数字控制器的设计方法解析

1、第六章 常规与复杂控制技术 数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术 电 源变流装置电 机输入通道输出通道地址、数据、控制总线CPURAMROM与上级机接口人机接口打印机显示器微型计算机 键 盘PWM控制器电流调节器v*b(kT)v*c(kT)i*c(kT)i*b(kT)i*a(kT)ic(kT)ib(kT)ia(kT)+-I.MPSPsTARATRi*sTi*sMT*em*r转矩、磁链观测器va,b,c(kT)ia,b,c(kT)rTems+-v*a(kT)采样/保持A/D计算机D/A保持被控对象传感器ABCDEF数字控制器A/D

2、D/A被控对象被控对象A/DD/A数字控制器模拟化设计方法 离散化设计方法 闭环脉冲传递函数 6.1.1 数字控制器的离散化设计 H (s)G(s)TTx(t)e(t)y(t)+-D(z)e(kT)u(kT)u(t)广义被控对象(包括了D/A、被控对象)1( )( ) ( )( )TseHG zH s G sG ssZZ( )( )( )( )( )1( )( )Y zD z HG zzX zD z HG z被控对象A/DD/A数字控制器AD的作用 ( )( )( )( )( )1( )( )Y zD z HG zzX zD z HG z根据系统性能指标的要求可以构造出闭环传递函数 1( )(

3、 )( )1( )zD zHG zz01( )( )( )1MiiiNiiia zU zD zE zb z01( )( )( )MNiiiiiiU za zE zb zU z01()() () MNiiiiu kTae ki Tbu ki T6.1.2 数字控制器的模拟化设计 y(t)x(t)e(t)+-D(s)Gc(s)u(t)数字控制器A/DD/A被控对象纯模拟系统，可以用传统的控制系统设计方法设计D(s)，然后将之离散化，以便实现。 离散化的方法在下一节介绍 在采样周期较大时，系统性能不佳考虑AD与DA的影响：AD的影响可用采样开关的基本频谱来近似：1( )( )FFT( )1( )FF

4、TDA的本质是零阶保持器。其频率特性为 ：22221( )TTTTssTssseeeH seTessA/D和D/A两个环节合起来的近似传递函数： 2112sTesT1( )(2)()( )()(2)SSSSFFFFFFTD(s)x(t)e(t)+-e-sT/2Gc(s)u(t)y(t)1. 选择合适的采样频率T2. 根据系统的性能指标和模拟控制器的设计方法，设计D(s)；3. 选择合适的离散化方法，将D(s)离散化为D(z)；4. 根据D(z)，得到数字控制器的算法的递推计算公式；5. 校验前面设计的计算机控制系统的性能。若不满足要求，则应修改设计，如改变采样周期，选择更合适的离散化方法等。

5、模拟化设计过程总结为：6.1.3 离散化方法:三种常用方法 向向向前前前差差差分分分法法法根据定义有： 211()2!sTzesTsT 取前两项近似： 11zzsTsT 向前差分离散法为 1( )( )|zsTD zD s优点：简单方便缺点：不能保证稳定性向向向后后后差差差分分分法法法111sTsTzeesT根据定义有： 1zsTz向后差分离散法为 1( )( )|zsTzD zD s优点：只要D(s)是稳定的，则D(z)必是稳定的双双双线线线性性性变变变换换换法法法根据定义有： 221212sTsTsTsTezesTe211zsT z双线性变换法为 211( )( )|zsT zD zD s

6、优点：只要D(s)是稳定的，则D(z)必是稳定的与微分方程数值积分法的比较( )( )U ss E s ( )( )ddtu tet( )( )ddtu te t(1)( )( )e ke kTu k( )D ss向前欧拉积分公式：1( )zD zT向后欧拉积分公式：(1)( )(1)e ke kTu k1( )zD zTz梯形积分公式：(1)( )(1)( )2u ku ke ke kT21( )1zD zT z第六章 常规与复杂控制技术 数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术 比例(P)、积分(I)和微分(D) 是应用最广泛的

