弹性力学教材习题及解答供参考

1、1 1.选择题a.下列材料中，_D _属于各向同性材料。A.竹材；B.纤维增强复合材料；C.玻璃钢；D.沥青。b.关于弹性力学的正确认识是 _AA.计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设;C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D.弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。c.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于_BA.任务；B.研究对象；C.研究方法；D.基本假设。d.所谓 完全弹性体"是指_BA.材料应力应变关系满足胡克定律；B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C.本构关

2、系为非线性弹性关系；D.应力应变关系满足线性弹性关系。2-1.选择题a.所谓 应力状态”是指_B_。A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。2-2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA', AB, BB'的面力边界条件。在区川上，/三一即，工期三0*在HE上,丁¥ = 0,%=一第二(jJ+丁初然=一即sin. a, 在2岁上，42-3.作用均匀分布载荷 q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力

3、学分析结果，该梁Af月 S.£7, =V =横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。得 % .- 41¥2由此，只有当确定.材料力学中所得至|的解答才能满足平衡方程和边界条件，即为满足强性力学基本方程的解.2-4,单位厚度的楔形体，材料比重为 ，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。- 3 cos as - sin 口 = a, 在工=-ytan ojn卬 cos tz -日了 sin 0 =尸 1y sin cs.吗 cos力 - sm =0 在团员c。"-"in”。2-5,已知球体的半径为r,

4、材料的密度为 i,球体在密度为 i （ 1 1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。沉入液陲部分£ 勺）面力F =-由式R -2），辿界条件为呵-FA -% +七力%=Q.工丁产十尸【。/ 一尸）+Q 一力1 = 0.斤% +严w + G 一尸）。T尸Q未沉人液体中的部分（仆2尸），边界条件为彳行,*尸工期:（芸一吟G = &十万叮下十一玲空=0.了丁.十下丁”十（=力仃? =02-6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答3-1.选择题 a.切应力互等定理根据条件 _B _成立。A.纯剪切；B.任意应力状态；C.三向应力状态；D.平

5、面应力状态；b.应力不变量说明_D._。A.应力状态特征方程的根是不确定的；8. 一点的应力分量不变；C.主应力的方向不变；D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。3-2.已知弹性体内部某点的应力分量分别为a. x=a,y=-a,z= a,xy=0, yz=0, zx=-a;b. x=50a,y=0,z=-30a, xy=50, yz=-75a, zx=80a；c. x=100a,y=50a,z=-10 a, xy=40a, yz=30a, zx=-20a;试求主应力和最大切应力。a. 1=2a,2=0, 3=-a, max=1.5ab. 1=99.6a,2=58.6a, 3=-138.2

6、a,c. 1=122.2a,2=49.5a, 3=-31.7a,3-3.已知物体内某点的应力分量为x= y= xy=0, z=200a, yz= zx=100a试求该点的主应力和主平面方位角。max=118.9amax=77.0 a丐-27 勿= G, er士匚-13a3-4.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。3-5.已知弹性体内部某点的应力分量为x=500a,y=0,z=- 300a,xy=500a,yz= -750a,zx=800a试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。3-4.3-5 = 1117.7aFcrs = 260&,% =

7、1087.方向余弦如下表所示.I00士10J "V242m0±10±_L V20+ _L 42n±100+A±-L0主切应力为 q ±±_（仃3 _ cr3）,t3 ±士（#3 一,），% 三 ±_（54-1.选择题 a.关于应力状态分析，_D_是正确的。A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同;B.应力不变量表示主应力不变；C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。b.应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为_D.

8、A.没有考虑面力边界条件；B.没有讨论多连域的变形；C.没有涉及材料本构关系；D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。4-2.已知弹性体内部某点的应力张量为/ a41.5。）<7 =02a- ,5ri一1.5日 0 /试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。43.已知物体内某点的主应力分别为a. i=50a,2=-50a,3=75a;a 8=25a, 8=54a;b 8=0 , 8=70.7a;b. i=70.7a,2=0,3=70.7a试求八面体单元的正应力和切应力。4 4.已知物体内某点的应力分量x=50a, y=80a, z=-70a,xy=-

