带电粒子在磁场中运动复习课

1、判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：受洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B F1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。 确定带电粒子确定带电粒子(不计重力不计重力)在有界磁在有界磁场中运动轨迹的场中运动轨迹的思路与步骤思路与步骤定圆心，找关系，选公式定圆心，找关系，选公式找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹1 、 已 知 两 点 速 度 方 向、 已 知 两 点 速 度 方 向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点

2、为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO归纳（做笔记）归纳（做笔记）OV V0 0P PM MV V（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射方向出射方向,可以通过入射可以通过入射点和出射点分别作垂直点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心点就是圆弧轨道的圆心1. 圆心的确定圆心的确定V VP PM MO1. 圆心的确定圆心的确定（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射点的位置时，可以出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向通过入射点作入射方向的垂线，连接入射

3、点和的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：并注意以下重要的几何特点：(偏转角）偏转角）vvO2.半径的确定和计算半径的确定和计算 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等与圆心角等与圆心角，并等于，并等于ABAB弦与切弦与切线的夹角线的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=2O3.3.运动时间的确定运动时间的确定T 2qBmT2OV V0 0P PM MV V tT0360 例例

4、1、 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的的匀强磁场。正、负电子同时从同一点匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电子质射入磁场（电子质量为量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时相），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距答案为射出点相距Bqmt34时间差为时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。关键是找圆心、找半径和用对称。 带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动 练习、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，练习、如图，虚线

5、上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m、电量、电量q，若它以速度，若它以速度v沿与沿与虚线成虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。运动的时间。入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角900时时qBmqBmt221入射角入射角1500时时qBmqBmt35265 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记下）：下）：从同一直线边界射入的粒子，从同一边从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度

6、与边界的夹角相等。界射出时，速度与边界的夹角相等。如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度。一带正电的粒子以速度v从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与平面内，与x轴正向的轴正向的夹角为夹角为。若粒子射出磁场的位置与。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求该粒子的比荷求该粒子的比荷q/m。x xy yo op pv vxyopvv洛洛f入射速度与边界夹入射速度与边界夹角角= =出射速度与边界出射速度与边界夹角夹角 xOPvv洛洛fyAy解解析析:

7、:设粒子进入磁场做圆周运设粒子进入磁场做圆周运动的半径为动的半径为R, ,qBmvR sin2sin2LRLR 在在RtPOA中中, ,PO=L, PA=2R,则则xOPvv洛洛fALBvmq sin2 穿过双边界磁场区。穿过双边界磁场区。ROBvL y1、偏转角、偏转角由由sin=L/R求出。求出。2、侧移、侧移由由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。3、经历时间、经历时间由由 得出。得出。Bqmt dBev如图所示，一束电子（电荷量为如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度以速度v垂直射入磁垂直射入磁感应强度为感应强度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的速的匀强磁场，穿出磁

8、场时的速度方向与原来入射方向的夹角度方向与原来入射方向的夹角=30。求。求 : (1) 电子的电子的质量质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=?Ors穿过圆形磁场区。穿过圆形磁场区。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。 注意注意( (记下）记下）: :在圆形磁场区域在圆形磁场区域内内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向射必沿径向射出出.强调一下强调一下圆周运动中的有关对称规律圆周运动中的有关对称规律1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等2、在圆形磁场区域内,沿

9、径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角vvvvvv vv 6、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电的质量为的质量为m电量为电量为q粒子，从粒子，从A点沿半径点沿半径AO的方的方向以速度向以速度v射入，并从射入，并从C点射出磁场。点射出磁场。AOC120，则此粒子在磁场中运行的时间，则此粒子在磁场中运行的时间t_ (不计重力不计重力) ARvvO120CARvvO120CO 解： =600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300

10、rvRt33练习、练习、 一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上轴上的的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点和射出点的坐标。的坐标。 y x oBv v a O/aqmvBBqmvar23,32得射出点坐标为（射出点坐标为（0， ） a3600总结：临界条件的寻找是关键。总结：临界条件的寻找是关键。临界问题：临界问题：例例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度

11、：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为为B，宽度为，宽度为d，边界为，边界为CD和和EF。一电子。一电子从从CD边界外侧以速率边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁垂直射入匀强磁场场,入射方向与入射方向与CD边界间夹角边界间夹角为为。已知电子的质量为。已知电子的质量为m，电量为电量为e，为使电子能从磁场，为使电子能从磁场的另一侧的另一侧EF射出，求电子的射出，求电子的速率速率V0至少多大？至少多大？CDEFmeVd（1）速度方向一定，大小不定。）速度方向一定，大小不定。关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，寻找临界情形。寻找临界情形。V0oCDEF分析：当入射速率很小时，电子分

12、析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何知识可得：子恰好射出时，由几何知识可得：r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0=Bed（1+cos ）m例例2 2如图，如图，在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN的上方有匀强磁场，的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B，磁场方向垂直于纸面，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为向里。许多质量为m

