精馏塔优化设计(新)

1、精馏塔优化设计精馏塔优化设计阮阮 奇奇（福州大学化学化工学院）（福州大学化学化工学院） 1 目标函数目标函数 2 工艺计算工艺计算 3 目标函数的求解目标函数的求解 1 1 目标函数目标函数式中式中 J 精馏塔年总费用，元精馏塔年总费用，元/年；年； J1 精馏塔主体年投资折旧费及维修费用，元精馏塔主体年投资折旧费及维修费用，元/年；年； J2 冷凝器的年折旧及操作费用冷凝器的年折旧及操作费用 ，元，元/年；年； J3 再沸器的年折旧及操作费用再沸器的年折旧及操作费用 ，元，元/年。年。 321JJJJ（1）式中式中 精馏塔年维修费用比率；精馏塔年维修费用比率； 年折旧率；一般可取折旧年限年折

2、旧率；一般可取折旧年限 8 10， 塔板费用，元；塔板费用，元； 塔体费用，元。塔体费用，元。 HC1.1 精馏塔主体年投资折旧费及维修费用精馏塔主体年投资折旧费及维修费用 J1)(06. 005. 0)(1HTHTcCCCCFJ125. 01 . 0cFcFTC06. 005. 0（2）1.1.1 塔板费用塔板费用CT（碳钢材料）（碳钢材料）20/TEN1NF20/TENTENNF0414. 1/25. 21.1.2 塔体费用塔体费用CH 塔质量，塔质量，kg；（化工系统工程基础）；（化工系统工程基础） 塔高，塔高，m； 塔壁厚，塔壁厚，m；常压；常压 ，可取，可取6mm； 碳钢密度，碳钢密

3、度， ； 板间距，板间距，m； 塔两端高度，塔两端高度，m；包括塔顶空间、塔底裙；包括塔顶空间、塔底裙 座。（常用化工单元设备的设计）座。（常用化工单元设备的设计） 1.1.2.1 计算方法一计算方法一 TssHDHWWFC0158. 0ln02468. 0ln1808. 095. 6exp2LsTTsbDHDW8116. 0ATTHHENHsWHbmm3bs3kg/mTHAH其中其中式中式中，（4）塔体费用，元塔体费用，元/ ；可取；可取4800； 塔截面积，塔截面积， ； 。 1.1.2 塔体费用塔体费用CH1.1.2.2 1.1.2.2 计算方法二计算方法二 TTsHENAHCCsC3m

4、A2m4/2TDA式中式中（5）1.2 冷凝器年运转费用冷凝器年运转费用J2 cbDwFAfafWCJ2123 . 1wCWab1f2fDA2m冷却水价格，元冷却水价格，元/kg；可取；可取0.0004； 冷却水用量，冷却水用量，kg/h； 年工作时间，年工作时间，h/a； 冷凝器价格回归系数；取冷凝器价格回归系数；取487； 冷凝器价格回归指数；取冷凝器价格回归指数；取0.72；冷凝器压力校正系数；取冷凝器压力校正系数；取1.0； 冷凝器材质校正系数；取冷凝器材质校正系数；取6.5； 冷凝器传热面积，冷凝器传热面积， 。 式中式中（6）1.3 再沸器年运转费用再沸器年运转费用 J31.3.1

5、 间接蒸汽加热间接蒸汽加热 cbBszzFAfafZTCCJ211033 . 1)(加热蒸汽价格参数，元加热蒸汽价格参数，元/kg；可取；可取0.018；加热蒸汽价格参数，元加热蒸汽价格参数，元/ ；可取；可取0.0001；加热蒸汽饱和温度，加热蒸汽饱和温度， ； 加热蒸汽流量，加热蒸汽流量，kg/h； 再沸器价格回归系数；取再沸器价格回归系数；取415； 再沸器价格回归指数；取再沸器价格回归指数；取0.74； 再沸器压力校正系数；取再沸器压力校正系数；取0.94；再沸器材质校正系数；取再沸器材质校正系数；取5.35； 再沸器传热面积，再沸器传热面积，m2 。 0zC1zCC)(kg sTCZ

