初中数学教学课件：2612 反比例函数的图象和性质-2(人教版九年级下册)

1、26.1.2 反比例函数的图象和性质2一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数与正比例函数的图象与性质一次一次函数函数y=kx+b（b0)图象图象k,b的符号的符号经过象限经过象限增减性增减性正比例正比例函数函数y=kxxyobxyobxyobxyobk0b0一、二、三一、二、三y随随x的增的增大而增大大而增大k0b0一、三、四一、三、四y随随x的增的增大而增大大而增大k0一、二、四一、二、四y随随x的增的增大而减少大而减少k0b0二、三、四二、三、四y随随x的增的增大而减少大而减少当当k0时，图象过一、三象限时，图象过一、三象限y随随x的增大而增大。的增大而增大。画函数图象的一般步骤是什么？

2、画函数图象的一般步骤是什么？列表、列表、 描点、描点、 连线连线. . x【例】画出反比例函数【例】画出反比例函数 和和 的图象的图象. . y =x6y = x6注意：注意：列表时自变量取值要均列表时自变量取值要均匀和对称匀和对称x0 x0选整数较好计选整数较好计算和描点算和描点. .一、列表：一、列表：6y=x6y=-x解：解：x x-4-4-3-3-2-2 -1-11 12 23 34 4-1.5-1.5 -2-2-3-3 -6-66 63 32 21.51.51.51.52 23 36 6-6-6 -3-3 -2-2 -1.5-1.56y=x6y=-xy=-6/xy=-6/xy=6/x

3、y=6/xx xy yo o二、描点、连线二、描点、连线6y=x6y=-x反比例函数的图象反比例函数的图象k0k0k0k0k0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .3.3.当当k0k0kyy2 2，则，则x x的取值范围是（的取值范围是（ ）201xx或21xx或2001xx或201xx或(A)(A)(B)(B) (C)(C)(D)(D)2 22 2-2-2O Oy yy y1 1=x-1=x-1M(2,m)M(2,m)N(-1,n)N(-1,n)x x22y =x6.6.（杭州（杭

4、州中考中考) ) 如图，函数和函数的图象交于点如图，函数和函数的图象交于点M M（2 2，m m），），N N（-1-1，n n），若），若y y1 1yy2 2，则，则x x的取值范围是（的取值范围是（ ）201xx或21xx或2001xx或201xx或(A)(A)(B)(B) (C)(C)(D)(D)2 22 2-2-2O Oy yy y1 1=x-1=x-1M(2,m)M(2,m)N(-1,n)N(-1,n)x x22y =x【解析】【解析】选选D.D.由函数图象可知，当由函数图象可知，当 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y y1 1y

5、 y2 2201xx或201xx或7.(7.(益阳益阳中考中考) )如图，反比例函如图，反比例函数数 的图象位于第一、三象限，的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点其中第一象限内的图象经过点A A（1 1，2 2），），请在第三象限内的图象上找一个你喜请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点欢的点P P，你选择的，你选择的P P点坐标为点坐标为_._.【解析】【解析】答案不惟一，答案不惟一，x x、y y满足满足xy=2xy=2且且x x0,y0,y0 0即可，如（即可，如（-2-2，-1-1），（），（-1-1，-2-2），（），（ -4-4）等）等. .答案：答案：答案不惟一，如

6、（答案不惟一，如（-2-2，-1-1）ky=x1-,28.8.已知反比例函数已知反比例函数 的图象在第一、三象限，反的图象在第一、三象限，反比例函数比例函数 在在x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则k k的的取值范围是取值范围是_._.【解析】【解析】 的图象在第一、三象限，的图象在第一、三象限， 2k+42k+40.0.由于由于 在在x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k-3k-30.0.综上，综上，k k需满足需满足 解得解得:-2:-2k k3.3.答案：答案：-2-2k k3 32k+4y=xk-3y=x2k+4y=xk-3y

7、=x2k+40k-309.9.设函数设函数y=(m-2)xy=(m-2)xm-4m-4. .当当m m取何值时，它是反比例函数？取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当在每个象限内，当x x的值增大时，对应的的值增大时，对应的y y值是随值是随着增大，还是随着减小？着增大，还是随着减小？【解析】【解析】依题意，得依题意，得 解得解得m=3,m=3,当当m=3m=3时，原函数是反比例函数，即时，原函数是反比例函数，即 它的图象在第一、三象限内它的图象在第一、三象限内. .由由m-2=3-20m-2=3-20知，在每个象限内，知，在每个象限内，当当

