第5、6章 受压受拉

1、 本章主要介绍本章主要介绍钢筋混凝土受压构件钢筋混凝土受压构件的截面承的截面承载力计算、截面设计、截面复核及构造要求。载力计算、截面设计、截面复核及构造要求。 工程结构中，除了梁、板等受弯构件外，工程结构中，除了梁、板等受弯构件外，另一种主要的构件为另一种主要的构件为受压构件受压构件以以承受轴向承受轴向压力压力为主的构件。为主的构件。轴心受压构件轴心受压构件N偏心受压构件偏心受压构件N受压构件受压构件轴力不通过轴力不通过截面形心轴截面形心轴轴力通过轴力通过截面形心轴截面形心轴普通箍筋普通箍筋纵向钢筋纵向钢筋纵向钢筋纵向钢筋普通箍筋普通箍筋N纵向钢筋纵向钢筋螺旋式箍筋螺旋式箍筋纵向钢筋纵向钢筋螺

2、旋式箍筋螺旋式箍筋或焊接环式箍筋或焊接环式箍筋N一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力纵向钢筋纵向钢筋普通箍筋普通箍筋普通箍筋普通箍筋纵向钢筋纵向钢筋AsNu=？1、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征 柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与混凝土混凝土共同变形共同变形，压应变始终保持相同。，压应变始终保持相同。NN轴心受压短柱正截面受压承载力试验轴心受压短柱正截面受压承载力试验 当荷载较小时，材料处于当荷载较小时，材料处于弹性状态弹性状态，压应变的增加与荷，压应变的增加与荷载的增加成正比，纵筋和混凝土压应力的增加也与荷载的增载的增加成正比

3、，纵筋和混凝土压应力的增加也与荷载的增加成正比；二者应力比值符合各自弹性模量之比。加成正比；二者应力比值符合各自弹性模量之比。As 柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与混凝土混凝土共同变形共同变形，压应变始终保持相同。，压应变始终保持相同。NN轴心受压短柱正截面受压承载力试验轴心受压短柱正截面受压承载力试验1、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征 荷载较大时，由于混凝土出现荷载较大时，由于混凝土出现塑性变形塑性变形，压应变增加速度加压应变增加速度加快快。在相同的荷载增量下，。在相同的荷载增量下，纵筋的应力增长加快，混凝土的应力纵筋的应力增长

4、加快，混凝土的应力增长缓慢增长缓慢。混凝土塑性性能引起的钢筋和混凝土之间的。混凝土塑性性能引起的钢筋和混凝土之间的应力重分应力重分布布。 若荷载若荷载长期作用长期作用，混凝土，混凝土徐变徐变更会引起钢筋和混凝土之间的更会引起钢筋和混凝土之间的应力重分配，导致应力重分配，导致混凝土应力减小混凝土应力减小，钢筋应力增大钢筋应力增大。 As 柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与混凝土混凝土共同变形共同变形，压应变始终保持相同。，压应变始终保持相同。NN轴心受压短柱正截面受压承载力试验轴心受压短柱正截面受压承载力试验1、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征、轴心受压短柱破坏过程和

5、破坏特征 破坏时，混凝的应变为破坏时，混凝的应变为0.002，此时纵筋的应变也为，此时纵筋的应变也为0.002。纵筋应力。纵筋应力约为约为 。普通钢筋一般均能屈服普通钢筋一般均能屈服。25sssN/mm400102002. 0E 若纵筋为高强钢筋，构件破坏时，钢筋达不到受压屈服，混凝土先若纵筋为高强钢筋，构件破坏时，钢筋达不到受压屈服，混凝土先被压碎，纵筋的高强度无法达到充分利用。被压碎，纵筋的高强度无法达到充分利用。u受压构件中，纵筋的应力只能发挥至约受压构件中，纵筋的应力只能发挥至约400N/mm2As 柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与混凝土混凝土共同变形共

6、同变形，压应变始终保持相同。，压应变始终保持相同。NN轴心受压短柱正截面受压承载力试验轴心受压短柱正截面受压承载力试验1、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征 破坏时，破坏时，对于一般强度的纵筋对于一般强度的纵筋，达到受压屈服达到受压屈服，柱子出，柱子出现与荷载平行的纵向裂缝，现与荷载平行的纵向裂缝，混凝土被压碎混凝土被压碎，构件破坏。，构件破坏。As破坏特征破坏特征u 对于普通钢筋，破坏时一般对于普通钢筋，破坏时一般纵筋纵筋先达到受压先达到受压屈服屈服，继续增加，继续增加的荷载全部由混凝土承担，直至的荷载全部由混凝土承担，直至混凝土被压碎混凝土被压碎。u 钢筋和混凝

7、土的抗压强度都得到钢筋和混凝土的抗压强度都得到充分利用充分利用。u 破坏为破坏为脆性破坏脆性破坏。 柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与柱全截面受压，压应变均匀，钢筋与混凝土混凝土共同变形共同变形，压应变始终保持相同。，压应变始终保持相同。NN轴心受压短柱正截面受压承载力试验轴心受压短柱正截面受压承载力试验1、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征、轴心受压短柱破坏过程和破坏特征As2、长柱长细比对承载力的影响、长柱长细比对承载力的影响短柱短柱（长细比（长细比l0/i比较小）比较小） 侧向挠度很小，一般可忽略其影响。侧向挠度很小，一般可忽略其影响。长柱长柱（长细比（长细比l0/i比较大）比较大） 侧向挠度

