第六章参数设计

1、第六章 参数设计 6.1 参数设计的基本思想参数设计的基本思想6.2 稳健设计稳健设计6.3 灵敏度设计灵敏度设计6.4 综合噪声因子综合噪声因子6.5 动态特性的参数设计动态特性的参数设计04-08-01试验设计第六章26.1 参数设计的基本思想参数设计的基本思想6.1.1 产品开发的三个阶段产品开发的三个阶段 开发具有某种性能的产品以满足顾客需要，一般要经历如下开发具有某种性能的产品以满足顾客需要，一般要经历如下三个阶段：系统设计阶段、参数设计阶段和容差设计阶段（见三个阶段：系统设计阶段、参数设计阶段和容差设计阶段（见图图6.1.1） 顾客要求顾客要求系统设计系统设计参数设计参数设计容差设

2、计容差设计稳定性好的产品稳定性好的产品 图图6.1.1 产品开发的三个阶段示意图产品开发的三个阶段示意图 1系统设计系统设计：它是由专业技术人员利用专业知识和工程学它是由专业技术人员利用专业知识和工程学原理对具有某种功能的产品给出基本结构。原理对具有某种功能的产品给出基本结构。 2参数设计：在给定基本结构后，系统中各参数如何确定，参数设计：在给定基本结构后，系统中各参数如何确定，使得产品性能指标既能达到目标值，又使它在各种环境下波动使得产品性能指标既能达到目标值，又使它在各种环境下波动小，稳定性好。小，稳定性好。 3容差设计：它是用来确定参数的最佳公差。容差设计：它是用来确定参数的最佳公差。0

3、4-08-01试验设计第六章3 譬如市场需要能准确测量电阻器阻值的设备，在系统设计譬如市场需要能准确测量电阻器阻值的设备，在系统设计阶段，工程师利用电路知识，确定设备应如惠斯顿电桥（见阶段，工程师利用电路知识，确定设备应如惠斯顿电桥（见图图6.1.2）那样的基本结构。）那样的基本结构。 在参数设计阶段，要选择在参数设计阶段，要选择A、B、D、F的电阻值和电动势的电阻值和电动势E，使得电阻使得电阻y能准确测量出来，并且在各种使用环境下测量值波能准确测量出来，并且在各种使用环境下测量值波动小，稳定性好。动小，稳定性好。 在容差设计阶段要揭示出设计中哪些组件对测量值很敏感，在容差设计阶段要揭示出设计

4、中哪些组件对测量值很敏感，哪些组件不敏感。对敏感的组件公差要设定得窄一些，对不哪些组件不敏感。对敏感的组件公差要设定得窄一些，对不敏感的组件公差可设定宽一些。敏感的组件公差可设定宽一些。 04-08-01试验设计第六章4 图图6.1.2 惠斯顿电桥惠斯顿电桥（其中电阻（其中电阻A、B、D、F可给定，可给定，C是可调电阻，是可调电阻，E为电源为电源电动势；调节电动势；调节C，使电流计，使电流计X为为0，即可得知电阻，即可得知电阻y的值）的值） FyCBADE04-08-01试验设计第六章56.1.2 从损失函数看质量从损失函数看质量 1田口认为田口认为“产品的质量就是该产品给社会带来的损产品的质

5、量就是该产品给社会带来的损失失”。此种损失愈小，质量愈高，从而购买者愈多，厂家的。此种损失愈小，质量愈高，从而购买者愈多，厂家的利润也会愈丰厚。相反，若产品给用户带来许多麻烦和抱怨，利润也会愈丰厚。相反，若产品给用户带来许多麻烦和抱怨，它的损失就大，质量也低劣，从而购买者愈少，厂家在社会它的损失就大，质量也低劣，从而购买者愈少，厂家在社会上声誉低下，甚至会在市场竞争中败下阵来。这种损失与利上声誉低下，甚至会在市场竞争中败下阵来。这种损失与利润统一的观点在激烈的市场竞争中已被愈来愈多的人所接受。润统一的观点在激烈的市场竞争中已被愈来愈多的人所接受。 04-08-01试验设计第六章62.损失可用损

