工程制图第三讲

1、XZabOYWYHabba3.2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的面投影用直线连接，就得到直线的投影。投影。直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 真实性真实性直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点ab=0 积聚性积聚性abmBAM直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 abAB 类似性类似性cos2.3 直线的投影直线的投影2.3.1各种位置直线的投影特征各种位置直线的投影特征ABababAB直线中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一

2、投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线正平线（平行于面）（平行于面）侧平线侧平线（平行于面）（平行于面）水平线水平线（平行于面）（平行于面）正垂线正垂线（垂直于面）（垂直于面）侧垂线侧垂线（垂直于面）（垂直于面）铅垂线铅垂线（垂直于面）（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性VZWYHXbaOabbaAB投影特性：投影特性： 三个投影都缩短了。即三个投影都缩短了。即: 都不反映空

3、间线段的实长及与三个投影面夹角，且与都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。三根投影轴都倾斜。(1) 一般位置直线XZabOYWYHabba(2) 投影面平行线投影特性：投影特性：1. 水平线的水平线的H面投影反映线段实长。即：面投影反映线段实长。即：ab=AB;2. 水平线的水平线的V、W面投影分别平行于面投影分别平行于H面的两根轴。面的两根轴。 即即 abox轴，轴，abOYW轴；轴；3. 水平线的水平线的H面投影与面投影与OX轴夹角反映该直线对轴夹角反映该直线对V面的倾角面的倾角；与；与OYH轴的夹角，反映该直线对轴的夹角，反映该直线对W面的倾角面的倾角。水平线的

4、投影特征：水平线的投影特征：对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。YOWYHZXababababababb a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角: 与与W面的夹角面的夹角:实长实长实长实长实长

5、实长ba aa b b (3)投影面垂直线投影特性：投影特性：1. H面投影积聚成一点；面投影积聚成一点；2. V、W面投影反映实长，即面投影反映实长，即ab=ab=AB；V、W面面投影，分别垂直于投影，分别垂直于H面的两面根轴，即：面的两面根轴，即： abOX轴轴ab OY轴轴 。对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。铅垂线投影特征铅垂线投影特征:OZbaa(b)baYHXYW投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线2.另外两个投影面上，另外两个投影面上，投影反映线段实长。投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。且垂直

6、于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点例1：判断下列直线的空间位置ababababdCdddC3.2.2直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则点的投影必在则点的投影必在直线的同面投影上。即具有直线的同面投影上。即具有从属性。从属性。 若点在直线上，则点将线段的同若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有即具有定比性：定比性：AC/CB=

7、ac/cb= ac / cb 若点的投影有一个不在直线的同名若点的投影有一个不在直线的同名投影上，投影上， 则该点必不在此直线上。则该点必不在此直线上。判别方法：判别方法：ABVH2.3.2直线与点的相对位置直线与点的相对位置Cbcac b a e e在在不在不在C点点 直线直线AB上上D点点 直线直线AB上上D例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法是另一判断法是因因a k :k b ak:kb 故点故点K不在不在AB上。上。XOcabdbacd 两

8、直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同面投影同面投影必相互平行必相互平行，反之亦然。，反之亦然。2.3.3两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。abcda b c d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。结论：结论：AB/CDXcbadd b a c b d c a 对于投影面平行线，只对于投影面平行线，只有两个同

9、面投影互相平行，有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。反映实长的投影。结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断如何判断HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 2.2.两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。间一点的投影规律。kk 交点是两直线交点是

10、两直线的共有点的共有点k kKcabb a c d k kd例例3：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影12d b a abcdc1 (2 )3(4 )3.两直线交叉两直线交叉 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律。一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影，重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。3 4 AB与与CD两直线相交吗两直线相交吗投影特性：投影特性：结论：结论：AB与与CD两直线不相交两直线不相交两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边设直角边BC/H面面因因BCAB, 同时同时BCBb所以所以BCABba平面平面结论结论:直线在直线在H面上面上的投影互相垂直的投影互相垂直即即abc为直角为直角因此因此 bcab故故bc ABba平面平面又因又因BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：d abca b c d例例4：