正交试验设计方案

1、正交试验设计正交试验设计小组成员：正交试验设计的背景和发展简介正交试验设计的背景和发展简介 第二次世界大战后，试验设计作为质量管理技术之一，受到各国的高度重视，以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员在1949年发明了用正交表安排试验方案，1952年田口玄一在日本东海电报公司，运用正交表进行试验取得了全面成功，之后正交试验设计法在日本的工业生产中得到迅速推广。l据统计，在正交法推广的头10年，试验项目超过100万项，其中三分之一的项目效果显著，获得极大的经济效益。l我国从20世纪50年代开始，以中国科学院数学研究所的研究人员为基础深入研究正交试验设计这门科学，并逐步应用到工农业生产中去，其后正交

2、试验设计得到了广泛研究，尤以上海、江苏等地的推广成绩显著。学习情境二学习情境二 中药中黄酮类化学成份的提取分离技术中药中黄酮类化学成份的提取分离技术2能够明确影响能够明确影响试验指标各因试验指标各因素的主次顺序，素的主次顺序，即了解哪些因即了解哪些因素重要，哪些素重要，哪些因素次要。因素次要。31可以节省大量可以节省大量人力、物力、人力、物力、财力和时间。财力和时间。进一步指明试进一步指明试验的方向，克验的方向，克服盲目性服盲目性可以在产品开发可以在产品开发设计中，迅速找设计中，迅速找到优化方案，可到优化方案，可以大大缩短产品以大大缩短产品开发设计周期；开发设计周期；可以尽快使生产可以尽快使生

3、产工艺按最佳工艺工艺按最佳工艺条件运行，早日条件运行，早日实现高效益。实现高效益。一、正交试验设计的概念一、正交试验设计的概念 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 如对于如对于3因素因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9个水平组合，个水平组合，就能反映试验方案包含就能

4、反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。况，找出最佳的生产条件。在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区个因素的选优区可以用一个立方体表示（图可以用一个立方体表示（图1），），3个因素各取个因素各取 3个水个水平，把立方体划分成平，把立方体划分成27个格点，反映在个格点，反映在 图图10-1上上就是立方体内的就是立方体内

5、的27个个“.”。若。若27个网格点都试验，个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表就是全面试验，其试验方案如表1所示所示。 表表1 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为33=27，4 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。，这在科学试验中是有可能做不到的。 正交设计就是从选优区全面试验点（水正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点

6、（水平组合）来进行试验。图平组合）来进行试验。图1中标有试验号的九中标有试验号的九个个“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)从从27个试验个试验点中挑选出来的点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A、B、C 3个因素来说个因素来说 ， 是在是

7、在27个全面试验点中选择个全面试验点中选择9个试验点个试验点 ，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。 从图从图1中可以看到中可以看到 ，9个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很，有很强的代表性强的代表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基够比较全面地反映选优区内的基本情况。本情况。 因素因素水平水平指标指标在试验中需要考察

8、在试验中需要考察的效果的特性值，的效果的特性值，简称指标。指标与简称指标。指标与试验目的是相对应试验目的是相对应的。例如：试验目的。例如：试验目的是提高产量，则的是提高产量，则产量就是试验要考产量就是试验要考察的指标；试验目察的指标；试验目的是降低成本，则的是降低成本，则成本就是试验要考成本就是试验要考察的指标。察的指标。也称因子。是试验也称因子。是试验中考察多试验指标中考察多试验指标可能有影响的原因可能有影响的原因或要素，它是试验或要素，它是试验当中重点要考察的当中重点要考察的内容。通常用大写内容。通常用大写字母字母A、B、C等来等来表示。表示。试验中选定的因素试验中选定的因素所处的状态和条

9、件所处的状态和条件称为水平或位级。称为水平或位级。例如：加热温度为例如：加热温度为 70、80 、90 这这3个状态，个状态，可分别用可分别用 “1”、“2”、“3”来表示来表示。又如。又如1个因素分个因素分为为2个水平，用个水平，用“1”和和“2”来表示来表示。同理，一个因素。同理，一个因素也可分为也可分为4水平、水平、5水平或更多水平水平或更多水平 ，以此类推。，以此类推。四、正交试验设计的基本工具四、正交试验设计的基本工具 正交法的基本工具是正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的，具有某种数字性质的标准化表格。以基本的L4(23)正交表为例： L4(23)正交表代号横行数（4个横行，每