6、失函数来度量。损失可用损失函数来度量。 设设L(y)表示产品质量特性为表示产品质量特性为y时的损失函数，时的损失函数，m是其目标值，是其目标值，则应有则应有 因为在因为在y=m时不仅损失为零，而且损失最小。若把时不仅损失为零，而且损失最小。若把L(y)在在m点点展开成幂级数，并只取到二次项，可得如下近似表达式：展开成幂级数，并只取到二次项，可得如下近似表达式： （6.1.1）其中其中 是一常数。这个近似表达式常被称为平方损失是一常数。这个近似表达式常被称为平方损失函数，它的图形如图函数，它的图形如图6.1.3所示，它在大多数场合能近似地描述所示，它在大多数场合能近似地描述质量损失。质量损失。

7、因为因为m是是y的最佳值，而在的最佳值，而在m附近附近L(y)慢慢增加，一旦偏离慢慢增加，一旦偏离m很远，损失则快速增大。这正是我们所希望的损失函数应具有很远，损失则快速增大。这正是我们所希望的损失函数应具有的性质，而平方损失函数的性质，而平方损失函数(6.1.1)是具有这种性质的最简单的函是具有这种性质的最简单的函数。数。0)(0)(mLmL，22)(! 2/)()()()(mykmymLmymLmLyL ! 2/ )(mLk 04-08-01试验设计第六章7 图6.1.3 平方损失函数 04-08-01试验设计第六章8 传统观念认为产品达到规定标准就是合格品，超出规定传统观念认为产品达到规

8、定标准就是合格品，超出规定标准就是不合格品。在生产者、检验员和管理者中对合格标准就是不合格品。在生产者、检验员和管理者中对合格品是一视同仁的，都认为损失为零。而对不合格品也是一品是一视同仁的，都认为损失为零。而对不合格品也是一视同仁的，损失是一个常数。因此在他们心目中的损失函视同仁的，损失是一个常数。因此在他们心目中的损失函数是如同图数是如同图6.1.4的窗口函数。的窗口函数。图图6.1.4 传统损失函数传统损失函数窗口函数窗口函数 04-08-01试验设计第六章9 不同的质量观念常会导致产品质量特性的分布的差异。不同的质量观念常会导致产品质量特性的分布的差异。 例例6.1.1 6.1.1 索

9、尼牌电视机有两个产地：日本与美国，两地工索尼牌电视机有两个产地：日本与美国，两地工厂生产的索尼电视机是使用同一设计方案和相同的生产线，厂生产的索尼电视机是使用同一设计方案和相同的生产线，连使用的产品说明书也一样。按设计方案规定，电视机的彩连使用的产品说明书也一样。按设计方案规定，电视机的彩色浓度色浓度y y 的目标值为的目标值为m m，容差为，容差为 ，当，当y y在公差范围在公差范围 m m- -5 5，m m+5+5内，判该机的彩色浓度合格，否则判为不合格。两地工内，判该机的彩色浓度合格，否则判为不合格。两地工厂都是这样检验产品的，可到七十年代后期，美国消费者购厂都是这样检验产品的，可到七

10、十年代后期，美国消费者购买日产索尼电视机的热情高于美产索尼电视机，这是什么原买日产索尼电视机的热情高于美产索尼电视机，这是什么原因呢？因呢？19791979年年4 4月月1717日日本日日本朝日新闻朝日新闻刊登了一份调查报告，刊登了一份调查报告，在这份调查报告中有一张两家工厂所生产电视机的彩色浓度在这份调查报告中有一张两家工厂所生产电视机的彩色浓度y y的分布图（见图的分布图（见图6.1.56.1.5），在图中，日产的图形近似正态分布，），在图中，日产的图形近似正态分布，其平均值为其平均值为m m，标准差为，标准差为5/3=1.6675/3=1.667，而美产的图形则近似在，而美产的图形则近似

