怎样做毕业论文：第二章 实验设计

1、第二章第二章 试验设计试验设计研究工作的必要手段研究工作的必要手段 ：试验：试验实验实验 已知某个结论去验证 已知方法的操作 验证性实验和试验实验和试验试验试验 未知某个结论去探索 未知方法的探索 探索性 引言引言多次反复试验多次反复试验试验数据分析试验数据分析规律研究规律研究新工艺、材料新工艺、材料新理论新理论提高效果提高效果降低成本降低成本第一节第一节 实验设计的基本理念实验设计的基本理念主要内容主要内容u一、试验设计概述一、试验设计概述u二、试验设计的基本概念二、试验设计的基本概念u三、试验计划与方案三、试验计划与方案u四、试验设计的基本原则四、试验设计的基本原则一、试验设计概述一、试验

2、设计概述试验设计的主要内容：试验设计的主要内容：试验试验设计设计ECA因素对指标因素对指标影响规律影响规律因素对指标因素对指标影响大小影响大小B因素间是否因素间是否相互影响相互影响优选最佳条优选最佳条件，估计指件，估计指标值标值D 估计和控制估计和控制试验误差试验误差 试验设计试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，是以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可以较少的试验工作量和较低的成本获取足

3、够、可靠的有用信息。靠的有用信息。 试验试验是在人为控制下有目的地进行的一种是在人为控制下有目的地进行的一种实践活动。它是根据研究的目的，利用科学仪实践活动。它是根据研究的目的，利用科学仪器设备，人为地控制自然现象，在有利的条件器设备，人为地控制自然现象，在有利的条件下去研究自然现象，探索自然规律下去研究自然现象，探索自然规律试验设计的意义试验设计的意义数理统计学的一个重要分支科学研究的重要工具革新生产工艺，开发新产品优质、高效、低耗的方法试验设计的任务试验设计的任务 以概率论与数理统计知识为理论基础，结合专业知识和实践经验用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料明确回答

4、研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案2、试验设计的作用、试验设计的作用 u （1）通过试验设计可以分清各试验因素对试验指标的影响大小顺序，）通过试验设计可以分清各试验因素对试验指标的影响大小顺序，找出主要因素，抓住主要矛盾；找出主要因素，抓住主要矛盾； u （2）通过试验设计可以了解因素与水平指标间的规律性，即每个因素）通过试验设计可以了解因素与水平指标间的规律性，即每个因素水平改变时，指标是怎样变化的。水平改变时，指标是怎样变化的。 u （3）通过试验设计可以各试验因素之间的相互影响情况，即因素间的）通过试验设计可以各试验因素之间的相互影响情况，即因素间的交互作用。交互作用。 u （4）通

5、过试验设计可以迅速地找出最优生产条件或工艺条件，确定最）通过试验设计可以迅速地找出最优生产条件或工艺条件，确定最优方案，并能预估在最优生产条件下或工艺条件下的试验指标值及其波优方案，并能预估在最优生产条件下或工艺条件下的试验指标值及其波动范围。动范围。 u （5）通过试验设计可以正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提）通过试验设计可以正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验精度。高试验精度。 u （6）通过对试验结果的分析，可以明确进一步试验的研究方向。）通过对试验结果的分析，可以明确进一步试验的研究方向。二、试验设计的基本概念二、试验设计的基本概念 1.1.试验指标试验指标 在试验设

6、计中，根据试验目的而选定的用来考在试验设计中，根据试验目的而选定的用来考察试验效果的特征值称为试验指标。察试验效果的特征值称为试验指标。 如：温度、如：温度、COD、氨氮、去除率等。、氨氮、去除率等。u单指标单指标衡量试验效果的标准只有一个衡量试验效果的标准只有一个u多指标多指标衡量试验效果的标准多于一个衡量试验效果的标准多于一个2.试验因素试验因素 试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要素，都试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因或要素，都称为称为因素因素，因子。，因子。 如：温度、时间、流量等。如：温度、时间、流量等。 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验中所研究的影响试验指标的因素

7、叫试验因素试验因素。试。试验因素常用大写字母验因素常用大写字母 A、B、 C、等表示等表示。 把把除试验因素以外的其它所有对试验指标有影响的因素除试验因素以外的其它所有对试验指标有影响的因素统称为条件因素，又称统称为条件因素，又称试验条件试验条件（expermental conditions）。）。 当当试验中考察的因素只有一个时，称为试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验单因素试验； 同时同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或则称为两因素或多因素试验多因素试验。3.因素的水平因素的水平u因素所处的不同状态或数量等级称为因