6、ab1f2fBA式中式中（7）1.3 再沸器年运转费用再沸器年运转费用J31.3.2 直接蒸汽加热直接蒸汽加热 zZCJ3zC蒸汽价格，元蒸汽价格，元/kg；可取；可取0.05。 式中式中（8）2 工艺计算工艺计算 2.1 精馏塔主体年投资折旧费及维修费用精馏塔主体年投资折旧费及维修费用J1的计算的计算2.1.1 塔径塔径DT的计算的计算 uVDsT4sVuPPTTVVs0036004 .22DRV) 1(汽相体积流量，汽相体积流量，m3/s； 空塔气速，空塔气速，m/s。 式中式中其中其中,（9）2.1.1 塔径塔径DT的计算的计算TLGGLGLHRRVV120CLGGLVVTH2 . 02

7、020CCGGLFCuFKuuu 8 . 07 . 0Ku6 . 05 . 0Ku查查图图确定空塔气速确定空塔气速（一般液体（一般液体 ，易起泡液体，易起泡液体 ）空塔气速则由液泛气速求得：空塔气速则由液泛气速求得： 2.1.1 塔径塔径DT的计算的计算 注意点：注意点：（1）各参数均以第一块塔板（温度，汽液相组成）为）各参数均以第一块塔板（温度，汽液相组成）为基础进行计算；基础进行计算；（2）不同的塔板形式，）不同的塔板形式， 图也不同；图也不同；（3）表面张力）表面张力 的混合规则为：的混合规则为： （A 、B为两组分）；为两组分）；（4）由于优化设计结果还未得到，）由于优化设计结果还未得

8、到， 未得到；所以在未得到；所以在计算以上参数时，回流比可以在计算以上参数时，回流比可以在 区间内选择一区间内选择一适宜值，它对优化设计结果没有影响，因为适宜值，它对优化设计结果没有影响，因为 的范围较大。的范围较大。 20CLGGLVVTHABBABAxxoptRminmin2,1 . 1RRKu2.1.2 总板效率总板效率ET的计算的计算 2log0815. 0log276. 0563. 0avavTE245. 049. 0avTE总板效率可以由总板效率关联图查得或由以下两式计算得到：总板效率可以由总板效率关联图查得或由以下两式计算得到： 若塔板为浮阀塔则以上计算值还应乘以若塔板为浮阀塔则

9、以上计算值还应乘以1.11.2；若为筛板塔；若为筛板塔则乘以则乘以1.1；泡罩塔则乘以；泡罩塔则乘以1.0。 aviiavx相对挥发度；按塔顶和塔底的平均温度计算；相对挥发度；按塔顶和塔底的平均温度计算；平均粘度，平均粘度，mPa.s或或cp；按进料状况和组成；按进料状况和组成 计算；计算； 。 式中式中（10）（11）2.1.3 理论塔板数的计算理论塔板数的计算 2.1.3.1 相平衡关系的表示相平衡关系的表示 xxy) 1(1bxxayy11xxbayy11xyab对理想溶液，其相平衡关系为：对理想溶液，其相平衡关系为： 对非理想溶液，其相平衡关系可以从实验数据中利用三次对非理想溶液，其相

10、平衡关系可以从实验数据中利用三次样条插值得到或通过回归实验数据得到相平衡关系表达式，样条插值得到或通过回归实验数据得到相平衡关系表达式，其形式主要有：其形式主要有： （余国琮式）（余国琮式） （阮奇式）（阮奇式） ， 分别为液相和汽相的摩尔组成；分别为液相和汽相的摩尔组成； ， 相平衡关系回归系数。相平衡关系回归系数。 式中式中 注意点：注意点： （1） 时，更换操作线方程，注意区别直接与间接蒸汽时，更换操作线方程，注意区别直接与间接蒸汽加热时的提馏段操作线方程的不同；加热时的提馏段操作线方程的不同； （2）若相平衡关系是分段表示的，则必须判断汽相组成所）若相平衡关系是分段表示的，则必须判断汽

11、相组成所在的区间来选择相平衡关系式；在的区间来选择相平衡关系式； （3）总理论塔板数为）总理论塔板数为 ，不对理论板数进行，不对理论板数进行圆整是为了保证回流比和塔板数一一对应的关系。圆整是为了保证回流比和塔板数一一对应的关系。 由由2.1点的工艺分析可知精馏塔年投资折旧费和维修费是回流点的工艺分析可知精馏塔年投资折旧费和维修费是回流比的函数，即比的函数，即 。 2.1.3.2 N的计算的计算 xdxx nnwnxxxxnN111)(11RJJ Dxy 1平衡线1x操作线2y平衡线平衡线wnxx 全凝器全凝器2.2 冷凝器年运转费用冷凝器年运转费用J2的计算的计算 2.2.1 冷却水用量冷却水