9、20a, yz=60a, zx=a试求主应力和主平面方位角。应力不变量为h = 5% + 3工 +-t/ -t： = _9100迂1八二口黑仃,仃工十2T干工费工审一步江产'一仃,下/一仃= -432000a)根据特征方程仃$一60双广：-9100a-+432000 =8cf - 107 3cj,cr2 -44.1a, cf = -91一4小求得？l - 0 314,强.-2 855/j - -0.9001 - -0 970 - -0.305,同样可得其余两组方向余弦为(0.94瓦口居2,0.146),(-。.04时.337,心JM0).4-5.已知物体内某点的应力分量x=100a,

10、y=200a, z=300a, xy=-50a, yz= zx=0试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。oj = 300 0口,% = 220,=-7?勿，q 70.7d,ra - 110/UfTf3 397% = 51.3(2；(OQD, (0.兆 34924 功,®9240383,0)5-1.选择题a.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是_C_。A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变

11、分量。D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。5-2.已知弹性体的位移为u (I X () + 0 IX I cr+ 0.05 X K) 1 zy = 5m |fl '-0.05xl0- + 0.1xl(T“M- = 1Oxl0 0,1/1。试求 A (1,1,1)和 B (0.5,1,0)点的主应变 1/点生应变UI国=0.12&4/ 1尸 同用叮67x I0.1031X1g+品大伸长的绝对值为11264X10-B点主应受一ii-0.08 32 X10-3 月- 02S7X1O-3 卷一(M045X 1 炉最大伸长的绝对值为0.1045X10-53.试求物体的刚体位移

12、，即应变为零时的位移分量。X - C/ + C庐+畸v - -5了+c甲+为M = 一冬工' c” +%或写成"叼厂”十飞y ="一吗=fH =取y- 0/士附式中的、为、叫为物体的刚性移动分量；叫、叼、叼为刚性转曲分量-5 4.已知两组位移分量分别为£/(= / +2J + fl Jg =.+ b,x + hxy + b4,r2 +也用f hhy2V = % + 1口 + Q Ji= bT + &jc + 4丁 + 口/ + 4 W 十 btzylu; = 0湫=0其中ai和bi为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。应变分室

13、为与=心，J J =0尸疗M的+应* Vg Qq =/+2从x +弓=电十可】兀+改炉， q = Q=包书豌)：物小，四+2%i)乂所得应变分量为常皴或:者为工、y的线性函数，显然能够满足变形协调条件。5-5.已知弹性体的位移为u = £ &>)+ 4z - 口zy + b一+ ttv=4(vH丁 - J),vz-ax-/z + b2二 八(%,)-(2 Av 4- 2 C)z+ /fx-+ / v + C其中A, B, C, a, b, c,为常数，试求应变分量。明明门力前修=不皿1二-Qm密© 及二尊+。6-1.选择题a.下列关于 刚体转动”的描述，认识正

14、确的是 _A _。A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关;C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。b.下列关于应变状态的描述，错误的是_AA.坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。B.不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。C.应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。D. 一点主应变的数值和方位是不变的。6-2.已知物体内部某点的应变分量为x= 10-3, y=5M0-4

15、, z= 10-4, xy= 8M0-4, yz= 6 M0-4, xz= -4 ¥0-4试求该点的主应变和最大主应变1的方位角。% = 0,0。124%= 0.0004= -0 0003174=。.852,= 0 503 0,0536-3.平面应变状态下， 如果已知00, 60o和120°方向的正应变， 试求主应变的大小和方向。6-4.圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为u=- zy+ay+bz+cv= zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a,b,c,d,e,f和k。a.微分线段dz在xOz和y

16、Oz平面内不能转动；6 5.等截面柱体，材料比重为c.微分线段dx和dy在xOz平面内不能转动。,在自重作用下的应变分量为+ 0.06/7.0.06其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。6 6.解；首先计算应变不变量，并解三欷方程，求得主应变值为啊=0.15xW- 金=。0433x1。-?.% = -0 0333x10为求解主应变方向，利用下列方程组:（J-右1 + ；小喀+£了神用=0;+ 陛打+（甥一后）=o将二一司代入上式，第一式自然茜足，其余两个方程式为以上西式的唯一解为根1 同1 0.为满足，j+届+曷= 1,则有4 = 1 .即4的方向余弦