8、素所处的不同状态或数量等级称为因素的水平因素的水平。u如：如：BAF中进水流量、催化剂实验中的不同加药量称为中进水流量、催化剂实验中的不同加药量称为该因素的一个水平；用若干种方法测定同一试样，此处该因素的一个水平；用若干种方法测定同一试样，此处不同方法也可称为水平。不同方法也可称为水平。u在试验设计中，在试验设计中，1个因素选几个水平，就称该个因素选几个水平，就称该因素为几水平因素。因素为几水平因素。u如天然产物的提取温度如天然产物的提取温度A（）设计）设计30，40，50三三个级别，提取温度为个级别，提取温度为 3水平因素；提取时间水平因素；提取时间 B（min）设置设置 30，45，60，

9、75四个水平，提取时间为四个水平，提取时间为 4水水平因素。平因素。（4）试验处理（）试验处理（treatment）u事先设计好的实施在试验单元上的具体措施事先设计好的实施在试验单元上的具体措施叫叫试验处理试验处理，简称处理。，简称处理。 单因素试验时，试验因素的一个水平就是单因素试验时，试验因素的一个水平就是 1个处理。个处理。 多因素试验中，由于因素和水平较多，可以形成若干个多因素试验中，由于因素和水平较多，可以形成若干个水平组合（处理），每个水平组合就是水平组合（处理），每个水平组合就是1个处理。个处理。 处理的多少等于参试处理的多少等于参试各因素水平的乘积各因素水平的乘积。如。如 3因

10、素因素 3水水平试验共有平试验共有 333=27个处理。个处理。 （5）试验单位（元）（）试验单位（元）（experimental unit） 在试验中接受不同试验处理的试验载体叫在试验中接受不同试验处理的试验载体叫试验单位。试验单位。 （6）重复（）重复（repetition） 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为上，称为重复重复； 处理实施的试验单位数称处理的重复数。处理实施的试验单位数称处理的重复数。 （7）全面试验（）全面试验（overall experiment） 对试验因素的所有水平组合都进行实施的试验称为对试

11、验因素的所有水平组合都进行实施的试验称为全面试全面试验验。 优点：优点：能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各级交互作用能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各级交互作用对试验指标的影响剖析比较清楚，又称全面析因试验（对试验指标的影响剖析比较清楚，又称全面析因试验（ factorial experiment）。）。 缺点：缺点：随着试验因素和水平增多，试验处理数目会剧增，试验次数急随着试验因素和水平增多，试验处理数目会剧增，试验次数急剧增加。剧增加。试验的必备要素试验的必备要素 u试验因素试验因素 u受试对象受试对象u试验效应（试验指标）试验效应（试验指标）例如：例如：铜离子铜离子

12、对对 藻类藻类 的的 杀灭作用杀灭作用 试验因素试验因素 受试对象受试对象 实验效应实验效应曝气生物滤池曝气生物滤池处理处理城市生活污水城市生活污水的的特性研究特性研究 试验因素试验因素 受试对象受试对象 实验效应实验效应2.试验类型试验类型u根据试验目的及方式的不同，可分为五种类型根据试验目的及方式的不同，可分为五种类型u演示试验、演示试验、验证试验验证试验、比较试验、探索试验、比较试验、探索试验、优化试验优化试验（试验目的是高效率地找出试验问题（试验目的是高效率地找出试验问题的最优化试验条件）的最优化试验条件）u 一个试验通常是由输入（处理）、供试体、输出（观察一个试验通常是由输入（处理）

13、、供试体、输出（观察响应）和无法避免的随机干扰（也是一种输入）等要素参与响应）和无法避免的随机干扰（也是一种输入）等要素参与而实现的。而实现的。试验的一般模型试验的一般模型试验的数学模型试验的数学模型 输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产生一定的输在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产生一定的输出（响应），该输出（响应）就是试验结果。出（响应），该输出（响应）就是试验结果。 三、试验计划与方案三、试验计划与方案 选题时应注意以下几点：选题时应注意以下几点： u 实用性实用性 要着眼于科

14、研和生产中急需解决的问题，同时从发展的观点出要着眼于科研和生产中急需解决的问题，同时从发展的观点出发，适当照顾到长远或不久将来可能出现的问题。发，适当照顾到长远或不久将来可能出现的问题。 u 先进性先进性 在了解国内外该研究领域的进展、水平等基础上，选择前人未在了解国内外该研究领域的进展、水平等基础上，选择前人未解决或未完全解决的问题，以求在理论、观点及方法等方面有解决或未完全解决的问题，以求在理论、观点及方法等方面有所突破。所突破。 u 创新性创新性 研究课题要有自己的新颖之处。研究课题要有自己的新颖之处。 u 可行性可行性 就是完成科研课题的可能性，无论是从主观条件方面，还是客就是完成科研

