画法几何基础

1、1第一章第一章 画法几何基础画法几何基础2第一章第一章 画法几何基础画法几何基础1 1 视图与投影视图与投影2 2 三视图三视图3 3 点线面投影点线面投影4 4 三视图绘制与阅读三视图绘制与阅读5 5 几何作图几何作图3投影法的基本概念投影法的基本概念投影面投影面Pa 投影投影S 投影中心投影中心A 空间点空间点投影线投影线4投影法的基本概念投影法的基本概念PPP物物体体投射投射线线投投影影投影投影中心中心中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法平行投影法平行投影法5投影法的基本概念投影法的基本概念投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正

2、投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图6正投影法特点正投影法特点投影面投影面投影面投影面投影面投影面(a)(b)(c)7实形性实形性CDEBAHabedc8积聚性积聚性edca（b）CDEBAH9类似性类似性CDEedcBAabH10正投影法特点正投影法特点 实形性 当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。11第一章第一章 画法几何基础画法几何基础1 1 视图与投影视图与投影2 2 三视图三视图3 3 点线面投影点线面投影4

3、4 三视图绘制与阅读三视图绘制与阅读5 5 几何作图几何作图12单一投影面单一投影面13单一投影面单一投影面14三投影图的形成及其投影规律三投影图的形成及其投影规律15三投影图的形成及其投影规律三投影图的形成及其投影规律VWH16三投影图的形成及其投影规律三投影图的形成及其投影规律VWH17三投影图的形成及其投影规律三投影图的形成及其投影规律VWH主视主视方向方向18三投影图的形成及其投影规律三投影图的形成及其投影规律VWH俯视俯视方向方向主视主视方向方向19三投影图的形成及其投影规律三投影图的形成及其投影规律VWH俯视俯视方向方向左视左视方向方向主视主视方向方向20视视 图图俯视左视宽相等且

4、对应俯视左视宽相等且对应宽相等宽相等主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐高平齐高平齐主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正长对正长对正长长高高宽宽宽宽21第一章第一章 画法几何基础画法几何基础1 1 视图与投影视图与投影2 2 三视图三视图3 3 点线面投影点线面投影4 4 三视图绘制与阅读三视图绘制与阅读5 5 几何作图几何作图22点的投影点的投影WHVoXa aa AZY23点的投影点的投影XYZOVHWAaa a xaazay24点的投影点的投影XYZOVHWAaa a xaazayOa a aaxazZXYHYw25点的投影点的投影XYZOVHWAaa a xaazayOa aa

5、x26点的投影点的投影XYZOVHWAaa a xaazayOa aaxaz27点的投影点的投影XYZOVHWAaa a xaazayOa aaxaz28点的投影点的投影XYZOVHWAaa a xaazayOa aaxaz29点的投影点的投影XYZOVHWAaa a xaazayOa a aaxaz30a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 31 132直线的投影直线的投影 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而

6、与其余两投影面倾斜平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线33特殊位置直线特殊位置直线BaHXVbOabbYAaWHbXV aWbOaBAa bY投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线34一般位置直线一般位置直线HXVaWAaOaYBbbb35正平线正平线XZYO Xa b a b baOZYHYWAB aa b a b b36水平线水平线XZYOXOzYHYW37水平线水平线XZYOXOzYHYWAB38水平线水平线XZYOaa b a bb ABX

7、OzYHYW39水平线水平线XZYOaa b a bb ABXOzYHYW40水平线水平线XZYOaa b a bb Xa b OzYHYW AB41水平线水平线XZYOaa b a bb Xa b OzYHYW ABba42水平线水平线XZYOaa b a bb Xa b OzYHYW ABba43水平线水平线XZYOaa b a bb Xa b OzYHYW ABbaa b 44水平线水平线XZYOaa b a bb Xa b a b OzYHYW ba AB45侧平线侧平线XZYOXZOYHYWa b bab a ABaa b a b b46直线投影特性直线投影特性 平行线投影平行线投影

8、 两段平行线，一段斜线两段平行线，一段斜线47正垂线正垂线OXZYABzXa b b aOYHYWa bba b a b a48铅垂线铅垂线OXZYZb Xa b a(b)OYHYWa ABb a(b)a a b 49侧垂线侧垂线OXZYABba a b ab ZXa b b aOYHYWa b50直线投影特性直线投影特性 平行线投影平行线投影 两段平行线，一段斜线两段平行线，一段斜线 垂直线投影垂直线投影 两段平行线，一个点两段平行线，一个点51一般位置直线一般位置直线OXZYABbb a b aa ZXa b aOYHYWa bb 52直线投影特性直线投影特性 平行线投影平行线投影 两段平