8、引起的附加弯矩对柱承载力的降侧向挠度引起的附加弯矩对柱承载力的降低不可忽略。低不可忽略。细长柱细长柱（长细比（长细比l0/i特别大）特别大） 柱发生柱发生“失稳破坏失稳破坏”，承载力更低。，承载力更低。侧向挠度 对于长细比比较大的对于长细比比较大的长柱长柱，其，其承载力小于短柱承载力小于短柱。且柱子长。且柱子长细比越大，承载力小得越多。细比越大，承载力小得越多。 对于对于长柱的承载力长柱的承载力，需考虑其，需考虑其承载力随长细比增大而降低承载力随长细比增大而降低，引入引入稳定系数稳定系数 。长细比长细比构件的计算长度构件的计算长度l0与其截面最小回转半径与其截面最小回转半径i的比值。的比值。l

9、0/i计算简图计算简图支撑情况支撑情况两端固定两端固定一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端自由一端自由计算长度计算长度l00.5l0.7ll2ll 实际结构中，构件端部的连接并非理想铰接或固定，在确定实际结构中，构件端部的连接并非理想铰接或固定，在确定计算长度计算长度l0时，规范作了具体规定。时，规范作了具体规定。矩形截面矩形截面l0/b圆形截面圆形截面l0/dl0/i3、轴心受压普通箍筋柱承载力计算公式、轴心受压普通箍筋柱承载力计算公式)(9 . 0sycuAfAfN0：结构重要性系数：结构重要性系数N：轴心压力设计值：轴心压力设计值Nu：轴心受压构件承载力设

10、计值：轴心受压构件承载力设计值 ：稳定系数稳定系数，见表，见表5-1A：构件截面面积，当配筋率大于：构件截面面积，当配筋率大于3%时，取净面积时，取净面积fy：纵向钢筋的抗压强度设计值。：纵向钢筋的抗压强度设计值。As：全部纵向受压钢筋的截面面积。：全部纵向受压钢筋的截面面积。N0NNAs普通普通箍筋箍筋As)2(9 . 0syss0ycorcuAfAfAfN fc：混凝土抗压强度设计值混凝土抗压强度设计值Acor: 构件的核心截面面积构件的核心截面面积 ：间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数 fy : 间接钢筋的抗拉强度设计值间接钢筋的抗拉强度设计值Ass0: 间接钢

11、筋的换算截面面积间接钢筋的换算截面面积fy ：纵向钢筋抗压屈服强度设计值纵向钢筋抗压屈服强度设计值As：纵向钢筋面积纵向钢筋面积sAdA1sscorss0二、轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力纵向钢筋纵向钢筋As螺旋箍筋螺旋箍筋As螺旋箍筋螺旋箍筋偏心受压构件偏心受压构件N按照偏心力在截面上作用位置的不同：按照偏心力在截面上作用位置的不同：NM只对一个轴有偏心：只对一个轴有偏心：单向偏心受压单向偏心受压N对两个轴都有偏心：对两个轴都有偏心：双向偏心受压双向偏心受压NM1M2单向偏心受压构件的钢筋布置单向偏心受压构件的钢筋布置NNe0AAhb纵向钢筋的布置纵向钢筋的布置NMNA远离轴向远离轴向

12、力一侧的力一侧的钢筋钢筋As。靠近轴向靠近轴向力一侧的力一侧的钢筋钢筋As。正截面承载力计算正截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算纵向钢筋纵向钢筋箍筋箍筋asas箍筋的布置箍筋的布置 为防止斜截面受剪破坏，除了配置平行于轴向力的纵向钢筋外，为防止斜截面受剪破坏，除了配置平行于轴向力的纵向钢筋外，还应适当配置还应适当配置箍筋箍筋。箍筋应做成。箍筋应做成封闭式封闭式，与纵向钢筋形成整体骨架。，与纵向钢筋形成整体骨架。 箍筋作用：箍筋作用：抗剪；抗剪；约束砼；约束砼；阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落。阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落。单向偏心受压构件的钢筋布置单向偏心受压构件的钢筋

13、布置NNe0AAhbNM正截面承载力计算正截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算纵向钢筋纵向钢筋箍筋箍筋5.2.1 偏心受压构件的受力和破坏特征偏心受压构件的受力和破坏特征试验结果：试验结果：偏心受压短偏心受压短柱的破坏可归纳为两种情柱的破坏可归纳为两种情况：况：受拉破坏受拉破坏和和受压破坏受压破坏 破坏形态与破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关。有关。试验试件：试验试件：偏心受压偏心受压短短柱柱受拉破坏受拉破坏发生条件发生条件破坏过程破坏过程AsAsNe0cussfyAssAs 一般发生在偏心距比较大且纵一般发生在偏心距比较大且纵筋配置适当的时候。筋配置适当