17、为（1, 0，0）.应变分量满足变形协调条件，位格分量为将为代入前面方程式，得0.10674 = 00 0*3酮？ + 0.06盟不=00 06m- 0睇&弛=0由第一式得为=。*由第二、三式可得并3 = 1.388gu再由广；+嘀+褶=1得 鬲+1%舒尾=1,由该式求得啊=0一585,而町 1.388«% - 0.812.船叼的方向余统 为 f 0,0,585,081，同样可求得与的方向余弦为(0,0£110585).7-1.选择题a.变形协调方程说明_B _。A.几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的;B.微分单元体的变形必须受到变形

18、协调条件的约束；C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D.变形是由应变分量和转动分量共同组成的。7-2.如果物体处于平面应变状态，几何方程为试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程证：由腌册几何方颜求得A 乜立 也三+巡/ 5何3? 3?犷 &做防论调才由北修！.连二瓦/ 萌a电上式版为受手怖调条件.由此可犯几何成郎成立必然可导出去词方程(必要也)SIB韭充册I醐洞条件啦般赖口、山而且胸内是单值耕磴.得通常帮?和三，而士可由；I丽S得乳 狮3 ：.髓日的就0与点思虢毋进冏舟， 江 助 泳*并应用几何无隹.则得Jr a 加7 8 加,广*底盖

19、冰+后铲南+G北+券侍.D+G士安川誓_誓加+5 ay 功？ 觥这使上式的积分在单宦域内与路径无关，必须满足a % d叭加（J L）力宓 砂中 烝即3弓+%/ %Sy2 dxdy上丈即为协调条件，亦满足协调条件时更可以唯一地被确定.因此，可以计算如即»曳=，就必十%=，望击 H空。）+/同样，为由半、包唯一地戴定M,即与积分路径无关，必须满足 出砂对于连熟油敝，求导数时与徽分限序无美，故上或是常是的.因此，可以唯一地确定民. 用同样的方法可以证明，只要滴足变形协调条件，可以唯一地确定，（充分性）口由以上证明可知，变形协调条件是确定以（再封、式再司有解的必要与充分条件.7-3.已知物体

20、某点的正应变分量 x, y和z,试求其体积应变。R三J十三F7-4.已知物体某点的主应变分量 1, 2和3,试求其八面体单元切应力表达式。zo="|L 一 %y * & - 的 j+fe -/y7-5.已知物体变形时的应变分量为x= A0+Ai(x2+y2)+x4+y4y=B0+Bi(x2+y2)+x4+y4xy= Co+C i xy(x2+y2+C2)z= xz yz= 0试求上述待定系数之间的关系。G = 4+ 用 - 2G = 0而系数片、稣、q可为任意常毅.7-6.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为八=-:xn 0比G4=耳=耳="1=口试证明上述

21、应变分量满足变形协调方程。8-1.选择题a.各向异性材料的弹性常数为 _D_。A. 9 个；B. 21 个；C. 3 个；D. 13 个；A.B.C.D.8-2.83.8一 4.8-5.8-2b.正交各向异性材料性质与下列无关的是_B_。拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；具有3个弹性对称面；弹性常数有9个；正交各向异性材料不是均匀材料。的胡克定律。试推导轴对称平面应力（z= 0）和轴对称平面应变问题（z =试求体积应力 与体积应变得关系。试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比 =0.5。轴对称平面应力问题的胡克定律为1/

22、、弘 票程一弓）23-轴对称平面应变问题的由克定律为1 r£ = '- CFP史18-39-1.选择题a.对于各向同性材料，与下列性质无关的是_D_。A.具有2个弹性常数；B.材料性质与坐标轴的选择无关；C.应力主轴与应变主轴重合；D.弹性常数为3个。9-2.试利用拉梅弹性常数 和G表示弹性模量 E,泊松比 和体积弹性模量 Ko9-3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。9- 4.钢制圆柱体直径为 d =100mm ,外套一个厚度 =5mm的钢制圆筒，如图所示。圆柱体 受轴向压力F = 250kN作用，已知钢的弹性模量 E =210GPa,泊松比=0.3,试