8、x x的值增大时，对应的的值增大时，对应的y y值随着减小值随着减小. .m-4=-1,m-201y=,x21m m0 0m m-5= -1-5= -1所以必须满足所以必须满足10.10.已知反比例函数已知反比例函数y=mxy=mxm-5m-5，它的两个分支分别在第一、，它的两个分支分别在第一、第三象限，求第三象限，求m m的值？的值？得得 m =2m =2【解析】【解析】因为反比例函数因为反比例函数y=mxy=mxm m-5-5，它的两个分支分，它的两个分支分别在第一、第三象限，别在第一、第三象限，y=mxy=mxm-5m-5xy02211.11.根据图中点的坐标根据图中点的坐标（1 1）求

9、出）求出y y与与x x的函数解析式的函数解析式. .（2 2）如果点）如果点A A（-2-2，b b）在双曲）在双曲线上，求线上，求b b的值的值. . A(-2,b)(3,-1)x0（3 3）比较绿色部分和黄色部分的）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小面积的大小. .By（3 3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于k k答案：答案：（1 1） （2 2）xy3322312.12.如图：如图：A A，B B是双曲线是双曲线y= y= 上的上的任意两点任意两点. .过过A A，B B两点分别作两点分别作x x轴轴和和y y轴的垂线，试确定图中两个三轴的垂

10、线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？角形的面积各是多少？5 5x xxyoA Ay=y=5 5x xB B答：面积都是答：面积都是 . 5 52 2三角形的面积三角形的面积= = k k122413.13.（江津（江津中考）已知如图，中考）已知如图，A A是反比例函是反比例函数数 的图象上的一点，的图象上的一点，ABxABx轴于点轴于点B B，且且ABOABO的面积是的面积是3 3，则，则k k的值是（的值是（ ）(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6 (A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6 【解析】【解析】选选C.C.设设A A点的坐标为（点的坐标为（a,ba,b），则），则k=

11、abk=ab，ABOABO的的面积为面积为 ，所以，所以ab=6ab=6，即，即k=6k=632121abABOBky=x2514.(14.(成都成都中考中考) )如图，已如图，已知反比例函数知反比例函数 与一次函数与一次函数y=x+by=x+b的的图象在第一象限相交于点图象在第一象限相交于点A A（1 1，-k+4-k+4）. .（1 1）试确定这两个函数的解析式）试确定这两个函数的解析式. .（2 2）求出这两个函数图象的另一个交点）求出这两个函数图象的另一个交点B B的坐标，并根的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x x的取的取

12、值范围值范围. .ky=x26【解析】【解析】(1)(1)把把A A点坐标代入反比例函数解析式得：点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k,-k+4=k,解得解得k=2,k=2,把把A A（1 1，2 2）代入）代入y=x+by=x+b得得b=1,b=1,这两个函数的解析式为：这两个函数的解析式为：y= y= 和和y=x+1.y=x+1.(2)(2)由方程组由方程组 BB点的坐标为点的坐标为(-2,-1).(-2,-1).由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x x的取值范围：的取值范围：0 0 x x1 1或或 x x-2.-2.2x12122x

13、=1x =-2y=,xy =2y =-1y=x+1解得14.(14.(成都成都中考中考) )如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 与一次函数与一次函数y=x+by=x+b的图象在第一象限相交于的图象在第一象限相交于点点A A（1 1，-k+4-k+4）. .（1 1）试确定这两个函数的解析式）试确定这两个函数的解析式. .（2 2）求出这两个函数图象的另一个交点）求出这两个函数图象的另一个交点B B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的大于一次函数的值的x x的取值范围的取值范围. .2752829305.5.（威海（威海中考）如图，一次

14、函数中考）如图，一次函数y=kx+by=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的的图象交于点图象交于点A A（-2-2，-5-5），），C C（5 5，n n），交），交y y轴于点轴于点B B，交，交x x轴于点轴于点D.D.（1 1）求反比例函数）求反比例函数 和一次函数和一次函数y=kx+by=kx+b的解析式；的解析式；（2 2）连接）连接OAOA，OC.OC.求求AOCAOC的面积的面积. .my=xmy=x315.5.（威海（威海中考）如图，一次函数中考）如图，一次函数y=kx+by=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的的图象交于点图象交于点A A（-2-2，-

15、5-5），），C C（5 5，n n），交），交y y轴于点轴于点B B，交，交x x轴于点轴于点D.D.（1 1）求反比例函数）求反比例函数 和一次函数和一次函数y=kx+by=kx+b的解析式；的解析式；（2 2）连接）连接OAOA，OC.OC.求求AOCAOC的面积的面积. .my=xmy=x【解析【解析】(1)(1)反比例函数反比例函数 的图象经过的图象经过点点A A（-2-2，-5-5），），m=(-2)m=(-2)(-5)=10.(-5)=10.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为点点C C（5,n5,n）在反比例函数的图象上，）在反比例函数的图象上，n= =2.n= =2.CC的坐标为（的坐标为（5 5，2 2）. .一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点A A，C C，将这两个点的坐标代入，将这两个点的坐标代入y=kx+by=kx+b，得，得所求一次函数的解析式为所求一次函数的解析式为y=x-3.y=x-3.my