7、一种控制规律。合理地调节参数，对许多被控对象都能得到满意的效果。计算机技术的应用，PID更加灵活和智能化. 01( ) ( )( )( )tpdidu tKe te t dtTe tTdt( )1( )(1)( )pdiU sD sKT sE sTsy(t)x(t)e(t)+-D(s)Gc(s)u(t)6.2.1 数字PID的基本算法 11111( )( )(1)1(1)1zzpdssTzTzipidD zD sKT sTsKKKzz向后差分法dipdpiTTKKKKTT 0()()() ()()kpidiu kTK e kTKe iTK e kTe kTT递推计算公式 数字调节器只输出增量：

8、 ()()(1) ()()() ()2 ()(2 )pidu kTu kTu kTKe kTe kTTK e kTK e kTe kTTe kTT()()()()()pidu kTKe kTK e kTKe kTe kTT()()()u kTu kTTu kTe(kT-T)=0e(kT-T)=0u(kT-T)=0计算e(kT)计算e(kT)A/D计算u(kT)式(6-22)计算u(kT)并输出D/Ae(kT)e(kT-T)e(kT)e(kT-T)u(kT)u(kT-T)下一个采样时刻YN6.2.2 数字PID算法的改进 积分作用的目的是消除静态误差，提高控制精度。但在大幅度改变给定值时，若被控

9、对象有惯性和滞后，由于有较大的偏差信号，在积分项的作用下，会产生较大的超调和长时间的振荡。 0()()() ()()kpidiu kTK e kTKe iTKe kTe kTT001,| ()|0,| ()|e kTEe kTE当当不完全微分PID算法 微分项的作用是当输入信号变化时，它能快速地提供较大的调节作用，将偏差尽快消除。但是，输入信号变化率越大，微分项输出亦越大，很容易引起出现超调和发生振荡。微分控制作用对噪声敏感，容易引进高频干扰。 PID11+Tf sD(s)e(t)u(t)u(t)udKpTdTKpTdT +Tft完全微分不完全微分 不完全微分PID的微分作用能在各采样周期内较

10、平缓地变化，改善了系统的性能。 加一滤波器？不完全微分PID算法 ( )11( )(1)( )1pdifU sD sKT sE sTsT sPID11+Tf sD(s)e(t)u(t)u(t)111( )( )(1)( )11pdiffU sE s KT sU sTsT sT s()(1) (1) ()u kTu kTu kT = Tf / ( T + Tf ) 6.2.3 数字PID参数的整定 为了使控制系统不仅稳态性能好，而且响应快、精度高，即也具有好的动态特性，正确地整定PID控制器的参数是关键。 凑试整定法工程整定法微分时间常数Td：微分控制可以改善系统的动态性能，如减小超调量，缩短调

11、节时间等。当微分时间常数偏大或偏小时，超调量较大，调节时间也较长。只有当大小合适时，才可以得到满意的动态特性。 积分时间常数Ti：对稳态性能来说，积分控制的作用是消除稳态误差，提高控制精度。Ti较大时，积分作用较弱，稳态误差难以消除。积分控制对动态特性的影响是降低系统的稳定性，Ti偏小，系统振荡次数较多，Ti越大，积分作用越弱。 比例增益Kp ：增大Kp，在系统稳定的情况下可以减小稳态误差，提高控制精度。但是，增大Kp不能完全消除稳态误差。对于动态特性，Kp加大可以使系统调节速度加快，但当Kp偏大时，响应的振荡次数将增加，调节时间反而延长。而当太大时，系统将变得不稳定。 PID的作用：1. 先

12、只投入比例调节，从小到大逐渐加大Kp，观察系统的响应，直到获得响应快、超调小的系统响应。如果这时系统的响应已符合设计要求，那就只用比例调节就可以了。2. 将前面确定的比例增益略微减小，再选择一个较大的积分时间常数Ti，逐渐减小积分时间常数，并对比例增益做适当的调整，直到得到满意的系统响应。 3. 将微分时间常数Td从0开始逐步增大，同时对Kp和Ti做适当调整，反复凑试，直到获得满意的系统响应。 凑试整定法步骤：第六章 常规与复杂控制技术 数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术 在控制系统的设计时，常希望系统的输出y(t)能够尽快地