23、求圆筒应力。m nrn I II9-5.已知弹性体某点 x和y方向的正应力为x=35MPa , y=25MPa,而z方向的应变z=0,试求该点的其它应力分量9-2a25 +59-3r轴对称问题的胡克定律为1 , 、9一 4=仃、=8.92ZA/9-5加4,与三 110.3x10* j =45,5乂10”10-1.半无限弹性体表面作用集中力F,试用应力函数%= CZIn /> + CJ p2 4 工工尸 + Cy2In求解应力和位移分量。(72网3F1(p-t12 一三i(p +r)2 +1-3#盛炉+寥，2f (1-2川 3十三（4十+Z冰+一）,/（解必尸,= 3F_蹿“# +，) a

24、.2H£y+为 “ + 2。-，+/尸霓Kp10-2.圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。试用应力函数 f=Ci 2z+C2 z3求解圆柱体的应力分量，并且计算圆柱体的体积改变。10-3.半无限空间物体，材料的比重为，在水平表面作用均匀分布的压力 q,如图所示。试用位移法求解半无限体的应力和位移。u = 0,v = 0,_ 卬= J"、隔 & _ /）4 2心-力（，f"48 一 41 Gr 一 %,仝一丁匕（04内弟），1.1 _ /Jq =一0 +用顼10-4.设函数 f =axy3 + y fi （x）+ f2（x）可以作为求解

25、平面问题的应力函数，试求待定函数fi（x）和 f2（x）。J E叼户与印? 4 5九Ja "%/ + %贮*10-5.单位厚度的杆件两端作用均匀压力p,在y=±h的边界为刚性平面约束，如图所示。已知杆件的位移为应力分量在迎奥上应满足边界条件，即kt处,工=-1处, 了=± h姓，(y) =0111.选择题a.弹性力学解的唯一性定理在 _D 条件成立。A.具有相同体力和面力边界条件；B.具有相同位移约束；C.相同材料；D.上述3条同时成立。b.对于弹性力学的基本解法，不要求条件_D _。A.基本未知量必须能够表达其它未知量；B.必须有基本未知量表达的基本方程；C.边

26、界条件必须用基本未知量表达；D.基本未知量必须包括所有未知函数。C.下列关于弹性力学基本方程描述正确的是_A _。A.几何方程适用小变形条件；B.物理方程与材料性质无关；C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；d.关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括_D _。A.小变形条件；B.材料变形满足完全弹性条件；C.材料本构关系满足线性弹性条件；D.应力应变关系是线性完全弹性体。e.下列关于应力解法的说法正确的是 _A _oA.必须以应力分量作为基本未知量；B.不能用于位移边界条件；C.应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程；D.必须使用

27、应力表达的位移边界条件。f.弹性力学的基本未知量没有 _CA.应变分量；B.位移分量;C.面力；D.应力。g.下列关于圣维南原理的正确叙述是_c_。A.边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；B.等效力系替换将不影响弹性体的变形；C.等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影 响比较小；D.圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。11-2.设有半空间弹性体， 在边界平面的一个半径为a的圆面积上作用均匀分布压力q,如图所示。试求圆心下方距边界为 h处的铅直正应力，并计算圆心处的沉陷。121.悬挂板，在O点固定，若板的厚度为 1,宽度为2a,长度为1,材料的

28、比重为，如图 所示。试求该板在自重作用下的应力分量和位移分量。£7+昌 <In0-2X1 +#)F27/7（0十一），十2（1 -闻3二十d12-2.等厚度板沿周边作用着均匀压力q ,若O点不能移动和转动，试求板内任意点的位移分量。12-3.已知直角六面体的长度 h比宽度和高度b大的多，将它放置在绝对刚性和光滑的基础上，在六面体的上表面作用均匀压力、S、12-4.单位厚度的矩形截面梁，在卜两个面上的边界条件。5= (%)z =一以% =°q,试求应力分量与位移分量。的=川J您_/)+4(3一4 4m1 -，=s - -s + 的)， 1 ”4 =+ .),W '

