北师大版初中数学八年级上册《确定位置》教案

北师大版初中数学八年级上册《确定位置》教案

一、教材分析

本节课选自北京师范大学出版社出版的初中数学八年级上册第三章第一节《确定位置》。本章内容是“位置与坐标”的起始部分，在初中数学体系中扮演着承上启下的关键角色。它既是对小学阶段用方向、距离描述位置等知识的系统化提升与抽象化，又是后续学习函数图象、解析几何乃至高中平面向量等内容的基石。教材通过生活实例引入，逐步抽象出确定位置的一般方法，核心在于建立“有序数对”与平面内点的一一对应关系，从而渗透坐标思想。本节内容不仅培养学生的空间观念和抽象思维能力，更在数学建模、数形结合等核心素养的培养上具有不可替代的作用。教材编排遵循从具体到抽象的原则，先通过电影院座位、地图经纬度等现实情境让学生感知位置描述的多样性，进而归纳共性，引出平面直角坐标系的概念雏形。作为单元起始课，其成功实施关乎学生对整个坐标思想的理解深度与兴趣激发。

二、学情分析

八年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。在知识储备上，他们已经具备用行、列、方位角、距离等描述物体位置的初步经验（源于小学），并掌握了数轴的概念，理解了一维直线上点与实数的一一对应关系。这为将数轴从一维扩展到二维，理解平面内点与有序数对的对应奠定了认知基础。在思维特征上，学生抽象逻辑思维开始占主导，但仍需具体形象材料的支撑，对完全脱离情境的纯数学抽象可能感到困难。同时，学生初步具备了观察、归纳、类比的能力，但将实际问题转化为数学模型的建模能力尚在发展中。在情感与动机方面，他们对与生活紧密相关的数学内容有天然的兴趣，但可能对概念背后的统一性与严谨性缺乏耐心。潜在的认知误区可能包括：混淆不同定位方法间的优先级，对“有序”二字的必要性理解不足，以及在从实际情境剥离坐标抽象过程中遇到困难。因此，教学需搭建足够阶梯，激活旧知，在丰富实例中比较归纳，并通过动手操作深化理解。

三、教学目标

基于课程标准要求、教材核心价值及学生实际，确立以下三维教学目标：

1.知识与技能目标：学生能列举生活中确定位置的不同方法；理解并掌握用有序数对表示平面内点的位置的一般方法；能在给定情境下，灵活运用行列定位法、经纬度定位法或方位角距离定位法准确描述位置；初步了解平面直角坐标系的构成要素与基本规定，能在简单坐标系中根据坐标描点、由点写坐标。

2.过程与方法目标：经历从具体情境中抽象出数学问题、归纳共同特征、建立数学模型的过程，体会数学建模思想；通过对比不同定位方法，感受数学的统一性与简洁美，发展归纳概括能力；在坐标描点与点写坐标的活动中，强化数形结合的意识，提升动手操作与空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：通过感受数学在导航、测绘、军事、娱乐等领域的广泛应用，体会数学的实用价值与社会价值，增强学习数学的内驱力；在小组合作探究与交流中，培养团队协作精神与严谨求实的科学态度；在克服认知冲突、建立统一模型的过程中，体验探索与发现的乐趣，树立学好数学的自信心。

四、教学重点与难点

教学重点确定为：理解用有序数对确定平面内点的位置的必要性与一般性；掌握在具体情境和简单平面直角坐标系中利用有序数对确定位置的方法。此重点的突破关乎坐标思想的本质建立。

教学难点在于：从多样化的实际定位方法中抽象出“有序数对”这一统一的数学模型；理解平面内点与有序数对之间的一一对应关系，尤其是“有序”的深刻含义。难点的成因在于学生需完成从具体经验到抽象符号的思维飞跃。

突破策略：针对难点，将采用“实例簇”对比分析策略，引导学生在大量看似不同的情境中发现“两个独立数据”这一共性；设计认知冲突活动（如交换数对顺序导致位置错误），强化“有序”认知；通过从教室座位图到标准坐标系的渐进式抽象，搭建思维脚手架，平滑过渡。

五、教学方法与手段

秉持“以学生为主体，以教师为主导”的理念，综合运用以下教学方法：

1.情境教学法：贯穿始终，创设影院购票、校园寻宝、棋盘对弈、台风预警等系列真实或模拟情境，让数学知识在情境中生成、在应用中巩固。

2.探究发现法：围绕核心问题“如何从数学上统一描述这些不同的定位方法？”组织学生开展小组合作探究，经历观察、比较、归纳、概括的完整过程，自主建构有序数对模型。

3.讲练结合法：在关键概念（如有序数对定义、坐标系规定）讲解后，即时辅以针对性、梯度性的练习，从模仿到变式，从封闭到开放，实现知识的内化与迁移。

4.实验操作法：设计“坐标绘图师”、“迷宫设计师”等动手操作活动，让学生在画图、描点、设计中直观感受点与数对的对应。

教学手段上，将深度融合现代教育技术：利用交互式电子白板动态演示从生活场景到坐标网格的抽象过程；使用几何画板软件实时展现坐标变化引起的点位置变化，揭示对应关系；借助平板电脑开展课堂即时反馈与小组作品展示；辅以实物模型（如棋盘、地图）和精心设计的学案，构建虚实结合、动静相宜的多维学习空间。