15、课题的可能性，无论是从主观条件方面，还是客观条件方面，都要能保证研究课题的顺利进行。观条件方面，都要能保证研究课题的顺利进行。1、试验计划的内容及要求、试验计划的内容及要求（1）课题选择与试验目的）课题选择与试验目的 u课题确定后，通过查阅国内外有关文献资料，明确项目课题确定后，通过查阅国内外有关文献资料，明确项目的研究意义和应用前景，国内外在该领域的研究概况、的研究意义和应用前景，国内外在该领域的研究概况、水平和发展趋势，理论依据、特色与创新之处水平和发展趋势，理论依据、特色与创新之处；u明确明确项目的具体研究内容和重点解决的问题，以及取得项目的具体研究内容和重点解决的问题，以及取得成果后的

16、应用推广计划，预期达到的经济技术指标及预成果后的应用推广计划，预期达到的经济技术指标及预期的技术水平等。期的技术水平等。试验方案是全部试验工作的核心部分，主要包括研究的因素、试验方案是全部试验工作的核心部分，主要包括研究的因素、水平的确定等水平的确定等。试验试验材料或试验对象选择正确与否，直接关系到试验结果的材料或试验对象选择正确与否，直接关系到试验结果的正确性。因此，试验材料应力求比较均匀一致。正确性。因此，试验材料应力求比较均匀一致。 （1）试验方案的基本概念）试验方案的基本概念 u 试验方案（试验方案（experimental scheme）是指根据试验目的与要求是指根据试验目的与要求而

17、拟定的进行比较的一组试验处理的总称。试验方案是整而拟定的进行比较的一组试验处理的总称。试验方案是整个试验工作的核心部分，因此，须周密考虑，慎重拟定。个试验工作的核心部分，因此，须周密考虑，慎重拟定。试验方案按供试因素的多少可区分为单因素试验方案、多试验方案按供试因素的多少可区分为单因素试验方案、多因素试验方案。因素试验方案。 u 单因素试验方案单因素试验方案 单因素试验（单因素试验（single-factor experiment）是指整个试验中只比是指整个试验中只比较一个试验因素的不同水平试验。单因素试验方案由该试验因较一个试验因素的不同水平试验。单因素试验方案由该试验因素的所有水平构成。这

18、是最基本、最简单的试验方案。素的所有水平构成。这是最基本、最简单的试验方案。 u 多因素试验方案多因素试验方案 多因素试验多因素试验是指在同一试验中同时研究两个或两个以上试验因是指在同一试验中同时研究两个或两个以上试验因素的试验。素的试验。 多因素试验方案由该试验的所有试验因素的水平组合（即处理）多因素试验方案由该试验的所有试验因素的水平组合（即处理）构成。多因素试验方案分为完全方案和不完全方案两类。构成。多因素试验方案分为完全方案和不完全方案两类。2、试验方案的拟定、试验方案的拟定u 在列出因素水平组合（即处理）时，要求每一个因素的每在列出因素水平组合（即处理）时，要求每一个因素的每个水平都

19、要碰见一次，这时，水平组合（即处理）数等于个水平都要碰见一次，这时，水平组合（即处理）数等于各个因素水平数的乘积。各个因素水平数的乘积。u 例如以某中药有效成分的提取方案。两个因素分别为溶剂例如以某中药有效成分的提取方案。两个因素分别为溶剂种类（种类（ A）、提取时间（）、提取时间（B）。溶剂种类（）。溶剂种类（ A）分为）分为 A1、 A2、 A3水平，提取时间（水平，提取时间（ B）分为）分为 B1、 B2、B3水平。共水平。共有有 A1B1、A1B2、A1B3、 A2B1、 A2B2、 A2B3、 A3B1、 A3B2、 A3B3 共共33=9 个水平组合（处理）。这个水平组合（处理）。

20、这 9个水平个水平组合（处理）就构成了这两个因素的试验方案。组合（处理）就构成了这两个因素的试验方案。 完全方案完全方案 u 它是将试验因素的某些水平组合在一起形成少数几个水平它是将试验因素的某些水平组合在一起形成少数几个水平组合。这种试验方案的目的在于探讨试验因素中某些水平组合。这种试验方案的目的在于探讨试验因素中某些水平组合的综合作用，而不在于考察试验因素对试验指标的影组合的综合作用，而不在于考察试验因素对试验指标的影响和交互作用。这种在全部水平组合中挑选部分水平组合响和交互作用。这种在全部水平组合中挑选部分水平组合获得的方案称为不完全方案。根据不完全方案进行的试验获得的方案称为不完全方案

21、。根据不完全方案进行的试验称为部分试验。动物试验的综合性试验、正交试验都属于称为部分试验。动物试验的综合性试验、正交试验都属于部分试验。部分试验。 u 综合性试验是针对起主导作用且相互关系已基本清楚的因综合性试验是针对起主导作用且相互关系已基本清楚的因素设置的试验，它的水平组合就是一系列经过实践初步证素设置的试验，它的水平组合就是一系列经过实践初步证实的优良水平的配套。实的优良水平的配套。 u 正交试验、均匀试验、响应面试验正交试验、均匀试验、响应面试验 不完全方案不完全方案 u 1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 拟定方案时，在正确掌握存在的问

