第3章动量守恒定律和能量守恒定律

1、3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.8 3.8 质心质心 质心运动定律质心运动定律3.9 3.9 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能

2、势能3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.3 3.3 动能定理动能定理3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3

3、动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3

4、.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守

5、恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.8 3.8 质心质心 质心运动定律质心运动定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的

6、动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.9 3.9 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.3 3.3 动能定理动能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动

7、能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守

8、力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.8 3.8 质心质心 质心运动定律质心运动定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.8 3.8 质心质心 质心运动定律质心运动定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4

9、3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.9 3.9 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律3.8 3.8 质心质心 质心运动定律质心运动定律3.6 3.6 能量守恒定律能量守恒定律3.7 3.7 碰撞碰撞3.5 3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.4 3.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3.3 3.3 动能定理动能定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律FmadFmdtFdtmddF drmdrmddt问题的提出问题的提出3.1 质点和质点系的

10、动量定理质点和质点系的动量定理3.1.1 动量动量 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理mF11,t v22,t v1.1.动量动量 冲量冲量221121ttFdtmdmmPm单位：单位：/kg m s方向：方向：N s 速度方向速度方向21ttIFdt单位：单位：方向：方向： 21ttdtFInttFndttFdtntFItttt )()()(122121F)(12ttFI IFFF)(tFt1t2tIFFI)(12ttF PI 1P2PI 21ttdtFI两边微分两边微分dtFId IdPPPI 12FF)(1221ttFdtFItt FFFF21IPPP 2121( )xxtxxtIF

11、 t dtmm2121( )yytyytIF t dtmm2121( )zztzztIF t dtmm21222IPPPm21ttIFdt2203vi203i220(2)ttidt2(2)Ftti102?1234vijk问题：问题：如果如果45o 30o nv2v1Oxy21Imm2121cos30cos1350.061xxxImmmmN s2121sin30cos450.007yyyImmmmN s0.0610.007xyII iI jij21()IF tt210.0610.0076.10.7()0.01IijFijttF问题：问题：乒乓球乒乓球对挡板的冲量对挡板的冲量是多少？是多少？I F

12、F 板球球板2211ttttFdtFdt板球球板II 板球球板质点系质点系1m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故，故02112 FF3.1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理1.1.两个质点的情况两个质点的情况2.2.多个质点的情况多个质点的情况221101111ttnnnniiiiiiiiiittFdtFdtmm外内00niiF内21011tnniiiiiitFdtmm合外力0IPP 000 xxxyyyzzzIPPIPPI

13、PPgbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F1tFmF2tFto 越小越小,则则 越大越大 .例如人从高处跳下、飞机与例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大作用时间很短，冲力很大 .注意注意tF在在 一定时一定时ptpLoxx N12 vdxLmdtF 0vdxLmdtF 2vLmvdtdxLmF gxv22

14、LmgxF2 LmgxG 所以所以LmgxFGN3 问题：问题：.若链条若链条离地面高度离地面高度为为h时，结时，结果如何？果如何？Lhxmg)3( .Loxx )()(2gLmxvLmmgdttdp xvLmmvvxLLmtp )()(Loxx)(2gLmxvLmmgNmg LmgxgLmxvLmN3 2 mgNxvLmtp )(oxxFv 2 vLmdtdxvLmdttdp 2vLmxgLmF oxxFvxgLmvLmF 2还有什么还有什么方法？方法？3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.2.1 内容内容1niiiPm恒矢量21011nntiiiitiiFdtmm合外力0F合外力说明说明3.