14、的时候。 截面部分受拉、部分受压。受截面部分受拉、部分受压。受拉区由于达到混凝土的抗拉强度而拉区由于达到混凝土的抗拉强度而开裂，横向裂缝随着荷载的增大而开裂，横向裂缝随着荷载的增大而向受压区延伸，受拉区钢筋向受压区延伸，受拉区钢筋As首先首先屈服。中和轴很快向受压区移动，屈服。中和轴很快向受压区移动，最后混凝土达到极限压应变，构件最后混凝土达到极限压应变，构件破坏。破坏。e0Ne0破坏特点破坏特点破坏开始于受拉钢筋破坏开始于受拉钢筋As的屈服，然后压区混的屈服，然后压区混凝土压碎。凝土压碎。破坏有明显的预兆，横向裂缝开展显著，变破坏有明显的预兆，横向裂缝开展显著，变形急剧增大，为延性破坏。形急

15、剧增大，为延性破坏。破坏过程和特征与适筋的双筋受弯构件类似。破坏过程和特征与适筋的双筋受弯构件类似。受拉破坏受拉破坏 这种破坏一般发生在偏心距较大的情况下，故也称这种破坏一般发生在偏心距较大的情况下，故也称“大偏心受压破坏大偏心受压破坏”Ne0fyAssAsAsAs1、当轴向力、当轴向力N N偏心距很小时偏心距很小时 受压破坏受压破坏破坏过程破坏过程e0 全截面受压，构件不出现全截面受压，构件不出现横向裂缝。靠近轴向力一侧的横向裂缝。靠近轴向力一侧的混凝土较大。破坏时靠近轴向混凝土较大。破坏时靠近轴向力一侧的混凝土被压碎，力一侧的混凝土被压碎，钢筋钢筋As达到抗压屈服强度。而远离达到抗压屈服强

16、度。而远离轴向力一侧的钢筋轴向力一侧的钢筋As可能达到可能达到抗压屈服强度，也可能未达到抗压屈服强度，也可能未达到屈服。屈服。AsAsNe0cusssAsfyAsNe0受压破坏受压破坏2、当轴向力、当轴向力N N偏心距较小时偏心距较小时 破坏过程破坏过程e0AsAsNe0cusssAsfyAs 截面大部分受压。受拉区应截面大部分受压。受拉区应力很小，可能出现裂缝，但出现力很小，可能出现裂缝，但出现较迟，开展也不大。破坏首先发较迟，开展也不大。破坏首先发生在受压区，受压混凝土达到极生在受压区，受压混凝土达到极限压应变，出现纵向裂缝，受压限压应变，出现纵向裂缝，受压钢筋达到抗压屈服，构件破坏。钢筋

17、达到抗压屈服，构件破坏。而另一侧钢筋受拉，未达到屈服而另一侧钢筋受拉，未达到屈服强度。强度。Ne03、当轴向力、当轴向力N N偏心距虽然很大，但受拉钢筋偏心距虽然很大，但受拉钢筋As配置过多时配置过多时 受压破坏受压破坏破坏过程破坏过程e0 本应发生大偏心受压破坏，本应发生大偏心受压破坏，即先受拉钢筋屈服，后混凝土即先受拉钢筋屈服，后混凝土压碎，钢筋压屈。但由于受拉压碎，钢筋压屈。但由于受拉钢筋钢筋As过多，受拉钢筋没有屈过多，受拉钢筋没有屈服时，受压混凝土压碎，钢筋服时，受压混凝土压碎，钢筋屈服。由于有过多的受拉钢筋，屈服。由于有过多的受拉钢筋，应力达不到屈服。与受弯构件应力达不到屈服。与受

18、弯构件超筋梁类似。应避免。超筋梁类似。应避免。e0NcussAsAssAsfyAs受压破坏受压破坏4、当轴向力、当轴向力N N偏心距极小，偏心距极小，As钢筋配置过少时钢筋配置过少时 破坏过程破坏过程 因为混凝土质地不均匀，或考虑钢筋因为混凝土质地不均匀，或考虑钢筋面积后，截面的实际重心（物理重心）可面积后，截面的实际重心（物理重心）可能偏到轴向力的另一侧。造成离轴向力较能偏到轴向力的另一侧。造成离轴向力较远的一侧混凝土压应力反而更大，破坏开远的一侧混凝土压应力反而更大，破坏开始于离轴向力较远一侧的边缘混凝土的压始于离轴向力较远一侧的边缘混凝土的压应变达到极限值而压碎。应变达到极限值而压碎。

19、可通过可通过限制限制As的最小配筋量的最小配筋量而防止发生。而防止发生。防止办法防止办法e0AsAsNe0cuss实际重心轴实际重心轴fyAssAs受压破坏受压破坏 这种破坏一般发生在偏心距较小的情况下，故也称这种破坏一般发生在偏心距较小的情况下，故也称“小偏心受压破坏小偏心受压破坏”破坏特点破坏特点靠近轴向力一侧的混凝土被压碎，钢筋靠近轴向力一侧的混凝土被压碎，钢筋As达达到屈服，钢筋到屈服，钢筋As可能受拉，也可能受压。但可能受拉，也可能受压。但一般不屈服。一般不屈服。破坏没有明显的预兆，没有显著的横向裂缝破坏没有明显的预兆，没有显著的横向裂缝和变形，属脆性破坏。和变形，属脆性破坏。Ne0