13、跟踪系统的输入(或给定)x(t)的变化，或者说希望系统的偏差e(t)能够尽快降到零。最少拍设计就是为了满足这一要求而提出的一种离散化的设计方法。所谓最少拍设计，就是要求设计的系统在典型的输入作用下，能够在最少个采样周期内结束过渡过程，达到无静差的稳态。最少拍控制实质上是时间最优控制，使系统的调节时间最短。 6.3.1 系统的典型输入 11()1(),( )1x kTkTX zz单位阶跃输入 :单位速度输入 :11 2(),( )(1)Tzx kTkTX zz单位加速度输入 :22111 3()(1)(),( )22(1)kTT zzx kTX zz典型输入z变换的一般形式： 11()( )(1

14、)qA zX zzA(z-1)是不含因子(1 - z-1)的z-(q-1)次多项式 6.3.2 最少拍设计原理 1( )( )( )1( )zD zHG zz数字控制器的离散化设计原理(6.1.1)根据使系统调节时间最短的要求，构造系统的闭环脉冲传递函数(z) 设计数字控制器D(z)，使得系统的输出在最短时间内达到稳态 H (s)G(s)TTx(t)e(t)y(t)+-D(z)e(kT)u(kT)u(t)( )( )( )( )( )11( )( )( )( )eE zX zY zY zzzX zX zX z 偏差的脉冲传递函数 :系统达到稳态=偏差e(t)降到0或某一个常数。因此考察对于典型

15、的系统输入，偏差为11()( )( )( )( )(1)eeqA zE zX zzzz111111()( )lim(1) ( )lim(1)( )(1)eqzzA zezE zzzz 系统的稳态偏差为 为使之趋于0，要求11( )(1)( ),qezzF zqq12112( )1ppF zf zf zf z F1(z)是一个关于z-1的有限项多项式 11111()( )( )()( )(1)(1)qqeqA zE zzA zF zzzq-1 p N111111111()( )( )( )( )(1)()(1)( )()( )(1)(1)eeqqqqqA zE zX zzzzA zzF zA z

16、F zzzq-1 p N=p+q-1012( )()(0)( )(2 )()NkkNE ze kT zee T zeT ze NT z系统在前N个采样点的偏差分别为e(0)、e(T)、e(NT)，在N个采样周期之后，偏差等于零。也就是说，系统在N拍后达到稳态 N 越小，则系统达到稳态越快 为使N最小，选择q = q ， p =0 或 F1(z) = 11( )(1)qezz系统的输出在最少拍Nmin = q 内达到稳态 最少拍控制系统。 1( )1( )1(1)qezzz 最少拍控制系统的闭环传递函数 数字控制器的脉冲传递函数 111( )11 (1)( )( )1( )( )(1)qqzzD

17、 zHG zzHG zz6.3.3 典型输入下最少拍系统分析 11( )1( ),( )1x ttX zz或11( )(1)1qezzz 012( )( )( )1100.eE zX zzzzz 1( )1( )ezzz 11123( )( )( )1kzY zX zzzzzzz1T2T3TkTe(kT)1T2T3TkTy(kT)(a)4T系统在一个采样周期，即一拍后就达到稳态。 11 2( ),( )(1)Tzx ttX zz或1 212( )(1)12ezzzz 1012( )( )( )00.eE zX zzTzzT zz12( )2zzz211 223(2)( )( )( )(1)23