9、行线，一段斜线两段平行线，一段斜线 垂直线投影垂直线投影 两段平行线，一个点两段平行线，一个点 一般位置直线投影一般位置直线投影 三段斜线三段斜线53直线上的点直线上的点ABbb aa XOcc Cc直线上点的投影在直线的同面投影上直线上点的投影在直线的同面投影上同一直线上两线段实长之比等于其投影之比同一直线上两线段实长之比等于其投影之比54 周一55直线投影特性直线投影特性平行线平行线垂直线垂直线一般位置直线一般位置直线正平线正平线水平线水平线侧平线侧平线正垂线正垂线铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线56XZOYHYWa b bab a 直线类型？直线类型？57侧平线侧平线XZYOXZOYHYWa b

10、 bab a ABaa b a b b58直线类型？直线类型？zXa b b aOYHYWa b59正垂线正垂线OXZYABzXa b b aOYHYWa bba b a b a60直线类型？直线类型？ZXa b aOYHYWa bb 61一般位置直线一般位置直线OXZYABbb a b aa ZXa b aOYHYWa bb 62例：判断点例：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在还可用定比定还可用定比定理判断理判断63例：已知点例：已知点K在线段在线段AB上，上，求点求点K正面投影。正面投影。解法一：解

11、法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 64例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同名投影互只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行。平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 65cd

12、k kd例例：过：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。abb a c 66例：判断直线例：判断直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。cabdabcd两直线相交吗？两直线相交吗？67两直线相交吗？两直线相交吗？cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb68平面的投影平面的投影 平面的表示法平面的表示法 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性69平面的表示法平面的表示法平面图形平面图形平行两直线平行两直线相交两直线相交两直线直线和直直线和直线外一点线外一点不在同一直不在同一直线上的三点线上的三点baacbc（2）aabcbc（1）baac

13、bc（3）abcabcdd(4)aabcbc(5)70平面的投影平面的投影 平面的表示法平面的表示法 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性71各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面的垂直面投影面的垂直面投影面的平行面投影面的平行面一般位置平面一般位置平面 (投影面倾斜面投影面倾斜面)铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面72铅锤面铅锤面VWHPPHABCacbababbaccc73正垂面正垂面 VWHQQVababbacccAcCabB74侧垂面侧垂面VWHSWSCabABcabbbaaccc75各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面的垂直面投

14、影面的垂直面投影面的平行面投影面的平行面一般位置平面一般位置平面 (投影面倾斜面投影面倾斜面)铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面76水平面水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc77正平面正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA78侧平面侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa79各类平面的投影特性各类平面的投影特性投影面的垂直面投影面的垂直面投影面的平行面投影面的平行面一般位置平面一般位置平面 (投影面倾斜面投影面倾斜面)铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面80一般位置平面一般

15、位置平面abcbacababbaccbacCAB81a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。45示例：平面画法示例：平面画法82 283例：已知例：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baca k b c kd dabca b k k c k示例：点在面内示例：点在面内84dede1010mm例：在例：在ABCABC内取一点内取一点M M，并使其到，并使其到H H面

16、面V V面的面的 距离均为距离均为10mm10mm。bcX XbcaaO O示例：点在面内示例：点在面内85例：在平面例：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H面的距离为面的距离为10mm10mm。n m nm10c a b cab示例：线在面内示例：线在面内86bckada d b c k b例：已知例：已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一:解法二解法二:cada d b c 示例：线在面内示例：线在面内87n a c b m abcmn例：过例：过M M点作直线点作直线MNMN平行

17、于平面平行于平面ABCABC。有无数解有无数解d d示例：线面平行示例：线面平行88正平线正平线例：过例：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d d示例：线面平行示例：线面平行89例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并并 判别可见性。判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析求交点求交点判别可见性判别可见性作图作图abcmnc n b a m k k示例：线面相交示例：线面相交90abcdefc f d b e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析 求交线求交线 判别可见性判别可见性

18、作图作图nm例：求两平面的交线例：求两平面的交线 MN并判别可见性。并判别可见性。O OX X示例：面面相交示例：面面相交91abcdefc f d b e a m (n )mnO OX X92aa bd(e)ebdh(f)cfch1( (2 ) )空间及投影分析空间及投影分析 求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图21 mmnn例：求两平面的交线例：求两平面的交线MNMN并判别可见性。并判别可见性。示例：面面相交示例：面面相交93第一章第一章 画法几何基础画法几何基础1 1 视图与投影视图与投影2 2 三视图三视图3 3 点线面投影点线面投影4 4 三视图绘制与阅读三视图绘制与阅读5 5