15、2.2 用动量守恒定律解题的步骤：用动量守恒定律解题的步骤：0iF xxOL0MVmMVmxxOLMVtm t()Mxm LxmxLMm MLxLMm3.3 动能定理动能定理cosWFrFrrFrFFFrmmdWF drbaWdWF drFrr dFx bazyFdrdWFbbaaWF drFdrF ab drdxidyjdzkbaWF dr xyzFf if jf kbbbaaaxyzxyzxyzf dxf dyf dzWF dr()iF dr iW()iFdrcosbbaaWdWF drFdr功的位移指受力点的位移功的位移指受力点的位移, ,若为质点若为质点, ,就是质点的位移就是质点的位

16、移例例 人在路面上行走时人在路面上行走时, , 不做功不做功, ,因为有力时因为有力时, ,没有位移没有位移; ;有有位移时没有力位移时没有力. . f静功和参考系有关（因为位移和参考系有关）功和参考系有关（因为位移和参考系有关）f静rf静f静r例例 用皮带传送物体，在被送物体与皮带间无相对运动情况用皮带传送物体，在被送物体与皮带间无相对运动情况下，二者之间为静摩擦力，且皮带施加于物体的静摩擦力方下，二者之间为静摩擦力，且皮带施加于物体的静摩擦力方向沿皮带向上，若以地面为参考系，物体所受静摩擦力向沿皮带向上，若以地面为参考系，物体所受静摩擦力方向与物体对地位移方向与物体对地位移 方向相同方向相

17、同, , 对物体作正功对物体作正功; ;但若以皮带但若以皮带为参考系为参考系, ,物体位移为零物体位移为零, , 不做功不做功. .因此因此, ,由于位移由于位移 和参考系和参考系有关有关, ,故摩擦力做负功的说法为错故摩擦力做负功的说法为错. .与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关与此相联系：机械能守恒定律与参考系也有关, ,在一个惯性在一个惯性系中守恒系中守恒, ,但在另一惯性系中就不守恒但在另一惯性系中就不守恒. . 26 1.5Wtt dtFam0tadt62t3t03ttdt21.5t6FtiWF drFdx6tvdt2309t dt36J解：解： (42 )Fy i42xfy

18、(42 )Fy ix0yf ODCWF dr0zf 8JxODCf dx(42 )DOy dx(42 )CDy dx22(42 ) ydx204dxOBCWF drxOBCf dx(42 )BOy dx(42 )CBy dx00(42 )y dx20(42 )y dx0JBOyDC22tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位 （瓦特）（瓦特）W10kW131sJ1W13.3.2 质点的动能定理质点的动能定理1.1.问题问题 ddWF drmdrmddtdWmd2122211122Wm dmm ()tnmddtnmdmdm d dt

19、dnd2.2.质点的动能定理质点的动能定理21kkkWEEE 3.3.说明说明kdEF drdWPFdtdtdt 1212kEm 20kEWFs 212102kkWEEm 2230.01 2005 1022 0.04mvFNs vF1.1.万有引力作功的特点万有引力作功的特点rrddrr Fab dWF drMm cos2rdrmMG drrmMG2 3.4 保守力保守力 非保守力非保守力 势能势能3.4.1万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点2 barrmMWGdrr bamMmMGGrr()()bamMmMGGrr 万有引力作功只与质点的始末万有引力作功只与质点

20、的始末位置有关位置有关, ,而与质点所经过的路径无关而与质点所经过的路径无关. .2.2.重力作功的特点重力作功的特点jdyidxrd oyh1h2rdmg jdyidxjmg mgdy 2.2.重力作功的特点重力作功的特点dWmg dr21hhWmgdy 12mghmgh 重力作功只与质点的始末位置有关重力作功只与质点的始末位置有关, ,而与质点所经过的路而与质点所经过的路径无关径无关. .3.3.弹性力作功的特点弹性力作功的特点xxikxF dWF dxiox1dxx2F21xxWkxdx 弹性力作功只与质点的始末位置有关弹性力作功只与质点的始末位置有关,而与质点所经而与质点所经过的路径无

21、关过的路径无关.idxikx kxdx )2121(2122kxkx 3.3.弹性力作功的特点弹性力作功的特点2.2.保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式质点沿任意闭合路径运行一周时质点沿任意闭合路径运行一周时, ,保守力所作的功为零保守力所作的功为零. .ABCDABCDADBACBrFrFd d BDAACBlrFrFrFd d d0d lrF3.4.3 势能势能1.1.概念概念: :在具有保守力相互作用的系统内在具有保守力相互作用的系统内, ,只由质点间的相对位置只由质点间的相对位置决定的能量称为势能决定的能量称为势能. .pEmghpMmEGr 212pEmx2.2.定义：定义

