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1、广州大学物理与电子工程学院广州大学物理与电子工程学院3.23.2 基基2 2频率抽取频率抽取FFTFFT算法算法第三章 离散Fourier变换快速算法主要内容主要内容基基2频率抽取频率抽取FFT算法算法原理原理重点与难点重点与难点重点重点1、基、基2频率抽取频率抽取FFT算法原理算法原理难点难点1、基、基2频率抽取频率抽取FFT算法的原理算法的原理mkNNNkmkNNkWkxWkxmX12/12/0 )2/(12/012/02/NkmNNkmkNNkWNkxWkx mkNmNkWNkxkx2/)1(12/0 / 2 1202 / 2NrkNkXrx kx kNW/ 2 1(21)021 / 2

2、NrkNkXrx kx kNW基本思路：基本思路：输入输入x x k k 前后前后分解，分解，输出输出X X m m 偶奇偶奇分解分解/ 2rkNW/ 2krkNNW W rkNNkWNkxkxrX2/12/02/2 /2 1/2021 / 2NkrkNNkXrx kx kNW W12, 1 , 0 Nr3NW-1-12NW-1-11NW-1-10NW-1-1x0 x4x1x5x2x6x3x74点点DFTX0X6X2X44点点DFTX1X3X5X72 x k1 x kx10 x11x12x13x20 x21x22x23X0X6X4X2X1X5X3X708W18W28W38W-1-1-1-1-1

3、-1-1-1x0 x3x1x2x4x5x6x708W28W2点点DFT-1-1-1-128W08W-1-1-1-12点点DFT2点点DFT2点点DFTx10 x11x12x13x20 x21x22x233202 2rkkXrx kx kW342021 2krkkXrx kx kW W0,1,2,3r 08W18W28W38W-1-1-1-1-1-1-1-1x0 x3x1x2x4x5x6x708W28W28W08WX0X6X4X2X1X5X3X708W08W08W08W-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1例例1：已知已知xk=1,2,3,4，利用基，利用基2频率抽样流图，计算频率抽样流图，计算 DFT DFT X mx kXm和12344262j1022+2j22jXm=DFTxk= 10, 2+2j， 2, 2 2jDFT ?Xm1022+2j22j1、基、基2频率抽取频率抽取FFT算法的原理算法的原理输入输入xk前后分解，输出前后分解，输出 Xm偶奇分解。偶奇分解。2、基、基2频率抽取频率抽取FFT算法的计算复杂度算法的计算复杂度NN2log22logNN0,112Nr / 2 1/ 202 / 2

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