六、教学准备

1.教师准备：制作多媒体课件，包含情境视频、动态抽象过程图、交互练习题库；调试几何画板软件及相关演示文件；准备课堂探究任务卡、评价量表；布置教室环境，如在地面临时粘贴网格模拟坐标系。

2.学生准备：复习小学方向与位置相关知识；预习教材第54至56页；每小组准备方格纸、直尺、彩笔、坐标骰子（自制）等学具。

3.环境准备：将学生分成6个异质小组，每组4-5人，便于合作探究；确保多媒体设备、网络畅通。

七、教学过程

本节课程设计为两个连贯课时，总时长为90分钟。教学过程遵循“情境导入，激活旧知—探究新知，模型初建—抽象升华，形成概念—巩固深化，灵活应用—总结反思，拓展延伸”的逻辑主线展开。

（一）第一课时：走进位置的世界——从多样到统一（45分钟）

环节一：创设情境，提出问题（预计时间：8分钟）

活动启动：教师播放一段简短的电影《哈利波特》中魁地奇比赛的片段，画面定格在金色飞贼高速飞行的场景。提问：“如果我是追球手，想告诉队友飞贼的精确位置，我该怎么说？”学生可能给出各种回答，如“在球门左上方”、“在第三层看台附近”等，教师指出这些描述都比较模糊。

情境切换：课件展示三个真实情境。

情境一：某电影院座位图，显示第7排第5号座位已售出。

情境二：一张中国地图，标注北京市位于东经116度，北纬40度。

情境三：海面上航行的船只收到求救信号：在我舰北偏东30度方向，距离50海里处。

任务驱动：教师提出本课核心问题：“这些情境中，人们分别是如何确定物体位置的？这些方法有什么共同点和不同点？能否找到一种统一的数学方法来描述平面内的位置？”由此自然引出课题《确定位置》，并明确本节课的探索任务。

设计意图：通过学生感兴趣的影视和紧密联系生活的实例，快速吸引注意力，激发探究欲望。三个典型情境覆盖了行列法、经纬度法、极坐标法，为后续的比较归纳提供丰富素材。核心问题的提出，为学生思维导航，指向本课本质。

环节二：合作探究，归纳共性（预计时间：15分钟）

小组探究：各小组领取探究任务卡，围绕三个情境展开讨论。

任务一：分别用简洁的语言或数学符号描述每个情境中确定位置的方法。

任务二：对比这三种方法，找出它们各自需要几个数据？这些数据分别代表什么含义？

任务三：思考这些数据在描述顺序上是否可以调换？调换后结果一样吗？

教师巡视指导，重点关注学生对数据含义的理解和“顺序”的敏感性。

汇报交流：小组代表发言，教师引导全班梳理。

对于电影院座位：需要两个数据——排数和号数，顺序固定（通常先排后号），（7，5）与（5，7）表示不同座位。

对于地图经纬度：需要两个数据——经度和纬度，顺序固定（通常先经后纬或先纬后经，需约定），（116，40）表示一个点。

对于船只定位：需要两个数据——方位角（方向）和距离，顺序固定，（北偏东30度，50海里）表示一个点。

关键归纳：在教师引导下，学生总结出共同点：在平面内确定一个点的位置，通常需要两个独立的数据；这两个数据是有顺序的，顺序不同，表示的位置一般不同。

模型初建：教师引入数学概念：“像这样，由两个有顺序的数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。”并强调括号和逗号是必不可少的组成部分，a、b分别称为横坐标与纵坐标的雏形。指出：用有序数对可以统一表示上述各种定位方法。

设计意图：将课堂还给学生，通过合作探究，让学生亲身经历从具体实例中提取信息、比较分析、发现规律的过程，培养探究与合作能力。教师的引导聚焦于关键特征的归纳，为有序数对概念的引出做好充分铺垫。此环节是突破“从多样到统一”这一难点的关键。