10、行为一个试验方案）因素水平数（本表为2水平，每个因素分两个档次）纵列数（3个纵排，可以安排3个因素）四、正交试验设计的基本工具四、正交试验设计的基本工具l2水平正交表：L4(23), L8(27), L12(211), L16(215),l3水平正交表：L9(34), L27(313), L81(340), l4水平正交表：L16(45), L64(421), 四、正交试验设计的基本工具四、正交试验设计的基本工具 假若用A因素占第1列,B因素占第2列，C因素占第3列，则： 1号方案为A1B1C1； 2号方案为A1B2C2 ； 3号方案为A2B1C2； 4号方案为A2B2C1。 因此，只要上列各

11、因素水平对号入座， 方案就确定好了。有几个横行就有几个试验方案。五、正交试验设计法应用实例五、正交试验设计法应用实例 某化工厂为了开发某种产品 ，经初步试验确定了生产配方和工艺流程，为了提高该产品的转化率，特安排正交试验 。经技术人员分析 ，影响转化率的因素有3个，即反应温度 、反应时间、用碱量。1、确定因素波动范围 ： 反应温度：8090 ； 反应时：90min150min； 碱用量：57。2、确定考查指标 考查指标为转化率。3、确定因素水平表五、正交试验设计法应用实例五、正交试验设计法应用实例3、确定的因素水平表4、选用合适的正交表进行表头设计 由因素水平表可以看出，为3因素3水平，可选用

12、L9(34)正交表，3个因素按顺序占1、2、3列。5、确定试验方案并记录试验结果如下表所示：五、正交试验设计法应用实例五、正交试验设计法应用实例6、计算分析试验结果 为了直观起见 ，用因素的水平变化为横坐标 ，指标的平均值为纵坐标，画出水平与指标关系图：五、正交试验设计法应用实例五、正交试验设计法应用实例7、验证性试验 为了与正交试验选出的最佳方案进行对比，用A3B2C2方案和A3B3C2方案各做一次验证性试验，转化率分别为74和65，说明A3B2C2方案确实为最佳方案。 上例说明，最佳方案虽然不在正交试验9个方案当中，但通过计算分析即可准确选出，这充分说明了正交试验法的科学性。 极差分析法简

13、单明了，通俗易懂，计算工作量少便于极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，引起的，无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，

14、不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。正交试验结果的方差分析表10-20 L9(34)正交表分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y99T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（

15、）（总偏差平方和：nxxSSn1i2in1i2iT）（列偏差平方和：），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复rn/m。当m2时，），（）（k.21j K-K n1SS22j1jj总自由度：n-1dfT因素自由度：为因素水平个数，m j1mdf3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表10-22，试验方案及结果分析见表10-23。试

16、对试验结果进行方差分析。水 平试验因素温度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22 因素水平表表表10-23 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表58.65T计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度miijjCTKrss12186.477958.6522nTCT4.4586.477)56.97684.34438.248(31)312212211(31CTKKKssA同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.8

17、3（空列）自由度：自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2计算方差计算方差7 .2224 .45AAAdfSSV155. 0231. 0CCCdfSSV23. 3249. 6BBBdfSSV415. 0283. 0eeedfSSV（2）显著性检验）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-24变异来源变异来源 SSSSA A DfDf MSMS F FFa显著水平显著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.16误差误差e0.830.832 20.410.41误差误差e 1.141.144 40.2850.285总和总和 53.0353.03表表10-24 方差分析表方差分析表因素因素A高度显著，因素高度显著，因素B显著，因素显著，因素C不显著。不显著。因素主次顺序因素主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定）优化工艺条件的确定本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优分析，确定优水平为水平为A3、B1；因素；因素C的水平改变