18、kTzzY zX zzzTzTzkTzT2T3TkTe(kT)T2T3TkTy(kT)T2T3TT2T3T4T系统在两个采样周期，即两拍后就达到稳态 22111 3()(1)(),( )22(1)kTT zzx kTX zz123( )33zzzzT2T3TkTe(kT)T2T3TkTy(kT)T2/24T2T24T26T24T系统在三拍后达到稳态 作业：推导E(z)和Y(z)，求各采样时刻的e和y。对于q=2所设计的最少拍控制器，闭环脉冲传递函数 1 212( )1 (1)2zzzz 输入为单位速度输入时， 输入为单位阶跃输入时，输出为1212311( )( )( )(2)21Y zX zz

19、zzzzzzT2T3TkT14Ty(kT)单位阶跃输入时2拍后稳定，无静差，但有大的超调！输入为单位加速度输入时，输出为T2T3TkT2T24T26T24T单位加速度输入时211121 3222324(1)( )( ) ( )(2)2(1)3.57T zzY zX zzzzzT zT zT z2拍后稳定，无超调，但存在静差！ 针对一种阶次的典型输入设计的最少拍控制，用于较低阶次的输入时，系统响应会有较大的超调；而当用于较高阶次的输入时，系统的响应将有稳态误差存在。也就是说按一种典型输入设计的最少拍控制器只适应于这种特定的输入，对其它输入的适应性差。 6.3.6 关于采样周期 最少拍控制系统在数

20、拍，或数个采样周期后达到稳态。 采样周期越小，调节时间越短，响应越快？211asaIIvR ILET采样周期T趋于0，响应时间=0？例：一感性负载系统：控制器输出的限幅与饱和现象 非线性系统最少拍设计失去基础 最少拍系统的优缺点结构简单；设计方便；设计结果为解析解；便于计算机实现 。 对输入的适应性差； 对系统参数变化很敏感。 最少拍有纹波系统只能保证在采样点上的误差为零，在采样点之间存在纹波。 第六章 常规与复杂控制技术 数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术 单闭环或单回路控制系统： 最基本的使用最广泛的控制系统 被控对象复杂

21、，生产过程对控制系统的精度和功能要求高，简单的单闭环或单回路控制系统无法满足要求。复杂控制系统，或多回路系统 串级控制系统 当系统中同时有几个因素影响同一个被控量时，如果只控制其中一个因素，将难以满足控制性能的要求。串级控制针对上述情况，在原控制回路中，增加一个或几个控制内回路，用以控制可能引起被控量变化的其它因素，从而有效地提高系统的动态响应。 PWM控制器正弦参考波发生器v*bv*cMTG转速调节器压频转换V*f*+-Ev*a单闭环的电机调速系统 电源E的波动要经过电时间常数后才能反映到电磁转矩；再经过机械时间常数后才能反映到转速上，调节器反应慢。正弦参考波发生器转速调节器I*基于三角载波

22、的PWM电流调节器v*av*bv*cMi*ci*bi*aicibiaTG*+-E*s1+双闭环的电机调速系统 电源E的波动经过电时间常数后反映到电流上，内环可对之作出反应，缩短了调节时间。G2(s)+-D2(s)G1(s)D1(s)+-+x1(t)u1(t)e1(t)e2(t)u2(t)y2(t)y1(t)n2(t)n1(t)双闭环的电机调速系统框图： 转速调节器D1(s)和电流调节器D2(s)串联工作串级控制系统主控回路副控回路 主控调节器 副控调节器 副控对象 主控对象 一次扰动 二次扰动 6.4.1 串级控制系统的特点 主控调节器和副控调节器都采用比例调节： +-k2pk1p+-+x1(

23、t)u1(t)e1(t)e2(t)u2(t)y2(t)y1(t)n2(t)n1(t)kI1+e s1+m skm副控回路的闭环传递函数 2222221( )111pIpIepIk kk kksssk k22222,11pIepIpIk kkk kk k特点1：减小副控对象的等效时间常数2221eepIk k系统反应速度加快，工作频率提高特点2：有利于提高抑制一次扰动的能力22221pIIpIk kkkkk k可以用更大的kp1，有利于抑制一次扰动特点3：提高抑制二次扰动的能力 串级控制系统对二次扰动的抑制能力较单回路控制系统可提高十数倍至上百倍。 +-D3(s)D2(s)+-+vTem(t)(

