计算机控制系统_ch5_计算机控制系统的经典设计方法

1、计算机控制系统计算机控制系统第五章第五章 计算机控制系统的经典设计方法计算机控制系统的经典设计方法2022-2-26主要内容主要内容1. 连续域离散化设计2. 数字PID控制器设计3. 控制系统z平面设计性能指标要求4. z平面根轨迹设计 5. w变换及频率域设计6. 补充内容1. 连续域连续域离散化设计离散化设计1.1 设计原理和步骤设计原理和步骤 实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入关系： 1*()()RjR jT系统低通且采样频率较高 1*()/()RjR jTD/A的频率特性： /2/2sin(/2)()ee

2、/2j Tj TTG jTTT计算机实现算法D(z)的频域表示：(e)j TD*1()()snRjR jjnT4等效连续等效连续传递函数传递函数 /2/21()(e) e(e)ej Tj Tj Tj TeDjDTDT/2edc( )( )esTD sDs设计时常近似为：设计时常近似为：/21e1/2sTsT设计步骤：第1步：根据系统的性能指标（频带宽度），选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效

3、。第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：l 选择更合适的离散化方法。l 提高采样频率。l 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。1.2 各种离散化方法各种离散化方法 最常用的表征控制器特性的主要指标：最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数；零极点个数； 系统的频带；系统的频带； 稳态增益；稳态增益； 相位及幅值裕度；相位及幅值裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状；阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。频率响应特性。 等效离散等效离散D(z) D(s)数值积分法（置换法）数值积

4、分法（置换法）一阶向后差法一阶向后差法一阶向前差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法零极点匹配法保持器等价法保持器等价法z变换法变换法(脉冲响应不变法脉冲响应不变法) 离散化方法离散化方法 实质就是根据连续传递函数D(s)的求解近似的离散传递函数D(z) 1. 一阶向后差分法 离散化公式离散化公式( )( )/( )1/D sU sE ss实质是将连续域中的微分实质是将连续域中的微分 用一阶向后差分替换用一阶向后差分替换0( )/( ), ( )( )tdu tdte t u te t dt( )/ ()(1) /du tdtu kTu kTT

5、()(1) ()u kTu kTTe kT1( )( )( )U zz U zTE z1( )( )/( )/(1)D zU zE zTz11( )( )zsTD zD s矩形积分法，即以矩形面积近似矩形积分法，即以矩形面积近似代替积分，矩形面积是代替积分，矩形面积是Te(k) 。 1(1)/szT11zsTs与与z之间的变换关系之间的变换关系sjs平面与平面与z平面的映射关系平面的映射关系：当=0 （s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。当 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。当 0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。当 ，=0 （即取消积分）；l 当误差e(k)

6、=，=1 （即引入积分）PID0( )( )( ) ( )(1)kju kK e kKe jKe ke k无积分分离无积分分离的响应曲线的响应曲线 有积分分离有积分分离的响应曲线的响应曲线 2）变速积分离法（遇限削弱积分法）变速积分分离法的基本控制思想是： 给偏差界定两个阈值A和B，且AB， =0 （即取消积分）；l 当误差e(k)=A， =1 （即引入积分）；l 当A=e(k)=3.5/ts ,映射到Z平面，特征根的模满足：Rm，则变换后分子填加有新的零点 l w传递函数是w的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。 l 分子分母一般是同阶的。l 变换前后稳态增益不变。11()

7、( )(1)()miinkiizaG zzzb()1111(1)11(1)22 (1)()(1)(1)()12 (1) k n mmimiiiinnkiiiiiaTwTwaaG wbTbTwwb()212 k n mTwwT(4) s域和w域传递函数的关系 当采样周期当采样周期T减小时，复变量减小时，复变量w近似等于复变量近似等于复变量s； 传递函数传递函数G(s)与与G(w )的相似性的相似性；000212 e1limlimlim1e1sTsTTTTzwsT zT G(s)与与G(w )稳态增益维持不变。稳态增益维持不变。( )aG ssa1 e1 e( )( )esTaTaTG zZG s