22、题后，对试验目的、任务进拟定方案时，在正确掌握存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。应该注意，一若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。应该注意，一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控制。大，试验干扰因素难以控制。 凡是能用简单方案的试验，就不用复

23、杂方案。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。（2）拟定试验方案的要点）拟定试验方案的要点 u 2、根据各试验因素的性质分清水平间差异、根据各试验因素的性质分清水平间差异 各因素水平可根据不同课题、因素的特点来确定，以使处理的各因素水平可根据不同课题、因素的特点来确定，以使处理的效应容易表现出来。效应容易表现出来。 水平的数目要适当水平的数目要适当 水平间的差异要合理水平间的差异要合理 试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握:等差法（即等等差法（即等间距法）间距法） 、等比法、等比法 、随机法、随机法 （2）拟定试验方案的要点）拟定试验方案的要点 等差法（即

24、等间距法）等差法（即等间距法） 等差法是指各相邻两个水平数量之差相等等差法是指各相邻两个水平数量之差相等 如赋形剂用量各水平的排列为：如赋形剂用量各水平的排列为： 10mg、20mg、30mg，其中，其中 20mg为中心水平，向上向下都相隔为中心水平，向上向下都相隔10mg。 等比法等比法 是是指各相邻两个水平的数量比值相同指各相邻两个水平的数量比值相同 如赋形剂各水平的排列为如赋形剂各水平的排列为7.5mg、15mg、30mg、60mg,相邻两相邻两水平之比为水平之比为1:2。 随机法随机法是是指因素各水平随机排列指因素各水平随机排列 如赋形剂各水平排列为如赋形剂各水平排列为15mg、10m

25、g、40mg、30mg各水平的数各水平的数量无一定关系。量无一定关系。 （2）拟定试验方案的要点）拟定试验方案的要点 u 3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照、试验方案中必须设立作为比较标准的对照 动物试验的目的就是通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。动物试验的目的就是通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。个处理可互为对照，不必再设对照。个处理可互为对照，不必再设对照。另外，还有一种自身对照，即处理与对照在同一动物上进行，另外，还有一种自身对照，即处理与对照在同一动物上进行，如用药前与用药后生理指标的比较等。如用药前与用药后生理指标的比较等。 u 4、试验处理（包括对照）之间应遵循唯一差异原

26、则、试验处理（包括对照）之间应遵循唯一差异原则 在进行处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应在进行处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致或相同，使其具有可比性，才能使处理间的比较结当尽量一致或相同，使其具有可比性，才能使处理间的比较结果可靠。果可靠。 （2）拟定试验方案的要点）拟定试验方案的要点 三、试验三、试验设计的基本原则设计的基本原则u对照对照(control)的原则的原则u随机化随机化(randomization)原则原则u重复重复(replication)的原则的原则u均衡均衡( homogeneity )的原则的原则u多数实验的目的是能够得到处理因素多

27、数实验的目的是能够得到处理因素(treatment,T)的实验的实验效应效应(effect,E)，即，即TE。但在实验中，不可能是单纯的。但在实验中，不可能是单纯的处理因素在起作用，非处理因素处理因素在起作用，非处理因素(S)也会起作用，即也会起作用，即T+Se+s。如何得到。如何得到T产生的效应产生的效应e，就要有一个实验设，就要有一个实验设计，设计的主要手段是通过设立对照组对计，设计的主要手段是通过设立对照组对S加以控制和抵加以控制和抵销，从而显示出处理因素的作用。销，从而显示出处理因素的作用。 对照的原则对照的原则常用的对照形式常用的对照形式u空白对照空白对照u实验对照实验对照u标准对照

28、标准对照u自身对照自身对照u配对对照配对对照u相互对照相互对照u历史对照历史对照对照的原则对照的形式对照的原则对照的形式1、空白对照空白对照： 是指对照组不给以任何处理。例：是指对照组不给以任何处理。例：为了解某菌肥效果，选同一地区某示范田，一组接种为了解某菌肥效果，选同一地区某示范田，一组接种菌肥菌肥( (实验组实验组) )，一组不接种菌肥也不采取任何干预措施，一组不接种菌肥也不采取任何干预措施( (空白对照组空白对照组) )，观察试验田产量的变化情况。，观察试验田产量的变化情况。 示意图示意图 试验组：试验组：T+S1 e+s1 | | 对照组：对照组：0+S2 0+s2 - T e 对照

