江苏省2016年高考数与积分相关练习

1、1 导数与积分导数与积分姓名姓名_班级班级_学号学号_分数分数_一、填空题1. （苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试）已知函数f(x)=3(21)34,axaxtxx xt，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_2. （苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试）已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在29x01， (a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 a33. （盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）函数 y=的导数为_xx4. （江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷）设且,则“函数

2、0a 1a 在上是减函数 ”,是“函数在上是增函数”的_条件. ( )xf xaR3( )(2)g xa xR5. （江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）函数 f(x)=的单调减区25x4x-x23间为_6. （江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）已知函数)0()1(2131)(23axxaaxxf,则)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线的斜率最大时的切线方程是_ 7. （江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）函数的单调增区间3255yxxx=+-是_.8. （江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷（一） （数学） ）已知曲线

3、C:922 yx)0, 0(yx与函数lnyx及函数xye的图像分别交于点1122()()A xyB xy且且且,则2221xx的值为_.9. （江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷（一） （数学） ）不等式022axx的在 2 , 1内有实数解,则实数a的取值范围是_10. （江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷（三） （数学） ）设函数). 0)(3cos()(xxf,若)( )(xfxf是奇函数,则_.11. （江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷（二） （数学） ）已知( ), ( )f xg x都是定义在R上的函数,并满足:(1)( )2( ),(0,1)xf

4、 xa g xaa ;(2)( )0g x ;2(3)( )( )( ) ( )f x g xfx g x 且(1)( 1)5(1)( 1)ffgg ,则a _.12. （江苏省青阳高级中学 2013 届高三 3 月份检测数学试题 ）若函数 2ln2f xmxxx在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是_.13. （江苏省南师附中等五校 2013 届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）若点P、Q分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_.14. （江苏省南菁高级中学 2013 届高三第二学期开学质量检测数学试卷）已知直线与曲02 byax线在处的切线互相垂直

5、,则_.3xy ) 1 , 1 (Pba15. （江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）已知函数的定义域为部分)(xf 2,),对应值如下表,为的导函数,函数的图象如图所示:( )fx)(xf( )yfx x -2 04 )(xf1-11若两正数满足,则的取值范围是_., a b(2)1fab33ba16. （江苏省姜堰市蒋垛中学 2012-2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题）已知函数,若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是),( , 1)(23Rbaxxbxaxxfx0)(xfb_17. （江苏省姜堰市蒋垛中学 2012-2013 学年度第二学期期初测试高三数学

6、试题）点在函数), 1 ( mM的图像上,则该函数在点处的切线方程为_3)(xxfM18. （江苏省淮阴中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）关于的不等式在上恒xxeax 1 , 0 x成立,则的取值范围是 .a3二、解答题19. （苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试）设0a，函数|1ln|)(2xaxxf.(1) 当1a时,求曲线)(xfy 在1x处的切线方程;(2) 当), 1 x时,求函数)(xf的最小值.20.（苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试）某商场对 A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012 年从 1 月起前x个月顾客对 A 品牌的商品的需求总量

7、)(xP件与月份x的近似关系是：1( )(1)(41 2 )(12)2P xx xx xxN且(1) 写出第x月的需求量( )f x的表达式；(2)若第x月的销售量22( )21 ,17,( )1(1096),712,3xf xxxxNg xxxxxxNe且且 （单位：件） ，每件利润( )q x元与月份x的近似关系为：10( )xeq xx ，问：该商场销售 A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（6403e ）21. （南京九中 2013 届高三第二学期二模模拟） 已知函数|21| 112( ),( ),xax af xefxexR .( I )若2a, 求)(x

8、f)(1xf+)(2xf在x2，3上的最小值；( II)若 ,)xa时, 21( )( )fxf x, 求a的取值范围；(III)求函数1212( )( )|( )( )|( )22f xfxf xfxg x在x1，6上的最小值. 422. （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研（3 月）测试数学试题）设b0，函数，记（是函数的导函数） ，且当x 2111( )(1)ln2f xaxxbxabbb( )( )F xfx( )fx( )f x= 1 时，取得极小值 2( )F x（1）求函数的单调增区间；( )F x（2）证明*( )()22nnnF xF xnN23