20、sAsfyAsNe0sAsfyAs偏心距偏心距e0很大很大偏心距偏心距e0较大较大偏心距偏心距e0很小很小偏心距偏心距e0极小极小As配置很少配置很少限制最小限制最小As大偏心受压破坏大偏心受压破坏小偏心受压破坏（部分截面受压或全截面受压）小偏心受压破坏（部分截面受压或全截面受压）破坏形态破坏形态破坏条件破坏条件破坏特征破坏特征备注备注受拉破坏受拉破坏（大偏压）（大偏压） 偏心距较大，偏心距较大，纵筋配置适当时纵筋配置适当时 受拉钢筋首先达到屈服，受拉钢筋首先达到屈服，然后受压区砼压碎，构件破坏。然后受压区砼压碎，构件破坏。破坏有明显的预兆，裂缝、变形破坏有明显的预兆，裂缝、变形显著发展。具有

21、延性破坏性质。显著发展。具有延性破坏性质。破坏时破坏时:混凝土压应力为混凝土压应力为fc;钢筋钢筋As应力为应力为fy或或s;钢筋钢筋As应力为应力为fy受压破坏受压破坏（小偏压）（小偏压） 偏心距较小，偏心距较小，或偏心距较大但或偏心距较大但纵筋配筋率很高纵筋配筋率很高时时 靠近轴向力一侧砼被压碎，靠近轴向力一侧砼被压碎，受压钢筋屈服，远离一侧钢筋受受压钢筋屈服，远离一侧钢筋受拉或受压，但一般不屈服。破坏拉或受压，但一般不屈服。破坏没有明显预兆，具有脆性破坏性没有明显预兆，具有脆性破坏性质。质。破坏时破坏时:混凝土压应力为混凝土压应力为fc;钢筋钢筋As应力为应力为fy；钢筋钢筋As应力未知

22、，应力未知，记为记为s。两类破坏的本质区别在于两类破坏的本质区别在于破坏时钢筋破坏时钢筋As能否达到受拉屈服能否达到受拉屈服。5.2.2 两类偏心受压破坏的判别两类偏心受压破坏的判别大偏心受压大偏心受压（受拉破坏）（受拉破坏） 先受拉钢筋屈先受拉钢筋屈服，后砼压碎服，后砼压碎小偏心受压小偏心受压（受压破坏）（受压破坏）受压砼压碎受压砼压碎,钢钢筋筋As不屈服不屈服界限破坏界限破坏 受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服的同时砼压碎的同时砼压碎cuy受拉破坏受拉破坏受压破坏受压破坏界限破坏界限破坏xc由平截面假定可知：由平截面假定可知：当当xxb 即即b时，为时，为大偏心受压破坏大偏心受压破坏当当xxb即即b

23、时，为时，为小偏心受压破坏小偏心受压破坏其中其中:scuy1b1Ef与受弯构件完与受弯构件完全相同全相同NMAsAsh0 长柱长柱由于侧向挠由于侧向挠度引起的度引起的二阶弯矩二阶弯矩不可忽略。不可忽略。侧向挠度侧向挠度各截面承受的弯矩：各截面承受的弯矩：Ne0N(e0+y)侧向挠度最大的跨中截面：侧向挠度最大的跨中截面：N(e0+af)Ne0初始弯矩初始弯矩一阶弯矩一阶弯矩附加弯矩附加弯矩二阶弯矩二阶弯矩Naf5.2.3 偏心受压柱的偏心受压柱的p-二阶效应二阶效应Ne0破坏破坏特点特点破坏破坏类型类型简图简图名称名称处理处理方式方式类别类别长细比长细比很小很小长细比长细比较大较大长细比长细比

24、很大很大 侧向挠度与初始偏心侧向挠度与初始偏心距相比很小，引起的附加距相比很小，引起的附加偏心距很小，可忽略。破偏心距很小，可忽略。破坏由于钢筋拉、压坏或混坏由于钢筋拉、压坏或混凝土压坏而破坏。凝土压坏而破坏。材料破坏材料破坏 侧向挠度较大，引起的附侧向挠度较大，引起的附加弯矩不可忽略，因此，偏心加弯矩不可忽略，因此，偏心距随着轴向力的增大而非线性距随着轴向力的增大而非线性增大，最后截面上的材料达到增大，最后截面上的材料达到极限强度而破坏。极限强度而破坏。材料破坏材料破坏 侧向挠度很大，在侧向挠度很大，在材料未达到其强度极限材料未达到其强度极限值时，挠度出现不收敛值时，挠度出现不收敛的增长而致

25、使结构破坏。的增长而致使结构破坏。失稳破坏失稳破坏不考虑不考虑考虑考虑效应效应工程中避免出现工程中避免出现何时要考虑偏心受压柱的何时要考虑偏心受压柱的p-效效应？应？ 柱柱轴力轴力越大，越大，p-效应越明显效应越明显 柱柱长细比长细比越大，越大， p-效应越明显效应越明显 柱柱两端弯矩两端弯矩同号且值越接近，同号且值越接近， p-效应越明显效应越明显il /c长细比长细比AfNc/轴压比轴压比21/MM端弯矩比端弯矩比cli21MM 、何时要考虑偏心受压柱的何时要考虑偏心受压柱的p-效效应？应？ 柱柱轴力轴力越大，越大，p-效应越明显效应越明显 柱柱长细比长细比越大，越大， p-效应越明显效应