19、 几何作图几何作图94平面立体平面立体常常 见见基基本本几几何何体体平面平面 基本体基本体曲面曲面基本体基本体95 396基本几何体的三视图基本几何体的三视图平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体97棱柱画法棱柱画法98棱柱画法棱柱画法99棱柱画法棱柱画法100棱柱画法棱柱画法101棱柱画法棱柱画法102棱柱画法棱柱画法103棱柱画法棱柱画法104棱柱画法棱柱画法105棱锥画法棱锥画法106棱锥画法棱锥画法107棱锥画法棱锥画法108棱锥画法棱锥画法109棱锥画法棱锥画法110棱锥画法棱锥画法111棱锥画法棱锥画法112棱锥画法棱锥画法113底板底板立板立板肋板肋板例：画出所给叠加体的三视图

20、。例：画出所给叠加体的三视图。 分解形体，弄清它们的叠加方式。分解形体，弄清它们的叠加方式。114底板底板 逐块画三视图并分析表面过渡关系。逐块画三视图并分析表面过渡关系。立板立板肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线看不见的线画虚线看不见的线画虚线表面共面，表面共面，应无线。应无线。 检查、加深。检查、加深。115基本几何体的三视图基本几何体的三视图平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体116常见回转体常见回转体117回转体回转体-化工设备化工设备118回转体回转体-化工设备化工设备119回转体回转体-化工设备化工设备120回转体回转体-化工设备化工设备121一般回转体一般回转体122一

21、般回转体一般回转体回转面回转面 一动线（直线、圆弧或其他曲线）一动线（直线、圆弧或其他曲线） 绕一绕一定线（直线）回转一周后形成的曲面。定线（直线）回转一周后形成的曲面。 回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。线的相对位置。轴线轴线母线母线123圆柱体圆柱体124 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴绕与它平行的轴线线OO1旋转而成。旋转而成。直线直线AA1称为母线。称为

22、母线。 A1A125 圆柱体的三视图圆柱体的三视图A1A126 (3) 圆柱的表面取点圆柱的表面取点 a a a A1A127 结论： 若圆柱的一个投影（不能是圆的那个投影）及其上一点的投影已知，则此点的其它投影亦可知。128圆柱表面上取点可见性判断圆柱表面上取点可见性判断129( )( )(D)圆柱表面上取点可见性判断圆柱表面上取点可见性判断130( )( )A(D)CB特殊点特殊点圆柱表面上取点举例圆柱表面上取点举例131圆锥体圆锥体O1O(1)(1)圆锥体圆锥体的组成的组成SA母线母线132圆锥体圆锥体 s s (2)(2)圆锥体的三视图圆锥体的三视图sS133转向轮廓线转向轮廓线134

23、转向轮廓线转向轮廓线135圆锥体圆锥体(3)(3)圆锥的表面取点圆锥的表面取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 k k 136圆锥体圆锥体 (n )n(n )辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法(3)(3)圆锥的表面取点圆锥的表面取点137k 圆锥表面取点举例圆锥表面取点举例138k139k140kk141kk142kk143kkk144kkk145(b)ab”ab”(a”)YYBA146 结论： 若圆锥的三个投影（不能圆的那个投影）及一点的一个投影已知，则此点的其它投影亦可知。147圆圆 球球 圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆母线以它的直径为轴旋转而成。 圆球的形成圆球的形成148

24、圆圆 球球 三个视图分别三个视图分别为三个和圆球的直为三个和圆球的直径相等的圆，它们径相等的圆，它们分别是圆球三个方分别是圆球三个方向轮廓线的投影。向轮廓线的投影。 圆球的三视图圆球的三视图149圆圆 球球 圆球的三视图圆球的三视图150圆圆 球球(3) 圆球表面上的取点圆球表面上的取点 k k k n (n)( n )151b”bb取取点点的的可可见见性性判判断断152(b”)(b)(b)153aa”(b”)(b)a(b)圆圆球球表表面面上上取取点点举举例例154 结论： 若圆球三视图已知，则若知任意一点的一个投影，则这点的其它投影也可确定。155圆圆 环环圆环面是由一个完整的圆环面是由一个