11、在m m上的一个均匀分布，其均值仍为上的一个均匀分布，其均值仍为m m，可标准差是，可标准差是 。日产电视机大约有日产电视机大约有0.3%0.3%的彩色浓度超出公差范围，而美产电的彩色浓度超出公差范围，而美产电视机基本上无不合规格的电视机出厂。所以顾客的喜爱差异视机基本上无不合规格的电视机出厂。所以顾客的喜爱差异是无法用不合格品率来解释的。是无法用不合格品率来解释的。 5887. 212/1004-08-01试验设计第六章10图图6.1.5 电视机彩色浓度的分布图电视机彩色浓度的分布图（来源：朝日新闻，（来源：朝日新闻，1979年年4月月17日）日） 04-08-01试验设计第六章11 假如我

12、们把注意力集中到符合公差界限的电视机上，并把彩假如我们把注意力集中到符合公差界限的电视机上，并把彩色浓度非常接近色浓度非常接近m的电视机定为的电视机定为A级，偏离级，偏离m愈远性能愈差，可愈远性能愈差，可定为定为B级品和级品和C级品（见图级品（见图6.1.5）。于是可见，日产彩电中）。于是可见，日产彩电中A级级品比美产彩电品比美产彩电A级品多得多，而级品多得多，而C级品却比美产彩电少得多，级品却比美产彩电少得多，这是美国消费者喜爱日产彩电的原因之一。原因之二是在使用这是美国消费者喜爱日产彩电的原因之一。原因之二是在使用一段时间之后暴露出来的，电视机的彩色浓度会随着时间的延一段时间之后暴露出来的

13、，电视机的彩色浓度会随着时间的延长而发生退化，譬如图长而发生退化，譬如图6.1.5上两个分布向左移一个标准差，美上两个分布向左移一个标准差，美产彩电发生退化后彩色浓度不合格品（产彩电发生退化后彩色浓度不合格品（D级）就比日产彩电多级）就比日产彩电多很多。造成这个现象的原因在于两个工厂在彩色浓度上的概率很多。造成这个现象的原因在于两个工厂在彩色浓度上的概率分布不同，美国索尼厂的生产者和管理者都认为分布不同，美国索尼厂的生产者和管理者都认为“合格就好合格就好”，因此彩色浓度均匀地落在规格限内因此彩色浓度均匀地落在规格限内 ，形成均匀分布，而，形成均匀分布，而日本索尼厂的生产者和管理者都认为日本索尼

14、厂的生产者和管理者都认为“愈靠近目标值愈靠近目标值m愈好愈好”，因此彩色浓度大多落在目标值附近，少数远离目标值，形成正因此彩色浓度大多落在目标值附近，少数远离目标值，形成正态分布。态分布。 这就是两种质量观念导出的不同结果。这就是两种质量观念导出的不同结果。 m04-08-01试验设计第六章126.1.3 减少平均损失的两步法减少平均损失的两步法 产品质量特性产品质量特性y是随机变量，事先不能确切知道其取什么是随机变量，事先不能确切知道其取什么值，由此导出损失函数值，由此导出损失函数L(y)也是随机的。对随机变量评定的也是随机的。对随机变量评定的最好方式是用其平均值最好方式是用其平均值(即数学

15、期望即数学期望)。损失函数。损失函数L(y)的均值的均值E(L)=EL(y)称为平均损失。平均损失愈小，产品质量愈高。称为平均损失。平均损失愈小，产品质量愈高。在平方损失函数在平方损失函数(6.1.1)中，若忽略常数因子中，若忽略常数因子k，其平均损失，其平均损失为为 (6.1.2)可见，平均损失有两部分：可见，平均损失有两部分： ，它是，它是y与自己均值的偏差的平方，即与自己均值的偏差的平方，即y的的方差。方差。 ，它是，它是y的均值对目标值的偏差的平方。的均值对目标值的偏差的平方。要减少平均损失，就要努力减少方差要减少平均损失，就要努力减少方差 (或标准差或标准差 )和和绝对偏差绝对偏差