29、; = 0x=c处作用着集中载荷 F= 1,如图所示。试写出该梁上应力分量为% - -P% H飞Per = 0 a% =% =%应力分量在边界上应满是边界条件，即产土力帆E)t = o13-1.选择题a.下列关于应力函数的说法，正确的是_C_。A.应力函数与弹性体的边界条件性质相关，因此应用应力函数，自然满足边界条件;B.多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数；C. 一次多项式应力函数不产生应力，因此可以不计。D.相同边界条件和作用载荷的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。13-2.简支梁仅承受自身重量，材料的比重为，试检验函数f =Ax2y3+By5+Cy3+Dx 2y是否可以作为应力函

30、数，并且求各个待定系数。当R = 73时可做为应力函皴-13-3.建筑在水下的墙体受水压，轴向压力F和侧向力F作用，如图所示。已知墙体的端部与水平面等高，水的比重为，侧向力与水平面距离为 2h,设应力函数为f =Ay3+ Bx2+ Cxy+ Dx 3y+Ex3试求y =3h墙体截面的应力分量。根据边界条件 在工工土冬处, 2在黑士 士一处,2V3 - -yy ， A -*6期42F3F所以C = -反力分量为12F24 斤3P 6F 2r =-r ° 2k妒墙体轴桀在工方向的位移表达式为/一口 =二-忘信+ 6" -63川八1。勘”q。试求边界上的13-4.已知如图所示单位

31、厚度的矩形薄板，周边作用着均匀剪力C1并求其应力分量（不计体力）O(1 - V)2vAE13-5.已知函数f =A（x4y4） 试检查它能否做为应力函数？如果可以，试用上述应力函数求解图示矩形薄板的边界面力。14-1.矩形截面柱侧面受均布载荷 q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计 体力）。14-2.如图所示悬臂梁，承受均布载荷q的作用，试检验函数f =Ay3+Bx2y3+Cy3 + Dx2+Ex2y能否做为应力函数。如果可以，求各个待定系数及悬臂梁应力分量。当3 = 5月时可儆为应力函数.14-3.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为f =Ax3+ B

32、x2 试求：a.应力分量和应变分量；b.假设O点不动，且该点截面内的任意微分线段不能转动，求其位移分量;a.轴线的位移一挠曲线方程。14-4.已知悬臂梁如图所示，如果悬臂梁的弯曲正应力x由材料力学公式给出，试由平衡方程式求出y及xy ,并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。3劭人3 %气-y - - 二J 2 lh lh3 21q*b*+£?/=-个，即应力分量不满足协调方程式.14-5.三角形悬臂梁，承受自重作用，如图所示。已知材料的比重为，试确定应力函数及应力分量。设应力函效为 :" .犷# = HKCctcu _ mJ 值. 0 =-"，t

33、 = "/y cot a - 14-4. '' '15- 1.选择题a.下列关于轴对称问题的叙述，正确的是_B_。A.轴对称应力必然是轴对称位移；B.轴对称位移必然是轴对称应力；C.只有轴对称结构，才会导致轴对称应力；D.对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。b.关于弹性力学平面问题的极坐标解，下列说法正确的是_B_OA.坐标系的选取，从根本上改变了弹性力学问题的性质。B.坐标系的选取，改变了问题的基本方程和边界条件描述；C.对于极坐标解，平面应力和平面应变问题没有任何差别；D.对于极坐标解，切应力互等定理不再成立。15-2.厚壁圆筒内径为a,外径为b,厚壁圆

34、筒内承受内压 pi作用，外面施加绝对刚性的约 束，如图所示，试求厚壁筒的应力和位移。15-3.已知曲杆的截面为狭长矩形，其内侧面与外侧面均不受载荷作用，仅在两端面上作 =2J+5(211)6V)十二, P£ +2(及In 的应力分量为根据边界条件式中M二&或曲-Ap2 + Bp1 Inp+Clnp+Z).C% = 2且 +P15-4.已知厚壁圆筒的内径为 a,外径为b,厚壁圆筒只承受内压 pi作用，求厚壁圆筒在内 压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压Pe作用，求厚壁圆筒在外压作用下外径的减小增加量。曲杆中的应力为AM，厘”白. p 九面、 cf = 一.-(in 一瓜

