 带电粒子，与电荷为带电粒子，与电荷为 Z2e 靶核发生散射情形。靶核发生散射情形。当粒子从远离靶核处射过来以后，在库仑力作用下，粒子运动偏转了当粒子从远离靶核处射过来以后，在库仑力作用下，粒子运动偏转了 角。角。22ctgab 第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型可以证明，散射过程有

30、下列关系可以证明，散射过程有下列关系: :22ctgab 其中其中b b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。距离。EeZZa02214 为为库仑散射因子库仑散射因子。Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型散射公式推导散射公式推导: : 设入射粒子为设入射粒子为粒子，在推导库仑散射公式粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下之前，我们对散射过程作如下假设假设：1.1.假定只发生假定只发生单次单次散射，散射现象只

31、有当散射，散射现象只有当粒粒子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少；所以发生散射的机会很少；2.2.假定粒子与原子核之间假定粒子与原子核之间只有库仑力只有库仑力相互作用；相互作用；Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型3.3.忽略忽略核外电子的作用，这是由于核外电子核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，估算结果

32、表明核外电子对散的速度比较高，估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所以可以忽略不计；射的影响极小，所以可以忽略不计；4.4.假定假定原子核静止原子核静止。这是为了简化计算。这是为了简化计算。Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型如上图所示如上图所示,粒子在原子核粒子在原子核 Ze的库仑场中运动的库仑场中运动,任一时刻任一时刻t 时的位矢为时的位矢为 , 作用前后作用前后粒子的速度粒子的速度分别为分别为 和和 ,任一时刻的速度为任一时刻的速度为 ,粒子的粒

33、子的入射能量为入射能量为E,粒子受到原子核的斥力作用粒子受到原子核的斥力作用,由由牛顿第二定律牛顿第二定律可得可得:rivfvvRtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型F0220241rrZeFamdtvdm0220241rrZedtvdm(2)(2)(1)(1)(3)(3)即即Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Ld

34、tdmr20220241rrZedtddvdm 因为因为 F F 为中心力为中心力, ,对中心对中心O O 的力矩为的力矩为 0 0 , ,所以所以粒子对原子的角动量守恒粒子对原子的角动量守恒, ,即即(4)(4)dvdrL2vddrLZe020241故故(3)(3)式可改写为式可改写为(5)(5)Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextbackvddrLZe020241ifvvvd两边两边同时积分同时积分有有第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型对对左左式式(6)(6)(7)(7)Rtherford公

35、式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback 因为因为库仑力是保守力库仑力是保守力, ,系统机械能守恒系统机械能守恒, ,取取距原子核无限远处势能为距原子核无限远处势能为0,0,则有则有第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型221fmv221imvEifvv ifvv2sin20vifvvieiifevvv2sin20设设 方向上单位矢量为方向上单位矢量为 , ,则有则有(8)(8)Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：

36、卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型其中其中 ,2cos2sinjieisincos0jirdr00dji0)sincos()2cos2sin(2cos2jiie2cos2另一方面另一方面可得可得(9)(9)Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型把把(7)(7), ,(8)(8), ,(9)(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得iev2sin20ieLZe2cos224120mvbL 22ctgab ,24120EZea系统系统角动量守恒角动量守恒

37、，所以，所以代入代入上式上式并整理可得并整理可得其中其中该该式就是式就是粒子散射偏转角公式粒子散射偏转角公式Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型从从该该式我们可以看出，式我们可以看出，b b 与与 之间有着之间有着对应关系，瞄准距离对应关系，瞄准距离 b b 减小，则散射角减小，则散射角增增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离为瞄准距离 b b 仍然无法准确测量，所以对仍然无法准确测量，所以对该该式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量式还需要进一步

38、推导，以使微观量与宏观量联系起来联系起来。Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback22ctgab 第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 库仑散射公式库仑散射公式对核式模型的散射情形作了对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离但目前瞄准距离 b b 仍然无法测量。因此必须仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替设法用可观察的量来代替 b b ，才能进行相关，才能进行相关实验。实验。库仑散射库仑散射公式公式Rther