8、sz121212 1 e2()( )2 1 e1+e1+eaTTaTaTwzTaTwTwG wG zTwT 若若a=5，T=0.1s，则有，则有5( )5G ss0.3935( )0.6065G zz4.899 120()4.899wG ww 因为带因为带ZOH的的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。(5) w变换与突斯汀tustin变换联系 Tustin变换用于D(s)D(z) W变换 G(s)G(z)G(w)相同点：都是双线性变换不同点：应用范围不一样， W变换 应用于离散域直接设 计，而Tustin变换应用于将连续控制器离散为数字控 制器5.

9、3 w域设计法（步骤）域设计法（步骤）(1) 给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义对象的脉冲传递函数G(z)(2) 将G(z)变换到w平面上 (3) 在w平面设计控制器D(w)由于w平面和s平面的相似性，s平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到w平面。(4) 进行w反变换，求得z域控制器 D(z)(5) 检验z域闭环系统的品质 (6) D(z)控制器在计算机上编程实现。 1 e( )( )sTG zZG ss211( )()zwT zD zD w5.4 设计举例设计举例天线转角计算机伺服控制系统天线转角计算机伺服控制系统w域设计域设计系统设计指标（设采样周期系统设计指标（设采样周

10、期T=0.1s ） 超调量超调量 % =15%； 相稳定裕度相稳定裕度m 50o，幅值稳定裕度，幅值稳定裕度Lh6dB - 调节时间调节时间 ts1s；- 静态速度误差静态速度误差 Kv51 e20(0.7174)( )0.0736s(10)(1)(0.3679)sTzG zZs szz(20)(121.5385)0.0076(9.2526)www w Matlab指令指令 numz=0.0736 0.0528;denz=1 -1.3674 0.3674;nw dw=d2cm(numz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2

11、526 0.0000(1) 求被控对象传函(2) 在w域设计数字控制器 系统开环放大系数设计系统开环放大系数设计()2.5dD wk 220.0189()1.931846.2117() ()()9.2526)wwD w G www 数字控制器D(w)设计 2.5dk w平面的开环传递函数平面的开环传递函数在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求Matlab指令指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取先取13.6(15.6/ )hgLdBrad s52.8 (4.5/

12、)omcrad s满足指标要求满足指标要求数字控制器D(w)设计 时域响应特性检查 Simulink仿真结果 超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。 ()2.5dD wk 闭环单位阶跃响应 结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。 为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-迟后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过23次修正，最后取 0.22()0.021wD ww dn=0.2 2; dd=0.02 1;nw=-0.01

13、89 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd)Matlab环节串联指令环节串联指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在在w域检查开环稳定裕度要求域检查开环稳定裕度要求052.7 (10.7/ )mcrad s8.11(47.1/ )hgLdBrad s满足要求满足要求 注意上述两个频率注意上述两个频率均为虚拟频率。均为虚拟频率。 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.

14、0200 1.1848 9.2423 0; figure(1);margin(dgn,dgd);grid(3) 获取z平面的控制器D(z)进行进行w反变换反变换12114.28571.4286( )()0.4286zwT zzD zD wzwdd=0.02 1;wdn=0.2 2;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin)Matlab指令指令 zdn=4.2857 -1.4286;zdd=1.0000 0.4286;1114.28571.4286( )20.4286zzzD zz2.5dk 4.28571.42860.3333( )1.255.360.42860.4286

15、zzD zzz控制器的稳态增益控制器的稳态增益静态设计时要求静态设计时要求故最终故最终z平面的控制器平面的控制器D(z) 应增大稳态增益应增大稳态增益1.25倍：倍： (4) 闭环系统仿真系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应 系统单位斜坡响应系统单位斜坡响应 系统无超调，系统无超调，调节时间小于调节时间小于0.6s。 稳态误差：稳态误差：1/1/50.2ssvek均满足要求。均满足要求。补充内容：补充内容： 6、最少拍随动系统、最少拍随动系统6 6、1 1 最少拍随动系统的原理最少拍随动系统的原理 系统在典型输入作用下设计控制器，使系统的调节时间最短，或者系统在有限个采样周期（一个采样周期称为一拍