12、用量W及冷凝器传热面积及冷凝器传热面积AD的计算的计算 DDmDDpDDrRVrtAKttWCQ) 1()(12冷凝器的热负荷，冷凝器的热负荷，kJ/h；冷却水比热，冷却水比热， ； 冷却水进出口温度，；冷却水进出口温度，； 冷凝器总传热系数，冷凝器总传热系数， ；1400300014 冷凝器传热推动力，冷凝器传热推动力， ； 塔顶蒸汽温度塔顶蒸汽温度(露点露点)， ； 馏出物汽化潜热，馏出物汽化潜热，kJ/kmol。 DQpCC)kJ/(kg 1t2tDKC)hkJ/(m2mtDTDr，式中式中（12）2.2.1 冷却水用量冷却水用量W及冷凝器传热面积及冷凝器传热面积AD的计算的计算)()

13、1()(1212ttCDrRttCQWpDpD2112ln)() 1(tTtTttKDrRtKQADDDDmDDDcbDDDDpDwFtTtTttKDrRfafttCDrRCJ211221122ln)() 1(3 . 1)() 1(),(222tRJJ由式（由式（12）可得：）可得： 将式（将式（13）和（）和（14）代入式（）代入式（6）得：）得： （13）（14）（15）2.2.2 冷凝器冷却水最佳出口温度冷凝器冷却水最佳出口温度 的确定的确定 optt, 2cbDDDDpDwFtTtTttKDrRfabfttCDrRCtJ121122121222ln)() 1(3 . 1)() 1(22

14、1121221212)()() 1(ln)() 1(tTtTtTtTttKDrRtTtTttKDrRDDDDDDDDDD212112121lnln) 1(3 . 1tTttXttXKDrRFfabfCCDbbDbDcpwXXXXXCCCbDpwln1ln1121tTtTXDD11121)() 1(3 . 1bDbDbDcDtTKDrRFfabfC，其中其中 为为 的解，因为的解，因为 为非线性方程，无法直为非线性方程，无法直接求解，故应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对接求解，故应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对 求求导）。导）。 2.2.2 冷凝器冷却水最佳出口温度冷凝器冷却水最佳出口温度 的

15、确定的确定optt, 2022tJ0)(22tJXf)(Xf1ln1ln1)(XXXXXCCCXfbDpwXXXXCXXXXXXXXbCbDbD11ln1ln1ln1ln1)1 (1XXXXCXXXXXXXXXXXbCbDbDlnln1ln1)ln() 1)(ln1(lnln1)1 (22XXXXbXXXCbDln1ln11ln1222)(22RJJoptt, 2 2.3 再沸器年运转费用再沸器年运转费用J3的计算的计算 2.3.1 间接蒸汽加热间接蒸汽加热2.3.1.1 蒸汽流量蒸汽流量Z及再沸器传热面积及再沸器传热面积AB的计算的计算 BsBBBSBTTAKrVZrQWqFRDWqFLWL

16、V再沸器的热负荷，再沸器的热负荷，kJ/h；再沸器总传热系数，再沸器总传热系数， ； 再沸器加热蒸汽饱和温度，再沸器加热蒸汽饱和温度， ； 釜液温度，釜液温度， ； 水汽化潜热，水汽化潜热， kJ/kg； ； 塔釜物料汽化潜热，塔釜物料汽化潜热，kJ/kmol； 塔顶产品流量，塔顶产品流量，kmol/h；进料流量，进料流量，kmol/h；塔釜残液流量，塔釜残液流量，kmol/h； 进料热状况。进料热状况。 BQBKC)hkJ/(m2sTBTSr31. 01 .3746 .396sSTrBrFWqD（16）2.3.1.1 蒸汽流量蒸汽流量Z及再沸器传热面积及再沸器传热面积AB的计算的计算SBSB

17、rrWqFRDrQZBsBBBsBBBTTKrWqFRDTTKQAcbBsBBsBszzFTTKrWqFRDfafTrWqFRDTCCJ2131. 01033 . 11 .3746 .396)(),(33sTRJJ由式（由式（16）得：）得： 将式（将式（17）和（）和（18）代入式（）代入式（7）得到：）得到： （17）（18）（19）2.3.1.2 再沸器加热蒸汽最佳温度再沸器加热蒸汽最佳温度 的确定的确定 31. 11031. 0131 .3746 .396)(31. 01 .3746 .396sBszzsBzsTrWqFRDTCCTrWqFRDCTJcbBsbBBFTTKrWqFRDf