35、 上十曰/in N p2 a h p4M 声 b、b 1垢 p21 a, a2j (ilii. + £? In一+(2f In + b-aPa bp用作用时，内半径的增大量为:以作用时，外半径的诫小量为161.已知厚壁圆筒在=a的内边界上被固定，在=b的厚壁圆筒的外壁圆周上作用着分布剪力0,如图所示。试用应力函数f =C ,求解厚壁圆筒的应力和位移。取-Ap1 + 8p' In p +Cln D.的皮力分量为n* =2+ 8(2山 口+"二，P、 = 24 + EQln p、3)一 二、 P% =。根据边奥条件A- - 力 +的铲办a/ln朔, N口2豺/I 2、B

36、 = - (b - a N一 4MC - 4 日 此一A7 a式中 M 二斤一/丫 色)，16-2.矩形横截面的曲梁，一端固定，自由端处承受集中力 F和力矩M的作用，如图所示。 设应力函数 f ( , )= f ( )cos 可以求解该问题，试求出M与F之间的关系，并求曲梁应 力。曲杆中的应力为口 - -In - 1»- A3 In + d2ln -1PN蜡 rbpb =-(i-lii _ +一 " In 十 y Q。,'Nabp% 二 0-163.已知应力函数f ( , )= a01n +b0 2+(ai 2+a2 -2+bi)cos2试求相应当应力分量和位移分量

37、。所以 j =0 cr = 0 叁F根据边界条件，=b工由位移16-4.已知圆环的内半径为 a,外半径为b,套在刚性轴上，轴与环之间的套合压力为设圆环的变形是弹性的， 其材料的比重为 。试求当轴旋转时， 使得轴与圆环之间压力变为 零的角速度 。165.将内半径为a,外半径为b的圆环套在半径为（a+ ）的刚性轴上，设环的变形是 弹性的，环的材料比重为。试问当旋转角速度为多大时，环与轴之间的套合压力将减小为0。17-1.无限大板在远处承受均匀压力 p的作用，内部有一个半径为a的圆孔, 如图所示。试用应力函数方法求解板的应力。H t f t t t17-2.矩形薄板受纯剪作用， 剪力强度为q。设距板

38、边缘较远处有一半径为a的小圆孔，如图所示。试求孔口的最大正应力和最小正应力。（%焉=肛17-3.无限大板在远处承受均匀拉力p的作用，内部有一个半径为 a的圆孔。试用叠加法求解板的应力。并且将距离孔口比较远处的应力与厚壁圆筒解答作一比较。174.在内半径为a ,外半径为b的厚壁圆筒上套合一个内半径为(b-)、外半径为c的厚壁筒，如两筒的材料相同，试问外筒加热到比内筒温度高多少度时，可使外筒不受阻碍的套在筒上，并求出冷却后两筒之间的压力。17-3%一贝-%=M1fp= 0.与厚壁筒的结果一致.17-4181.内半径为a,外半径为b的圆环板，在 =a处作用有均匀压力 pi ,在 =b处作 用有均匀压

39、力peo试用复位势函数f(z)=Az亿尸B/z 求解圆环的应力和位移。182.已知复位势函数f (z)=Cz2(z)=2Cz3 其中C为常数，试求上述复位势函数对应的应力状态。183.设复位势应力函数f(z)=Az ln z +Bz(z)= C/z 试用上述复位势函数求解图示曲梁的纯弯曲问题。已知曲梁的内半径为a,外半径为bo18-4.已知开口圆环的内半径为a,外半径为b,圆环在外部因素的影响下由封闭错动一个很小的角度 。设复位势应力函数f (z)=Az ln z +Bz (z)=C/z试用上述复位势函数求解图示圆环的位问题。18- 1.b2 -a0.3-v身 42( 17)氏 A如不考虑刚体

40、转动,一"为 及2 _ .%小一叫18-2A f = Cxr = 0 n表示矩形板纯弯曲应力状态.18-4.位移公式2C?l + v圆环转动错位角闭合，令F)z“三口小 则伊-小尸-4口皆山与"-度.一.一J18-3主要边界条件为，当=凡Q*匕时, % =0, F=G因此曲杆纯弯曲端面边界条件. 2M Z5,2A =一口 )求解可得氏生(V+产 AM n2 bC1 = a & In -s% "箕中 % =(拄=4&保£t应力表达式4M产号.b d 0"白、CF 二一I：yln+ & 加一+ 鼻 In一), / 门 B 占

