华师版七年级下册数学第十章第三节旋转(第1课时)合中

1、平移的定义平移的定义: : 在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动移动平移的性质平移的性质: : 经过平移，对应点所连的线段相等经过平移，对应点所连的线段相等平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小. .平移的特征平移的特征: :一定的一定的距离距离，这样的图形运动称为平移，这样的图形运动称为平移. 且平行且平行( (或在一直线上或在一直线上) )；对应线段相；对应线段相等且平行等且平行( (或在一直线上或在一直线上), ), 对应角相等对应角相等. .（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发

2、生变化呢？10.3第一课时合兴中学：邓发珍B BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45OBAB/ /A/ /600350线段线段AB绕绕 点，往点，往 方向，转动了方向，转动了度到线段度到线段AB汽车前挡风玻璃上的刮雨器的摆动汽车前挡风玻璃上的刮雨器的摆动这是汽车前挡风玻璃的雨刮这是汽车前挡风玻璃的雨刮器器95o逆时针逆时针这个定点这个定点O O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一像这样，把一个平面图形绕着某一定点定点按按某个方某个方向向转动一定的转动一定的角度角度，这样的图形运动，这样的图形运动就叫做就

3、叫做旋旋转转AoB转动的角转动的角AOBAOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的图形旋转的三三要素：要素：旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度 旋转方向旋转方向旋转方向旋转方向:顺时针顺时针OABAB讨论回答：讨论回答： 图中，可以看到点图中，可以看到点A旋转到点旋转到点 ，OA旋转到旋转到 , , AOB旋转到旋转到 这些都是互相对应的点、线段与角。这些都是互相对应的点、线段与角。那么点那么点B的对应点是的对应点是 ，线段线段OB的对应线段是线段的对应线段是线段 ；线段线段AB的对应线段是线段的对应线段是线段 ；A的对应角是的对应角是 ； B B的对应角是的对应角是 ；旋转中心是点旋转中心是点 ；

4、旋转的角度是旋转的角度是 。B OB AB A B O4545AOA, ,AOB, ,AOA 旋转角是旋转角是_BOB0ABCABC90如图如图,如果旋转中心在如果旋转中心在ABC的外面点的外面点O处，逆时针转动处，逆时针转动90，将整个将整个ABC旋转到旋转到 ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？边与角是如何对应的呢？点点A的对应点是的对应点是A ，点，点B的对应点是的对应点是B, ，点，点C的对应点是的对应点是C 。AB的对应线段是的对应线段是A B, AC的对应线段是的对应线段是A C ，BC的对应线的对应线段是段是B C 的对应

5、角是的对应角是的对应角是的对应角是 ， C的的对应角就是对应角就是 C 旋转中心是旋转中心是O ，旋转方向是逆时针，旋转角度是，旋转方向是逆时针，旋转角度是90，用字母表示为用字母表示为、CO C。除此外，还有哪些表示相等关系的量？除此外，还有哪些表示相等关系的量？O C从中你能总结出旋转具有哪些特征？从中你能总结出旋转具有哪些特征？（）对应点到旋转中心的距离相等（）对应点到旋转中心的距离相等旋转的特征旋转的特征（）旋转前后图形的形状、大小不变（）旋转前后图形的形状、大小不变（）对应线段相等，对应角相等。（）对应线段相等，对应角相等。 （4）图形上的每一点都绕着旋转中心按）图形上的每一点都绕着

6、旋转中心按 相同的旋转方向转动相同的角度。相同的旋转方向转动相同的角度。BABACCO100 0 如上图，如果旋转中心在ABC外的点O处，逆时针旋转100，将ABC旋转到ABC的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点旋转得到四边形点旋转得到四边形DOEF.DOEF.在这个旋转在这个旋转过程中：过程中：（1 1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? ? （2 2）经过旋转，点）经过旋转，点A A、B B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3 3）AOAO与与DODO的长有什么关系？

7、的长有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？旋转中心是旋转中心是O O点点D D和点和点E E的位置的位置AO=DOAO=DO，BO=EOBO=EO（4）旋转角是什么？）旋转角是什么？（5）AOD与与BOE有什么大小关系？有什么大小关系？AODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角AOD=BOEAOD=BOEAEDCBADEBC说出下列各图的旋转中心和旋转角说出下列各图的旋转中心和旋转角ABCDOABC是等边三角形是等边三角形动态演示动态演示OPP 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分. .（）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心；（）经过（）经过2020分，

