等腰三角形三线合一_第1页
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文档简介

1、ABCABCBCADDD请同学们：请同学们： 现在分别作出以下三个三角形现在分别作出以下三个三角形BCBC边上的高、中线、角边上的高、中线、角 平分线平分线 思考：思考： 有没有可能在有没有可能在ABCABC中，底边的高、中线以中，底边的高、中线以 及顶角的角平分及顶角的角平分 线都线都 是是ADAD呢呢 ？ 探 讨：等腰三角形三线合一的定义：ABCD. 已知：ABC为等腰三角形，AD为中线。求证：AD垂直BC，BAD=CAD ABCABC为等腰三角形为等腰三角形 ( (已知）已知）AB=AC(AB=AC(等腰三角形的性质等腰三角形的性质) )B=CB=C（等边对等角）（等边对等角）在在ABD

2、ABD和和ACDACD中：中： BD=DCBD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）（等腰三角形的中线平分对应的边）AB=AC(AB=AC(等腰三角形的性质等腰三角形的性质) AD=AD) AD=AD（公共边）（公共边）ADBADBADCADC（S.S.S)S.S.S)可得可得BAD=CADBAD=CAD，ADB=ADCADB=ADCADB+ADC=BDCADB+ADC=BDC（已证），且（已证），且BDC=180BDC=180ADB=ADC=90ADB=ADC=90证明：“三线合一” 如果三角形中任一角的角平分线和它 所对边的高重合，那么这个三角形是 等腰三角形。 如果三角形中任一边的中线和

3、这条边 上的高重合，那么这个三角形是等腰 三角形。 如果三角形中任一角的角平分线和它 所对边的中线重合，那么这个三角形 是等腰三角形三线合一逆定理：三线合一逆定理：例例1.已知已知AB=AB，E为为BB的中点，的中点， ECAB, ED AB. 求证求证:CE=EDCDBEAB例例2.已知：已知：AB=AB, BC AB. 求证求证:21= BAB.1CBAB例例3.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上， AD=AE，连接，连接DE求证：求证：DEBCDABCE师生共同小结 1、 等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一 2、证明文字语言叙述命题的步骤证明文字语言叙述命题的步骤. （1）根据命题内容画图）根据命题内容画图 （2）写出已知、求证。）写出已知、求证。 （3）推理证明结论）推理证明结论定义：定义：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合 . 课本P56，习题12.3第1、4、6题拓展提高拓展提高:课本背后的性质

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