26、越明显 柱柱两端弯矩两端弯矩同号且值越接近，同号且值越接近， p-效应越明显效应越明显可不考虑可不考虑p-二阶效应二阶效应)/(1234/21cMMil9 . 0/21MM9 . 0/cAfN何时要考虑偏心受压柱的何时要考虑偏心受压柱的p-效效应？应？)/(1234/21cMMil9 . 0/21MM9 . 0/cAfN必须考虑必须考虑p-二阶效应二阶效应且且且且或或或或il /c长细比长细比AfNc/轴压比轴压比21/MM端弯矩比端弯矩比 柱柱轴力轴力越大，越大，p-效应越明显效应越明显 柱柱长细比长细比越大，越大， p-效应越明显效应越明显 柱柱两端弯矩两端弯矩同号且值越接近，同号且值越接

27、近， p-效应越明显效应越明显 如何考虑偏心受压柱的如何考虑偏心受压柱的p-效效应？应？精精确确法法 根据材料本构关系、平衡条件等对结构进行非线性分析，根据材料本构关系、平衡条件等对结构进行非线性分析，求出极限状态下各个截面的内力以及二阶效应等。较复杂，需求出极限状态下各个截面的内力以及二阶效应等。较复杂，需借助计算机进行，对某些特殊的结构分析中采用。借助计算机进行，对某些特殊的结构分析中采用。近近似似法法02规范：增大初始偏心距，将偏心距乘以偏心距增大系数规范：增大初始偏心距，将偏心距乘以偏心距增大系数 10规范：直接调整截面弯矩，引入规范：直接调整截面弯矩，引入弯矩增大系数弯矩增大系数 n

28、s。2nsmMCM7 . 03 . 07 . 021mMMCc2c0a2ns)(/ )/(130011hlheNM15 . 0cNAfcmCc 如何考虑偏心受压柱的如何考虑偏心受压柱的p-效效应？应？p-效效应与应与p-效效应应5.2.4 初始偏心距初始偏心距Ne0ANM理论上，初始偏心距应按力学方法求得：理论上，初始偏心距应按力学方法求得：NMe 0 但考虑到钢筋混凝土构件中有诸多但考虑到钢筋混凝土构件中有诸多的不确定因素，如：质量不均匀性，施的不确定因素，如：质量不均匀性，施工造成尺寸偏差等。将初始偏心距在工造成尺寸偏差等。将初始偏心距在e0基础上增加一个基础上增加一个附加偏心距附加偏心距

29、e ea a ea 取取20mm和和h/30两者中的较大值两者中的较大值。30,mm20max,aa0heeeei5.2.5 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算一、基本假定一、基本假定与受弯构件分析时相同与受弯构件分析时相同v平截面假定平截面假定v不考虑混凝土的抗拉作用不考虑混凝土的抗拉作用v混凝土和钢筋的应力应变关系（本构关系）混凝土和钢筋的应力应变关系（本构关系）受压区混凝土采用等效矩形应力图形受压区混凝土采用等效矩形应力图形（x=1xc）。）。s2ax时，受压钢筋时，受压钢筋As达到抗压设计强度。达到抗压设计强度。y受拉破坏受拉破坏受压破坏受压破

30、坏界限破坏界限破坏xch0AsAsc1fssAsyAfxsasaieN二、基本计算公式二、基本计算公式大偏心受压大偏心受压 s2aheeis2axsyyc1uAfAfbxfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN，)(s0syuahAfeNs2aheeis2axfyAsNNAsAsc1fxsasaeieefyAsbxfc1AsAsc1fxsasaeieefyAssAsbxfc1s2ax0bs2hxa二、基本计算公式二、基本计算公式s2aheei小偏心受压小偏心受压 NAsAsc1fsyAfxsasaeiesAsbxfc1?ssssyc1uAAfbxfN)()2(s0sy0c1uahA

31、fxhbxfeNb小偏心受压小偏心受压s的计算的计算平截面假定平截面假定cu和和x ss= sEscusxch0NMAsAs0cscucuhx) 11(0ccushxc1xxsssE) 1(1scusEysyff 将其代入到小偏心受压构件计算的公式里，将其代入到小偏心受压构件计算的公式里，变为变为3个方程。但引入后，会发现要解个方程。但引入后，会发现要解x的三次方的三次方程。因此，要将程。因此，要将s的计算式简化。的计算式简化。) 1(1scusE小偏心受压小偏心受压s的计算的计算s0拉拉压压yfb1 s曲线为一条双曲线，经过、点。曲线为一条双曲线，经过、点。（=b，s=fy）界限破坏）界限破

32、坏（=1，s=0）为简化计算，可由经过、点的直线近似代替这条曲线：为简化计算，可由经过、点的直线近似代替这条曲线：试验表明，上式与试验符合很好，因此，规范使用此式。试验表明，上式与试验符合很好，因此，规范使用此式。)(ysyffs2aheei1b1ys fysyff1b1ys fssc1syuAbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeNbsyc1syuAfbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN)(s0syuahAfeNs2aheeis2aheeis2ax0bs2hxassc1syuAbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN1b1ys