9、. （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研（3 月）测试数学试题）已知函数f (x)(m3)x3 + 9x.（1）若函数f (x)在区间(，+)上是单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f (x)在区间1，2上的最大值为 4，求m的值24. （盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）求曲线的斜率等于 4 的切线方122 xy程.25. （盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）已知函数.3( )395f xxx()求函数的单调递增区间;( )f x()求函数在的最大值和最小值.( )f x2 , 2526. （南京市四星级高级中学 2

10、013 届高三联考调研考试（详细解答）2013 年 3 月 ）已知函数2233( )(log)(log) (log)(log)axaxf xkxaxa,2( )(3)(loglog)axg xkxa,(其中1a ),设loglogaxtxa.()当(1, )( ,)xaa时,试将( )f x表示成t的函数( )h t,并探究函数( )h t是否有极值;()当(1,)x时,若存在0(1,)x ,使00()()f xg x成立,试求k的范围. 27. （江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）. 0lnaxaxxf(1)若求的单调区间及的最小值;, 1a xf xf(2)若,求的

11、单调区间;0a xf(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.222222ln33ln22lnnn12121nnn2nNn且628. （江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷）已知函数( )f x的定义域为(0,),若( )f xyx在(0,)上为增函数,则称( )f x为“一阶比增函数”;若2( )f xyx在(0,)上为增函数,则称( )f x为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为2. ()已知函数,若1( ),f x 且2( )f x ,求实数的取值范围;32( )2f xxhxhxh()已知0abc,1( )

12、f x 且( )f x的部分函数值由下表给出,xabcabc( )f xdd4 求证:;(24)0ddt ()定义集合2( )|( ),(0,)( ),f xf xkxf xk 且存在常数使得任取,请问:是否存在常数M,使得( )f x,(0,)x ,有( )f xM成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.29. （江苏省扬州中学 2013 届高三 3 月月考数学试题）已知)0()(axaxxf,bxxxgln2)(,且直线22 xy与曲线)(xgy 相切.(1)若对), 1 内的一切实数x,不等式)()(xgxf恒成立,求实数a的取值范围;(2)当1a时,求最大的正整数k,使得对3

13、 ,e(2.71828e 是自然对数的底数)内的任意k个实数kxxx,21都有)(16)()()(121kkxgxfxfxf成立;(3)求证:) 12ln(14412niini)(*Nn.730. （江苏省盐城市 2013 届高三第二次模拟（3 月）考试数学试题）设函数baxxxfnn3)(*Nn,Rba,).若1 ba,求)(3xf在 2 , 0上的最大值和最小值;若对任意 1 , 1,21xx,都有1)()(2313xfxf,求a的取值范围;若)(4xf在 1 , 1上的最大值为21,求ba,的值.31. （江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）已知函数的两条切线PM、P

14、N,切点分别为M、N.)()0 , 1 (),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点(I)当时,求函数的单调递增区间;2t)(xf(II)设|MN|=,试求函数的表达式;)(tg)(tg(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1 个数n64, 2nn 使得不等式成立,求m的最大值.,121mmaaaa)()()()(121mmagagagag32. （江苏省泰兴市第三高级中学 2013 届高三下学期期初调研考试数学试题 ）已知xxxgexxaxxfln)(, 0(,ln)(,其中e是自然常数,.aR()当1a时, 研究( )f x的单调性与极值; ()在()的条件下

15、,求证: 1( )( )2f xg x;()是否存在实数a,使( )f x的最小值是,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.3833. （江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷（二） （数学） ）已知函数ln( )1.xf xx(1)求函数( )f x的单调区间;(2)设0m ,求函数( ) ,2 f xmm在上的最大值;(3)证明:对*nN ,不等式22ln()nnnn恒成立.34. （江苏省青阳高级中学 2013 届高三 3 月份检测数学试题 ）已知kR,函数( )(01,01)xxf xmk nmn.(1) 如果实数,m n满足1,1mmn,函数( )f x是否具有奇偶性?如果有

