第5章-对流换热1

1、第五章第五章 对流换热对流换热 5-1 对流换热概述对流换热概述 5-2 支配对流换热过程的微分方程组支配对流换热过程的微分方程组 5-3边界层的概念及边界层微分方程组边界层的概念及边界层微分方程组 5-5 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 5-6 相似原理的应用相似原理的应用 5-7 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式 5-8 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 5-9自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 本章内容要求：本章内容要求： 重点内容：对流换热及其影响因素；牛顿冷却重点内容：对流换热及其影响因素；牛顿冷却公式；用分

2、析方法求解对流换热问题的实质；公式；用分析方法求解对流换热问题的实质；边界层概念及其应用；相似原理；无相变换热边界层概念及其应用；相似原理；无相变换热的表面传热系数及换热量的计算的表面传热系数及换热量的计算 掌握内容：对流换热及其影响因素；用分析方掌握内容：对流换热及其影响因素；用分析方法求解对流换热问题的实质法求解对流换热问题的实质 5-1 对流换热概说对流换热概说 本节重点本节重点 对流换热的概念：流体固体壁面；对流换热的概念：流体固体壁面； 2 2对流换热中，导热和对流同时起作用；对流换热中，导热和对流同时起作用； 3 3对流换热的影响因素：，对流换热的影响因素：，h h过程量；过程量；

3、 4 4对流换热系数如何确定对流换热系数如何确定：牛顿公式QhAt 只是对流换热系数只是对流换热系数h h的一个定义式，它并没有揭示的一个定义式，它并没有揭示h h 与影与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热的任务就是要响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面换热系数的表达式揭示这种内在的联系，确定计算表面换热系数的表达式。自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。(a) (a) 某某些方面还处在积累实验数据的阶段；些方面还

4、处在积累实验数据的阶段；(b) (b) 某些方面研究某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；比较详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）的公式大多数还是经验公式（实验结果）1 对流换热的定义对流换热的定义对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流换热实例：对流换热实例：1) 1) 暖气管道暖气管道; 2) ; 2) 电子器件冷电子器件冷却；却；3)3)电风扇电风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本

5、传热方式热；不是基本传热方式(1) (1) 对流换热的特点对流换热的特点）必须有流体的宏观运动，必须有温差；）必须有流体的宏观运动，必须有温差；）对流换热既有热对流，也有热传导；）对流换热既有热对流，也有热传导；）流体与壁面必须有直接接触；）流体与壁面必须有直接接触；）没有热量形式之间的转化）没有热量形式之间的转化2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2 () W mwqAh tt牛顿冷却式:4 表面传热系数（对流换热系数表面传热系数（对流换热系数） 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1 1度时、每单度时、每单位壁面面积上、单位时间

6、内所传递的热量位壁面面积上、单位时间内所传递的热量)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h h及增强换热的措施是对流换热的及增强换热的措施是对流换热的核心问题核心问题h （1 1）分析法）分析法 （2 2）实验法）实验法 （3 3）比拟法）比拟法 （4 4）数值法）数值法研究对流换热的方法：研究对流换热的方法：5 5 影响对流换热系数的因素影响对流换热系数的因素 流体流动的起因流体流动的起因 流体有无相变流体有无相变 流体的流动状态流体的流动状态 换热表面的几何因素换热表面的几何因素 流体的物理性质流体的物理性质h(1) (1) 流动起因流动起因自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同

7、而引起的流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动密度差异所产生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动作用所产生的流动 自然强制hh(2) 流动状态层流湍流hh单相相变hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）(3) (3) 流体有无相变流体有无相变单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化(4) (4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：

8、内部流动对流换热：管内或槽内管内或槽内外部流动对流换热：外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外掠平板、圆管、管束(5) 流体的热物理性质：热导率 C)(mW 密度 mkg 3比热容 C)(kgJ c动力粘度msN 2运动粘度 sm 2体胀系数 K1 ppTTvv11（1 1）导热系数：导热系数大，流体内和流体与壁之间的）导热系数：导热系数大，流体内和流体与壁之间的导热热阻小，换热就强，入水的导热导热系数比空气高导热热阻小，换热就强，入水的导热导热系数比空气高2020余倍，故水的传热系数余倍，故水的传热系数h h远比空气高。远比空气高。（2 2）比热容与密度：比热容与密度大的流体，单位体积）比