33、f大偏心受压大偏心受压 小偏心受压小偏心受压 s2aheeiysyffb， ei0.3h0时，在正常配筋范围内一般属于大偏心受压破坏，故时，在正常配筋范围内一般属于大偏心受压破坏，故ei0.3h0时可按大偏心受压构件设计时可按大偏心受压构件设计三、矩形截面偏心受压构件截面设计三、矩形截面偏心受压构件截面设计在设计计算前首先要判断构件属于大偏心受压还是小偏心受压破坏。在设计计算前首先要判断构件属于大偏心受压还是小偏心受压破坏。 截面设计前截面设计前x（）是未知的，所）是未知的，所以实际无法用此式判断大小偏心受压以实际无法用此式判断大小偏心受压破坏。破坏。 根据设计经验的总结和理论分析，实际设计时

34、可先根据偏心矩根据设计经验的总结和理论分析，实际设计时可先根据偏心矩ei的大小来判别：的大小来判别： ei0.3h0时，在正常配筋范围内一般属于小偏心受压破坏，故时，在正常配筋范围内一般属于小偏心受压破坏，故ei0.3h0时可按小偏心受压构件设计时可按小偏心受压构件设计b大偏压大偏压b小偏压小偏压syc1syuAfbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN)(s0syuahAfeNs2ax0bs2hxa大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算已知已知N，e0，b，h，fy，fy，fc，求，求As，As两个方程，三个未知数两个方程，三个未知数x，As，As，无唯一解。需

35、补充一个条件。，无唯一解。需补充一个条件。考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取取x=bh0（x2as）。) ( )2(0y0b00bc1ssahfhhhbfNeAysy0bc1fNAfhbfAsbhAminsbhAmins取取As=minbh，按，按As已知已知的情况重算。的情况重算。把把As代入到左上式代入到左上式求求As。)(minsbhA已知已知N，e0，b，h，fy，fy，fc，As，求，求As两个方程，两个未知数两个方程，两个未知数x，As，可解。，可解。) ( )2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe) ( s0sy20sc1ahAf

36、hbfNe20c1s0sys) ( bhfahAfNes2110bhx说明说明As仍不能满足抗压要求，仍不能满足抗压要求，按按As未知情况重算未知情况重算，或，或按小偏按小偏心受压构件心受压构件计算。计算。0bs2hxa2sax 左边上公式求左边上公式求As。右边公式求右边公式求As。ysy0c1sfNAfhbfA（左边上公式求（左边上公式求As）) (s0ysahfeNA（右边公式求（右边公式求As）syc1syuAfbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN)(s0syuahAfeNs2ax0bs2hxa大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算 偏心受压构件还有可

37、能由于长细比比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生偏心受压构件还有可能由于长细比比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生纵向弯曲而破坏。因为在该平面内没有弯矩作用，因此还需要纵向弯曲而破坏。因为在该平面内没有弯矩作用，因此还需要对垂直于弯矩平面按轴心对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进行验算受力构件进行验算。NM)(9 . 0csyAfAfN（P117，式（，式（5-4）N：轴向力设计值：轴向力设计值 ：钢筋混凝土构件的稳定系数：钢筋混凝土构件的稳定系数As：全部纵向受压钢筋的截面面积：全部纵向受压钢筋的截面面积A：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于0.0

38、3时，时，A改用净面积改用净面积Ac，Ac=A-Assyc1syuAfbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN)(s0syuahAfeNs2ax0bs2hxa大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算 某框架结构底层钢筋混凝土边柱，其上下端承受的弯矩设计值分别为某框架结构底层钢筋混凝土边柱，其上下端承受的弯矩设计值分别为MC上上=178.4kNm， MC下下=179.1kNm（均使该柱左侧受拉），轴向力设计值（均使该柱左侧受拉），轴向力设计值N=355.5kN。已知柱计算长度已知柱计算长度l0=4.5m，柱截面尺寸为，柱截面尺寸为b=300mm，h=400mm。环境类

39、别为一类，。环境类别为一类，混凝土强度等级混凝土强度等级C30，钢筋采用，钢筋采用HRB400级，级， 取取as=as=40mm。试求纵向钢筋截面。试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。面积并绘截面配筋图。 上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋3 20（As=942.6mm2），），试求受拉钢筋截面面积试求受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。，并绘配筋图。 上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋4 22（As=1520mm2），），试求受拉钢筋截面面积试求受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。，并绘配

40、筋图。小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算ssc1syuAbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN1b1ys fb三个方程，四个未知数三个方程，四个未知数x，As，As，s，无唯一解。需补充一个条件。，无唯一解。需补充一个条件。 由于远离轴向力一侧的由于远离轴向力一侧的As可能受压，也可能受拉，但一般都不屈服。因此，可能受压，也可能受拉，但一般都不屈服。因此，配置过多的配置过多的As没有意义。所以，为了节省钢材，按构造要求配置没有意义。所以，为了节省钢材，按构造要求配置As即可。即可。bhbhA%2 . 0mins考虑最小配筋率考虑最小配筋率考虑考虑偏心距偏心距