39、ford公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的的卢瑟福公式卢瑟福公式RutherfordRutherford公式推导公式推导: : 首先首先, ,我们来看看只有一个靶原子核时的情我们来看看只有一个靶原子核时的情形。由库仑散射公式形。由库仑散射公式, ,我们知道我们知道, ,随着瞄准距随着瞄准距离离b b的减小的减小, ,散射角散射角增大。增大。库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback第三节

40、：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型环的面积环的面积d22()bdbb库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback瞄准距离在瞄准距离在bb+db之间（之间（即打到图示环中即打到图示环中）的粒子，）的粒子，必然被散射到必然被散射到-d之间的空心圆锥体之中。之间的空心圆锥体之中。dbb2第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型dd对应的空心圆锥体的立体角为对应的空心圆锥体的立体角为d 22 ( sin )rrdr2 sin d (1)(1)(2

41、)(2)库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback粒子打到环上的概率为粒子打到环上的概率为: :dactgaA212csc222222sin16sin242AdaAdbbAd2设薄箔面积为设薄箔面积为A A，厚度为，厚度为t t。第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型(2)(2)式代入式代入(1)(1)式得式得: :(3)(3)现在考虑所有的靶原子核。对任何一个靶原子现在考虑所有的靶原子核。对任何一个靶原子核而言核而言, ,只要瞄准距离只要瞄准距离 b b 在在 bb+dbbb+db 之间之间,

42、,粒子必然被散射到粒子必然被散射到-d-d方向。方向。库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback2sin1642AdaAd第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback设靶上单位体积内有设靶上单位体积内有n n个原子核个原子核, ,体积体积A At内内总原总原子核数为子核数为nAt个个,即有即有nAt个个“环环”，则一个，则一个粒子打到箔上，相应于粒子打到箔上，相应于d立体角的立体角的散射概率散射概率为为2sin441)(42221

43、0dEeZZntNNdpdNN个个粒子打到箔上，在粒子打到箔上，在d立体角方向测到的粒子数为立体角方向测到的粒子数为nAtAdanAtAddp2sin16)(42这就是著名的这就是著名的卢瑟福公式卢瑟福公式。第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型定义定义微分截面微分截面库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback表示对于单位面积内每个靶核，单位入射粒子、单位立体表示对于单位面积内每个靶核，单位入射粒子、单位立体角内的散射粒子数。具有面积量纲，物理意义是角内的散射粒子数。具有面积量纲，物理意义是粒子散

44、粒子散射到射到 方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。NntddNddc)()(2sin1441422210EeZZ第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型1.1.一定能量的一定能量的粒子，粒子，被一定的金属箔散射被一定的金属箔散射时，在时，在角方向单位角方向单位立体角中的粒子数与立体角中的粒子数与 成正比；成正比；2csc42.2.在在粒子能量与偏粒子能量与偏转角固定时，被散射转角固定时，被散射的的粒子数与金属箔粒子数与金属箔厚度成正比；厚度成正比；预言预言卢瑟福公卢瑟福公式

45、实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计结束目录nextback2sin441)(422210dEeZZntNNdpdN3.3.偏转角偏转角和金属箔厚度固定时，散射的粒和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与子数与粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子数与散射粒子数与Z Z2 2成正比成正比, ,ZeZe是原子核的正电是原子核的正电荷，从而可以测定荷，从而可以测定Z Z。第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型19131913年，年，盖革与马斯顿盖革与马斯顿利用上一页图的仪器进利用上一页图的仪器进行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计结束目录nextback2sin441)(422210dEeZZntNNdpdN说明：卢瑟福公式是按经典物理导出，在量说明：卢瑟福公式是按经典物理导出，在量子物理中仍保持原来形式。子物理中仍保持原来形式。第四节：卢瑟福公式的实