9、热容与密度：比热容与密度大的流体，单位体积携带更多的热量，从而对流作用传递热量的能量高。携带更多的热量，从而对流作用传递热量的能量高。（3 3）粘度：粘度大，阻碍流体的运动，不利于热对流。）粘度：粘度大，阻碍流体的运动，不利于热对流。温度对粘度影响较大，对应液体，粘度随温度增加而降低，温度对粘度影响较大，对应液体，粘度随温度增加而降低，气体相反。气体相反。自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于 h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：) , , , , , , ,

10、 , ,(lcttvfhpfw由于流体内各处温度并不相等，以至各处的物性数值由于流体内各处温度并不相等，以至各处的物性数值也不系统，为处理方便起见，一般引入定性温度，将也不系统，为处理方便起见，一般引入定性温度，将热物性作为常数处理。热物性作为常数处理。沸腾换热沸腾换热管内沸腾管内沸腾珠状凝结珠状凝结相变对流换热相变对流换热大容器沸腾大容器沸腾膜状凝结膜状凝结凝结换热凝结换热对流换热对流换热单相对流换热单相对流换热相变对流换热相变对流换热 对流换热：导热对流换热：导热 + + 热对流；壁面热对流；壁面+ +流动流动 由于由于流动起因流动起因的不同，对流换热分为强制对流换热与的不同，对流换热分为

11、强制对流换热与自然对流换热两大类；自然对流换热两大类； 粘性流体存在着层流及湍流两种不同的粘性流体存在着层流及湍流两种不同的流态流态，分为层，分为层流对流换热与湍流对流换热；流对流换热与湍流对流换热； 按照按照流体与固体壁面的接触方式流体与固体壁面的接触方式，对流换热可分为内，对流换热可分为内部流动换热和外部流动换热；内部流动对流换热：管部流动换热和外部流动换热；内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束 按照流体在换热中按照流体在换热中是否发生相变是否发生相变可分为单相流体对流可分为单相流体对流换热和相变对流换热；单相换热

12、和相变换热：凝结、换热和相变对流换热；单相换热和相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等沸腾、升华、凝固、融化等6 6 对流换热的分类：对流换热的分类：管内强制对流换热管内强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体横掠管外强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热流体纵掠平板强制对流换热单相单相对流对流换热换热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流对流换热分类对流换热分类7 对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0）在这极薄的

13、贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：y=0 tqy 为贴壁处壁面法线方向上的流为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率为流体的导热系体温度变化率为流体的导热系数数0yty 0ythty h 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度将牛顿冷却公式与上式联立，即可得将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到到对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式换热微分方程式给出了计算对流换热壁面上热流换热微分方程式给出了计算对流换热壁面上热流密度的公式，也确定了对流换热系数与流体温度密度的公式，也确定了对流换热系数与流体温度场之间的关系。场之间的关系。 0ywcytttq0yytt求解一个对流

14、换热问题，获得该问题的对流换热求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热系数或交换的热流量，就必须首先获得流场的温系数或交换的热流量，就必须首先获得流场的温度分布度分布。换热系数与流场的温度分布有关，因此，它与流换热系数与流场的温度分布有关，因此，它与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关物性均有关。 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场取决于流场速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 本节要求：本节要求： 掌握对流换热问题完整的数学

15、描写：对流换热掌握对流换热问题完整的数学描写：对流换热微分方程组及定解条件；对流换热微分方程组：微分方程组及定解条件；对流换热微分方程组：连续性方程连续性方程+ +动量微分方程动量微分方程+ +能量微分方程；能量微分方程； 熟悉能量微分方程的推导方法及思路：对微元熟悉能量微分方程的推导方法及思路：对微元体应用能量守恒定律和傅里叶导热定律；体应用能量守恒定律和傅里叶导热定律； 掌握对流换热微分方程组中各项的意义。掌握对流换热微分方程组中各项的意义。 5-2 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述为便于分析，推导时作下列假设：为便于分析，推导时作下列假设： 流动是二维的流动是二维的 流体为不

16、可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体 流体物性为常数、无内热源；流体物性为常数、无内热源； 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计1 1 质量守恒方程质量守恒方程( (连续性方程连续性方程) )流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体（z方向为单位长度），如图所示， 质量流量为M kg/s分别写出微元体各方向的分别写出微元体各方向的质量流量分量质量流量分量：X X方向：方向：udyMxdxxMMMxxdxxdxdyxudxxMMMxdxxx)(单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：dxdyyvdyyMMMyd