29、的原则对照的形式对照的原则对照的形式2、实验对照实验对照：不给对照组施加处理因素，但施加某种实验不给对照组施加处理因素，但施加某种实验因素，即对照组采用与实验组相同的操作程序但不含处理因素，即对照组采用与实验组相同的操作程序但不含处理因素。因素。 例如：观察铜对微生物生长的影响，给实验组的微生物加例如：观察铜对微生物生长的影响，给实验组的微生物加入含铜的营养剂，对照组微生物加入等量营养剂，但是无入含铜的营养剂，对照组微生物加入等量营养剂，但是无铜。处理因素是铜，实验因素铜。处理因素是铜，实验因素“营养剂营养剂”是非处理因素，是非处理因素，两组的非处理因素是相同的。两组的非处理因素是相同的。对照

30、的原则对照的形式对照的原则对照的形式3 3、标准对照、标准对照：不设立专门的对照组，而是用现有的标准不设立专门的对照组，而是用现有的标准值或正常值做对照。在比如在废水工艺处理效果中常以值或正常值做对照。在比如在废水工艺处理效果中常以某标准对照组，这种对照应注意标准组必须是代表当时某标准对照组，这种对照应注意标准组必须是代表当时处理水平的标准，切忌以降低标准组效应的方法使实验处理水平的标准，切忌以降低标准组效应的方法使实验组效应提高。组效应提高。 对照的原则对照的形式对照的原则对照的形式4、自身对照：自身对照： 对照和实验在同一批受试者身上进行，例如用药前对照和实验在同一批受试者身上进行，例如用

31、药前后。这种对照具有了控制受试者间误差的特点，但后。这种对照具有了控制受试者间误差的特点，但对照和处理的效应指标是在不同时间测定的，因而对照和处理的效应指标是在不同时间测定的，因而引入了引入了“时间时间”这一因子，所以一般情况下还要设这一因子，所以一般情况下还要设立平行对照或采用交叉设计。立平行对照或采用交叉设计。对照的原则对照的形式对照的原则对照的形式5 5、配对对照、配对对照：将受试对象按非处理因素条件相同或相将受试对象按非处理因素条件相同或相近者配对，然后采用随机分组的方法将它们分别置于实近者配对，然后采用随机分组的方法将它们分别置于实验组和对照组中去。这将减少样本间的个体误差，使两验组

32、和对照组中去。这将减少样本间的个体误差，使两种处理存在的差别更好地显示出来。种处理存在的差别更好地显示出来。 对照的原则对照的形式对照的原则对照的形式6、相互对照相互对照：不专门设置对照组，而是不专门设置对照组，而是2 2 个或几个实验个或几个实验组间相互对照。例如，用处理焦化废水，设立芬顿工艺、铁组间相互对照。例如，用处理焦化废水，设立芬顿工艺、铁碳工艺和高级氧化工艺，比较这三种不同工艺对焦化废水的碳工艺和高级氧化工艺，比较这三种不同工艺对焦化废水的处理效果。处理效果。示意图：示意图： 试验组：试验组：T1+S1 e1+s1 | | 对照组：对照组：T2+S2 e2+s2 - T1-T2 e

33、1-e2 比较比较e1与与e2孰优孰劣。孰优孰劣。对照的原则对照的形式对照的原则对照的形式7、历史对照历史对照：以本人过去的研究或他人的研究结果与以本人过去的研究或他人的研究结果与本次研究结果作对照。本次研究结果作对照。 例如：细菌库内菌种鉴定，能得到承认。历史对照仅适例如：细菌库内菌种鉴定，能得到承认。历史对照仅适用于非处理因素影响较小的实验，常规实验一般不宜使用于非处理因素影响较小的实验，常规实验一般不宜使用，若用时，必须考虑资料间的可比性。用，若用时，必须考虑资料间的可比性。 u随机化随机化(randomization)，就是每一个受试对就是每一个受试对象都有同等的机会被分配到任何一组中

34、，分组的结象都有同等的机会被分配到任何一组中，分组的结果不受人为因素的干扰和影响。实验设计中必须遵果不受人为因素的干扰和影响。实验设计中必须遵循随机化的原则，这是保证各组受试对象的非处理循随机化的原则，这是保证各组受试对象的非处理因素均衡一致的重要手段。因素均衡一致的重要手段。u随机分配的方法：抽签、随机数字表、随机排列表。随机分配的方法：抽签、随机数字表、随机排列表。u重复重复(replication)，是指在实验中，每一个处理是指在实验中，每一个处理组要通过足够数量的受试对象组要通过足够数量的受试对象( (即足够的样本含量即足够的样本含量) )，才，才能排除非处理因素和偶然因素的影响。是消