24、t)n2(t)Tr(t)kI1+e s1+m skm1sT*em*D1(s)+-(t)*多个内回路的串级控制系统 ： 副控调节器可以采用比例控制，必要时加入积分控制。副控调节器很少采用PID控制。副控调节器一般采用P或PI。 为了消除稳态误差，提高控制精度，主控调节器应当具有积分功能；而为了使系统动作迅速，反应灵敏，可以加入微分控制。主控调节器一般采用PI或PID。6.4.2 计算机串级控制算法 D1(z)+-T1+-D2(z)H(s)G2(s)G1(s)T1T1T2+X(s)X(z)Y1(z)Y2(z)E1(z)U1(z)E2(z)U2(z)Y2(s)Y1(s)N1(s)N2(s)Y1(s)

25、Y2(s)T2 内环和外环可以采用相同的采样周期，也可以分别选择主、副控回路的采样周期T1和T2。一般选择T1和T2，使它们成整数倍的关系。 不管串级控制系统有几个内回路，计算的顺序总是从最外面的回路向内进行。步骤如下： 1计算主控回路的偏差11()()()e kTx kTy kT2计算主控调节器D1(z)的输出 11111111()()()()()pidu kTKe kTK e kTKe kTe kTT111()()()u kTu kTTu kT111111()()()()()(2 )e kTe kTe kTTe kTTe kTTe kTT3计算副控回路的偏差 212()()()e kTu

26、kTy kT4计算副控调节器D2(z)的输出 22222222()()()()()pidukTKe kTK e kTKe kTe kTT222()()()u kTu kTTu kT222222()()()()()(2 )e kTe kTe kTTe kTTe kTTe kTT第六章 常规与复杂控制技术 数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术 反馈控制能够产生调节作用的前提是存在偏差。因此，在负反馈控制系统中，从扰动N(s)产生作用到被控量Y(s)恢复到给定值X(s)需要一段较长的时间，被控量总是跟在扰动作用之后波动，特别是被控对象

27、惯性较大或滞后严重时，波动就更为严重。 D(s)G(s)+-+X(s)E(s)U(s)N(s)Y(s)6.5.1 前馈控制原理 +-D3(s)D2(s)+-+vTem(t)(t)Tr(t)kI1+e s1+m skmT*em*以传动系统为例一次扰动：负载转矩 前馈控制则是直接按扰动量进行控制的，当系统出现扰动时，前馈控制就按扰动量直接产生校正作用，以抵消扰动的影响. G(s)Df(s)Gn(s)+n(t)y(t)u(t)y1y2u2(t)u1(t)1( )( ) ( )(fY sDs G sN s）扰动 通过控制通道产生的影响扰动通过被控对象的扰动通道产生的影响 2( )( )( )nY sG

28、 sN s12( )( )( )( ) ( )( )( )( )0fnY sY sY sDs G sN sG sN s为使扰动不对被控量产生影响，应设计前馈控制器Df(s)，使得 或：( ) ( )( )0fnDs G sG s即前馈控制器的控制规律应为 ( )( )( )nfG sDsG s 6.5.2 前馈控制类型静态前馈控制：前馈控制器按被控对象的静态模型，根据力或能量的平衡条件计算出校正值，由于不考虑动态过程，前馈控制器 ( )( )( )nffG sDsKG s 前馈控制器是一个比例环节。Kf称为静态前馈系数。 Kf+-Tr(t)(t)Tem1+m skm1+m skmTem2Tem

29、1以传动系统为例，静态转子运动方程为：121ememremfrrfTTTTK TT要实现全补偿，只要选择Kf = -1即可。 静态前馈控制器的传递函数根据被控对象的静态方程而得到。对于任何被控对象来说，静态方程是最容易写出的，而且通常含有最少的参数和变量。因此，静态前馈控制实现方便，是一种最简单的控制类型，具有十分重要的工程应用价值。 由于按照对象的静态模型设计，只考虑静态关系，因此它虽然可以保证静态偏差为零，但无法干预动态偏差的出现。 控制器输出的Tem只能是电磁转矩的给定值T*em 。从控制器给出T*em到电机输出Tem有一个调节和响应的动态过程，在这个过程里，静态前馈控制就无法保证转速的