41、V疗=一£( _砧24占,抬_£ 4式l巴力占”4菱，)% d a b p191.已知复位势函数为f (z)=2i k(z3-3az2)(z)=-i k(z4-2az3+12b2z2)其中，a, b, k均为实常数，求解对应的应力状态。192.无限大板内一点 O作用有集中力F,如图所示。试用复位势函数f (z)=Alnz(z)=B(1+ lnz) 求解板的应力和位移。19-3.厚壁圆筒的内径为 a,外径为b,在厚壁圆筒内壁和外壁分别作用均匀分布剪力qi和q2,如图所示。试用复位势函数f (z)=0切=3 求解厚壁圆筒的应力和位移。19-4.已知复位势函数f(z)= (Ai

42、+ iA2)z4(z)=(Bi+iB2)z4 其中 Ai, A2, Bi, B2均为实常数。试求对应的应力和位移。i9 i营才-48奴口 一幻乂 bp 工 0,- 24k(y2 -b2).i92.&=斗=0, 4 =-X-Q + v),- (3-v).b阮8 nH n 4 、 cos 建 fT =-(3 + v) 一 #4 储J pFCF-=p 4n1十#1 +v2贝 f ) = 2GF- cos (3-v) InQ - v) - 1-sifi (3 - v)ln " +=-3 vjln /7 + (1- v)cqs- i(3 v)hi p + 2sin ) 4凯19-3%

43、=On % H19-4.公 牛 明 - 164（储-%/） 764（3*与-丁）7-, 244虱/ +3）- 244"+/）4 403/- - 3犷）-4。为小为-/）, % =124爪犷+/）+124双一中丁）+ 20耳（3/y-式）+20晶（#-3工/） 荷于平面应力状态§ 一 Vs - a一 -3_ _T2t?（w +iv） =（4 + 吗）=* - 4（4 一 遇口）= -5（B - 1刍）£ .1 + v20-1.无限大板在无穷远处承受双向均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。20-2.无限

44、大板在无穷远处承受均匀剪力q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。|k o )| * 2a *卜 203.半径为a的圆形板，承受一对径向集中力 的应力分布。V 1120- 1_ 与汕砥' 与i 3fh 2篇8sm最大应力为(/匿32m20-2.七号sin 2疗% q cosh 2 - cos 27F的作用，如图所示。试求径向力作用线f20-3取=1 -H -) - 111(1 - - 呆, a 2n 点 上力 a An于(力=£齐三比。*马_*三则一二a a £tt a Ztu a齐轴上的应力分布为耳. A .K -

45、=-一FTrl)厂一，“ = 0皿 Q 一兀fn )m21-1.无限大板在无穷远处承受均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为 a和b,椭圆的长轴与载荷作用线的夹角为，如图所示。试求孔口应力。21-2.无限大板的内部有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为 a和b,椭圆孔的周边作用有均匀分布的压力载荷p,而无穷远边界应力为零，如图所示。试求板内的应力。,板的内部有一个长度为 2a的裂纹,21-3.无限大板在无穷远边界作用有均匀分布的载荷裂纹面与载荷作用线夹角为，如图所示。试求 =90。和=45。时，裂纹两端的应力近似解。21-1彷（?）=K-M函数为匕编 cos2

46、/?ccsh + 0 -e零A®A）sinh J葛-+ : e2ccsh2（f -备-ij?）孔边的应力sinh 2备P+ cos2? 一 e黛"cos2（/? 一4）cosh 2亮-cos 2n21 2产口 sin 2vjcosh2 -cos 2tj21-3.在裂纹尖端应力分量为=仃"sin a fcos (1 + sin sin ") sin a十 sin cosco?cos an 2p22222222- 1.选择题a.下列关于柱体扭转基本假设的叙述中，错误的是。A.横截面的翘曲与单位长度扭转角成正比；B.柱体扭转时，横截面上任意线段在坐标面的投影形