16、,求出相应的k 值,如果没有,说明为什么?(2) 如果10,mn 判断函数( )f x的单调性;(3) 如果2m ,12n ,且0k ,求函数( )yf x的对称轴或对称中心.35. （江苏省涟水县金城外国语学校 2013 届高三下学期期初检测数学试题）设,函数0a.xaxaxxfln) 1(21)(2(1)若曲线在处切线的斜率为-1,求的值;)(xfy )2(, 2(fa(2)求函数的极值点)(xf936. （江苏省涟水县金城外国语学校 2013 届高三下学期期初检测数学试题）求在上,由轴及正0,2 x弦曲线围成的图形的面积.sinyx37. （江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测

17、数学试题）已知函数 ,.21( )2 ln(2)2f xxaxaxaR()当 时,求函数 的最小值; 1a ( )f x()当 时,讨论函数 的单调性;0a( )f x()是否存在实数,对任意的 ,且,有a12,0,xx 12xx2121()( )f xf xaxx恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.a38. （江苏省姜堰市蒋垛中学 2012-2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题）已知函数,12132)(23xxxxfRx(1)求函数的极大值和极小值;)(xf(2)已知,求函数的最大值和最小值.Rx)(sin xf(3)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围. a

18、xfx)(gxa1039. （江苏省淮阴中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题）已知函数 .1ln( )xf xx如果,函数在区间上存在极值,求实数 a 的取值范围; 当时,不等式10a1( ,)2a a 21x 恒成立,求实数 k 的取值范围.( )1kf xx40. （江苏省淮阴中学 2013 届高三 3 月综合测试数学试题）已知数列是由正数组成的等比数列, na是其前项和.nSn(1)当首项,公比时,对任意的正整数都有 成立, 12a 12q k12(02)kkSccSc求的取值范围; c(2)判断的符号,并加以证明;2*21nnnS SSnN(3)是否存在正常数及自然数,使得成立

19、? 若存在,请mn21lg()lg()2lg()nnnSmSmSm求出相应的;若不存在,说明理由.,m n41. （江苏省淮阴中学 2013 届高三 3 月综合测试数学试题）设函数在321( )3f xxaxbxc(0)a 处取得极值.0 x 1(1)设点,求证:过点 A 的切线有且只有一条;并求出该切线方程.(,()Aa fa(2)若过点可作曲线的三条切线,求的取值范围;(0,0)( )yf xa(3)设曲线在点,()处的切线都过点,( )yf x11( ,()xf x22(,()xf x12xx(0,0)证明:.12()()fxfx42. （江苏省洪泽中学 2013 届高三下学期期初考试数

20、学试题）设函数21( )ln2f xcxxbx,且为的极值点.(),0Rccb1x ( )f x() 若为的极大值点,求的单调区间(用表示);1x ( )f x( )f xc()若恰有两解,求实数的取值范围.( )0f x c11江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题（27 套）分类汇编 14：导数与积分参考答案一、填空题1. 12a 2. (0，)3. 41 -x434. 充分不必要 5. (1,) 356. 13y 7. 51,),(,3 8. 9; 9. 3a 10. 6 11. 2 12. 12m 13. 214. 3115. 3 7( , )5 316. ),4117. 23 x

21、y18. , e二、解答题19.解（1）当1a时，|1ln|)(2xxxf令1x 得 , 1) 1 (, 2) 1 (ff所以切点为（1，2） ，切线的斜率为 1，所以曲线)(xfy 在1x处的切线方程为：01 yx。（2）当ex 时，axaxxfln)(2，xaxxf2)( )(ex 120a，0)(xf恒成立。 )(xf在), e上增函数。故当ex 时，2min)(eefy 当ex 1时，1ln)(2xaxxf，)2)(2(22)(axaxxxaxxf（ex 1）（i）当, 12a即20 a时，)(xf 在), 1 ( ex时为正数，所以)(xf在区间), 1 e上为增函数。故当1x时，a

22、y1min，且此时)() 1 (eff(ii)当ea21，即222ea 时，)(xf 在)2, 1 (ax时为负数，在间),2(eax 时为正数。所以)(xf在区间)2, 1 a上为减函数，在,2(ea上为增函数故当2ax 时，2ln223minaaay，且此时)()2(efaf(iii)当ea2；即 22ea 时，)(xf 在), 1 ( ex时为负数，所以)(xf在区间1,e上为减函数，故当ex 时，2min)(eefy。综上所述，当22ea 时，)(xf在ex 时和ex 1时的最小值都是2e。所以此时)(xf的最小值为2)(eef；当222ea 时，)(xf在ex 时的最小值为2ln22

