抽样方法(新)讲述

1、2.12.1简单随机抽样简单随机抽样 在在19361936年美国总统选举前年美国总统选举前, ,一份颇有名气的杂志一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次名意测试的工作人员做了一次名意测试. .调查兰顿和罗斯福中谁调查兰顿和罗斯福中谁当选下一届总统当选下一届总统. .为了了解共众意向为了了解共众意向, ,调查者通过电话簿调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表( (注意在注意在19361936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有).).通过分析收回的通过分析收回的调查表调查表, ,显示兰顿非常受欢迎显示兰顿非常受欢迎, ,

2、于是在杂志上预测兰顿将于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜在选举中获胜. . 实际选举结果正好相反实际选举结果正好相反, ,最后罗斯福在选举中获胜最后罗斯福在选举中获胜, ,其数其数据如下据如下: :候选人候选人预测结果预测结果%选举结果选举结果%Roosevelt4362Landon5738你认为预测结果出错的原因是什么你认为预测结果出错的原因是什么? ?1.1.我们把所要考察的对象的全体叫做我们把所要考察的对象的全体叫做总体总体. .课堂练习课堂练习1.为了了解全校为了了解全校390390名高一学生的身名高一学生的身高情况，从中抽取高情况，从中抽取4040名学生进行测量，名学生进行测量，下列

3、说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.A.总体是总体是390 390 B.B.个体是每一个学生个体是每一个学生 C.C.样本是样本是4040名学生名学生 D.D.样本容量是样本容量是4040D高二高二(5)(5)班有班有4747人人, ,现在要从中抽出现在要从中抽出8 8名学生去参加座名学生去参加座谈会谈会, ,请同学们设计一种方法请同学们设计一种方法, ,选出这选出这8 8名同学名同学, ,每名学每名学生的机会均等生的机会均等. .抽签法的步骤抽签法的步骤: :1 1、把总体中的、把总体中的N N个个体编号；个个体编号；2 2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中把号码写在号签上，将

4、号签放在一个容器中搅拌均匀；搅拌均匀；3 3、每次从中抽取一个号签，连续抽取、每次从中抽取一个号签，连续抽取n n次，就得到次，就得到一个容量为一个容量为n n的样本。的样本。你认为抽签法有什么优点与缺点你认为抽签法有什么优点与缺点? ?优点：简单易行优点：简单易行. .适用范围：总体个数不多时适用范围：总体个数不多时. .假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500g500g袋装牛奶的质量袋装牛奶的质量是否达标是否达标, ,现从现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验袋进行检验, ,怎怎样抽取样本样抽取样本? ?随机数表法随机数表法: :步骤步骤: :（1 1

5、）将总体中个体编号；将总体中个体编号； （2 2）选定开始的数字选定开始的数字； （3 3）获取样本的号码）获取样本的号码. .注意以下四点：注意以下四点： （1 1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2 2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3 3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4 4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。一般地一般地, ,设一个总体中含有设一个总体中含有N N个个体个个体, ,从中从中逐个不逐个不放回放回地抽取地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本, ,如果每次抽取时如果每次抽取时总体

6、内的各个个体总体内的各个个体被抽到的机会都相等被抽到的机会都相等, ,这种抽这种抽样方法就叫做简单随机抽样样方法就叫做简单随机抽样. .简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样方法简单随机抽样方法: :抽签法和随机数法抽签法和随机数法 例例 学校为了了解高一年级学生对教师学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见教学的意见, ,打算从高一年级打算从高一年级500500名学生名学生中抽取中抽取5050名学生进行调查名学生进行调查. . 除了用简单随机抽样获取样本外除了用简单随机抽样获取样本外, ,你你能否设计其他抽样样本的方法能否设计其他抽样样本的方法? ? 我们按照这样的方法来抽样我们按照这样的方法

7、来抽样: :首先将这首先将这500500名学生名学生从从1 1开始进行开始进行编号编号, ,然后按号码顺序以一定的然后按号码顺序以一定的间隔间隔进进行抽取行抽取. .由于由于5 50 00 01 10 05 50 0这个间隔可以定为这个间隔可以定为10,10,即从号码为即从号码为110110的的第一个第一个间隔中随机地抽取一个号码间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是假如抽到的是6号号,然后从第然后从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到6，16，26，36，496这样这样,我们就得到一个容量为我们就得到一个容量为50的样本的样本.这种抽样这种抽样方法我们叫做方法