17、yyy)(同理，单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化:dxdydxdy)(微元体内流体质量守恒(单位时间内)：流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化对于二维、稳态流动、密度为常数时：xu0yvdxdydxdyyvdxdyxu)()(即：即：连续性方程连续性方程2 动量守恒方程动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率作用力 = 质量 加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力体积力: 重力、离心力、电磁力表面力: 由粘性引起的切向应力及法向应力，压力等动

18、量微分方程的推导动量微分方程的推导动量微分方程 Navier-Stokes方程（N-S方程）22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（(1) 惯性项（ma）；(2) 体积力；(3) 压强梯度；(4) 粘滞力对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：3 能量微分方程能量守恒方程能量守恒方程: :导热引起净热量导热引起净热量+ +热对流引起的净热量热对流引起的净热量= =微元微元体内能的增量体内能的增量1.以传导方式进入元体的净热流量以传导方式进入元体的净热流量 dydx1yydxdyyQQ1 dyQx1

19、xxdydxxQQ1 dxQy单位单位时间内、时间内、 沿沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：dxdyxtdydxxQQQdyQQxxxdxxx22)(单位单位时间内、时间内、 沿沿 y 轴方轴方向导入与导出微元体净向导入与导出微元体净热量：热量：dxdyytdxQQdyyy22)(dydxytdxdyxtQ2222导热1.1.以传导方式进入元体的净热流量以传导方式进入元体的净热流量 dydxyy1dy dxy 1xdyxx1dx dyx 1ydx单位单位时间内、时间内、 沿沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：22()xxx dx

20、xxtdydxdydxdyxx 单位单位时间内、时间内、 沿沿 y 轴方轴方向导入与导出微元体净向导入与导出微元体净热量：热量：22()yy dytdxdxdyy 2222ttdxdydydxxy导热2 2、热对流引起的净热量、热对流引起的净热量X X方向方向热对流热对流带入带入微元体的微元体的焓焓xpdyHc utcmtX X方向方向热对流热对流带出带出微元体的微元体的焓焓pxx dxxxc utHHHdxHdxdyxx是常量，提到微分号外边，变为是常量，提到微分号外边，变为pcx dxxputHHcdxdyxX X方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量xx dxputHHcdxdyx

21、 y y方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量 yy dypvtHHcdxdyy 热对流热对流引起的引起的净热量净热量 ppputvtcdxdycdxdyxyttcuvuvtdxdyxytxy xu0yv连续性方程连续性方程热对流热对流引起的引起的净热量净热量简化为简化为pttcuvdxdyxyptcdxdy微元体内能增量微元体内能增量2222pptttttdxdycuvdxdycdxdyxyxy导热引起净热量导热引起净热量+ +热对流引起的净热量热对流引起的净热量= =微元体内能的增量微元体内能的增量整理得整理得二维、常物性、无内热源二维、常物性、无内热源的的能量微分方程能量微分方程2

22、222ptttttuvxycxy2222ptttttuvxycxy非稳态项非稳态项对流项对流项扩散项扩散项cztytxtat222222)( 动量守恒方程动量守恒方程22222222)()()xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（ 能量守恒方程能量守恒方程2222ptttttuvxycxy对于对于不可压缩、常物性、无内热源不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，的二维问题，微分方程组为：微分方程组为：质量守恒方程质量守恒方程xu0yv0ythty 前面前面4 4个方程求出温度场之后，可以利用个方程求出温度场之后，可以利用牛牛顿冷却微分方程顿冷却微分方程：计算当地对流换热系

23、数计算当地对流换热系数xh4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)(u,v)和温度场和温度场(t)(t)以及压力场以及压力场(p), (p), 既适既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）用于层流，也适用于紊流（瞬时值）五、对流换热单值性条件五、对流换热单值性条件单值性条件：单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件能单值地反映对流换热过程特点的条件完整数学描述完整数学描述：对流换热微分方程组：对流换热微分方程组 + 单值性条件单值性条件单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界1、几何条件：、几何条件：说明对流

