第7章例题气体动理论

1、气体动理论气体动理论 第1页 共10页氧气瓶的容积为氧气瓶的容积为3.2 10-2 m3 ,其中其中,氧气的压强为氧气的压强为1.3107 Pa ,为了避免经常洗瓶为了避免经常洗瓶,氧气厂规定压强降到氧气厂规定压强降到106 Pa 时就要重新充气时就要重新充气.设某实验室每天用设某实验室每天用1.013105 Pa 的氧气的氧气0.2m3 ,试问在温度不变的情况下试问在温度不变的情况下,一瓶氧气可用多少天？一瓶氧气可用多少天？V ,T 保持不变保持不变,根据根据mpVRTM使用前使用前11pVMmRT，使用后，使用后333p V MmRT设每天使用的氧气质量为设每天使用的氧气质量为m3,压强压

2、强p3,体积体积V3;一瓶氧气使用一瓶氧气使用n 天天:1212333()mmpp Vnmp V192 . 010013. 1102 . 3)10103 . 1 (5267n （天）22p VMmRT气体动理论气体动理论 第2页 共10页求标准状态下求标准状态下 1 m3 气体所含的分子数气体所含的分子数(称为洛施密特称为洛施密特常量常量(Loschmidt number),并估算分子间的平均距离并估算分子间的平均距离nkTp 525-3231.013 102.687 10 (m )1.38 10273.15pnkT设分子间的平均距离为设分子间的平均距离为l31ln93110mln（）气体动理

3、论气体动理论 第3页 共10页真空容器中有一氢分子束射向面积真空容器中有一氢分子束射向面积S = 2.0cm2 的平板的平板,与平板做弹性碰撞与平板做弹性碰撞.设分子束中分子速率设分子束中分子速率 =1.0103 ms-1 ，方向与平板成方向与平板成60夹角夹角,每秒内有每秒内有N =1.01023 个氢分子射向个氢分子射向平板平板.求氢分子束作用于平板的压强求氢分子束作用于平板的压强一个氢分子与平板做弹性碰撞时动量增量一个氢分子与平板做弹性碰撞时动量增量2sin60p v分子束作用于平板的平均冲力大小等于分子束作用于平板的平均冲力大小等于s 内分子束的动内分子束的动量增量量增量2sin 60

4、FNpNv根据压强定义根据压强定义,有有FpS2333323432 1.0 102.02 101.0 1022.09 10 (Pa)6.02 102 10p v气体动理论气体动理论 第4页 共10页从压强公式和温度公式导出道尔顿分压定律从压强公式和温度公式导出道尔顿分压定律(Daltonlaw of partial pressure), 即混合气体的压强等于各种气体即混合气体的压强等于各种气体分压之和分压之和单位体积内所含分子数分别为单位体积内所含分子数分别为n1 ,n2 , ,则混合气体则混合气体单位体积的分子数为单位体积的分子数为21nnn根据压强公式根据压强公式,混合气体的压强为混合气体

5、的压强为221222121()()()33232ktpnnnnvv又根据温度公式又根据温度公式kTkt23在相同温度下在相同温度下222112211132222kTvvv混合气体的压强为2211122221213232pnnvv21ppp气体动理论气体动理论 第5页 共10页mol 氧气氧气, 其温度为其温度为27 .求：求：(1) 一个氧分子的平均一个氧分子的平均平动动能平动动能 、平均转动动能和平均总动能、平均转动动能和平均总动能; (2) 1 mol 氧气的氧气的内能、平动动能和转动动能内能、平动动能和转动动能; (3) 温度升高温度升高1 时时,其内能增其内能增加多少？加多少？氧分子是

6、双原子分子，t =3 , r =2 , i= t + r =5 (1) 根据能量按自由度均分定理2321331.3810(27327)6.21 10(J)22ktkT2124.14 10J ,2krkT2051.04 10J2krkT(2)30333.74 10 J22kTENkTRT30222.49 10 J22krENkTRT356.23 10 J2kTkrEEERT(3)58.31120.8(J)22iERT气体动理论气体动理论 第6页 共10页求求27 时氧分子的三种统计速率时氧分子的三种统计速率氧气的摩尔质量氧气的摩尔质量M = 3.210 -2 kg mol-1 , -12-122

7、28.31300m s3.9510 m s3.210pRTMv-12-12888.31300m s4.4610 m s3.143.210RTMv2-12-12338.31300m s4.8310 m s3.210RTMv 温度温度T =273+27 =300（K）气体动理论气体动理论 第7页 共10页试计算处于平衡态的气体分子在试计算处于平衡态的气体分子在 p 1.01 p 内内分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数23220()42k Td NfeNdk Tvvvv可改写为可改写为23220()42kTNfeNkTvvvvv根据题意根据题意

8、2,pkTv222204pppNeNvvvvvv1040.01100%0.83%NeNvv,0 .0 1ppv = vvv气体动理论气体动理论 第8页 共10页金属导体中自由电子的运动可看做类似于气体分子的金属导体中自由电子的运动可看做类似于气体分子的运动（称为电子气），设导体中共有运动（称为电子气），设导体中共有N个自由电子，其中个自由电子，其中电子的最大速率为电子的最大速率为 ，电子速率分布函数为，电子速率分布函数为2,0d( )d0,mmANf vNvvvvvv(1)求常数求常数A；(2)求该电子气的平均速率求该电子气的平均速率 ；(3)求该电子气的方均根速率求该电子气的方均根速率.mv

9、气体动理论气体动理论 第9页 共10页(200( )dd1mfA vv vvv33mA v240003( )d( )dd44mmmmAf vvfA vvvvvvvvvvvv220( )df vvvv222250015( )dd55mmmAfAvvvv vvvvvv(2) 根据平均速率的定义根据平均速率的定义, 可得可得(3) 据据得到粒子的方均根速率为得到粒子的方均根速率为气体动理论气体动理论 第10页 共10页 已知空气的平均摩尔质量已知空气的平均摩尔质量M =2910-3 kg mol-1 ,空空气分子的有效直径为气分子的有效直径为d = 3.510-10 m ,试求标准状态下空气试求标准状态下空气分子的平均自由程和平均碰撞频率分子的平均自由程和平均碰撞频率将T =273K , p = 1.013105 Pa ，k = 1.3810-23J K-1 , d =3.5 10-10 m)m(1086. 610013. 1)105 . 3(14