25、完整的圆圆绕轴线回转一周而形成，轴线绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。156圆环的三视图圆环的三视图157kkk圆环表面取点圆环表面取点158 4159圆环表面取点举例圆环表面取点举例160三视图绘制与阅读三视图绘制与阅读截切和相贯截切和相贯161截切截切162截交线截交线163截交线截交线164截交线截交线共有点的集合共有点的集合165平面与圆柱截交线平面与圆柱截交线166平面与圆柱截交线平面与圆柱截交线167平面与圆柱截交线平面与圆柱截交线168平面与圆柱截交线平面与圆柱截交线169截交线的画法截交线的画法 投影是直线

26、或圆弧投影是直线或圆弧 直接画出（利用端点、圆心、半径等）直接画出（利用端点、圆心、半径等） 投影是非圆曲线投影是非圆曲线 先画点、后连线先画点、后连线 （特殊点（特殊点+一般点）一般点）170截切圆柱体截切圆柱体求左视图求左视图171截切圆柱体截切圆柱体172找特殊点截切圆柱体截切圆柱体173找特殊点截切圆柱体截切圆柱体174找特殊点截切圆柱体截切圆柱体175找特殊点截切圆柱体截切圆柱体176找特殊点补充中间点截切圆柱体截切圆柱体177找特殊点补充中间点截切圆柱体截切圆柱体178找特殊点补充中间点截切圆柱体截切圆柱体179找特殊点补充中间点截切圆柱体截切圆柱体180找特殊点补充中间点截切圆柱

27、体截切圆柱体181找特殊点补充中间点截切圆柱体截切圆柱体182找特殊点补充中间点截切圆柱体截切圆柱体183找特殊点补充中间点截切圆柱体截切圆柱体184找特殊点补充中间点光滑连接各点截切圆柱体截切圆柱体185找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截切圆柱体截切圆柱体186找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截切圆柱体截切圆柱体187找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截切圆柱体截切圆柱体188找特殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影截切圆柱体截切圆柱体189190平面与圆锥面的交线平面与圆锥面的交线191平面与圆锥面的交线平面与圆锥面的交线192平面与圆

28、锥面的交线平面与圆锥面的交线193平面与圆锥面的交线平面与圆锥面的交线194平面与圆锥面的交线平面与圆锥面的交线195平面与圆锥面的交线平面与圆锥面的交线196平面与圆锥面的交线平面与圆锥面的交线圆圆椭圆椭圆一对相交直线一对相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线197圆圆P PV V= 90= 90198过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90199过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆200过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV

29、 V=201过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V= 0= 02021 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2031 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；2041 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特

30、殊点求特殊点A A、C C；2051 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；2061 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；2071 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；2081 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知

31、，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；2091 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；2101 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；2111 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知

32、，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；2121 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；4 4 连接各点，判别可连接各点，判别可见性；见性；2131 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；4 4 连接各点，判别

33、可连接各点，判别可见性；见性；2141 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；4 4 连接各点，判别可连接各点，判别可见性；见性；2151 1 分析：截交线的水分析：截交线的水平投影已知，正面投平投影已知，正面投影为双曲线并反映实影为双曲线并反映实形；形；2 2 求特殊点求特殊点A A、C C；3 3 求一般点求一般点B B ；4 4 连接各点，判别可连接各点，判别可见性；见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。216平面与球面的交线平面与球面的

34、交线2171 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。主视主视方向方向2181 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。主视主视方向方向2191 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投

35、影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。主视主视方向方向2201 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向2211 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆

36、弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向2221 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向2231 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQOr

37、主视主视方向方向2241 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQOr主视主视方向方向2251 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQOr主视主视方向方向2261 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水

38、平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQOr主视主视方向方向2271 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQOrO主视主视方向方向2281 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2

39、2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQOrO主视主视方向方向2291 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向230 52311 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4

40、 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向2321 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向2331 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向2341

41、1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。PQ主视主视方向方向2351 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。主视主视方向方向2361 1 分析：截交线分析：截交线的水平投影和侧的水平投影和侧面投影均为圆弧面投影均为圆弧

42、和直线的组合；和直线的组合；2 2 求特殊点求特殊点、 ；3 3 求各段圆弧；求各段圆弧；4 4 判别可见性，判别可见性，整理轮廓线。整理轮廓线。主视主视方向方向237 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共点：三面共点： 、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。23823

43、91 1 8 8 8 8例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影240例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。241222 211例例4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1242222 21