24、换热过程中的几何形状和大说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等径等2、物理条件：、物理条件：说明对流换热过程的物理特征，如：说明对流换热过程的物理特征，如：物性参数物性参数 、 、c 和和 的数值，是否随温度的数值，是否随温度 和压力和压力变化；有无内热源、大小和分布变化；有无内热源、大小和分布3、时间条件：、时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关、边界条件：、边界条件：说明对流换热过程的边界特点

25、，说明对流换热过程的边界特点，边界条件可分为二类：边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件第一类、第二类边界条件（1）第一类边界条件：）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程已知任一瞬间对流换热过程边界上的边界上的温度值温度值（2）第二类边界条件：）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程已知任一瞬间对流换热过程边界上的边界上的热流密度值热流密度值层流底层层流底层缓冲层缓冲层u湍流湍流过渡流过渡流层流层流cxyx 5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组1. 1. 物理现象物理现象 当粘性流体在壁面上流动时，由当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速度实际于粘性的作用

26、，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。边界条件。 2.2. 实验测定实验测定 若用仪器测出壁面法向（若用仪器测出壁面法向（y y向）的向）的速度分布，如上图所示。在速度分布，如上图所示。在y=0y=0处，处，u=0u=0；此后；此后随增大随增大，也增大。经过一个薄层后接近，也增大。经过一个薄层后接近主流速度。主流速度。3. 定义 这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定： （主流速度）处的距离 为流动边界层厚度，记为 。 0.99uuy 4. 数量级 流动边界层很薄，如空气，以 掠过平板，在离前缘 处的边界层

27、厚度约为 。16 /um s1m5mm5mm03200/m s16/m s5.5.物理意义物理意义 在这样薄的一层流体内，其在这样薄的一层流体内，其速度梯度是很大的。在速度梯度是很大的。在 的薄层中，气的薄层中，气流速度从流速度从 变到变到 ，其法向平均变化，其法向平均变化率高达率高达 。xuy 根据根据牛顿粘性定律牛顿粘性定律，流体的剪应力与流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比垂直运动方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中： 向的粘滞见应力；向的粘滞见应力； 动力粘度动力粘度 。x x2N mkg m s 6. 6. 掠过平板时边界层的形成和发展掠过平板时边界层的形成和发展cxu(

28、1) (1) 流体以速度流体以速度 流进平板前缘后，边界流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离层逐渐增厚，但在某一距离 以前会保持以前会保持层流层流。(2) (2) 但是随着边界层厚度的增加，必然导致但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自 处起，层流向湍流过渡（处起，层流向湍流过渡（过渡区过渡区），进而达），进而达到旺盛湍流，故称到旺盛湍流，故称湍流边界层湍流边界层。cx (3) 湍流边界层包括湍流核心、缓冲层、层流底层。在层流底层中具有较大的速度梯度。 7. 7. 临界雷诺数临界雷诺数 运动粘度，运动粘度， ； 动力粘

29、度动力粘度Reccu x 2ms 采用临界雷诺数 来判别层流和湍流。 对管内流动： 为层流 为湍流 对纵掠平板：一般取 Re2300c5Re5 10cRecRe10000c8. 8. 小结小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性综上所述，流动边界层具有下列重要特性(1) (1) 流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：NS (b)主流区边界层外，流速维持 不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。 u (a) (a)边界层区边界层区必须考虑粘性对流动的必须考虑粘性对流动的影响，要用影响，要用 方程求解。方程求解。(2) 边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很 小

30、的量 。 l 0.5/1.13um slmcm 0.4/1.13um slmcm (3) 边界层分： 层流边界层速度梯度较均匀地分布于全层。 湍流边界层在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层流状态，称为层流 底层。 速度梯度主要集中在层流底层。(4) (4) 在边界层内，粘滞力与惯性力数量级在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。相同。热边界层 yx等温流动区等温流动区温度边界层温度边界层 t ,0wtt ,ut 由于速度在壁面法线方向的变化出现了由于速度在壁面法线方向的变化出现了流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，将会产生温度差时，将会产生热边界层

31、热边界层，如上图所示如上图所示。在在 处，流体温度等于壁温处，流体温度等于壁温 ，0ywtt 0wt t 当流体流过平板而平板的温度当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温与来流流体的温度度t不相等时，在不相等时，在壁面上方形成的温度发生显著壁面上方形成的温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层变化的薄层，常称为热边界层。称为称为热边界层热边界层的厚度的厚度。 热边界层以外可视为等温流动区（主流热边界层以外可视为等温流动区（主流区）。区）。t 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化: 数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化