16、。 222222)()()()()()(mEyEyyEmEyEyyEmyELE22)(EyyE22)(mEy 2mEy 04-08-01试验设计第六章13 田口把减少平均损失分成两步来实现：田口把减少平均损失分成两步来实现： 第一步致力于减少波动，把第一步致力于减少波动，把y的标准差的标准差 减下来，使产品减下来，使产品质量较为稳定。这一步常称为稳健设计。若设质量特性质量较为稳定。这一步常称为稳健设计。若设质量特性y服服从正态分布从正态分布 （见图（见图6.1.6a），其中心），其中心 与目标值与目标值m尚有一定距离，其标准差尚有一定距离，其标准差 也较大。稳健设计目的在于减也较大。稳健设计目

17、的在于减少少 ，把，把 减少到减少到 （见图（见图6.1.6b），这样就可减少较大），这样就可减少较大损失出现的机会。损失出现的机会。 第二步致力于减少偏差第二步致力于减少偏差 ，使，使y的均值的均值E(y)向目标值向目标值m靠拢。靠拢。这一步称为灵敏度设计。这一步称为灵敏度设计。假如能使假如能使E(E(y y)= )= 与目标值与目标值m m重合重合( (见图见图6.1.66.1.6c c) )，则可进一步减少较大损失出现的机会。，则可进一步减少较大损失出现的机会。 灵灵敏度设计的目的是把分布中心敏度设计的目的是把分布中心 移向目标值移向目标值m m，这一步的关，这一步的关键在于寻找所谓的键

18、在于寻找所谓的“调节因子调节因子”，它的水平变化只影响分布，它的水平变化只影响分布中心，而不影响或基本不影响分布的标准差，找到调节因子中心，而不影响或基本不影响分布的标准差，找到调节因子后很快就可以完成灵敏度设计。后很快就可以完成灵敏度设计。 N( ,) 2104-08-01试验设计第六章14L(y)=(y-m)yN(,2)m-m+m+3yL(y)（a）平均损失L(y)=(y-m)2yN(, )m-m+1m+yL(y)21（b）稳健设计04-08-01试验设计第六章15L(y)=(y-m)2yN(m, )yL(y)m-m=m+3121（c） 灵敏度设计图6.1.6 减少平均损失的两步法 04-

19、08-01试验设计第六章166.2 稳健设计稳健设计 稳健设计致力于减少波动。稳健设计致力于减少波动。 6.2.1 一个简化了的例子一个简化了的例子 例例6.2.1 电源电路设计电源电路设计 要设计一个电源电路，它能把交要设计一个电源电路，它能把交流电流电110V变为直流电变为直流电115V。工程中已有成熟的电路可使用，。工程中已有成熟的电路可使用，但其中有两个电子元器件的参数有待确定，一个是电阻但其中有两个电子元器件的参数有待确定，一个是电阻(记记为因子为因子A)的阻值（单位：欧姆的阻值（单位：欧姆)，另一个是晶体管的电流放，另一个是晶体管的电流放大倍数大倍数(记为因子记为因子B)，为了寻找

20、合适的参数搭配，特对因子，为了寻找合适的参数搭配，特对因子A与与B各选五个水平，并安排各选五个水平，并安排11次试验，其因子水平与试验次试验，其因子水平与试验结果列于表结果列于表6.2.1上。上。04-08-01试验设计第六章17 从表从表6.2.1可见，有三组参数搭配可使输出直流电压为可见，有三组参数搭配可使输出直流电压为115V，这三组参数搭配是，这三组参数搭配是 我们应该选用哪一组参数搭配呢？我们应该选用哪一组参数搭配呢？ 按参数设计思想，应该选这样一组参数搭配，它使得偏按参数设计思想，应该选这样一组参数搭配，它使得偏差差 |Ey-115|和波动和波动 都较小的搭配。如今都较小的搭配。如

