第三章一元一次方程小结与复习

1、小结与复习 第三章 一元一次方程一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数，未知数的次数都是_，等号两边都是_，这样的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根4.解方程：求方程解的过程叫做解方程一1整式等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果ab，那么a_bc.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果ab，那么ac_或_(c0)二、等式的基本性质 bccacbc解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小

2、公倍数，别漏乘(2)去括号：注意括号前的系数与符号(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号(4)合并同类项：把方程化成axb(a0)的形式(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得xm的形式三、一元一次方程的解法 1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)注意 审题是基础，找等量关系是关键.四、实际问题与一元一次方程2.常见的几种方程类型及等量关系：常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题

3、中基本量之间关系：路程速度行程问题中基本量之间关系：路程速度时间时间相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水问题：流水问题：v顺顺v静静v水水，v逆逆v静静v水水考点一 方程的有关概念【解析】将x2代入方程得1a1，得a2. C针对训练1.若(m3)x| m|221是关于x的一元一次方程，则 m的值为_3为什么m的值不能为3？考点二 等式的基本性质【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据

4、规则将系数化为1中出错；D正确D针对训练B注意：a可能为0考点三 一元一次方程的解法【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易针对训练考点四 实际问题与一元一次方程例4.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，相等关系：顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间依题意得28,727 2xx解得 x=90 答：甲、乙两码头之间的距离是90km针对训练 4.小明从家里骑自行车到学校，每

5、小时骑15千米，可早到10；每小时骑12千米，就会迟到5，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得10515601260 xx解得 x=15 答：他家到学校的路程是15 千米.例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1依题意得111131812812x 解得 x=3 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作针对训练 5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这片地共有 公顷.2313【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得 21242