32、 边界层换热微分方程组例：二维、稳态、层流、 忽略重力5个基本量的数量级：主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x 与 l 相当，即：);1 (0u);1 (0t);1 (0l)(0 );(0t);1 (0 lx)(0 0yy 边界层中二维稳态能量方程式的各项边界层中二维稳态能量方程式的各项数数量级量级可分析如下：可分析如下：ttttuvaxyxxyy数量级数量级1111111 1111212222ttxy由于由于 因而可以把主流方向的二阶因而可以把主流方向的二阶导数项导数项 略去于是得到略去于是得到二维、稳态、无二维、稳态、无内热源的边界层能量方程内热源的边界层能量方程为为22tx22t

33、ttuvaxyy 于是得到二维、稳态、无内热源的边于是得到二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组界层换热微分方程组连续性方程连续性方程动量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程0yvxu22tttuvaxyy221ttdpuuvxydxy 上述方程的上述方程的定解条件：定解条件：00,0,wyuvttyuutt时对于平板，分析求解上述方程组（此时对于平板，分析求解上述方程组（此时 ) )可得可得局部表面传热系数的表达式局部表面传热系数的表达式（层流范围）：（层流范围）：0dpdx11230.332xu xhxa 3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特

34、征数方程特征数方程或准则方程或准则方程式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流 与与 t t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动:22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义

35、：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论边界层积分方程组的求解及比拟理论1 边界层积分方程 1921年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。 近似解，简单容易。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1)建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式；(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的Nucyt

36、yufyy和及00t(1)(1) 边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导将边界层能量微分方程式对将边界层能量微分方程式对如图所示如图所示的任的任意截面做意截面做 到到 的积分：的积分：0y y 22000tttudyvdyadyxyy（a a）根据边界层的概念，根据边界层的概念， 时时 ，因而在该处因而在该处 ，tytt0tx0ty，则有则有220ty22000ttttttudyvdyadyxyy（b）其中其中0000ttttttvvvdyvttdyv ttdyyyy（c c）为了导出仅包括速度的方程，把（为了导出仅包括速度的方程，把（c c）式中）式中的的 项及项及 项通过连续性方程进行转

37、换项通过连续性方程进行转换vytv00ttvudydyyx 00tttvuvdydyyx （d d）将（将（d d）式代入（）式代入（c c）式）式000ttttuuvdytdytdyyxx （e e）对式（对式（b b）中的扩散项积分）中的扩散项积分220000tttyyytttttadyaaayyyyy （f）将式（将式（e e）（）（f f）代入式（）代入式（b b），得），得0000tttytuutudytdytdyaxxxy 等号左端的三项可进一步简化为等号左端的三项可进一步简化为000()tttuttuutdydyututdyxxxx0()tdu ttdydx最后的最后的边界层能量

38、积分方程边界层能量积分方程为为00()tydtu ttdyadxy 用类似的方法可以导出用类似的方法可以导出边界层动量积分方程边界层动量积分方程为为00()tyduu uu dydxy 两个方程，两个方程，4 4个未知量：个未知量：u, t, u, t, , , t t 。要。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这使方程组封闭，还必须补充两个有关这4 4个个未知量的方程。这就是关于未知量的方程。这就是关于u u 和和 t t 的分布的分布方程。方程。(2) (2) 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解边界层中的速度分布为边界层中的速度分布为33122uyyu上式微分上式微分032yududy

39、带入动量积分方程：带入动量积分方程：00)(yyudyuuudxdxxoruxRe64. 464. 4X X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：xywuxuudyduRe323. 064. 412320在工程中场使用局部切应力与流体动压头在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称数，简称摩擦系数摩擦系数21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系数：平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得而求解动量微分方程可以获得

40、 的精确解，分别为：的精确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可见二者非常接近可见二者非常接近求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度无量纲过余温度分布分布：32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：热边界层厚度：强调：强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr Pr 1 1 的前提下得的前提下得到的到的局部对流换热系数：局部对流换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth111133220.332Re Pr0.664Re P

41、rxxxh xhlNuNu平均努塞尔数平均努塞尔数计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyy湍流动量扩散率湍流动量扩散率2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介湍流热扩散率湍流热扩散率wwttttlxx *lyy*uuu* uvv*引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：则有2*2*)()