35、除非处理能排除非处理因素和偶然因素的影响。是消除非处理因素影响的又一重要手段，同时也消除偶然因素的影因素影响的又一重要手段，同时也消除偶然因素的影响。响。u正确估计观察例数的原则正确估计观察例数的原则：在保证研究结果具有在保证研究结果具有一定的代表性和可靠性的基础上所需要的最少例数。一定的代表性和可靠性的基础上所需要的最少例数。（四）均衡的原则（四）均衡的原则 均衡，就是各组的受试对象除接受的处理因素不同外，均衡，就是各组的受试对象除接受的处理因素不同外，其他影响试验效应的非处理因素要基本相同。其他影响试验效应的非处理因素要基本相同。 只有在均衡的条件下，各组才具有可比性只有在均衡的条件下，各

36、组才具有可比性u （1）试验误差）试验误差 在科学研究中，试验处理常常受到各种非处理因素的影响，使在科学研究中，试验处理常常受到各种非处理因素的影响，使试验处理的效应不能真实地反映出来，也就是说，试验所得到试验处理的效应不能真实地反映出来，也就是说，试验所得到的观测值，不但有处理的真实效应，而且还包含其它因素的影的观测值，不但有处理的真实效应，而且还包含其它因素的影响，这就出现了实测值与真值的差异，这种差异在数值上的表响，这就出现了实测值与真值的差异，这种差异在数值上的表现称为试验误差。现称为试验误差。 试验误差可分为系统误差（片面误差）、随机误差（抽样误差）试验误差可分为系统误差（片面误差）

37、、随机误差（抽样误差）两类。两类。u （2）试验中误差的来源）试验中误差的来源 试验材料、测试方法、仪器设备及试剂、试验环境条件和试验试验材料、测试方法、仪器设备及试剂、试验环境条件和试验操作等。操作等。 1、试验误差的来源、试验误差的来源 第二节第二节 试验干扰控制试验干扰控制主要内容主要内容u一、干扰的定义一、干扰的定义u二、消除干扰因素二、消除干扰因素u三、干扰因素存在的判断三、干扰因素存在的判断正交表空正交表空列法列法一、干扰的定义一、干扰的定义u在试验设计中，将对试验指标有影响并能够比较在试验设计中，将对试验指标有影响并能够比较精确控制其水平，也就是将对其考察的试验条件精确控制其水平

38、，也就是将对其考察的试验条件称为称为“因素因素”；u对一些可能对试验指标产生影响，但是却不能进对一些可能对试验指标产生影响，但是却不能进行人工精确控制，因而也不是加以考虑和考察的行人工精确控制，因而也不是加以考虑和考察的试验条件称为试验条件称为干扰（干扰因素）干扰（干扰因素）。二、消除干扰因素二、消除干扰因素u对有些试验问题，除去要考察的因素之外，试验对有些试验问题，除去要考察的因素之外，试验条件比较均匀一致，干扰因素对试验指标的影响条件比较均匀一致，干扰因素对试验指标的影响较小，我们可以忽略干扰的作用。而对于有些试较小，我们可以忽略干扰的作用。而对于有些试验问题，这种干扰是绝对不容忽视的。验

39、问题，这种干扰是绝对不容忽视的。u对于验证性试验，例如产品的鉴定，要求规定统对于验证性试验，例如产品的鉴定，要求规定统一的试验标准和试验条件，实际试验对严格按照一的试验标准和试验条件，实际试验对严格按照标准和规定的条件进行。标准和规定的条件进行。u对于探索性试验，必须认真遵循对于探索性试验，必须认真遵循:设置区组重设置区组重复试验随机化措施这三个基本原则，以消除和复试验随机化措施这三个基本原则，以消除和控制干扰对试验指标的影响，使得因素的作用效控制干扰对试验指标的影响，使得因素的作用效果表现出来。果表现出来。三、干扰因素存在的判断三、干扰因素存在的判断正交表空列法正交表空列法u 例例2-1对三

40、因素二水平的试验采用对三因素二水平的试验采用L8(27)标准正交表设计试标准正交表设计试验计划。考察所有的一级交互作用，安排试验的表头设计验计划。考察所有的一级交互作用，安排试验的表头设计如表如表2-2所示下：所示下： 表表2-2 正交试验的表头设计正交试验的表头设计列号1234567因素ABABCACBC空从上面的表头设计过程中我们可以知道，在L8(27)表上除去安排了试验因素和交互作用外，尚存在一个空列。根据空列中所标示的各水平所对应的试验指标平均值，就可制定其干扰因素的干扰程度。u 表表2-3 空列判断干扰因素的方法空列判断干扰因素的方法因素试验号指标yi空列水平（ ） 1(3) 0.1

41、40（1） 0.225(3) -0.0852(4) 0.170（2） 0.228(4) -0.0583(5) 0.250（2） 0.228(5) 0.0024(6) 0.310（1） 0.225(6) 0.0855(8) 0.410（2） 0.228(8) 0.1826(7) 0.340（1） 0.225(7) 0.1157(2) 0.110（1） 0.225(2) -0.1158(1) 0.080（2） 0.228(1) -0.148ikiy空iiiyy空u 分析步骤如下：分析步骤如下：（1）求）求 u 按照空列所标示的水平求对应指标平均值（即是空列上所按照空列所标示的水平求对应指标平均值（