16、）内结束过渡过程。最少拍控制实质上是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能短）。该设计采用直接离散化的设计方法。 最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器设计一个数字调节器，使系统到达稳态所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不作要求。最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。( )( ) ( )( )( )1( ) ( )Y zD z G zzR zD z G zD(z)G(z)+_r(k)e(k)y(k)u(k)由上图，可以求得(z)为：从而( )( )( )( )( )( )( )( )( )

17、( )( )( )( )( )( )( )eU zU z Y zU z Y z R zzD zE zY z E zY z R z E zG z G z误差的脉冲传递函数为( )( )( )( )1( )( )( )eE zR zY zG zzR zR z 进而，可推得控制器的D(z)与Ge(z)的关系为：( )( )( )( )ezD zG z G z注意：注意：1、D(z)在物理上是可实现的，即脉冲传函为真分式，系数为定常。2、(z)的极点应全部在单位圆内，即保证系统是稳定的。3、根据 ，1）若G(z)有不稳定的零点则(z) 也含有含有G(z)所有不稳定的零点；2） G(z)所有不稳定的极点

18、（(1,0j)除外除外），由Ge(z)的零点来抵消。4、能在最少个采样周期内结束过渡过程进入稳态。( )( ) ( )( )ezD z G z G z最少拍随动系统的误差分析最少拍随动系统的误差分析 为求出D(z)，需要知道G(z)、 Ge(z)和(z)，而Ge(z)和(z)与偏差E(z)有关。 最少拍随动系统的调节时间，就是系统误差达到恒定值或趋于零点的时间。根据Z变换的定义 120( )( )(0)( )(2 )kkE ze k zee T zeT z最少拍随动系统要求在典型输入的作用下，系统的稳态误差为零。设输入信号为：121201( ), , , , 2!(1)!qqrrr trrtt

19、tq121102111 21 31(1)( )( ), , , , 1(1)(1)2(1)qrrTzT zzA zR zrzzzz相应的Z变换为：当q=1,2,3时，分别对应三种典型输入。1( )( )( )( )( )(1)eeqA zE zR z G zG zz设误差脉冲传递函数的形式为：1( )(1)( ),QeG zzF zQq 当选择Q=q，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器的结构，还可以使E(z)的项数最少，即相应的调节时间最短(即，系统的快速性最好)。 特殊对象：G(z)无单位圆上和圆外的极点（1,0j）除外； G(z)无单位圆上和圆外的零点； G(z)不含纯滞后环节6、2

20、 特殊被控对象的最小拍控制系统设计特殊被控对象的最小拍控制系统设计（1）单位阶跃输入 (q=1)1( )1eG zz 11( )1( )1 (1)ezG zzz 11( )( )( )( )( )(1)ezzD zG z G zG zz111( )( )( )11ezE zR z G zz11( )1R zz(0)1, ( )(2 )0ee TeT根据Z变换的定义即单位阶跃输入时，最小拍控制系统能在一个采样周期内达到采样点上的无偏差，故ts=T（2）单位速度输入 (q=2)11 2( )(1)( ),( )(1)QeeG zzF zQqG zz根据1 212( )1( )1 (1)2ezG z

21、zzz 121 2( )2( )( )( )( )(1)ezzzD zG z G zG zz11 211 2( )( )( )(1)(1)eTzE zR z G zzTzz11 2( )(1)TzR zz(0)0, ( ), (2 )(3 )0ee TT eTe T根据Z变换的定义即单位速度输入时，最小拍控制系统能在两个采样周期内达到采样点上的无偏差，故ts=2T6、2特殊被控对象的最小拍控制系统设计特殊被控对象的最小拍控制系统设计（3）单位加速度输入 (q=3)2111 3(1)( )(1)T zzR zz课后作业（写出详细的推导过程）课后作业（写出详细的推导过程）6、2 特殊被控对象的最小