环节三：概念辨析，初步应用（预计时间：12分钟）

概念深化：教师设计辨析活动。

判断：下列哪些是有序数对？(3,4)；（4，3）；3，4；（北，东）；(a,b)。

学生讨论后明确：有序数对必须是两个数（或可量化的量），用括号和逗号特定表示，体现顺序。

组织“我说你点”游戏：以教室座位为背景，约定从左到右为列数，从前往后为排数。教师报有序数对（如（3，2）），对应位置的学生起立；反之，教师指一名学生，其他学生说出表示其位置的有序数对。故意制造（2，3）与（3，2）的对比，强化“有序”意识。

简单应用：完成教材“做一做”部分练习。例如，在方格纸上标出（5，8）、（8，5）等点，直观感受顺序不同，点位置不同。处理习题时，强调先要明确“0”点（参考点）的位置以及横、纵方向的规定。

设计意图：通过辨析澄清概念的外延与内涵，避免形式化理解。游戏活动将数学知识置于熟悉环境，趣味性强，参与度高，能即时检验和巩固概念。初步应用将抽象概念与具体操作结合，深化理解，并为引入更规范的坐标系埋下伏笔。

环节四：课堂小结，布置任务（预计时间：10分钟）

小结反思：引导学生回顾本课时历程，总结收获。学生可能总结出：知道了确定位置方法的多样性；学会了用有序数对统一表示位置；明白了有序数对中顺序的重要性。教师提升：指出我们今天迈出了用数学语言精确描述世界位置的第一步，但如何建立一个更标准、更通用的“舞台”来使用有序数对呢？留下悬念。

布置作业：实践性作业：观察生活中还有哪些用两个数据确定位置的例子（如棋盘、门牌号、Excel表格单元格），尝试用有序数对表示。预习性作业：阅读教材下一部分，思考：如果要建立一个标准的坐标网格，我们需要规定哪些要素？

设计意图：小结由学生主体完成，培养反思与概括能力。教师总结提升，建立课时之间的联系，激发后续学习期待。作业布置注重实践与预习，将学习延伸至课外，为下节课做好铺垫。

（二）第二课时：构建坐标的舞台——从无序到有序（45分钟）

环节一：复习导入，提出新问题（预计时间：5分钟）

快速回顾：通过提问方式回顾上节课核心内容：什么是有序数对？它在确定位置中起什么作用？举例说明顺序的重要性。

问题升级：教师在白板上展示两个不同的坐标系雏形：一个是横纵线间距不等的网格，另一个是未标注方向的网格。分别请学生在上面根据（4，3）描点。结果出现分歧。教师引出新问题：“看来，仅仅有有序数对还不够。要让所有人对同一个数对找到同一个点，我们还需要一个什么样的‘公共约定’或‘标准舞台’？”自然过渡到本节课主题——建立平面直角坐标系。

设计意图：温故知新，巩固有序数对概念。制造认知冲突，让学生亲身感受到缺乏统一规定的坐标系带来的混乱，从而深刻体会到建立平面直角坐标系的必要性与紧迫性，激发主动建构的动机。

环节二：动手操作，建构坐标系（预计时间：18分钟）

模型制作：各小组利用方格纸、直尺等工具，参照教材提示，尝试“建造”一个能让所有人统一使用的坐标网格。教师提示思考要素：起点在哪？横向怎么走？纵向怎么走？单位长度怎么定？方向怎么定？

探索发现：学生在尝试过程中，教师巡视，收集典型方案。随后请两组代表展示他们的“坐标系”设计方案，并解释设计理由。可能出现的方案有：以纸中心为起点，向右为正，向上为正；以左下角为起点，向右为正，向上为正等。

抽象规范：教师引导学生比较各种方案的优劣，并介绍数学史上笛卡尔的故事，引出标准的平面直角坐标系规定。利用动态课件，清晰演示：

1.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

2.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向。

3.竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。

4.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

5.坐标系所在的平面叫做坐标平面。

强调“三要素”：原点、正方向、单位长度。并明确坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，从右上角开始逆时针方向依次称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

概念联通：明确指出，在建立了平面直角坐标系后，平面内的任意一点P，都有唯一的一个有序数对（x，y）与之对应；反之，对于任意一个有序数对（x，y），在坐标平面内都有唯一的一个点P与之对应。这即为一一对应关系。此时，有序数对（x，y）就叫做点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标。记作P（x，y）。

设计意图：让学生从“建造者”的角度出发，亲历平面直角坐标系的生成过程，变被动接受为主动建构。通过方案对比与数学史引入，学生对坐标系规定的合理性与必然性理解更深。动态演示使抽象概念形象化。最终将有序数对与坐标系、点的坐标概念完美联通，完成数学模型的完整建立。

环节三：多重演练，掌握技能（预计时间：15分钟）

技能训练一：由点写坐标。课件展示坐标系中已标出的点A、B、C、D（分别位于不同象限和坐标轴上）。引导学生探索方法：过点分别作x轴、y轴的垂线，垂足在对应数轴上的数值即为该点的横、纵坐标。进行规范书写训练。特别讨论坐标轴上点的坐标特征（如x轴上点纵坐标为0）和原点坐标（0，0）。

