第29讲 并联谐振电路

1、第第29讲讲 并联谐振电路并联谐振电路主要内容主要内容:1、GCL并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽等的计算。等的计算。2、实用的简单并联谐振电路与、实用的简单并联谐振电路与GCL并联谐振电路的等并联谐振电路的等效变换关系。效变换关系。3、复杂并联谐振电路的定性分析和定量分析。、复杂并联谐振电路的定性分析和定量分析。回顾：回顾：LC10 CLrrLQ10 +-SUSRrLC信号源内阻较大时，信号源内阻较大时，rRS则则CLRRLQSS10 结论结论：信号源内阻较大时，将使信号源内阻较大时，将使Q过低，导致选择性变差。过低，导致选择性变差。一、一、G

2、CL并联谐振电路并联谐振电路1、定义：、定义：2、条件：、条件：)1()(LCjGjY 01: LCIUS 同相的条件是同相的条件是与与要使要使LC10 LCf 210 3、特征：、特征： 。RjZ，jY为最大为最大即即最小最小 )00()( SSRIIjZU )()(00 为最大，为最大，成为达到谐振的表征。成为达到谐振的表征。+_SIGUILj 1LiCiGiCj 电路端电压电路端电压 与激励与激励 同相时，称为并联谐振。同相时，称为并联谐振。USI可能出现过电流现象：可能出现过电流现象：若若 ，1QSLII)(0 则则，SLCQIII )()(00 相量图相量图无功功率互补：无功功率互补

3、：，201ULQL ，20CUQC CLQQ 0 CLQQUGISICILI谐振时感抗与容抗相等。谐振时感抗与容抗相等。并联谐振电路的并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。CLLLCCL 1100 总的总的电磁场能量电磁场能量：22021+21=CLCuLi)(W2002000 )cos(221 )90cos(221tUCtLUL - - )(cos)(sin02200220tCUtCU GCICUS 20= 常量常量并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数设谐振时电路的端电压为设谐振时电路的端电压为:tUGtIGiuSS0000cos2cos2

4、 结论结论1：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。GICCUwwSCL 20max0max0结论结论2: 谐振电路中任意时刻谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间无能量交换。明电路谐振时与激励源之间无能量交换。GICCUWS 200)( 谐振时，电路中只有谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导消耗能量。一周期内电导G所消所消耗能量为耗能量为0200200fGUGTUwG 并联谐振电路的品质因数为：并联谐振电路的品质因数为： RLCGLRGCGCfGTUCUQ 12200002020二、二、GCL并联

5、谐振电路的频率响应并联谐振电路的频率响应)1(+1=1=)(LCjGYIUjHS- -)1(+11=000LCGCjG- -)-(+1=00jQR20020)(1)( QHjH幅频特性幅频特性)(arctan)(00 Q相频特性相频特性G/RH1=0令令+_SIGUILj 1LiCiGiCj 20020)(1)( QHjH)(arctan)(00 QRLCGLGGCQ=1=1=00(rad/s)=0CGQB带宽带宽感性感性容性容性（电压响应）（电压响应）三、实用的简单并联谐振电路三、实用的简单并联谐振电路LjrCjjY 1)( 2222)()(LrLCjLrr 22)(,LrQ 很很高高时时当

6、当通常，电容器损耗比电感线通常，电容器损耗比电感线圈的损耗小很多，可忽略不圈的损耗小很多，可忽略不计，故等效电路如右。计，故等效电路如右。r+_jLSI1ICj12IU LCjGLCjLrjY 11)()(2上式与上式与GCL并联谐振电路的并联谐振电路的总导纳相同。总导纳相同。LrCLrGjY 2200)( r+_jLSI1ICj12IU LCjGLCjLrjY 11)()(2电路总导纳电路总导纳时时当当,10LC 表明在谐振频率附近且表明在谐振频率附近且Q较高时，该电路与较高时，该电路与GCL并联谐振电路是相并联谐振电路是相互等效的。互等效的。+_SIGUILj 1LiCiGiCj LrCG

