圆周运动-杆模型(王平)

1、（1 1）明确研究对象；）明确研究对象；（2 2）确定在哪个平面做圆周运动）确定在哪个平面做圆周运动, , 找圆心和半径；找圆心和半径；（3 3）确定研究的位置，受力分析，）确定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力；分析哪些力提供了向心力； (4(4）据向心力公式列方程。）据向心力公式列方程。杆的模型杆的模型:OmgvFN2LFN1在最高点在最高点 mgFN=mv2/L 当当v=0时，时， FN mg（ FN为支持力，方向和指向圆心方向相反为支持力，方向和指向圆心方向相反) Lgv 0 当当 时，时， FN随随v增大而减小，且增大而减小，且mg FN 0( FN仍为支持力仍为支持力)L

2、gv 当当 时，时， F FN N =0 =0 Lgv 当当 时，时， FN随随v增大增大而增大，且而增大，且FN 0（ FN为拉力，为拉力，方向指向圆心）方向指向圆心）临界条件：硬杆支撑临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零最高点的临界速度为零如图所示的有物体支承的小球如图所示的有物体支承的小球, ,在竖直平面作圆周运动在竖直平面作圆周运动: : 长长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端，质量可以忽略的的杆，其下端固定于固定于O点，上端连接着一个质量点，上端连接着一个质量m2kg的的小球小球A，A绕绕O点做圆周运动，在点做圆周运动，在A通过最高通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：

3、点，试讨论在下列两种情况下杆的受力： 当当A的速率的速率v11ms时时 当当A的速率的速率v24ms时时Lmo oA A 例例1 1：例例2：用杆拴着的质量为用杆拴着的质量为m=0.5kg的的小球沿竖直平小球沿竖直平面在竖直平面内作圆周运动，杆长面在竖直平面内作圆周运动，杆长l=40cm；求：求：1）在最高点速度为）在最高点速度为3m/s，求杆上的弹力和方，求杆上的弹力和方向。向。2）在这种模型中，小球过最高点有速度限制吗？）在这种模型中，小球过最高点有速度限制吗？请说明原因。请说明原因。杆杆球模型球模型例例3：在上题中，若小球在竖直放置的半径：在上题中，若小球在竖直放置的半径为为40cm的光

4、滑圆管内作圆周运动，运动到的光滑圆管内作圆周运动，运动到最高点的速度为最高点的速度为3m/s，求小球的受力情况。，求小球的受力情况。三、杆三、杆球模型球模型解法：小球在解法：小球在A点的速度大于点的速度大于 时，杆受到时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。拉力，小于时，杆受压力。 V0= ms ms 由于由于v2.0 ms ms，我们知道：，我们知道：过最高点时，球对细杆产生压力。过最高点时，球对细杆产生压力。 小球受重力小球受重力mg和细杆的支持力和细杆的支持力N 由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgNm Nmgm 6.0N 故应选故应选B。glgl10 0.5552L2L 如图示，轻杆长如图示，轻杆长3L，杆两端分别固定质量为，杆两端分别固定质量为m的的A球和质量为球和质量为 3m的的B球，杆上距球，杆上距A球为球为L处的处的O点安装在水平转轴上，杆在点安装在水平转轴上，杆在 转轴的带动下在竖直面内以角速度转轴的带动下在竖直面内以角速度匀速转动，试问：匀速转动，试问： （1）若）若A球运动到最高点时，杆球运动到最高点时，杆OA对球对球A有力作用，此时水有力作用，此时水 平轴的力多大？平轴的力多大？