8、我们叫做系统抽样系统抽样. 1.1.概念概念 当总体中的个数较多时当总体中的个数较多时, ,可将总体分成可将总体分成均衡的几个部分均衡的几个部分, ,然后按照预先定出的然后按照预先定出的规则规则, ,从每一部分抽取从每一部分抽取1 1个个体个个体, ,得到所得到所需要的样本需要的样本, ,这种抽样叫做系统抽样这种抽样叫做系统抽样. .系统抽样系统抽样 2.2.操作步骤操作步骤: : (1) (1)编号编号 (2)(2)确定分段间隔确定分段间隔, ,对编号进行分段对编号进行分段 (3)(3)确定起始个体编号确定起始个体编号 l (4) (4)抽取样本抽取样本l,l+ +k, ,l+2+2k, ,

9、 ,l+(+(n-1)-1)k 练习练习: :1 1、设某校共有、设某校共有118118名教师名教师, ,为了支援西部的教育为了支援西部的教育事业事业, ,现要从中随机地抽出现要从中随机地抽出1616名教师组成暑期西名教师组成暑期西部讲师团部讲师团. .请用系统抽样法选出讲师团成员请用系统抽样法选出讲师团成员. .2 2、有人说、有人说, ,我可以借用居民身份证我可以借用居民身份证(18(18位位) )来进来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查: :在在1 1 999999中抽取一个随机数中抽取一个随机数, ,比如这个数是比如这个数是632,632,那那么

10、身份证后三位数是么身份证后三位数是632632的观众就是我要调查的观众就是我要调查的对象的对象. .请问请问: :这样所获得的样本有代表性吗这样所获得的样本有代表性吗? ?为什么为什么? ?系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较, ,有何有何优、缺点？优、缺点？1 1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；2 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；简单随机抽样的效果不受个体编号的影响； 3 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。 探

11、究？探究？ 假设某地区有高假设某地区有高中生中生24002400人，初中人，初中生生1090010900人，小学生人，小学生1100011000人，此地教育人，此地教育部门为了了解本地部门为了了解本地区中小学的近视情区中小学的近视情况及其形成原因，况及其形成原因，要从本地区的中小要从本地区的中小学生中抽取学生中抽取1%1%的学的学生进行调查，你认生进行调查，你认为应当怎样抽取样为应当怎样抽取样本？本？80604020 0近视率近视率%小学小学 初中初中 高中高中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？力？抽样要考虑和因素？年级年级 一般地，在抽样时，将总体分成互不

12、交叉的层，一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样分层抽样分层抽样的实施步骤：分层抽样的实施步骤：（2 2）确定各层应该抽取的个体数。根据总体中）确定各层应该抽取的个体数。根据总体中的个体数的个体数N N与样本容量与样本容量n n确定抽样比确定抽样比:k=:k=（3 3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4 4）综合每层抽样，

13、组成样本。）综合每层抽样，组成样本。Nn(1) (1) 根据已有信息根据已有信息, ,将总体分成互不相交的层将总体分成互不相交的层; ;注意：对于不能取整的数，求其近似值。注意：对于不能取整的数，求其近似值。1 1、某高中共有、某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，人，高二年级高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分层抽人，现采用分层抽样抽取容量为样抽取容量为4545的样本，那么高一、高二、高三的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（各年级抽取的人数分别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B

14、.15,15,15C.10,5,30 D 15,10,20C.10,5,30 D 15,10,202 2、为了了解某市、为了了解某市800800个企业的管理情况拟取个企业的管理情况拟取4040个企业作为样本个企业作为样本. .这这800800个企业中有中外合资企个企业中有中外合资企业业160160家家, ,私营企业私营企业320320家家, ,国有企业国有企业240240家家, ,其他其他性质企业性质企业8080家家, ,如何抽取如何抽取? ?类别类别共同点共同点各自特点各自特点联系联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样 系系统统抽抽 样样 分分层层抽抽 样样 （ 1 1 ） 抽） 抽样过程中样过程中每个个体每个个体被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2 2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回将它放回，即不放，即不放回抽样回抽样 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取 在起始部在起始部分样时采分样时采用简随机用简随机抽样抽样 分层抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部