42、即是空列上所对应的对应的ki值），并按所对应的水平数填入上表中值），并按所对应的水平数填入上表中 列上。列上。u (第一水平第一水平)u (第二水平第二水平)（2）求差值）求差值iu 求出每一号试验所对应的求出每一号试验所对应的 的大小以的大小以 表示，并将表示，并将其值其值 填入表中。填入表中。u u iy空iy空225. 0411. 034. 031. 014. 011ky空228. 0408. 041. 025. 017. 022ky空iiyy空085. 0225. 014. 01058. 0228. 017. 02（3）排序）排序u 将将yi一列数值大小和一列数值大小和i一列数值大小排

43、成一定顺序，按从一列数值大小排成一定顺序，按从大到小或者从小到大的顺序。大到小或者从小到大的顺序。（4）比较）比较u yi列数据的序号和列数据的序号和i列数据的序号是否一致。若一致，说列数据的序号是否一致。若一致，说明试验结果较精确，受干扰因素的影响较小。若序号不一明试验结果较精确，受干扰因素的影响较小。若序号不一致，表明试验结果不够精确。两种序号的差异越大，表明致，表明试验结果不够精确。两种序号的差异越大，表明试验结果越不精确。本例中，两列数据的排序完全一致，试验结果越不精确。本例中，两列数据的排序完全一致，说明试验数据较精确，可以进行进一步的计算分析。说明试验数据较精确，可以进行进一步的计

44、算分析。u 空列各水平所对应的试验指标平均值的差异（空列各水平所对应的试验指标平均值的差异（Re）反映了）反映了试验中未考察的交互作用、未考察的因素和试验误差对试试验中未考察的交互作用、未考察的因素和试验误差对试验指标的影响。若这种影响很小，可以忽略，则验指标的影响。若这种影响很小，可以忽略，则 列中的数列中的数值应该完全相等，即值应该完全相等，即 =常量，即常量，即Re=0。即是空列所表示的。即是空列所表示的水平对试验指标没有影响水平对试验指标没有影响Re=0（极差），所以（极差），所以k1=k2，因此，因此， =常量。这样一来，所以常量。这样一来，所以 应该与应该与 的顺序完全一致。的顺序

45、完全一致。u如果通过上面的分析表明试验指标有较大如果通过上面的分析表明试验指标有较大的干扰误差，就应当查明原因，采取必要的干扰误差，就应当查明原因，采取必要的措施并进行重新的试验。而不应该继续的措施并进行重新的试验。而不应该继续采用误差较大的试验指标进行计算分析，采用误差较大的试验指标进行计算分析，因为这样所得到的结论是不可靠甚至会是因为这样所得到的结论是不可靠甚至会是错误的。错误的。u空列极差空列极差Re是否大于因素极差是否大于因素极差 ，如，如果果 ，则说明干扰因素对试验指标，则说明干扰因素对试验指标影响大于试验因素，试验结果不可靠。影响大于试验因素，试验结果不可靠。ieRR 第三节第三节

46、 正交实验设计正交实验设计主要内容主要内容u一、试验设计方法概述一、试验设计方法概述u二、二、 正交试验设计方法的优点和特点正交试验设计方法的优点和特点u三、正交表三、正交表u四、四、 正交试验的操作方法正交试验的操作方法u五、正交试验结果分析方法五、正交试验结果分析方法一、试验设计方法概述一、试验设计方法概述u试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以

47、及试验所计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。得的数据如何分析等。u例例 想提高催化剂的催化效果，对工艺中三个主要想提高催化剂的催化效果，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的）。试验的目的是为催化效果，寻求最适宜的操作条件。目的是为催化效果，寻求最适宜的操作条件。u对此实例该如何进行试验方案的设计呢？对此实例该如何进行试验方案的设计呢？水平因素温度时间加碱量kg符号Tpm123 T1 (80 )T2(100)T3(120) p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)m 1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)因

48、素水平因素水平很容易想到的是全面搭配法方案（如下）此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达分全面，唯一的缺点是实验次数多达3327次（指数次（指数3代代表表3个因素，底数个因素，底数3代表每因素有代表每因素有3个水平）。因素、水个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素因素3水水平的试验，就需平的试验，就需36729次实验，显然难以做到。因此需次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。要寻找一种合适的试验设计方法。全面搭配法方案二

49、、二、 正交试验设计方法的优点和特点正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：验设计法。其特点为：u完成试验要求所需的实验次数少。完成试验要求所需的实验次数少。u数据点的分布很均匀。数据点的分布很均匀。u可用相应的极差分析方法、方差分析方法、可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。许多有价值的结论。u 从例从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么次实验。那么采用简单比较法方