18、abf1213 . 131. 11031. 011 .3746 .396)(31. 01 .3746 .396sszzszTTCCTCbBsbBbBcTTrWqFRDKFfabf112113 . 1optsT,2.3.1.2 再沸器加热蒸汽最佳温度再沸器加热蒸汽最佳温度 的确定的确定optsT, 为为 的解，因为的解，因为 为非线性方为非线性方程，无法直接求解，估应采用数值方法，如牛顿迭代法（需程，无法直接求解，估应采用数值方法，如牛顿迭代法（需 对对 求导）。求导）。 optsT,033tJ0)(33tJTfs)(sTf31. 21031. 111 .3746 .396)(31. 031.

19、01 .3746 .39662. 0)(sszzszsTTCCTCTfbBsbBbBcTTrWqFRDKbFfabf21211)1 (3 . 1)(33RJJ 2.3.2 直接蒸汽加热直接蒸汽加热 式（式（8）中的）中的Z 为加热蒸汽的流量，所以：为加热蒸汽的流量，所以： ，kg/h FqDRFqVVZ)1 () 1()1 (18)1 () 1(FqDR ，kmol/h（20）3 目标函数的求解目标函数的求解 3.1 求解过程求解过程 minmin201. 1RRR)(1RJ),(22tRJ),(3sTRJ)(3RJ)(2RJ)(3RJRRRRRR1J3J3J2Joptt, 2optsT,3.

20、2 函数调用关系函数调用关系 单变量最优化方法目标函数J1计算子程序J2计算子程序J3计算子程序非线性方程求根求t2opt非线性方程求根求Tsopt精馏塔优化设计所需的若干拟合式精馏塔优化设计所需的若干拟合式0157. 07135. 7exp05776. 010234. 3)log(004475. 0)log(1299. 0)log(37577. 01527. 032. 12683. 04220YYXYXYXYXYC21LVVLXLThHYsmith关联图关联图C20 ，式中式中精馏塔优化设计所需的若干拟合式精馏塔优化设计所需的若干拟合式， 17161514134312331123103942

21、832722625443322117161514133141exp)log(exp)log(0012. 0/aYaaXaXaYXaYXaYXaYXaYXaYXaYXaYXaXYaXYaXYaXYaaYaaXaXaYaXZPijjiFPX 05. 065 . 0102808. 33048. 0vFPCsY规整填料压降通用关联图规整填料压降通用关联图 式中式中，a1=110.356，a2=215.838，a3=173.321，a4=48.72，a5=81.232，a6=391.67，a7=604.92，a8=288.74，a9=9.4368，a10=5.24，a11=130.45，a12=172.

22、24，a13=20.152，a14=2.5515E-03，a15=5.6332，a16=7.4636E-02，a17=5.4214 精馏塔优化设计所需的若干拟合式精馏塔优化设计所需的若干拟合式新填料通用关联图新填料通用关联图 13121110339238373262252433221expaYaaYaYXaYXaYXaYXaYXaYXaXYaXYaXYaZPFPX 1 . 02610vCFYs式中式中，a1=374.43，a2=950，a3=553.47，a4=273.817，a5=299.96，a6=3513.6，a7=9.582，a8=1303.9，a9=344.11，a10=0.9097

23、3，a11=2060.9，a12=9.9448E-02，a13=2049.5 三次样条插值三次样条插值 已知 、 、 及对应函数值 、 、 （ ），要求 对应的 值。 1 1 线性插值线性插值 当 时，将 间函数视为直线（用直线拟合 函数）。 对两点求直线： 1x2xnx1y2ynyni1xy1iixxxiiyx,11,iiyx)( xfy xixixxi+1xixixxi+1iiiiiixxyyxxyy1111三次样条插值三次样条插值 2 2 抛物线插值，二次插值抛物线插值，二次插值 ，用抛物线拟合 、 、 三点，构造二次多项式，而后插值求 。 这两种方法线性插值误差较大，抛物线插值误差相对

