用卡诺图法化简逻辑函数

1、脉冲与数字电路脉冲与数字电路学习目标学习目标 知道最小项、相邻项等概念，能作出四变量以下知道最小项、相邻项等概念，能作出四变量以下的逻辑函数的卡诺图，并能通过卡诺图对逻辑函的逻辑函数的卡诺图，并能通过卡诺图对逻辑函数进行化简。数进行化简。学习内容学习内容 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法脉冲与数字电路脉冲与数字电路1.5 用用卡诺图卡诺图法化简逻辑函数法化简逻辑函数第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路序号序号变量变量A B C对应的对应的最小项最小项012345670 0 0CBA0 0 1CBA0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1

2、 1CBABCACBACBACABABC第一章第一章 数字电路基础数字电路基础一、逻辑函数的标准型一、逻辑函数的标准型（一）最小项（一）最小项脉冲与数字电路脉冲与数字电路最小最小项项是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。 对于对于n个变量的逻辑函数有个变量的逻辑函数有2n个最小项。个最小项。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础每项只有三个因子。每项只有三个因子。每项中每个因子都以原变量和反变量的形每项中每个因子都以原变量和反变量的形式出现，且式出现，且只出现一次只出现一次。这八个乘积项称为变量这八个乘积项称为变量ABCABC的的最小项最小项。脉冲与数

3、字电路脉冲与数字电路第一章第一章 数字电路基础数字电路基础mi: i最小项对应的变量取值所对应的十最小项对应的变量取值所对应的十进制数。进制数。如：如：5mCBA2mCBA10mDCBA15mABCD m最小项最小项脉冲与数字电路脉冲与数字电路序号序号变量变量A B C对应的对应的最小项最小项最小项编号最小项编号012345670 0 0CBA0m0 0 1CBA1m0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1CBABCACBACBACABABC2m3m4m5m6m7m第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路变量变量m0m1m2m3m4m5m6m7A

4、B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001CBACBA三变量全部最小项的真值表三变量全部最小项的真值表CBABCACBACBACABABC脉冲与数字电路脉冲与数字电路 1. 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为，而其余各种变量取值均使它的值为0； 3. 对于变量的任一组取值，任何两个最小项的对于变量的任一组取值，任何两个最小项的乘积为乘

5、积为0； 4. 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础 2.不同的最小项，使它的值为不同的最小项，使它的值为1的那组变量的那组变量取值也不同；取值也不同；脉冲与数字电路脉冲与数字电路 任何任何一个逻辑函数均可展开成一个逻辑函数均可展开成最小项之和最小项之和的形式，它是的形式，它是标准形式，而且是标准形式，而且是唯一唯一的。的。CAABF CBBACCAB CBACABABC 764mmm 7，6，4m第一章第一章 数字电路基础数字电路基础（二）逻辑函数的最小项表达式（二）逻辑函数的最小项表达式脉冲与数字电路脉冲与数

6、字电路CBAABABF CBAABAB B)C)(ABA(AB CBABCAAB CBABCA)CAB(C CBABCACABABC 5367mmmm )7 , 6 , 5 , 3(m脉冲与数字电路脉冲与数字电路二、逻辑函数的卡诺图表示法二、逻辑函数的卡诺图表示法（一）最小项卡诺图（一）最小项卡诺图第一章第一章 数字电路基础数字电路基础卡诺图：卡诺图：化简逻辑函数的方法图化简逻辑函数的方法图。画法：画法：1.首先画：正方形（若首先画：正方形（若n=偶数）或矩形（若偶数）或矩形（若n=奇数），将图分割成奇数），将图分割成2n个方格。个方格。2.把变量的取值顺序按一定顺序标在方格外把变量的取值顺序

7、按一定顺序标在方格外纵横两向。纵横两向。“0”表示反变量，表示反变量，“1”表示原变表示原变量量。3.方格内写入相应的最小项编号即可方格内写入相应的最小项编号即可。脉冲与数字电路脉冲与数字电路ABC0001111001二、逻辑函数的卡诺图表示法二、逻辑函数的卡诺图表示法A1B001CDAB0000011110011110m0m1m2m3m0m1m4m5m3m2m7m6m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10注意：注意：方格的序号和最小项的序号，方格的序号和最小项的序号， 行、列变量的位置和取值顺序。行、列变量的位置和取值顺序。第一章第一章 数字电路基础数字电

8、路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路相接相接紧挨着（上、下、左、右）紧挨着（上、下、左、右）相对相对任一行、列的两头任一行、列的两头相重相重对折起来重合对折起来重合脉冲与数字电路脉冲与数字电路（二）用卡诺图表示逻辑函数（二）用卡诺图表示逻辑函数 根据变量卡诺图，使函数值为根据变量卡诺图，使函数值为“1”1”的相应最小项方格内的相应最小项方格内填填1 1，函数值为，函数值为“0”0”的方格内填的方格内填0 0。 ABCBAABF ABC 000111100100011011 7 , 6 , 5，3mFm0m1m4m5m3m2m7m6最小项表达式为：最小项表达式为：第一章第一章 数字电路基础数字电路