41、e0极小且极小且As配置很少时：配置很少时：)()2(s0sy0cNeahAfhhbhf)(2a0seeahe)( )2()(2s0y0ca0ssahfhhbhfeeahNA，NAsAscf1syAfxsasaeiesAsbxfc1Ne0-ea实际重心轴实际重心轴fyAssAseh0-h/2bhfch0bhbhAs%2 . 0min考虑最小配筋率考虑最小配筋率考虑考虑偏心距偏心距e0极小且极小且As配置很少时：配置很少时：)( )2()(2s0y0ca0ssahfhhbhfeeahNA 当当Nfcbh时，时， 下式求得的下式求得的As才有可能大于上式。即当才有可能大于上式。即当Nfcbh时，应

42、取时，应取As=0.002bh。式式5-29小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算ssc1syuAbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN1b1ys fbNAsAscf1syAfxsasaeiesAsbxfc1三个方程，三个未知数三个方程，三个未知数x，As，s。可解。可解。 如将代入如将代入 ，再将，再将 联立，消去联立，消去As，可得关于，可得关于的一元二次方程。求解的一元二次方程。求解。或对或对As合力作用点取矩，列平衡方程可直接得合力作用点取矩，列平衡方程可直接得。bb1b2b12不满足小偏压的条件，按大偏压重算。不满足小偏压的条件，按大偏压重算。说明说明

43、s s-fy，As不屈服，继续求不屈服，继续求As。说明说明s s-fy，As已屈服，取已屈服，取s=-fy，重求重求As，As。) () 2(s0sssc1ahAaxbxfNes拉拉压压yfb1yf b1200/hhhh时，取注：当小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算ssc1syuAbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN1b1ys fbNAsAscf1syAfxsasaeiesAsbxfc1对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进行验算对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进行验算。NM)(9 . 0csyAfAfN（P117，式（，式（5-4）N：轴向力设计值：轴向力设计

44、值 ：钢筋混凝土构件的稳定系数：钢筋混凝土构件的稳定系数As：全部纵向受压钢筋的截面面积：全部纵向受压钢筋的截面面积A：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于0.03时，时，A改用净面积改用净面积Ac，Ac=A-As小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算ssc1syuAbxfAfN)()2(s0sy0c1uahAfxhbxfeN1b1ys fbNAsAscf1syAfxsasaeiesAsbxfc1偏心受压构件截面设计计算步骤（总结）偏心受压构件截面设计计算步骤（总结） 要否考虑二阶效应？计算截面偏心距调节系数、弯矩增大系数，计算要否考虑二阶效应？计算

45、截面偏心距调节系数、弯矩增大系数，计算e0、ea、ei计算截面内力设计值，初定截面尺寸计算截面内力设计值，初定截面尺寸b、h，选定材料选定材料，预估预估 as、as等。等。 根据根据ei与与0.3h0的大小关系来判定大小偏心受压。的大小关系来判定大小偏心受压。ei0.3h0时，大偏心受压破坏时，大偏心受压破坏ei0.3h0时，小偏心受压破坏时，小偏心受压破坏As、As均未知均未知As已知，已知，求求As确定确定As求求求求As、（、（As）垂直于弯矩平面垂直于弯矩平面承载力复核承载力复核与双与双筋梁筋梁完全完全类似类似绘制配筋图绘制配筋图垂直于弯矩作用平面承载力垂直于弯矩作用平面承载力复核复核

46、 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵），纵向钢筋为向钢筋为HRB400级（级（fy=fy=360N/mm2，b=0.518）。柱承受的内力为）。柱承受的内力为一端承受偏心弯矩一端承受偏心弯矩M1=147kNm，另一端承受偏心弯矩，另一端承受偏心弯矩M2=158kNm及及与它对应的轴向力设计值与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2

47、，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm（1）判断是否需要考虑二阶弯矩效应的影响判断是否需要考虑二阶弯矩效应的影响21/MM1）9 . 093. 0158/147/21MMAfNc/2）9 . 091. 06004003 .14/103125/3cAfN3）验算长细比）验算长细比84.22)158/147(123418.3112/600/5400/cil符合考虑二阶弯矩效应的条件。符合考虑二阶弯矩效应的条件。 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为

48、；混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵），纵向钢筋为向钢筋为HRB400级（级（fy=fy=360N/mm2，b=0.518）。柱承受的内力为）。柱承受的内力为一端承受偏心弯矩一端承受偏心弯矩M1=147kNm，另一端承受偏心弯矩，另一端承受偏心弯矩M2=158kNm及及与它对应的轴向力设计值与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm（2）求调整后柱截面设计弯矩求调整后柱截面设计弯

49、矩mm2030,20maxahe7 . 0979. 0/3 . 07 . 021mMMC267. 1)(/ )/(130011c2c0a2nshlheNM55. 0103125/6004003 .145 . 0/5 . 03ccNAfmkN196158267. 1979. 02nsmMCM 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵），纵向钢筋为向钢筋为HRB400级（级（fy=fy=360N/mm2，b=0.518）。柱承受的内力为

50、）。柱承受的内力为一端承受偏心弯矩一端承受偏心弯矩M1=147kNm，另一端承受偏心弯矩，另一端承受偏心弯矩M2=158kNm及及与它对应的轴向力设计值与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm（3）判别大、小偏心判别大、小偏心mm72.822072.620aieeemm1655503 . 03 . 0mm72.820hei初步判别为小偏心受压初步判别为小偏心受压mm72.62103125/10196/360N