24、较小，但对于节点处难以光滑。 11,iixxx1ixix1ixyxixixxi+1xixixxi+1三次样条插值三次样条插值 3 3 三次样条插值三次样条插值 三次样条插值是一种分段插值，既能保证结点处曲线连续，又能保证其光滑的一种方法。 构造的三次样条插值函数必须满足： （1） （ ）； （2） 在插值区间 上具有一阶导数（保证曲线光滑）与二阶导数（一阶导数曲线光滑）； （3）在每个插值区间 上， 均为二次多项式。 三次样条插值适用于三种边界条件： （1）已知函数 在各结点 、 、 上的函数值 、 、 ，且已知端点的一阶导数值 、 ； （2）已知函数 在各结点 、 、 上的函数值 、 、 ，

25、且已知端点的二阶导数值 、 ；iiyxSni1 xSba ,1,iixx xS xfy 1x2xnx1y2yny1xy nxy xfy 1xy nxy 1x2xnx1y2yny三次样条插值三次样条插值 （3）已知函数 在各结点 、 、 上的函数值 、 、 ，且已知端点的函数值、一阶导数值、二阶导数值相等，即： 对汽液相平衡数据，其端点处导数值未知，故没有特殊要求时令端点处 、 以保证插值函数的光滑，所以应采用第二类边界条件。其插值函数 为 ， 为插值点， 为插值结果即为 。 3.1 插值公式 插值点： xfy 1x2xnx1y2yny21xyxynxyxy1nxyxy 1；01 xy0 nxy

26、 xSSxySxSxySxS1iSixxx三次样条插值三次样条插值iSiiSiiSxyxxhxxhxy313212231332223iiSiiSixyxxhxxhiSiiSiiixyxxhxxhh313212111332211iiSiiSiixyxxhxxhh插值函数：三次样条插值三次样条插值 插值点上的一阶导数： iSiiSiiiSxyxxhxxhhxy1212116122116iiSiiSiixyxxhxxhhiSiiSiixyxxhxxh12122312223iiSiiSixyxxhxxh三次样条插值三次样条插值 插值点上的二阶导数： iSiiiSxyxxhhxy 12126112126

27、1iiSiixyxxhhiSiiixyxxhh16211621iiSiixyxxhh三次样条插值三次样条插值jxjxynj1jxynj1 其中 、 （ ）为实验点（节点），而 （ ）为： jjjjbxyaxy11,2,1nnj11111223 nnnnnnnnabhxyhxyxyxy112jjjjaa1,3,2nj11121jjjjjjabb1,3,2nj三次样条插值三次样条插值 ；jjjjhhh111,3,2njjjjjjjjjjhxyxyhxyxy1113131,3,2njjjjxxh11,3,2,1nj5 . 01a121121214123xxxyxxxyxyb 三次样条插值三次样条插值

28、3.2 插值步骤 （1）输入 、 、 （2）计算 、 、 （3）计算 、 （4）计算 、 （5）计算 （6）计算 （7）计算 ixiySx1a1bjh11njjj12njjajb12njnxy jxy11 njSxy微粒群（微粒群（PSO）算法）算法 式中：表示微粒i在d 维中第k次迭代时的速度。：表示微粒i在d 维中第k次迭代时的位置。：惯性权重，表示微粒沿自己原来方向移动的几率。 ： 是一个常数， 是一个0-1之间的随机数，他们的积表示微粒向其经过的最优位置移动的几率。 ： 是一个常数， 是一个0-1之间的随机数，他们的积表示微粒向整个微粒群最优位置移动的几率。：微粒i所经过的最优位置在d

29、 维中的值。：整个微粒群的最优位置在d 维中的值。kidvkidx11randc 1c1rand22Randc 2c2Randdgbestidpbest)(2)(1211kiddkididkidkidxgbestrandcxpbestrandcvwv11kidkidkidvxxw（1）（2）微粒群（微粒群（PSO）算法）算法 标准PSO的算法流程如下: (1)随机选取一个微粒群(群体规模为m)，对每个微粒随机给定一个初始位置和初始速度。 (2)计算每个微粒在初始位置时的适应度，并把它赋给 ，选择适应度最大的一个微粒的适应度为所有微粒的最优适应度，把它赋给 ，并记录该微粒的位置。 (3)根据式（1）和式（2）调整微粒的位置。 (4)重新计算每个微粒在初始位置时的适应度，并把它与微粒的 比较，如果当前值大于 ，则把此值赋给 。把所有微粒的 与 比较，如果有微粒的 大于 ，则把此值赋给 ，并记录该微粒的位置。idpbestidpbestidpbestidpbestidpbestidpbestdgbestdgbestdgbestdgbest微