42、(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷诺认为：由于湍流切应力雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热和湍流热流密度流密度 均由脉动所致，因此，可以假均由脉动所致，因此，可以假定：定：ttq Pr1mtt湍流普朗特数湍流普朗特数当当 Pr = 1Pr = 1时，则时，则 应该有完全相同的应该有完全相同的解，此时：解，此时：与*u*00yyuyy而2Re000*fwyyycululyuulyuyu类似地：类似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：51Re0592.0 xfc)1

43、0(Re7x54Re0296.0 xxNu这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1Pr=12 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjRe PrNuStSt式中，式中， 称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数）数，其，其定义为定义为当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是时，需要对该比拟进行修正，于是有有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：jj 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。热器设计中应用较广。 当平板长度当平板长度l l 大于临界长度大于

44、临界长度xcxc 时，平时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其板上的边界层由层流段和湍流段组成。其NuNu分别为：分别为：113241530.332Re Pr0.0296Re PrcxcxxxNuxxNu时，层流，时，湍流，则平均对流换热系数则平均对流换热系数 h hm m 为为: :dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：5105Rec3154Pr871Re037. 0mNu5-5 相似原理及量纲分析 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然通

45、过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，比如出众多变量间的函数关系，比如pclufh,，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。似原理的指导下进行实验。 学习相似原理时，应充分理解下面学习相似原理时，应充分理解下面3 3个问题：个问题：实验时应该测量那些量实验

46、时应该测量那些量实验后如何整理实验数据实验后如何整理实验数据所得结果可以推广应用的条件是什么所得结果可以推广应用的条件是什么1.1.相似原理相似原理 用实验方法求解对流换热问题的思路用实验方法求解对流换热问题的思路（1 1）物理量相似的性质）物理量相似的性质。彼此相似的现象，其彼此相似的现象，其同名准则数必定相等。同名准则数必定相等。彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免避免了测量的盲目性了测量的盲目性，这就，这就解决了实验中测量哪些物解决了实验中测量哪些物理量的问题理量

47、的问题（2 2）相似准则之间的关系）相似准则之间的关系整理实验数据时，即按准则方程式的内整理实验数据时，即按准则方程式的内容进行。这就解决了实验数据如何整理容进行。这就解决了实验数据如何整理的问题的问题Pr)(Re,fNu （3 3）判别现象相似的条件）判别现象相似的条件单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、初始条件、边界条件、几何条件、物理条件几何条件、物理条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等两种现象相似是实验关联式可以推广应用两种现象相似是实验关联式可以推广应用的条件的条件（4 4）获得相似准则数的方法）获得相似准则数的方法1)1)相似分析法：相似分析法：在已知物理现

48、象数学描述的在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。之间的关系，从而获得无量纲量。 以图以图5-135-13的对流换热为例，的对流换热为例，00 yytth现象现象1 1：00 yytth现象现象2 2：数学描述：数学描述：与现象有关的各物理力量场应与现象有关的各物理力量场应分别相似分别相似，即：即：hChh C tCtt yCyy 相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：00 yyhytthCCC1CCCyh获得获得无量纲量及其关系无量纲量

49、及其关系：211NuNuyhyhCCCyh 类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：能量微分方程：21PePe alualu贝克来数21PrPrRePrPe对自然对流的微分方程进行相应的分析，对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前的前提下，采用量纲分析获得无量纲量

50、。提下，采用量纲分析获得无量纲量。a a 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n n个物理个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含换为包含 n - r n - r 个独立的无量纲物理量群个独立的无量纲物理量群间的关系。间的关系。r r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b b 优点优点: : (a)(a)方法简单；方法简单；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情况下，仍然可以的情况下，仍然可以获得无量纲量获得无量纲量),(pcdufh(a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n(b)(b)确定基本量纲确定

51、基本量纲 r r c c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd 因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲个基本量纲：时间时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n n r = 3 r = 3，即应该

52、有三个无量纲量，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定因此，我们必须选定4 4个基本物理量，以个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,u,d, , , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330

53、111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :Nu 待定特征数 （含有待求的 h）Re，Pr，Gr 已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题5-6 5-6 相似原理的应用相似原理的应用相似原理在传热学中的一个重要的应用是相似原理在传热学中