22、拍控制系统设计特殊被控对象的最小拍控制系统设计典型输入的最少拍系统典型输入的最少拍系统输入函数输入函数误差传递误差传递函数函数Ge(z)闭环传递函数闭环传递函数(z)最少拍控制器最少拍控制器D(z)调节调节时间时间/拍数拍数T2T3T()u kTkT2() / 2kT11z12(1)z13(1)z1z122zz12333zzz11(1)( )zzG z12122(1)( )zzzG z1231333(1)( )zzzzG z6.2.1 最少拍随动系统的设计步骤最少拍随动系统的设计步骤l 根据被控对象的数学模型，由z变换求出对应的脉冲传递函数G(z)l 根据系统特性及输入信号的类型，确定确定误差

23、传递函数Ge(z)和(z)l 由上述结果，就得数字控制器的脉冲传递函数D(z)l 分析控制效果，求出输出序列并画出响应曲线，如有问题可调整Ge(z)和(z)，重新设计D(z)例1 设系统对象的传递函数为 ，采用零阶保持器，采样周期 ，输入为单位速度信号单位速度信号，按最少拍设计 。解：广义对象的z传递函数为10( )(0.11)G sss0.1Ts( )D z1121111( )10( )(1)(1)(0.11)0.368(10.717)(1)(1 0.368)G sG zzZzZssszzzzD(z)G(s)+_r(k)e(k)u(k)y(t)ZOHu(t)Ty(k)查表，在单位速度输入时，

24、选择可求得数字控制器为系统的输出为12( )(1)eGzz12( )2zzz1111( )5.435(10.5)(10.368)( )( )( )(1)(10.717)ezzzD zG z Gzzz11212234( )( ) ( )(2)(1)234TzY zz R zzzzTzTzTz即经过两拍两拍，在采样点上准确跟踪。控制器输出为 可以看出，控制器的输出在零上下波动，因此也称为，有波纹的最少拍控制。11112121111111123( )( )( )( )5.435(10.5)(10.368)(1)(1)(1)(10.717)5.435(10.5)(10.368)(1)(10.717)5

25、.4353.564.166eu zR z Gz D zTzzzzzzzTzzzzzTzTzTz6-3 一般对象的最小拍控制系统设计一般对象的最小拍控制系统设计如果被控对象G(z)含有k个纯滞后环节，具有i个单位圆外或者圆上的零点a1,a2,ai，具有j个单位圆外或者圆上的极点 b1,b2,bj (1,0j)除外，则作如下选择：1111111( )(1)(1) ( )( )(1)(1)(1)( )kiqejzza za zzG zb zb zzF z其中，待定系数m0,ms,以及f1,ft可以通过 求取10111( ),1( )1,1ssttzmm zm zsjqF zf zf ztik ( )

26、1( )eG zz q与输入信号有关例2 设对象的传递函数为 ，采用零阶保持器，采样周期 ，输入为单位阶跃信号单位阶跃信号，按最少拍设计 。解：广义对象的z传递函数为10( )(0.11)(0.051)G ssss0.2Ts( )D z1111111( )( )(1)0.761(1 0.046)(1 1.13)(1)(1 0.135)(1 0.0183)G sG zzZszzzzzz 可知，G(z) 在单位圆上有1个和1个单位圆外的零点z=-1.13，且输入为单位阶跃信号（q=1）。因此，设由得进一步 111( )(1)(1)eGzzf z110( )(1 1.13)zzzm( )1( )eG

27、 zz 111110(1)(1)1(11.13)zf zm zz10011.131fmmf 100.530.47fm11( )(1)(10.53)eGzzz11( )0.47(11.13)zzz所以有则系统输出为 1111( )0.618(10.0813)(10.135)( )( )( )(10.046)(10.53)ezzzD zG z Gzzz1111231( )( )( )0.47(11.13)10.47Y zz R zzzzzzz即经过两拍两拍，在采样点上准确跟踪。控制器输出为 可以看出，控制器的输出在零上下波动，因此也称为，有波纹的最少拍控制。111111111112( )( )(