47、状和大小均不变；C.柱体扭转位移与横截面的位置坐标无关；D.柱体扭转时，横截面形状和大小不变。b.根据扭转应力函数在横截面边界为零的性质，不能求解问题。A.圆形横截面柱体；B.正三角形截面柱体；C.椭圆形截面柱体；D.厚壁圆筒。c.下列关于柱体扭转应力函数的说法，有错误的是。A.扭转应力函数必须满足泊松方程；B.横截面边界的扭转应力函数值为常数；C.扭转应力函数是双调和函数；D.柱体端面面力边界条件可以确定扭转应力函数的待定系数。22-2.试证明函数f =m( 2- a2),可以作为扭转应力函数求解实心或者空心圆形截面杆件问题。22-3.受扭矩作用的任意截面形状的杆件，在截面中有一面积为Si的

48、孔，若在内边界上取fsi =const ,外边界上取f =0,试证明：为满足边界条件，则丁j炉ilTp +2卅224.试证明：按照位移法求解柱体扭车t问题时的位移分量假设u=- zy v= zx 在小变形条件下的正确性。221. a. D. b. D. c. C.22- 2.23- 3.22-424- 1.选择题a.下列关于薄膜比拟方法的说法，有错误的是。A.薄膜作用均匀压力与柱体扭转有类似的微分方程；B.柱体横截面切应力方向与薄膜等高线切线方向一致；C.由于薄膜比拟与柱体扭转有相同的微分方程和边界条件，因此可以完全确定扭转应 力；D.与薄膜等高线垂直方向的切应力为零。T,试求应23-2.已知

49、长半轴为a,短半轴为b的椭圆形截面杆件，在杆件端部作用着扭矩 力分量、最大切应力及位移分量。23-3.试证明函数遇, r rHr HZ ,%尸(/? -+ 2-cosp -o')=0)的切应可以作为图示截面杆件的扭转应力函数。求其最大切应力，并与B点(=2a,力值进行比较。23-4.试证明翘曲函数f(x, y)=m(y3-3x2y)可以作为图示正三角形截面杆件扭转应力函数，并求最大切应力。23- l.a.C.23-2.设网F。唔T）端部的边界条件刖=-二.应力分量为2T27"=一V 7一-维F y 2 v司IJ 3兀岫F bt =肩+.广二2T （7_木工）彳4环到加方/ 1

50、4）一最大切应力为疔T =皿“23-3.23-4提不和答案;截面的边界方程为CD 绕/ - & 二 0BC 线X + 2。、回1y = 0卫口续片42忒*抬尸=0.最大可应力在炉=0处，其值为_ 15T公=1OT25- 1.选择题a,根据矩形截面柱体推导的开口薄壁杆件扭转切应力，问题的分析基础与 描述无关。A,开口薄壁构件是由狭长矩形组成的；B,组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形的扭转角相同；C,组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩相同；D,组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩等于外力矩。24-2,图示各个开口薄壁杆件，承受到扭矩均为T = 5Nm,试求最大切应力。24-3,薄壁杆

51、件承受扭矩 T的作用，若杆件壁厚均为，截面如图所示。试求最大切应力及单位长度的扭转角。24-4.薄壁杆件承受扭矩 T的作用，若杆件壁厚均为 应力及单位长度的扭转角。,截面如图所示。试求最大扭转切J124-5.薄壁圆管半径为 R,壁厚为 ，如图(a)所示。如果沿管的母线切一小的缝隙，如 图(b)所示。试比较这两个薄壁管的抗扭刚度及最大扭转切应力。24- 1. a.C24-2ta)2.835N/imi< W0,974N/tnm< (c)l(d)3.219N/mm3n24-3T中间管壁内工=0,其余管壁t二3T 伊二 SGra324-4皿一函叮，伊获万24-533R251.两个直径均等于d的圆柱体,受到一对集中力 F = 100kN的作用如图所示。已知两个圆柱体接触区域的最大应力=800MPa,弹性模量E = 200GPa,试确定圆柱体的直径doRi = 500mm,轨道的曲率半径252.火车的车轮与轨道的接触如图所示。已知车轮到半径R2= 300mm,车轮对于轨道的接触压力为F=5kN ,材料的弹性模量 E=210GPa,泊松比0.3。试求最大接触应力。25-3.已知集中力作用于半无限弹性体的表面O点，试证明半无限弹性体的应