50、案又如何呢？采用简单比较法方案又如何呢？u 先固定先固定T1和和p1，只改变，只改变m，观察因素，观察因素m不同水平的影响，做不同水平的影响，做了如图所示的三次实验，发现了如图所示的三次实验，发现 mm2时的实验效果最好时的实验效果最好（好的用（好的用 表示），催化效果最高，因此认为在后面的表示），催化效果最高，因此认为在后面的实验中因素实验中因素m应取应取m2水平。水平。u 固定固定T1和和m2，改变，改变p的三次实验如图的三次实验如图5-2（2）所示，发现）所示，发现pp时的实验效果最好，因此认为因素时的实验效果最好，因此认为因素p应取应取p水平。水平。u 固定固定p和和m2，改变，改变T

51、 的三次实验如图的三次实验如图5-2（3）所示，发现）所示，发现因素因素T 宜取宜取T2水平。水平。因此可以引出结论：为提高催化效果，最适宜的操作条件为因此可以引出结论：为提高催化效果，最适宜的操作条件为T2pm2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为：方案的试验结果是不可靠的。因为：在改变在改变m值（或值（或p值，或值，或T值）的三次实验中，说值）的三次实验中，说m2（或（或p或或T2 ）水平最好是有条件的。

52、在）水平最好是有条件的。在T T，p p时，时，m2 水平不是最好的可能性是有的。水平不是最好的可能性是有的。在改变在改变m的三次实验中，固定的三次实验中，固定T T，p p 应该说也应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。是毫无保障的。用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。扰。所有的正交表与所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两

53、个）正交表一样，都具有以下两个特点：特点：u（1） 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现都是各出现3次。次。u（2） 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中，）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（个：（1,1），），（1,2），（），（1,3），（），（2,1），（），（2,2），（），（

54、2,3），），（3,1），（），（3,2），（），（3,3），每一个数字对各出现一），每一个数字对各出现一次。次。试验安排表试验安排表试验号列号1234因素温度压力Pa加碱量kg 符号Tpm 123456789 1（T1）1（T1）1（T1）2（T2）2（T2）2（T2）3（T3）3（T3）3（T3）1（p1）2（p2）3（p3）1（p1）2（p2）3（p3）1（p1）2（p2）3（p3）1（m1）2（m2）3（m3）2（m2）3（m3）1（m1）3（m3）1（m1）2（m2）123312231u这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点

55、，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到的的6因素因素3水平试验，用全面搭配方案需水平试验，用全面搭配方案需729次，若用正次，若用正交表交表L27（313）来安排，则只需做）来安排，则只需做27次试验。次试验。u在实验及生产中，在实验及生产中， 因素之间常有交互作用。因素之间常有交互作用。 如果上述的如果上述的因素因素T的数值和水平发

56、生变化时，试验指标随因素的数值和水平发生变化时，试验指标随因素p变化的变化的规律也发生变化，或反过来，因素规律也发生变化，或反过来，因素p的数值和水平发生变的数值和水平发生变化时，试验指标随因素化时，试验指标随因素T变化的规律也发生变化。这种情变化的规律也发生变化。这种情况称为因素况称为因素T、p间有交互作用，记为间有交互作用，记为Tp 。三、正交表三、正交表u 各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下：正交表名称的写法举例如下：各列水平均为各列水平均为2的常用正交表有：的常用正交表有：L4（23），），L8（

57、27），），L12（211），），L16（215），），L20（219），），L32（231）。）。 各列各列水平数均为水平数均为3的常用正交表有：的常用正交表有：L9（34），），L27（313）。）。各列水平数均为各列水平数均为4的常用正交表有：的常用正交表有：L16（45）各列水平数均为各列水平数均为3的常用正交表有：的常用正交表有：L25（56）（一）各列水平数均相同的正交表（一）各列水平数均相同的正交表u 各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：是一个混合水平正交表名称的写法：u L 8（41

58、24）常简写为）常简写为L 8（424）。此混合水平正交表）。此混合水平正交表含有含有1 个个4水平列，水平列，4个个2水平列，共有水平列，共有145列。列。（二）（二） 混合水平正交表混合水平正交表u （1）先看水平数。若各因素全是）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用水平，就选用L(2)表；表；若各因素全是若各因素全是3水平，就选水平，就选L(3)表。若各因素的水平数不表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。相同，就选择适用的混合水平表。u （2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所

59、考虑的因素和交选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为须至少留一个空白列，作为“误差误差”列，在极差分析中要列，在极差分析中要作为作为“其他因素其他因素”列处理。列处理。u （3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的的L表。表。u （4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多

60、的L表。表。（三）选择正交表的基本原则（三）选择正交表的基本原则u（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。法是适当修改原定的水平数。u（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用