23、3)2(aaaaf，而)()2(efaf，所以此时)(xf的最小值为2ln223)2(aaaaf。当20 a时，在ex 时最小值为2e，在ex 1时的最小值为af1) 1 (，而)() 1 (eff，所以此时)(xf的最小值为af1) 1 (13所以函数)(xfy 的最小值为222min2,22 ,2ln22320 ,1eaeeaaaaaay20.解：（1）当1x 时，(1)(1)39.fP当2x 时，( )( )(1)3 (14)f xP xP xxx2( )342 (12,).f xxx xxN 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5（2）设月利润为( ),h x32( )( )( )3

24、0 (7),17,.10100960 ,712,3h xq xg xexxxNxxxxxN30(6),17,( )10(8)(12),712,xexxxNh xxxxxN 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9当16x时，( )0,h x 当67x时，( )0,h x 6max17( )3012090 xxNh xe 且时， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 11当78x时，( )0,h x 当812x时，( )0,h x max712( )(8)2987xxNh xh 且时，综上，预计该商场第 6 个月的月利润达到最大，最大利润约为 12090 元。 。 。 。 。 。1521.解:

25、(1)因为2a,且x2，3,所以33|3|2| 131( )22xxxxxxxxeeeef xeeeeeeeee ,当且仅当x=2 时取等号,所以( )f x在x2，3上的最小值为3e(2)由题意知,当 ,)xa时,|21| 1xax aee ,即|21| | 1xaxa恒成立所以|21|1xaxa,即2232axaa对 ,)xa恒成立,则由2220232aaaa,得所求a的取值范围是02a(3) 记12( ) |(21)|,( ) | 1h xxah xxa,则12( ),( )h x h x的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的 V 型线,且射线的斜率均为1.当1216

26、a ,即712a时,易知( )g x在x1，6上的最小值为01(21)1fae当a1 时,可知 2a1a,可知216a ,()当1(6)1h,得|27| 1a,即742a时,( )g x在x1，6上的最小值为271(6)afe()当1(6)1h且6a 时,即46a,( )g x在x1，6上的最小值为12( )faee ()当6a 时,因为12(6)275(6)haah,所以( )g x在x1，6上的最小值为52(6)afe综上所述, 函数( )g x在x1，6上的最小值为22 22750017112742466aaaaeaeaaeaeaae22. 【解】 （1）由题11111( )( )2(1

27、)002F xfxaxaaxxbabbbxbx，于是，若，则，与有极小值矛盾，所以211( )F xabx0a ( )0F x ( )F x0a 令，并考虑到，知仅当时，取得极小值( )0F x 0 x 1xa( )F x所以解得4 分111(1)2aab，1ab故，由，得，所以的单调增区间为1( )(0)F xxxx( )0F x1x ( )F x(1) ，（2）因为，所以记0 x 11( )( )()( )()nnnnnnng xF xF xF xF xxxxx11223312311111CCCCnnnnnnnnnxxxxxxxx因为， 11CC2C (1 21)rn rn rrnnnn

28、rxxrnxxL，所以，故1012312 ( )2(CCCC)2(22)nnnnnng x*( )()22nnnF xF xnN分23. 【解】 （1）因为(0)9 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数3 分f ，由(x)3(m3)x2 + 90 在区间(，+)上恒成立，所以m3f 故m的取值范围是3，+) 6 分（2）当m3 时，f (x)在1，2上是增函数，所以f (x) maxf (2)8(m3)184,15解得m 0, ) 1 , 0(x)( xf当时, 1x0)( xf当时, ), 1 ( 0)( xf所以函数在定义域内单调递增,此时没有极值点 )(xf)(xf当时, 1a当时