44、11 1例例4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2243例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。244例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：245例例2

45、2：求左视图：求左视图246例例2 2：求左视图：求左视图247248分析、比较分析、比较249例例3 3：求俯视图：求俯视图250例例3 3：求俯视图：求俯视图251例例4 4：求俯视图：求俯视图252例例4 4：求俯视图：求俯视图253分析、比较分析、比较254例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图255例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转分别求出这些基本回转体的截交线，

46、并依次将其连接体的截交线，并依次将其连接。256三视图绘制与阅读三视图绘制与阅读截切和相贯截切和相贯257相贯线相贯线258相贯线相贯线259相贯线相贯线260相贯线相贯线261相贯线相贯线262相贯线相贯线263相贯线相贯线264相贯线相贯线265相贯线的实际应用相贯线的实际应用266相贯线的实际应用相贯线的实际应用267相贯线性质相贯线性质 共有性共有性: 相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。 表面性表面性: 相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。 封闭性封闭性: 相贯线一般是封闭的空间曲线。相贯线一般是封闭的空间曲线。268相贯线画法相贯线画法 回转面上

47、取点法回转面上取点法 辅助平面法辅助平面法269回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；270回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；271回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；272回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；273回转面上取点法回转面上取

48、点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；274回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；275回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；276回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；277回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析

49、：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；278回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；279回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；280回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；281回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯

50、线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；282回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；283回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；284回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特

51、殊点；3 3 求一般点；求一般点；285回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；286回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；287回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；288回转面上取点法回转面上取点法1 1 分

52、析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；4 4 连接各点判连接各点判别可见性；别可见性；289回转面上取点法回转面上取点法1 1 分析：相贯分析：相贯线的水平投影线的水平投影和侧面投影已和侧面投影已知；知；2 2 求特殊点；求特殊点；3 3 求一般点；求一般点；4 4 连接各点判连接各点判别可见性；别可见性；5 5 整理轮廓线整理轮廓线290 两外表面相交两外表面相交圆柱表面交线的三种情况圆柱表面交线的三种情况291 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交圆柱表面交线的三种情况圆柱表

53、面交线的三种情况292 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两内表面相交圆柱表面交线的三种情况圆柱表面交线的三种情况293圆柱相贯线的变化趋势圆柱相贯线的变化趋势直径变化直径变化294相贯线的变化相贯线的变化轴线相对位置变化轴线相对位置变化295两立体的形状决定相贯线的形状两立体的形状决定相贯线的形状296相贯线相贯线297圆柱与圆锥相贯线圆柱与圆锥相贯线圆柱与圆锥的相贯线298相贯线画法相贯线画法 回转面上取点法回转面上取点法 辅助平面法辅助平面法299用水平面作为辅助平面求共有点300用水平面作为辅助平面求共有点301用水平面作为辅助平面求共有点302

54、假想用水平面假想用水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P303作图步骤：作图步骤： 求特殊点求特殊点 求中间点求中间点 光滑连接各点并整理光滑连接各点并整理P304305306307例例1 1：补全主视图：补全主视图308例例1：补全主视图：补全主视图309例例2 2：求作主视图：求作主视图空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影310例例2 2：求作主视图：求作主视图311例例2 2：补全主

55、视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯312例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。313例例3 3：求主视图：求主视图相切处无线相切处无线 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。314例例3 3：求主视图：求主视图31512

56、3例例5 5：补全主视图：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。316例例5 5：补全主视图：补全主视图 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。三面共点三面共点317第一章第一章 画法几何基础画法几何基础1 1 视图与投影视图与投影2 2 三视图三视图3 3 点线面投影点线面投影4 4 三视图绘制与阅读三视图绘制与阅读5 5 几何作图几何作图318正

57、六边形正六边形作法一作法二正六边形的作图：已知对角线长度正六边形的作图：已知对角线长度D319正六边形的作图：已知对边距离正六边形的作图：已知对边距离S作法二作法一正六边形正六边形320MKBECDP作圆内接正五边形作圆内接正五边形正五边形正五边形321NMBAECDPRQ已知边长作正五边形已知边长作正五边形正五边形正五边形322654312pA7654321EGFCBDN1M1作圆内接正多边形（已七边形为例）作圆内接正多边形（已七边形为例）323八边形八边形324 等分线段就是将一已知线段分成需要的份等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。常用方法有数。常用方法有平行线法、试分法平行线法、试分法。下图为用平行线法将下图为用平行线法将AB线段线段9等