8、分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？例题例题1. 1. 如图：如图： ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC 上一点上一点, ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是顶点）旋转中心是顶点A;（2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.例题例题2.2.旋转角旋转角BAC例例2、如图，点如图，点M是线段是线段

9、AB上一点，将线段上一点，将线段AB绕着点绕着点M顺时针方向旋转顺时针方向旋转90，旋转后的线段与，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转转90呢？呢？解解: 如图（如图（2），顺时针旋转），顺时针旋转90， AB与与AB互相垂直。互相垂直。 如图（如图（3），逆时针旋转），逆时针旋转90， AB与与AB互相垂直。互相垂直。小结：小结： 线段旋转线段旋转9090后与原来位置的线段互相垂直。后与原来位置的线段互相垂直。 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CBEFCBEF有公共边有公共边CB,CB,请设计方案请设计方案

10、, ,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方旋转后能与正方形形CBEFCBEF重合重合, ,你能写出几种方案你能写出几种方案? ?ABCDEFO解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090. .方案二方案二: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090. .方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CBCB的的中点中点O旋转旋转180180. . 如图等腰直角如图等腰直角 ABC逆时针旋转到逆时针旋转到 ADE, 使使ADBC, 垂足为垂足为O, 试说明试说明:。 旋转中心是

11、哪一点？旋转角度是多少旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? DE与与AC的位置关系有什么特征的位置关系有什么特征?解解:旋转中心是顶点旋转中心是顶点A,旋转角度是旋转角度是BAD=45; DEAC.例题例题3.3.ABCDEO因为因为CAE=45, 且且E=45.ABCPQRO探索探索如图如图ABC是等边三角形是等边三角形, ACQ和和BCR都是可以都是可以由由ABP旋转得到的旋转得到的,分别说明旋转中心和分别说明旋转中心和旋转角度旋转角度; BCR可以由可以由ACQ旋转得到吗旋转得到吗?如图如图, ,怎样将右边的图形变成左边的图形？怎样将右边的图形变成左边的图形？在平在平内，将一个图形绕着内，

12、将一个图形绕着一个一个定点定点沿某个方向转动一个沿某个方向转动一个角度角度的运动的运动叫做叫做图形的旋转图形的旋转，简称，简称旋转旋转.旋转中心和旋转角旋转中心和旋转角.1.1.已知线段已知线段ABAB和点和点OO，画出，画出ABAB绕点绕点OO逆时针旋转逆时针旋转100100后的图形。后的图形。BAOAB.连接连接OA.作作AOC=100，在在OC上截取上截取OA=OA.作作BOD=100，在在OD上截取上截取OB=OB.连接连接AB线段线段AB就是线段就是线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转100后的对应线段。后的对应线段。CD上一页下一页.连接连接OB注：作旋转后的图形可以

13、转化为作旋转后的对应点注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点你能说说旋转中有哪些对应元素吗你能说说旋转中有哪些对应元素吗? ?例题例题2.2.画画 ABC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90.例题例题3.3.0ABCABC90画法画法:连结连结OA、OB、OC;分别画分别画OA、OB、OC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90的线段的线段OA、OB、OC ;顺次连结顺次连结AB、BC、CA . 例题例题4.4. 1.1.下列现象中下列现象中, ,属于属于旋转旋转的有的有( )( )个个地下水位逐年下降；传送带的移动；地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；方向盘的转动；

14、水龙头开关的转动；钟摆的运动；钟摆的运动； 荡秋千运动荡秋千运动. . A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习: :C_(A)(B)(C)2.观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。 如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CDEF有公共边有公共边CD,请设请设计方案计方案,使正方形使正方形ABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?ABCDEFO解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090. .方案二方

15、案二: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090. .方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180. .问题问题1 1: :单摆上的小球由位置到，它绕着单摆上的小球由位置到，它绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？转动了哪个点转动？沿着什么方向转动的？转动了多少度？多少度？oBAAB抽象出抽象出点点的旋转的旋转O 这些都是相互对应的点、线段与角，此时：这些都是相互对应的点、线段与角，此时：O 点点O由此可见：对应线段由此可见：对应线段 ，对应角，对应角 。图形上的每一点都绕着图形上的每一点都绕着 按着按着