29、,函数单调递增; ) 1 , 0(x0)( xf)(xf当时,函数单调递减; ) 1 ,(ax0)( xf)(xf当时,函数单调递增 ),( ax0)( xf)(xf此时是的极大值点, 1x)(xf是的极小值点 ax )(xf综上,当时,是的极大值点,是的极小值点; 10 aax )(xf1x)(xf当时,没有极值点; 1a)(xf当时,是的极大值点,是的极小值点 1a1x)(xfxa)(xf36. 4 因为在上,其图象在轴上方;在上,其图象在轴下方,此时定积分0, sin0 x x0,2 sin0 x x为图形面积的相反数,应加绝对值才表示面积.作出在上的图象如下图所示, sinyx0,2

30、与轴交于 0、,所求sinyxx22200sin|sin| ( cos )|( cos )|4sxdxxdxxx 28 37. ()显然函数的定义域为, ( )f x0,当. 22(2)(1)1,( )xxxxafxxx时 当,. 0,2,( )0 xfx时2,( )0 xfx在时取得最小值,其最小值为 . ( )f x2x (2)2ln2f (), 22(2)2(2)()( )(2)axaxaxxafxxaxxx(1)当时,若为增函数; 02a0,( )0,( )xafxf x时为减函数;为增函数. ,2,( )0,( )xafxf x 时2,( )0,( )xfxf x时(2)当时,时,为

31、增函数; 2a (0,)x( )f x(3)当时,为增函数; 2a 0,2,( )0,( )xfxf x时为减函数; 2,( )0,( )xafxf x时为增函数 ,( )0,( )xafxf x 时()假设存在实数使得对任意的 ,且,有,恒成立,不a12,0,xx 12xx2121()( )f xf xaxx妨设,只要,即: 120 xx2121()( )f xf xaxx 2211f xaxf xax令,只要 在为增函数 ( )( )g xf xax( )g x0, 又函数. 21( )2 ln22g xxaxx考查函数 22222(1)1 22axxaxagxxxxx 29要使在恒成立,

32、只要, 0gx0,1120,2aa 即 故存在实数时,对任意的 ,且, a1(,2 12,0,xx 12xx有恒成立. 2121()( )f xf xaxx38.解(1) ) 12)(1(12)(2xxxxxf的极大值为 )(xf2431121)21(21)21(32)21(23f的极小值为 )(xf61) 1 (f(2)令,则=, 1 , 1,sinttx)(sin xf12132)(23ttttf由(1)知,在上单调递增,在上单调递减, )(tf21, 1 1 ,21, ) 1(f652431)21(f61) 1 (f的最大值为,最小值为 )(sin xf243161(3)由(1)可得,或

33、 02431)21(ag061) 1 (ag或 2431a61a39. (1)因为, x 0,则, 1ln( )xf xx2ln( )xfxx 当时,;当时,所以在(0,1)上单调递增;在上单调递01x( )0fx1x ( )0fx( )f x(1,)减, 所以函数在处取得极大值. ( )f x1x 因为函数在区间(其中)上存在极值, ( )f x1( ,)2a a0a 所以 解得. 1,11,2aa112a(2)不等式即为 记 ( ),1kf xx(1)(1ln ),xxkx(1)(1ln )( ),xxg xx所以 2(1)(1 ln )(1)(1 ln )( )xxxxxg xx2lnx

34、xx令,则, , ( )lnh xxx1( )1h xx 1x 30 在上单调递增, , ( )0,h x( )h x1,)min( )(1)10h xh 从而,故在上也单调递增,所以, ( )0g x( )g x1,)min( )(1)2g xg所以 . 2k 40.解:(1),1 分 14(1)22kkS 即,代入计算得,因为对任意的恒成立,所以122kkScSc12kkcSS642kc k3 分: 01c(2)符号为负 证明:当时, 1q 222211111(2)(1)0nnnS SSnananaa 当时,是由正数组成的数列,则且 1q na0q 0q 1q 221211121(1)(1)(1)111nnnnnnaqaqaqS SSqqq 221 212(1)(1)(1)(1)nnnaqqqq22112(2)(1)nnnaqqqq210na q 综上,为负 2*21nnnS SSnN(3) 假设存在一个正常数满足题意,则有 m 12221000()()()nnnnnnSmSmSmSm SmSm22121(2)nnnnnnS SSm SSS(*) 21212()()2()nnnnnnSSSSmSmSm212 ()()2()0nnnSm SmSm 2120nnnSSS21(2)0nnnm SSS