30、偏差为零。Kf+-Tr(t)(t)Tem1+m skm1+m skmTem2Tem1G(s)Df(s)Gn(s)+n(t)y(t)u(t)y1y2u2(t)u1(t) 扰动通道和控制通道通常是多级惯性环节。但一般每一通道总有一个主要的惯性环节，它是需要加以补偿的。假定被控对象控制通道和扰动通道的传递函数分别为 1212( )( )11nKKG sG sTsT s和则动态前馈控制器为 21121( )1fKT sDsKT s 可见动态前馈控制器实际上是超前/滞后补偿。 事实上，由于被控对象的动态特性很难精确测得，换句话说，被控对象的精确的动态模型难以获得，此外一般还有不可忽略的非线性，因此要完全

31、补偿扰动的影响是难以做到的。动态前馈比静态前馈复杂，参数的整定也较静态前馈麻烦。因此，在静态前馈能够满足要求的情况下，应尽量采用静态前馈。 前馈控制是开环控制，对被控量既没有测量，也没有直接控制，当系统参数漂移导致被控量偏离给定值时，仅用前馈控制是很难得到良好控制性能的。此外，应当指出的是被控对象中存在着各种扰动，在控制系统中，若对所有的扰动都采用前馈控制，系统将变得过于庞大和复杂，实用意义不大。为了获得良好的控制效果，前馈控制经常与反馈控制结合使用。 要达到高的静态精度，前馈控制既要求有准确的数学模型，也要求有高精度的测量传感器和计算装置。这在工程上是难以满足的。 D(s)G(s)Gn(s)

32、Df(s)N(s)X(s)Y(s)U(s)+-+ 前馈-反馈控制系统的控制作用是反馈控制器D(s)的输出和前馈控制器Df(s)的输出之和 +-D3(s)D2(s)+-+vTem(t)(t)Tr(t)kI1+e s1+m skmT*em*1+m skmDf(s)+ 前馈控制也可以和串级控制一道使用构成前馈-串级控制系统。当主要扰动无法用串级控制包围在副控回路中时，采用前馈-串级控制可以获得好的控制效果。例如，可以在图6-21所示的传动系统中加入前馈控制，以便对负载转矩的扰动加以补偿，构成下图所示的前馈-串级控制系统。如前所述，串级控制系统中副控回路没有提高对一次扰动Tr的抑制能力，在上图所示的系

33、统中，通过应用前馈控制，使得这个扰动的影响得以及时的克服。 前馈控制反应快，但由于各种原因其精度不高；反馈控制反应较慢，但精度高。这两种控制的结合构成了一种十分有效的控制方案。在对主要扰动进行前馈控制的基础上，设置反馈控制即提高了系统的反应速度，有保证了控制精度。而且，反馈控制使得前馈控制中不完全补偿部分对被控量的影响得以减小。 第六章 常规与复杂控制技术 数字控制器的设计方法 数字PID控制技术 最少拍控制器的设计 串级控制技术 前馈控制技术 解耦控制技术 单变量系统的控制：单输入，单输出 多变量系统的控制：多输入，多输出 多变量系统：对一个被控对象往往要设置多个控制回路，以控制和稳定多个被

34、控量。在这种情况下，这些被控量、控制量之间往往会存在着某种程度的相互影响，或者说耦合，它将妨碍各个变量的独自控制，使得系统的性能很差，调节过程长久不能稳定 dqo坐标系下，电机中各量间的关系 00sdsssssrssrsdsqssssssrsrsqrdsrrsrrrrrrqrsrsrrrrriRL pLM pMviLRL pMM pviM pMRL pLiMM pLRL p ()emnsrrd sqrq sdTp Mi ii iPsvsavsbvscvsdvsqisdisqTemMT0坐标系下：dqrdrqrMT1srrsMrMiT psremnr sTrMTpiLPsvsavsbvscvsM

