第七章拉伸和压缩PPT

1、7-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。FFFF课堂练习：图示各杆BC段为轴向拉伸（压缩）的是（ ）ABCDF AABCDF BABCDF CA轴力图：为了清楚地看到轴力沿杆长的变化规律，可以用图线的方式表示轴力的大小与横截面位置的关系。这样的图线称为轴力图。x轴表示横截面位置，FN轴表示对应该位置的轴力大小。例如前面例题的轴力图FFxFFNONFxo例 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。试作轴力图 F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD1122F1=

2、10kN1NF0 xF 110NFF1110NFFkN拉力F1=10kNF2=25kN2NF0 xF 2120NFFF212102535NFFFkNkNkN拉力F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD112233F4=20kN3NF0 xF 340NFF3420NFFkN 压力110NFkN235NFkN320NFkN 103520/NFkNxO几点说明：（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究（2）轴力大小与截面面积无关（3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力kN20kN30kN40N1F0 xF 14030200NFkN20kN30kN40ABCD1

3、12233解：1-1截面kN20kN30N2F150kNNF得拉0 xF 230200NF2-2截面kN20N3F201050210kN(NF得拉)0 xF 3200NF320kN()NF 得压3-3截面例 试作轴力图 /NFkNxO单凭轴力的大小还不足以判断杆件的受力程度，例如：两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，则细杆一定先强度不足而破坏。1. 应力的概念2.3 横截面上的正应力从工程实用的角度，把单位面积上内力的大小，作为衡量受力程度的尺度，并称为应力。这说明拉压杆的强度除了与轴力的大小有关外，还与横截面的尺寸有关。FFFFFNFFNF 应力的一般性定义 (书8页

4、）mFpA0limAFpA 上的平均应力Ac点总应力正应力（normal stress)切应力(sheering stress)应力分量 应力：分布内力在一点处的集度与强度密切相关、应力单位：2a1P1N/maP 帕6aa1MP10 P9aa1GP10 PFAccpc2. 横截面上的正应力为了确定拉（压）杆横截面上的应力，必须首先了解分布内力在横截面上的变化规律。这通常是根据实验观察到的拉（压）杆变形时的表面现象，对杆件内部的变形规律做出假设，再利用变形与分布内力间的物理关系，便可得到分布内力在横截面上的分布规律。bcdaFFacbdFNF平面假设：杆件变形后，原为平面的横截面仍然保持为平面，

5、且仍垂直于轴线。根据平面假设，相邻两个横截面间的所有纵向纤维的伸长是相同的。再根据材料是均匀连续的假设，可以得出横截面上的分布内力是均匀分布的。结论：正应力为常量FNF根据静力学求合力的概念AAdAdAANFNFA得（2-3）NFA式中：为轴力， 为横截面面积。符合规定：拉应力为正，压应力为负。适用条件：（1）轴力过形心，即必须是轴向拉伸（压缩）（2）符合平面假设Saint-Venant原理：FFFF2F2F2F2F影响区当杆端以均匀分布的方式加力时，（2-3）式对任何横截面都是适用的。 当采用集中力或其他非均布的加载方式时，在加力点附近区域的应力分布比较复杂，（2-3）式不再适用，然而影响的

6、长度不超过杆的横向尺寸。例 设例2-1中的等直杆为实心圆截面，直径d=20mm。试求此杆的最大工作应力。F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCD103520/NFkNxOFN，max=35kN （BC段）3N,maxN,max6max224 35 10 N111.4 10111.440.02maaFFPMPAd危险截面：在研究拉（压）杆的强度问题时，通常把最大工作正应力所在的横截面称为危险截面。轴向变形FFl1lb1blll1NF lFllEAEA 轴向伸长：引入比例常数E，并注意到FN=F，得到实验表明，当拉杆横截面上的正应力不超过材料的比例极限时，不仅变形是弹性的，

7、而且伸长量l与拉力F和杆长l成正比，即F llA（2-4）E称为弹性模量，表示材料在拉压时抵抗弹性变形的能力，因而它是材料的一种力学性能，单位为Pa，工程中常用GPa。1GPa109Pa。其值与材料有关，由实验测定。例如Q235钢：E=200210GPa。EA称为杆件的拉伸（压缩）刚度。胡克定律E(胡克定律的另一表达式)ll纵向线应变：上式通常称为单向应力状态下的胡克定律。胡克定律成立条件：正应力不超过材料的比例极限 符号：拉伸为正、压缩为负FFl1lb1bNF lFllEAEA 无量纲(2-5)横向变形、泊松比bb 横向线应变：vEv和 都是表示材料力学性能的弹性常数 表2-1FFl1lb1

8、b1bbb 横向尺寸缩短量：故 与 符号相反实验表明,在材料正应力没有超过比例极限时，横向线应变与纵向线应变之比为常数，用绝对值表示为 符号：拉伸为负、压缩为正 符号：拉伸为正、压缩为负v 或写成（2-6）称为横向变形因数或泊松比v无量纲，由实验测定例已知： AB段: A1 400mm2 BC段: A2 =250mm2 ,E=210GPa求：(1)AB、BC段的伸长量及杆的总伸长量；。（1） 变形：物体受力以后发生尺寸和形状的改变。解：111NF llEA 3396240 10 N300 10 m210 10 Pa400 10 m30.143 10 m=0.143mm222NF llEA339

9、6240 10 N200 10 m210 10 Pa250 10 m30.152 10 m=0.152mm杆的总伸长量12lll 0.295mml1300l2200ABCF40 kNl1300l2200ABCBC（伸长）（伸长）0.143mm+0.152mm （伸长）课堂练习1. 已知： AAB =500mm2 ABC =200mm2 ,E=210GPa求：杆的总变形量。解： （1）作轴力图（2）计算变形ACABBClll NAB ABNBC BCABBCFlFlEAEA30.0286 10 m 计算结果为负，说明整根杆发生了缩短339626220 10 N0.1m10 10 N0.2m121

10、0 10 Pa500 10 m200 10 m0.0286mm kN300.1mkN10ABC0.3mNFx20kN10kN（缩短）7.6低碳钢材料碳钢的分类低碳钢：含碳量0.25%的碳素钢中碳钢: 含碳量 0.250.55%的碳素钢高碳钢: 含碳量 0.552.0%的碳素钢实验条件：室温(20左右)、静载(载荷从零开始缓慢增加到力F)标准试件0000510dldl或万能试验机电子试验机试验设备lFopFl图图(1)弹性阶段ObEtanE整个拉伸过程分为四个阶段：P比例极限e弹性极限拉伸图 应力应变曲线 abocdeeO a 段为直线，应力与应变成正比(Oa直线的斜率)pbscdfedg1P(

11、2)屈服阶段bcs屈服极限(3)强化阶段cdb强度极限是低碳钢的重要强度指标是低碳钢的重要强度指标(4)颈缩阶段de伸长率：%1001lll断面收缩率：1100%AAA是低碳钢的塑性指标卸载后，重新加载，加载路线基本沿卸载路线，这样，材料的比例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做冷作硬化epabo图A课堂练习：1. 若将图（a）中的F力由D截面移到C截面（图b），则（ ）( ) A整个杆的轴力都不变化( ) BABBCCD段的轴力不变，、段的轴力变为零( ) CABBCCD、段的轴力不变，段的轴力变为零() DA端的约束反力发生变化ABCDF2FABCDF2F a bC例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为Q235钢，=170MPa。试校核该杆的强度。解：（1）作轴力图（2）校