28、)( )1(1)(10.53)(1)0.618(10.0813)(10.135)(10.046)(10.53)0.618(10.0813)(10.135)(10.046)0.6180.1050.012eU zR z Gz D zzzzzzzzzzzzz最少拍控制特点： 当系统受某种输入作用时，经过若干拍以后，输出量完全等于输入采样值。但在各采样点之间还存在着一定的偏差，即存在着一定的纹波即存在着一定的纹波,将增加执行元件的功率损耗和机械将增加执行元件的功率损耗和机械元件的磨损元件的磨损。 按某种典型输入设计的最小拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。这说明最小拍系统对输

29、入信号的变化适应性较差。 因此，在具体工程应用中需要作出相应的改进改进。 有波纹最少拍系统在输出误差为零时，控制器仍然有输出， 即作用到执行器上使执行器也不断地动作，这样会对执行器造成磨损，是不希望出现的情况。 系统进入稳态后，加到被控对象上的控制信号还在波动控制信号还在波动，则稳态过程中系统输出就有波纹，因此要使系统在稳态过程中无波纹，就要求稳态时的控制信号为常数。 目的目的：使u(k)进入稳态后为一恒定值。 6-4 6-4 最少拍无波纹随动系统的设计最少拍无波纹随动系统的设计( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )Y zz R zzU zR zY zG z U zG

30、z 可以看出，当 包含G(z)的全部零点时，能使R(z)到U(z)的脉冲传递函数为z-1的有限次多项式，即脉冲响应为有限长，从而消除了波纹。因此，最少拍和无波纹最少拍的区别区别就在于 是否包含G(z)的全部零点。 实现无波纹是以牺牲调节时间为代价的，即拍数要增加。( )z控制器的输出( )z 最小拍无波纹控制系统设计最小拍无波纹控制系统设计如果被控对象G(z)含有k个纯滞后环节，具有i个非零的零非零的零点点a1,a2,ai，具有j个单位圆外或者圆上的极点 b1,b2,bj (1,0j)除外，则作如下选择：1111111( )(1)(1) ( )( )(1)(1)(1)( )kiqejzza z

31、a zzG zb zb zzF z其中，待定系数m0,ms,以及f1,ft可以通过 求取10111( ),1( )1,1ssttzmm zm zsjqF zf zf ztik ( )1( )eG zz q与输入信号有关例3 设系统对象的传递函数为 ，采用零阶保持器，采样周期 ，输入为单位速度信号，按无波纹最少拍设计 。解：广义对象的z传递函数为10( )(0.11)G sss0.1Ts( )D z1121111( )10( )(1)(1)(0.11)0.368(10.717)(1)(1 0.368)G sG zzZzZssszzzz1211( )(1) (1)eGzzf z11101( )(1

32、0.717)()zzzmm z( )1( )eG zz 1230011123111(0.717)0.717(2)(21)m zmm zm zf zfzf z因为G(z)有一个纯滞后，有一个非零零点z=-0.717, 在单位速度单位速度输入时，选择 由 可得进一步可得可求得数字控制器为系统的输出为010111120.717210.717mfmmfmf0111.4080.8260.592mmf1111( )3.826(10.568)(10.368)( )( )( )(1)(10.592)zzzD zG z Ge zzz121112234( )( ) ( )(1.4080.826)(10.717)(

33、1)1.40834Y zz R zzzzTzzTzTzTz11111121211234( )( )( )( )3.826(10.568)(10.368)(1)(10.592)(1)(1) (10.592)3.830.174eU zR z Gz D zzzTzzzzzzTzTzTzTz控制器输出为补充：大林算法补充：大林算法大林算法的引入大林算法的引入最小拍控制：时间最优，其它动态指标无约束。大林算法：约束超调量，对调节时间不加以严格限制。大林算法的基本原理大林算法的基本原理被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶环节：1( ), 1sKG seNTTs12 ( ), (1)(1)sKG seNTTsT