54、的一个重要的应用是指导指导试验的安排及试验数据的整理试验的安排及试验数据的整理（前面已讲过）。（前面已讲过）。相似原理的另一个重要应用是相似原理的另一个重要应用是指导模化试验。指导模化试验。所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型（在大多数情况下是缩小的模型）来研究模型（在大多数情况下是缩小的模型）来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。实际装置中所进行的物理过程的试验。 1.1.相似原理的重要应用：相似原理的重要应用：2.2.使用特征方程时应注意的问题：使用特征方程时应注意的问题：（1 1）特征长度应该按准则式规定的方式选取）特征长度应该按准则式规

55、定的方式选取 特征长度：包含在相似特征数中的几何长度； 如：管内流动换热：取直径 d 流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：（2 2）定性温度应按该准则式规定的方式选取）定性温度应按该准则式规定的方式选取 定性温度：计算流体物性时所采用的温度。 常用的选取方式有： 通道内部流动取进出口截面的平均值 外部流动取边界层外的流体温度或去这一温度与壁面温度的平均值。（3 3）准则方程不能任意推广到得到该方）准则方程不能任意推广到得到该方程的实验参数的范围以外程的实验参数的范围以外 参数范围主要有：参数范围主要有： 数范围； 数范围； 几何参数范围。RePr3 3 常见无量纲常见

56、无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式5-7 内部流动强制对流换热实验关联式 一基本概念一基本概念 1 1 、 流动边界层的形成与发展流动边界层的形成与发展 流体进入管口后，开始形成边界层，并随流向流体进入管口后，开始形成边界层，并随流向逐渐增厚。在稳态下，管中心流速将随边界层逐渐增厚。在稳态下，管中心流速将随边界层的增厚而增加，经过一段距离，管壁两侧的边的增厚而增加，经过一段距离，管壁两侧的边界层将在管中心汇合，厚度等于管半径，同时界层将在管中心汇合，厚度等于管半径，同时管断面流速分布和流动状态达到定型，这一段管断面流速分布和流动状态达到定型，这一段距离通称流

57、动进口段。之后，流态定型，流动距离通称流动进口段。之后，流态定型，流动达到充分发展，称为流动充分发展段。达到充分发展，称为流动充分发展段。 其中层流区：其中层流区： ReReRe10Re10 4 4 2 2 、换热特征、换热特征 热边界层同样存在热边界层同样存在 进口段与充分发展段，进口段与充分发展段， 流动进口流动进口段与热进口段的长度不一定相等，这取决于段与热进口段的长度不一定相等，这取决于PrPr，当，当 Pr Pr 1 1时，流动进口段比热进口段短；当时，流动进口段比热进口段短；当 PrPrl l 时，情时，情形正相反。形正相反。 热进口段长度热进口段长度 L L （ L/d 10-4

58、5 L/d 10-45 ） 在在常壁温条件下常壁温条件下 L/d 0.05RePr L/d 0.05RePr ； 在常热流条件下在常热流条件下 L/d 0.07RePr L/d 0.07RePr 。 在在 PrPr1 1 情况下，当流动达到充分发展时，换热也进情况下，当流动达到充分发展时，换热也进入热充分发展段，无因次温度分布入热充分发展段，无因次温度分布 达到定型，表面传达到定型，表面传热系数保持不变热系数保持不变 。在进口处，边界层最薄，。在进口处，边界层最薄， h h x x 具有具有最高值，随后降低。在层流情况下，最高值，随后降低。在层流情况下，h h x x趋于不变值的趋于不变值的距

59、离较长。在紊流情况下，当边界层转变为紊流后，距离较长。在紊流情况下，当边界层转变为紊流后，h h x x将有一些回升，并迅速趋于不变值。将有一些回升，并迅速趋于不变值。 入口段的热边界层薄，表面传热系数高入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度: 湍流时:/0.05 Re Prld/60ld层流层流湍流湍流3 3热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度：计算Re数时用到的流速，一般多取截面平均流速。 定性温度：计算

60、物性的定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。 在用实验方法测定了同一截面上的在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，采用下式确定该截速度及温度分布后，采用下式确定该截面上面上：ccpAfpActudAtcudA牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 对对恒热流恒热流条件，可取条件，可取 作为作为 。对于对于恒壁温恒壁温条件，截面上的局部温差是个变条件，截面上的局部温差是个变值，应利用值，应利用 热平衡式：热平衡式：w wf f( (t t- - t t ) )m mt tm mm mm mp pf ff fh h A At t= = q q c c ( (