13、 m带电量为带电量为q q的粒子，以的粒子，以相同的速率相同的速率 v v 沿位于纸面内的各个方向，由沿位于纸面内的各个方向，由小孔小孔O O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R Rmvmv/ /BqBq。哪个图是正。哪个图是正确的？确的？ BACD（2）速度大小一定，方向不定。）速度大小一定，方向不定。BMBOvBvFBvFBvC. D. A. B. BvqmLLv vOr r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m长为长为L

14、L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v v应应满足什么条件？满足什么条件？veBmvrV0Oabcd300600S反馈练习反馈练习4 4 、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场

15、方向垂、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一，磁场内有一块平面感光板块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距，板面与磁场方向平行，在距ab的距的距离离 ，有一个点状的，有一个点状的 放射源放射源S，它向各个方向，它向各个方向发射发射 粒子，粒子， 粒子的速度都是粒子的速度都是 ，已知，已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比 ，现只考虑在图纸，现只考虑在图纸平面中运动的平面中运动的 粒子，求粒子，求ab上被上被 粒子打中的区域的粒子打中的区域的长度。长度。16lcm63.0 10/vm s75.0

16、10/qC kgm2RL=16cmRR=mv/qB=10cmvS2RLRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmcmRlRNP8)(221N NP P1 1P P2 2cmlRNP12)2(222P1P2=20cm知识结构知识结构带 电带 电粒 子粒 子在 电在 电磁 场磁 场中 的中 的运运 动动在电在电场中场中的运的运动动直线运动：直线运动： 如用电场加速或减速粒子如用电场加速或减速粒子偏转：偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动类平抛运动，一般分解成两个分运动匀速圆匀速圆周运动：周运动： 以点电荷为圆心运动或受装置约束以点电荷为圆心运动或受装置约束2mvkQqR 32mvkQqT 在磁

17、在磁场中场中的运的运动动直线运动：直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆匀速圆周运动：周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时带电粒子的速度与磁场垂直时qBmvR qBmT 2 在 复在 复合 场合 场中 的中 的运运 动动直线运动：直线运动：垂直运动方向的力必定平衡垂直运动方向的力必定平衡匀速圆匀速圆周运动：周运动：重力与电场力一定平衡，重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动：一般的曲线运动：电场运动和磁场运动的连接与组合电场运动和磁场运动的连接与组合例例7 7、如图，在、如图，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面向里

18、的匀强磁场，平面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B B；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场，轴负方向的匀强电场，场强为场强为E.E.一质量为一质量为m m，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O O沿着沿着y y轴正方向射出之后，第三次到达轴正方向射出之后，第三次到达x x轴时，它与点轴时，它与点O O的距的距离为离为L.L.求此粒子射出的速度求此粒子射出的速度v v和在此过程中运动的总路和在此过程中运动的总路程程s(s(重力不计重力不计).).解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为粒子初

19、速度为v v，则有：，则有：由由、式可得：式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程设粒子进入电场做减速运动的最大路程为为 ，加速度为，加速度为a a，再由：，再由：粒子运动的总路程得：粒子运动的总路程得：RL4RvmqBv2mqBLv4maqEalv 22lRs22mELqBL162122vRlLl8.8.如图，在如图，在y y0 0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xyxy平面（纸面）向外。平面（纸面）向外。一电量为一电量为q q、质量为、质量为m m的带

20、正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y=hy=h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x=2hx=2h处的处的P P2 2点点进入磁场，并经过进入磁场，并经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的P P3 3点。不计重力。求点。不计重力。求电场强度的大小。电场强度的大小。粒子到达粒子到达P P2 2时速度的大小和方向时速度的大小和方向(1)(1)磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。v0(1) P1到到P2 做类平抛运动做类平抛运动F=qEv2h=v0th=at2/2=qEt2/2mE=

21、mv02/2qhv0vy（2）vy=at=qEt/m=v0tan=vy/vo=1=4502vv qBvmqBmvhrrh022222)3(B=mv0/qh45O1O2O3LdU U BU U AABBA1A1B1B1+回旋加速器的原理回旋加速器的原理 思考题思考题1. 带电粒子在带电粒子在D形盒内做圆周运动形盒内做圆周运动的周期随半径的增大会不会发生变化的周期随半径的增大会不会发生变化?. ., ,= =: :以以不不会会发发生生变变化化所所速速度度和和半半径径无无关关动动的的周周期期与与粒粒子子运运动动的的粒粒子子做做圆圆周周运运可可知知由由公公式式答答，qBm2T 思考题思考题2. 带电粒子在带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期形盒内做圆周运动的周期与两与两D形盒所连接的高频交流电源的周期有什么关系形盒所连接的高频交流电源的周期有什么关系? 答答: 因为带电粒子在