如果你想学会游泳,你必须下水;如果想成为解题能手,你必

1、如果你想学会游泳，你必须下水；如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题如果想成为解题能手，你必须解题. . 波利亚波利亚观察与发现梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做行的四边形叫做梯形梯形.C CB BD DA AD DC CB BA A如图的梯形表示为如图的梯形表示为:梯形梯形ABCD梯形的相关概念梯形的相关概念ABCD底边底边高E腰腰 平行的两边叫做梯形的平行的两边叫做梯形的底边底边. 不平行的两边叫做梯形的不平行的两边叫做梯形的腰腰. 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高高. 你能说出

2、上底和下底吗你能说出上底和下底吗? 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.图中图中,B与与C叫做同一底边上的两个底角叫做同一底边上的两个底角.特殊的梯形梯形梯形有两腰相等有一个角是直角有一个角是直角有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.梯形梯形等腰梯形具有怎样的性质等腰梯形具有怎样的性质? ?猜想猜想：（3）等腰梯形同一底上的两个内角相等）等腰梯形同一底上的两个内角相等 （1）两腰相等。）两腰相等。（4）等腰梯形是轴对称图形）等腰梯形是轴对称图形 四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ADBC AB=CDABCD BAD= CDA，ABC= BCD（2）

3、对角线相等）对角线相等 AC=BD你能证明上面的性质吗你能证明上面的性质吗?等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。对角线相等。已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC。求证：求证：（1 1）ABC=DCBABC=DCB，BAD=CDABAD=CDA（2 2）AC=BDAC=BDADCBE还有其它方法吗还有其它方法吗?等腰梯形的性质定理等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。对角线相等。已知：在梯形已知：在梯

4、形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=DCAB=DC。求证：求证：（1 1）ABC=DCBABC=DCB，BAD=CDABAD=CDA（2 2）AC=BDAC=BDADCBEF议一议议一议如图，四边形如图，四边形ABCD是等腰是等腰梯形，将腰梯形，将腰AB平移到平移到DE的的位置位置ABCDE（1）DE把四边形把四边形ABCD分成了怎样的两分成了怎样的两个图形？个图形？平行四边形平行四边形ABEDABED和和等腰三角形等腰三角形DECDEC（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？AB=DE=CDAD=BEABE=DEC=DCE=ADEBAD=ADC=DEB=/ 平移一腰平移一腰 梯形

5、中常用的辅助线添法梯形的解题技巧 常常通过添加常常通过添加辅助线辅助线，将，将梯形梯形问问题转化为题转化为平行四边形平行四边形和和特殊三角形特殊三角形问问题来处理。题来处理。例例1 1 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，已知已知B=60B=60,AD=15,AD=15，AB=45,AB=45,求腰求腰BCBC的长。的长。你能用刚才的方法你能用刚才的方法来解决这一问题吗来解决这一问题吗?ABCDE解：延长解：延长BABA，CDCD，交于点，交于点E EADBCADBC，EAD=BEAD=B，EDA=C,EDA=C,又又B=CB=C（为什么），（为什么），且

6、且B=60B=600 0，EAD=EDA=60EAD=EDA=600 0。EADEAD，EBCEBC都是等边三角形都是等边三角形EA=AD=15EA=AD=15BC=EB=EA+AB=15+45=60BC=EB=EA+AB=15+45=60轻松过关轻松过关: :1、在等腰梯形中，下列说法错误的是、在等腰梯形中，下列说法错误的是（ ）A.两腰相等两腰相等 B.两底平行两底平行 C.对角线相等对角线相等. D.两底角相等两底角相等2、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是( )A.平行四边形平行四边形 B.等腰梯形等腰梯形 C.平行四边形或等腰梯形平行四边形

7、或等腰梯形 D.矩形矩形3、等腰梯形的一个锐角为、等腰梯形的一个锐角为60,则其它三个内则其它三个内角的度数分别是角的度数分别是DC60、120、1204、如图、如图,是用全等的等腰梯形铺成是用全等的等腰梯形铺成的图案的图案,则这个梯形的下则这个梯形的下底角是底角是度度60 你通过这堂课的学习有什么收获? 本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；形的概念，等腰梯形的性质； 通过在等腰梯形中添加适当辅助线，通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地将梯形问题有效地转化为平行四边转化为平行四边形及特殊三角形形及特殊三角形加以解决加以解决. .一组对边一组对边 而另一组对边而另一组对边 的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形. 相等的梯形叫做等腰梯形相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性质等腰梯形的性质:等腰梯形等腰梯形 的两个底角相等的两个底角相等,对角线对角线 等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形,对称轴是对称轴是在解有关梯形特别是等腰梯形问题时在解有关梯形特别是等腰梯形问题时,常用的常用的方