16、 的旋转方向旋转了的旋转方向旋转了 的的 角度。角度。OB的中点的中点相等相等相等相等旋转中心旋转中心 相同相同相同相同0ABCABC90如图如图,如果旋转中心在如果旋转中心在ABC的外面点的外面点O处，逆时针转动处，逆时针转动90，将整个将整个ABC旋转到旋转到 ABC 的位置，那么这两个三角形的顶点、的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？边与角是如何对应的呢？点点A的对应点是的对应点是A ，点，点B的对应点是的对应点是B, ，点，点C的对应点是的对应点是C 。AB的对应线段是的对应线段是A B, AC的对应线段是的对应线段是A C ，BC的对应线的对应线段是段是B C 的对

17、应角是的对应角是的对应角是的对应角是 ， C的的对应角就是对应角就是 C 旋转中心是旋转中心是O ，旋转方向是逆时针，旋转角度是，旋转方向是逆时针，旋转角度是90，用字母表示为用字母表示为、CO C。除此外，还有哪些表示相等关系的量？除此外，还有哪些表示相等关系的量？O C从中你能总结出旋转具有哪些性质？从中你能总结出旋转具有哪些性质？问题问题1 1: :单摆上的小球由位置到，它绕着单摆上的小球由位置到，它绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？转动了哪个点转动？沿着什么方向转动的？转动了多少度？多少度？oBAAB抽象出抽象出点点的旋转的旋转OB BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，

18、转动了度到点度到点顺时针顺时针45OBAB/ /A/ /600350 这个定点这个定点O称为旋转中心称为旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB转动的角转动的角AOB 称为旋转角称为旋转角图形旋转的两个要素图形旋转的两个要素合探 如图所示，如果把钟表的如图所示，如果把钟表的指针看作四边形指针看作四边形AOBC,AOBC,它它绕绕O O点按顺时针方向旋转点按顺时针方向旋转得到四边形得到四边形DOEFDOEF。在这个。在这个旋转过程中：旋

19、转过程中： 点点B B的对应点是的对应点是 线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是 线段线段ABAB的对应线段是的对应线段是 A A的对应角是的对应角是 B的对应角是的对应角是 D F E O A B C （1 1）旋转中心是）旋转中心是什么？旋转角是什么？旋转角是什么？什么？ （2 2）经过旋转，）经过旋转，点点A A、B B分别移到分别移到什么位置？什么位置？ （3 3）AOAO与与DODO的长的长有什么关系？有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？ （4 4）AODAOD与与BOEBOE有什么大小有什么大小关系？关系？ D F E O A B C 试一试试一试 点点B B的对应点是的对

20、应点是_; ;线段线段OBOB的对应线段是的对应线段是_; ;线段线段ABAB的对应线段是的对应线段是_; ;AA的对应角是的对应角是_; ;BB的对应角是的对应角是_; ;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转方向是旋转方向是_; ;如图如图, ,AOAOB绕点绕点O O旋转得到旋转得到 A O O B, ,则则: :点点B B线段线段OBOB线段线段A AB BA B点点O OAO AO ABO BO B旋转角是旋转角是_; ;旋转角度是旋转角度是_; ;逆时针逆时针4545 做一做做一做 图图10.3.5 如右图，如果旋转中心在ABC外的点O处，逆时针旋转60，将ABC旋转到ABC的位置，那么

21、这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？BA 举一反三举一反三BACCO100 0 如上图，如果旋转中心在ABC外的点O处，逆时针旋转100，将ABC旋转到ABC的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？例例1、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3） 如果如果M是是AB的中点，那么经过上述的中点，那么经过上述旋转后，点旋转后，点M转到了什么位置转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A。 （2）旋转了旋转了60。 （3）点）点M转到了转到了AC 的中点位置上。的中点位置上。 图10.3.6在在平面内，将一个图形沿着某个平面内，将一个图形沿着某个方向方向移动移动一定的一定的距离距离，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为平移平移. .在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向转动一个某个方向转动一个角度角度，这样的图形运，这样的图形运动称为动称为旋转旋转平移平移不改变不改变图形的大小和形状图形的大小和形状。旋转旋转不改变不改变图形的大小和形状图形的大小和形状。把一个平面图形