7、 CLGr CLrCrrLrQ1100 上上LCGCRLRRQ100 下下下下上上QRLGCCLrQ 例例 某放大器的简化电路如图某放大器的简化电路如图, 其中电源电压其中电源电压US = 12 V, 内内阻阻RS = 60k; 并联谐振电路的并联谐振电路的L = 54H, C = 90 pF, r = 9; 电路的负载是阻容并联电路电路的负载是阻容并联电路, 其中其中RL= 60k, CL = 10pF。 如整个电路已对电源频率谐振如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率求谐振频率f0、RL两端的电压和整个电路的有载品质因数两端的电压和整个电路的有载品质因数QL。 解解: 先简化电路先简化电

8、路SSRG1 LLRG1 LCCC rCLR 0001 RG LCCC pF1001090 rCLR 09101001054126 4106mA2 . 01060123 SSSRUISRRRGGGGLSLS500105111 MHz17. 210100105421211260 CLfRL两端电压为两端电压为V4105102 . 053 GIRIUSS2 .27105410100105116125 LCGQL有载品质因数有载品质因数四、复杂电路的谐振四、复杂电路的谐振要点：要点： 串联支路：串联支路：0 X并联支路：并联支路：0 B例：例：011121 CLLB 211LCL CLL 1)(21

9、 CLL )(12102 CL2L1串联支路电抗：串联支路电抗：012 CLX 串联谐振角频率：串联谐振角频率：CL2011 并联支路电纳：并联支路电纳：并联谐振角频率：并联谐振角频率：L1L3C2定性分析定性分析 = 0 02 时时, 并联谐振并联谐振21021CL 02时时, 并联支路呈容性，并联支路呈容性，发生串联谐振发生串联谐振.定量分析定量分析2121321213111)(CLLjLjCjLjCjLjLjjZ 2122313311)(CLCLLLLj 分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：23131011CLLLL 串联串联谐振谐振21021CL 并联并联谐振谐振L

10、1C2C3定性分析定性分析 = 2 时时, 并联谐振并联谐振2121CL 2 时时,并联支路呈感性，发生串联谐振并联支路呈感性，发生串联谐振定量分析定量分析)1()(1j1jj1j1jj1jj1)(212332122121321213CLCCCLCLLCCLCLCjZ 分别令分子、分母为零，分别令分子、分母为零，可得：可得：)(13211CCL 串联串联谐振谐振2121CL 并联并联谐振谐振推广推广:对于任意含有电抗元件的一端口电路对于任意含有电抗元件的一端口电路, 在一定在一定的条件下的条件下, 若其端口电压与电流若其端口电压与电流同相同相（这时电路呈（这时电路呈电阻性电阻性, 阻抗的虚部为

11、零或导纳阻抗的虚部为零或导纳的虚部为零）的虚部为零）,则称则称此一端口电路发生谐振此一端口电路发生谐振, 此时相应的激励频率称为此时相应的激励频率称为谐振频率谐振频率。 如果由电抗元件组成的某如果由电抗元件组成的某局部局部电路电路, 其阻抗或其阻抗或导纳的虚部为零导纳的虚部为零, 则称该局部电路发生了谐振现象。则称该局部电路发生了谐振现象。 例例 图示滤波器能够阻止信号的基波通至负载图示滤波器能够阻止信号的基波通至负载RL, 同时能同时能够使够使10次谐波信号顺利地通至负载。设次谐波信号顺利地通至负载。设C =0.01 F, 基波基波信号的角频率信号的角频率 = 105 rad/s, 求电感求电感L1和和L2。 解解:由于基波不能通过由于基波不能通过, 表示电路中某一局部电表示电路中某一局部电路对基波产生谐振而导路对基波产生谐振而导致断路致断路, 由图可见由图可见, 当当L1和和C并联电路对基波发并联电路对基波发生并联谐振时生并联谐振时, 其谐振其谐振阻抗为无穷大阻抗为无穷大, 从而导从而导致断路。故有致断路。故有rad/s10151 CL H01. 01001. 0)10(1162521 CL 又因为又因为10次谐波信号能够顺利通过次谐波信号能够顺利通过, 相当于相当于10次次谐波信号直接加到负载谐波信号直接加到负载RL上上, 表示表示L1、 C并联再和