51、Me（4）确定确定As2minmm480600400002. 0%2 . 0bhbhAs)()( )2()(2cs0y0ca0s时bhfNahfhhbhfeeahNAskN34326004003 .14kN3125cbhfN取2480mmAs 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵），纵向钢筋为向钢筋为HRB400级（级（fy=fy=360N/mm2，b=0.518）。柱承受的内力为）。柱承受的内力为一端承受偏心弯矩一端承受偏心弯

52、矩M1=147kNm，另一端承受偏心弯矩，另一端承受偏心弯矩M2=158kNm及及与它对应的轴向力设计值与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm（5）求解）求解（x）。）。ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1ys f) () 2(s0sssc1ahAaxbxfNesc1y480bxfAfNs)()2(0sy0c1sahAfxhbxfNe1b1ys f) (480) 2

53、(s0ssc1ahaxbxfNe解得解得x=473mm；86. 05504730hx 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵），纵向钢筋为向钢筋为HRB400级（级（fy=fy=360N/mm2，b=0.518）。柱承受的内力为）。柱承受的内力为一端承受偏心弯矩一端承受偏心弯矩M1=147kNm，另一端承受偏心弯矩，另一端承受偏心弯矩M2=158kNm及及与它对应的轴向力设计值与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求

54、纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm（6）求）求As。bb120hh0.5181.0821.091按大偏压设计按大偏压设计继续根据方继续根据方程组求程组求As取取s=-fy,重重求求As、As取取s=-fy,=h/h0，重，重求求As和和As)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe86. 02s0y0c1mm1175) ( )5 . 0(ahfxhbxfNeAs所以，所以，As=480mm2，As=1175mm2。配筋配筋 某矩形截面框架柱，截面尺寸某

55、矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵），纵向钢筋为向钢筋为HRB400级（级（fy=fy=360N/mm2，b=0.518）。柱承受的内力为）。柱承受的内力为一端承受偏心弯矩一端承受偏心弯矩M1=147kNm，另一端承受偏心弯矩，另一端承受偏心弯矩M2=158kNm及及与它对应的轴向力设计值与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 H

56、RB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm远离轴向力一侧远离轴向力一侧：2 18靠近轴向力一侧：靠近轴向力一侧：4 20（5）垂直于弯矩作用平面承载力验算）垂直于弯矩作用平面承载力验算) (9 . 0sycuAfAfNN5 .1340054000bl93. 0) (9 . 0sycuAfAfN)1256509(3606004003 .1493. 09 . 0kN3125kN4 .4067满足要求满足要求600400 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30（

57、fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵），纵向钢筋为向钢筋为HRB400级（级（fy=fy=360N/mm2，b=0.518）。柱承受的内力为）。柱承受的内力为一端承受偏心弯矩一端承受偏心弯矩M1=147kNm，另一端承受偏心弯矩，另一端承受偏心弯矩M2=158kNm及及与它对应的轴向力设计值与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm 在实际工程中，柱要承受异号弯矩的作用；为了保证柱吊装在实际工程中，柱要承

58、受异号弯矩的作用；为了保证柱吊装时不会出错；为了构造简单，便于施工。柱常采用时不会出错；为了构造简单，便于施工。柱常采用对称配筋对称配筋。As=As，fy=fy，as=as N As As。 不论大、小偏心受压构件，两侧的钢筋截面面积不论大、小偏心受压构件，两侧的钢筋截面面积As和和As由各由各自的计算公式得出，数量一般不相等，这种配筋方式称为自的计算公式得出，数量一般不相等，这种配筋方式称为不对称不对称配筋配筋。不对称配筋比较经济，但施工不够方便。不对称配筋比较经济，但施工不够方便。NNb时，时，NNb时，时，sssyc1AAfbxfNbxfNc1大偏心大偏心小偏心小偏心0bc1bhbfN界

59、限破坏界限破坏xbh0时，时， xbh0时，时，bfNxc1四、对称配筋矩形截面的计算方法四、对称配筋矩形截面的计算方法syc1syAfbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe)(s0syahAfeNs2aheeib，s2aheeis2axb，s2ax，对称配筋对称配筋大偏心受压大偏心受压bxfNc1)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe)(s0syahAfeNs2aheeib，s2aheeis2axb，s2ax，bfNxc1) ( )2(s0y0c1ssahfxhbxfNeAA) (s0yssahfeNAAAs、As要满足最小配筋率的要求。要满足最小配筋率的要求。s

60、sAAyyff对称配筋对称配筋小偏心受压小偏心受压ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1y fss2aheeiysyffb, ssAA yyff 1bb0c1syhbfNAf)()21 (s01bb0c120c1ahhbfNbhfNe)()21 (s00c11bb20c11bbahhbfNbhfNe关于关于的三次方程，求解不方便。的三次方程，求解不方便。)()21 (s00c11bb20c11bbahhbfNbhfNe对称配筋对称配筋小偏心受压小偏心受压令：)/()(5 . 01 (1bbY发现发现Y与与的关系接近直线：的关系接近直线：1bb43. 0Y