22、：pMmMmEGGrR 11()GMmRrrRGMmRr2hGMmRmghRrh3.3.关于势能的说明关于势能的说明 2 barrmMWGdrr)()(abrmMGrmMG bramMWGr 21hhWmgdy 12mghmgh 02 h1Wmgh21xxWkxdx)2121(2122kxkx 02 x2112WkxaPE aPE aPE 4.4.保守力的功与相应势能的关系：保守力的功与相应势能的关系：21()pppWEEE重力势能曲线重力势能曲线PEmghhPEO弹性势能曲线弹性势能曲线xPEO221kx引力势能曲线引力势能曲线PErPEOrMmG 3.5.1 质点系的动能定理质点系的动能定

23、理 质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对所有质点应用质点动能定理，有对所有质点应用质点动能定理，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i3.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律mmFFABFABFr0 rfrfBAAB0)( rrfrfBAABr ABfBAf说明说明)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能机械能pkEEE质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEW

24、W非保守力非保守力的功的功inncincininWWWWii0pp0ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW3.5.2 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和保守内力作功之和 . mmFF说明说明pkEE)(0pp0kkEEEE当当0inncexWW0EE 时，有时，有)()(0p0kpkinncexEEEEWW功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的只有保守内力作功的情况下情况下, ,质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变. . 守恒定律的意

25、义守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 . .应用机械能守恒定律要注意的问题：应用机械能守恒定律要注意的问题： 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体置于光滑的桌面上，物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力，使弹簧压缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨

26、论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA 例例 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由静止下滑沿冰道由静止下滑,山顶山顶到山下的坡道长为到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B后后,又沿水平冰道继又沿水平冰道继续滑行续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处 . 若摩擦因数为若摩擦因数为0.050 . 求此雪求此雪橇沿水平冰道

27、滑行的路程橇沿水平冰道滑行的路程 . (点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽忽略空气阻力略空气阻力 .)NFfFmgsinmgcosmgh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解：解：以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得12fEEW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又)(ssmgmgh可得可得NFfFmgsinmgcosmgh s12fEEW由功能原理由功能原理m500 shs代入已知数据有代入已知数据有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgW2100

28、2fWmgRmfNGkWWWE 212fWmmgR42.4J idfNWWW212fWmmgR42.4J eidPkWWEE 0eW 21002fNWWmgRmBAvRfGN 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生理学），德国物理学家和生理学家家. .于于1874年发表了年发表了论力（现称论力（现称能量）守恒能量）守恒的演讲，首先系统的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这运动形式之间都遵守能量守恒这条规律条规律. .所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一 . .3.6 能量

29、守恒定律能量守恒定律3.6.1内容内容3.6.2说明说明3.6.3重要性重要性3.6.4守恒定律的意义守恒定律的意义下列各物理量中下列各物理量中, ,与参照系有关的物理量是哪些？与参照系有关的物理量是哪些？( (不考虑相不考虑相对论效应）对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6） 功功答：动量、动能、功答：动量、动能、功 .讨讨 论论碰撞碰撞( (对心碰撞）对心碰撞）碰撞碰撞. . 10v1v2v20v3.7.1 完全弹性碰撞完全弹性碰撞1 1221 10220 m vm vm vm v22221 1221 1022011112222m vm vm

30、vm v121022021201 1012121222,mmvm vmm vm vvvmmmm3.7.2 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 1 1022012m vm vmmv1 1022012m vm vvmm221 1022012111()()222Em vm vmm2111020122m mvvmm3.7.3 非弹性碰撞非弹性碰撞211020vvevv121022011221201 10212(1)(1)memve m vvmmmem ve m vvmm1 1221 10220 m vm vm vm v:1e:1e:0e21vv MmL201 (1)2mvmgL22200111 (2)222 (3)mvmvMVmvmvMV21 (4)2mvmgh2mMhLmM21 50.80.356m1 5h M0vv Lh 3.8 质心质心 质心运动定律质心运动定律3.8.1 质心质心11ni iicniimrrm111111,nnniii