技能训练二：由坐标描点。教师给出若干坐标，如E（2，3），F（-1，2），G（-2，-4），H（3，-1），I（0，2），J（-3，0）。学生在方格纸上独立描点。教师巡视，纠正常见错误（如符号看错、顺序颠倒）。之后利用投影展示正确结果，并引导学生观察各点所在象限。

综合应用活动：“坐标绘图师”挑战。教师分发加密图纸，图纸上只有一系列坐标点，如（0，0），（2，0），（2，2），（0，2），（0，0）…学生在坐标系中依次描点并按顺序连线，最终会呈现一个简单图形（如正方形、房子等）。小组间交换加密图纸进行挑战。随后提升难度，给出坐标范围，让学生自创一个图形并加密成坐标序列，让同伴解密。

设计意图：通过双向技能训练，巩固坐标与点的对应关系，这是本课的核心技能。训练设计有梯度，从简单到复杂，从模仿到应用。“坐标绘图师”活动将技能训练趣味化、综合化，极大地调动了学生积极性，深刻体验了数形结合的奇妙，同时培养了空间想象力和创造力。

环节四：总结拓展，链接生活（预计时间：7分钟）

体系构建：引导学生从知识、方法、思想三个层面总结全课（两课时）。知识层面：确定位置的方法；有序数对；平面直角坐标系及其相关概念；点与坐标的互化。方法层面：从具体情境中抽象数学模型的方法；比较归纳的方法；数形结合的方法。思想层面：数学建模思想；坐标思想；统一与化归思想。

生活链接：课件展示平面直角坐标系在现实中的广泛应用：GPS导航（实际上是三维空间坐标）、电脑屏幕像素定位、棋盘棋谱记录、CAD制图、气象台风路径图等。强调正是坐标思想的建立，才使得精确的数字化描述与控制成为可能。

课后延伸：分层作业设计。

基础巩固：完成教材课后练习第1、2、3题，以及练习册对应基础部分。

能力提升：探究题：如果以教室西南角为原点，建立平面直角坐标系，请写出你的座位坐标，并估算你同桌的坐标。思考：同一个位置，在不同的坐标系下，坐标是否相同？这说明了什么？

实践创新：利用网络或图书馆，了解笛卡尔创立坐标系的故事，或者了解极坐标系、球面坐标系等其他确定位置的方法，写一份简短报告。

设计意图：总结不再局限于知识点罗列，而是上升到方法论与思想论的高度，帮助学生构建完整的认知结构。展示广泛应用，让学生感受数学的强大力量，升华学习价值。分层作业满足不同层次学生需求，将探究延伸至课外，保持学习热情。

八、板书设计

板书采用渐进生成式，与教学进程同步，力求突出重点，展现思维脉络。

左侧主板书区：

课题：确定位置

一、确定位置的方法（多样）

1.行列法：（排，号）如（7，5）

2.经纬度法：（经度，纬度）如（116，40）

3.方向距离法：（方向，距离）如（北偏东30°，50海里）

→共同点：需要两个独立数据；数据有顺序。

二、数学模型：有序数对（a，b）

特点：有序性（a，b）≠（b，a）

三、平面直角坐标系（统一舞台）

4.构成：两条互相垂直、原点重合的数轴。

x轴（横轴）：水平，向右为正。

y轴（纵轴）：竖直，向上为正。

原点O。

5.坐标平面：被分成四个象限（图示标注I,II,III,IV）。

6.点与坐标的一一对应：

点P→唯一坐标（x,y）

坐标（x,y）→唯一点P

记作：P（x,y）

右侧副板书区：

关键例题区：例如点A（2,3）的描点过程图示。

学生探究成果展示区：用于粘贴或书写小组讨论的精华观点或典型方案。

即时练习区：用于课堂随练的题目书写或结果展示。

板书设计意图：主板书呈现知识发生发展的逻辑主线，从多样方法到统一模型，再到标准平台，结构清晰。副板书机动灵活，服务即时教学反馈与生成性资源的展示。整体板书力求工整、简洁、美观，突出重点，辅助学生理解与记忆。

九、教学反思与特色说明

本节教案的设计，立足于当前课程改革强调的核心素养培育，致力于体现跨学科视野与数学本质的深度融合。其追求顶尖水平的特色主要体现在以下几个方面：

首先，在理念上，超越了单纯的知识传授，定位于“坐标思想”的早期播种。整个教学设计以“数学建模”过程为主线，让学生完整经历了“现实问题→数学抽象→模型建立→模型应用→解释拓展”的科学研究般的过程。这不仅是教数学，