34、 s 大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后带有纯滞后(与被控对与被控对像的纯滞后相等或相近像的纯滞后相等或相近)的一阶惯性环节的一阶惯性环节，即：T0比T1和T2中最小的还要小。整个系统的闭环脉冲传递函数为：0( ), 1sesNTT s00/(1)/10( )1(1)( )( )11T TTsNTsNT TY zeezezZR zsT sez原因：（1）加入零阶保持器：保证离散前后的阶跃响应相等（2）不加零阶保持器：保证离散前后的脉冲响应相等而阶跃响应常用来衡量系统的动态性能。得到控制器传递函数为：000/(1)/1(1

35、)1( )1(1) ( )( ) 1( )( ) 1(1)T TNT TT TNzzeD zG zzG zezez被控对象模型的脉冲传递函数对象为具有纯滞后的一阶惯性环节时：得到控制器传递函数为：对象为具有纯滞后的二阶惯性环节时：11/(1)/111(1) ( )11T TTsNTsNT TeKeezG zZKsTsez01001/1/1(1)(1)(1) ( )(1)1(1)T TT TT TT TT TNezeD zKeezez121(1)12/1112()1( )(1)(1)(1)(1)NTsNTsT TT TK cc zzeKeG zZsTsT sezez其中：得到控制器传递函数为：2

36、1/2/112111 TTTTeTeTTTc1221/2/112)/1/1 (21 TTTTTTTeTeTTTec01200/11/11(1)12(1)(1)(1) ( )()1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK cc zezez例例 已知某控制系统被控对象的传递函数为设期望的闭环传递函数为采样周期T=0.5s，试用大林算法设计数字控制器。解：广义被控对象的脉冲传递函数为：( )1seG ss11/(1)/10.5330.5111(1)( )( )110.393511 0.6065T TsTNT TeezG zZG sKsezezzezz( )0.11sess期望的闭环脉

37、冲传递函数为：00/(1)/101(1)( )11T TTsNTsNT TeezezZsT sez于是得到数字控制器D(z)：阶跃输入下系统控制信号序列和阶跃响应序列：000/(1)/1(1)135135153112( )1(1) ( )( )(1( )( )1(1)1 0.6065(1)2.524(1 0.6065) 0.39351(1)(1)(1 0.99330.9933)T TNT TT TNzzeD zG zzG zezezzzezze zezzzz例例 被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节 采样周期T=2s，试用大林算法设计数字控制器D(z)。 解：首先计算对象模型离散化后的参数121

38、0( )(201)(301)seG sss12/112211 10.00315T TT TcTeT eTT 1221(1/1/)/212211 0.00298TTTT TT TceTeT eTT设期望的闭环传递函数为12( )101sess得到数字控制器的传递函数模型：阶跃输入信号下系统控制信号序列和阶跃响应序列：01200/11/11(1)12(1)(1)(1) ( )()1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK cc zezez111175.7546(1 0.90484)(1 0.93551) (1 0.946)(1 0.818730.18127)zzzzz振铃现象及其消

39、除方法振铃现象及其消除方法振铃（Ringing）现象：指数字控制器的输出以1/2采样频率大幅度衰减的振荡。结果：对系统的输出几乎无任何影响增加执行机构的磨损，还有可能影响到系统的稳定性控制器输出U(z)与参考输入R(z)之间的关系为：于是得到：被控对象中惯性环节的低通滤波特性( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )uY zzU zR zWz R zG zG z( )( ) ( )( )1( ) ( )uzD zW zG zD z G z 若Wu(z)有或有接近于z=-1的极点，则将引起输出序列u(k)的振荡。对于带纯滞后的一阶惯性环节有：结论结论： 不存在负实轴上的极点，因此不存在振铃现象。0101/1/1( )(1)(1) ( )( )(1)(1)T TT TuT TT TzeezW zG zKeez大于零大于零对于带纯滞后的二阶惯性环节，有0120/11/11211( )(1)(1)(1) ( )( )(1)(1)T TT TT TuT TzeezezW zcG zKcezzc大于零大于零小于零，且小于零，且1lim120ccT引起振铃现象引起振铃