9、基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路三、用卡诺图合并相邻项三、用卡诺图合并相邻项用一个圈把用一个圈把“1”方格圈起来方格圈起来，合并成一项，并消去变量。这个，合并成一项，并消去变量。这个圈称为圈称为卡诺圈卡诺圈。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消去以消去1个取值不同的变量而合并为一项。个取值不同的变量而合并为一项。4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消去以消去2个取值不同的变量而合并为一项。个取值不同的变量而合并为一项。8个相邻的最小项结合（用一个包围圈

10、表示），可个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消去以消去3个取值不同的变量而合并为一项。个取值不同的变量而合并为一项。脉冲与数字电路脉冲与数字电路例如：例如： ABC000111100111 ABC00011110011 1 ABC0001111001 1 1 ABC00011110011111 ABC00011110011 1 1 1 ABC000111100111 1 1 第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路CDAB00000111100111101111CDAB00000111100111101111CDAB000001111001111011111

11、111CDAB000001111001111011111111第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路 画圈要尽可能的大，每个圈内只能含有画圈要尽可能的大，每个圈内只能含有2n(n=0,1,2,3)个相邻项；个相邻项； 圈的个数要尽可能少；圈的个数要尽可能少； 所有所有1必须圈到。必须圈到。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础 取值为取值为1的方格可以重复圈在不同的包围圈中。的方格可以重复圈在不同的包围圈中。 新圈中至少含有新圈中至少含有1个未被圈过的方格，否则该圈是多余个未被圈过的方格，否则该圈是多余的。的。脉冲与数字电路脉冲与数字电路四、用卡诺图化简逻辑函数四、

12、用卡诺图化简逻辑函数画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。根据前述原则进行相邻项的合并。根据前述原则进行相邻项的合并。注意：注意： 画卡诺圈时，避免出现画卡诺圈时，避免出现冗余项冗余项。 先先画小圈，画小圈，后后画大圈。画大圈。 函数化简的结果可能函数化简的结果可能不止一种不止一种，但都是最简式。，但都是最简式。第一章第一章 数字电路基础数字电路基础把各圈的公因子作与项进行逻辑加即可得到最简与把各圈的公因子作与项进行逻辑加即可得到最简与或表达式。或表达式。脉冲与数字电路脉冲与数字电路例例1：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数 15，13，12，11，9，6，5，3，1，0mDCB

13、AfF，CDAB00000111100111101111111111DBCACBACABDBDCADADDCDBCABCBADBCAF 最后检查一下，是否存在冗余项？最后检查一下，是否存在冗余项？ 是否所有的是否所有的1方格都被圈过了？方格都被圈过了？第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路例例2：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数CBADCACBCDBF CDAB000001111001111011111111 CBAFCB DBA第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路ABC010001111011111001 1 1 两式两式不

14、相同，但函不相同，但函数值一定相同。数值一定相同。ABC010001111011111001 1 1 Y =B+ABC+ACY =C+A+BCA B 说明说明，同一逻辑函，同一逻辑函数的化简结果可能不唯数的化简结果可能不唯一。一。例例3：将：将 化简为最简与或式。化简为最简与或式。CBCBCACAY 脉冲与数字电路脉冲与数字电路四、具有约束项的逻辑函数化简四、具有约束项的逻辑函数化简（一）约束项和约束条件（一）约束项和约束条件第一章第一章 数字电路基础数字电路基础 在十字路口有红黄在十字路口有红黄绿三色交通信号灯，红绿三色交通信号灯，红灯停，绿灯行，黄灯等灯停，绿灯行，黄灯等一等，试分析车行和

15、三一等，试分析车行和三色信号灯之间的逻辑关色信号灯之间的逻辑关系。系。红灯红灯A绿灯绿灯B黄灯黄灯C车L000X00100101011X1000101X110X111X 7)d(0,3,5,6,m(2)L无关项无关项脉冲与数字电路脉冲与数字电路 在在逻辑函数中，逻辑函数中，取值组合是不允许出现取值组合是不允许出现的变量所对应的的变量所对应的最小项为最小项为约束项约束项，由约束项加起来所构成的逻辑表达式叫，由约束项加起来所构成的逻辑表达式叫约约束条件束条件。 8421编码，只用了编码，只用了00001001来表示，而不允许出来表示，而不允许出现现10101111这六种组合。这六种组合。约束条件：约束条件： 015,14,13,12,11,10m第一章第一章 数字电路基础数字电路基础脉冲与数字电路脉冲与数字电路（二）在函数化简中约束项的使用（二）在函数化简中约束项的使用 化简有约束项的逻辑函数时，约束项在卡诺图中的相应化简有约束项的逻辑函数时，约束项在卡诺图中的相应位置可