35、vsTisMisTrTem1+TrpMsrpnMsr/Lr6.6.1 解耦控制原理 两个控制量和两个被控量之间的耦合关系以及它们的控制 G12(s)G21(s)G11(s)G22(s)D1(s)D1(s)G(s)D(s)+-Y1(s)Y2(s)U2(s)U1(s)E1(s)X1(s)E2(s)X2(s)111121221222( )( )( )( )( )( )( )( )Y sGsGsU sY sGsGsUs耦合关系是通过G12(s)和G21(s)而产生的 为解除耦合关系，设计一个解耦装置 11122122( )( )( )( )( )FsFssFsFsFG12(s)G21(s)G11(s)

36、G22(s)G(s)Y1(s)Y2(s)F12(s)F21(s)F11(s)F22(s)D1(s)D2(s)D(s)+-U2(s)U1(s)E1(s)E2(s)F(s)U1(s)U2(s)在解耦装置的作用下，U2对Y1的影响为：G12(s)G21(s)G11(s)G22(s)G(s)Y1(s)Y2(s)F12(s)F21(s)F11(s)F22(s)D1(s)D2(s)D(s)+-U2(s)U1(s)E1(s)E2(s)F(s)U1(s)U2(s)1111212222( )( )( )( )( )( )Y sGs FsGs Fs UsU1对Y2的影响为：2222121111( )( )( )(

37、 )( )( )Y sGs FsGs Fs U s若能设计解耦装置F(s)，使得1111212222( )( )( )( )( )( )0Y sGs FsGs Fs Us2222121111( )( )( )( )( )( )0Y sGs FsGs Fs U sD1(s)D2(s)G11(s)G22(s)X1(s)X2(s)+-Y2(s)Y1(s)G12(s)G21(s)G11(s)G22(s)G(s)Y1(s)Y2(s)F12(s)F21(s)F11(s)F22(s)D1(s)D2(s)D(s)+-U2(s)U1(s)E1(s)E2(s)F(s)U1(s)U2(s)则G12(s)G21(s)

38、G11(s)G22(s)G(s)Y1(s)Y2(s)F12(s)F21(s)F11(s)F22(s)D1(s)D2(s)D(s)+-U2(s)U1(s)E1(s)E2(s)F(s)U1(s)U2(s)0( )( )( )( )ssssGGFD开环传递矩阵闭环传递矩阵100( )( )( )sss1GG10( )( )( )sssG1当实现了完全解耦时，系统的闭环传递矩阵 应是对角矩阵，所以开环传递矩阵 也应是对角矩阵。由于控制器D(s)必为对角阵，所以应设计解耦装置F(s)，使G(s)F(s)为对角阵。( ) s0( ) sG6.6.2 解耦控制的设计对角矩阵法就是设计解耦控制器F(s)，使得

39、 11121112112122212222( )( )( )( )( )0( )( )( )( )0( )GsGsFsFsGsGsGsFsFsGs111121112112122212222221112222111112211221221( )( )( )( )( )0( )( )( )( )( )0( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )FsFsGsGsGssFsFsGsGsGsGs GsGs GsGs GsGs GsGs GsGs GsFG12(s)G21(s)G11(s)G22(s)G(s)Y1(s)Y2(s)F12(s)F21(s)F11(s)F22(s)D1(s)D2(s)D(s)+-U2(s)U1(s)E1(s)E2(s)F(s)U1(s)U2(s)D1(s)D2(s)G11(s)G22(s)X1(s)X2(s)+-Y2(s)Y1(s) 对于两个以上的多变量系统，通过矩阵运算都可以得到解耦控制器的传递矩阵，只是随着变量数目的增加，解耦控制器越来越复杂。 单位矩阵法就是设计解耦控制器F(s)，使得 1112111221222122( )( )( )( )10( )( )( )( )01GsGsFsFsGsGsFsFs111121112212221222212211111221221( )( )( )(