21、今 已为零或近已为零或近似为零，那就要看三个搭配的波动大小。以下分几点进行似为零，那就要看三个搭配的波动大小。以下分几点进行讨论。讨论。AB200800 A = 250B = 500 A = 350B = 260204-08-01试验设计第六章18 1.寻找波动源寻找波动源 首先要问：引起输出电压首先要问：引起输出电压y波动的原因是什么？波动的原因是什么？ 大家知道，市场买到的标以大家知道，市场买到的标以200欧姆的电阻，其实际电阻欧姆的电阻，其实际电阻并非是并非是200欧姆，常有欧姆，常有10的波动，即阻值常在的波动，即阻值常在180欧姆到欧姆到220欧姆之间。类似地，晶体管的实际放大倍数围

22、绕标称值欧姆之间。类似地，晶体管的实际放大倍数围绕标称值有更大的波动，常有有更大的波动，常有50的波动，标以放大倍数为的波动，标以放大倍数为500的的晶体管，其实际放大倍数常在晶体管，其实际放大倍数常在250到到750倍之间。倍之间。 元器件参数的此种波动是电路输出电压元器件参数的此种波动是电路输出电压y波动的源泉，由波动的源泉，由于元器件参数的此种波动是人们难以控制的，又与元器件的于元器件参数的此种波动是人们难以控制的，又与元器件的标称值不是一回事，故称此种元器件参数的波动为噪声因子，标称值不是一回事，故称此种元器件参数的波动为噪声因子，分别记为分别记为A和和B，即，即 A：电阻标称值有：电

23、阻标称值有10的波动的波动 B：晶体管电流放大倍数的标称值有：晶体管电流放大倍数的标称值有50的波动的波动 04-08-01试验设计第六章19 2.直观分析直观分析 噪声因子噪声因子A和和B是如何引起输出电压是如何引起输出电压y的波动的呢？的波动的呢？ 从表从表6.2.1上可以看出，当电阻上可以看出，当电阻A固定在固定在250欧姆时，输出电欧姆时，输出电压压y是是B的线性函数的线性函数(见图见图6.2.1)。 这表明，这表明，B的相同增量的相同增量 （如（如 =200） 在任何位置上引在任何位置上引起输出电压起输出电压y的增量的增量 是相同的（是相同的（ =10），这就是通常说），这就是通常说

24、的的“线性效应线性效应”。 BByy 图图6.2.1 A固定，固定，y是是B的线性函数的线性函数95105115125135100300500700900yyBBBy04-08-01试验设计第六章20 从表从表6.2.1上还可以看出，在电流放大倍数上还可以看出，在电流放大倍数B固定在固定在500时，时，输出电压输出电压y是是A的非线性函数的非线性函数(见图见图6.2.2)，这表明，这表明A的相同增的相同增量量 在不同位置上引起在不同位置上引起y的增量的增量 是不同的。譬如，当是不同的。譬如，当A从从200增加到增加到250时，时，y增加了增加了15V；而当；而当A从从350增加到增加到400时

25、，时，y只增加只增加1V。可见，要使输出电压。可见，要使输出电压y波动小，电阻波动小，电阻A选得选得大一些较为有利。这就是通常说的大一些较为有利。这就是通常说的“非线性效应非线性效应”。图图6.2.2 B固定，固定，y是是A的非线性函数的非线性函数Ay20025030035040095105115125135yAAAy04-08-01试验设计第六章21 一般说来，线性效应有助于将平均值移至目标值，非线性一般说来，线性效应有助于将平均值移至目标值，非线性效应有助于降低噪声因子的影响。效应有助于降低噪声因子的影响。 综上所述，应选参数组合综上所述，应选参数组合 (A=350,B=260)，它可以使

26、输，它可以使输出电压的波动最小，因为在这三个参数组合中，出电压的波动最小，因为在这三个参数组合中， 的电阻最的电阻最大。大。 04-08-01试验设计第六章22 3.一般方案一般方案 上述的直观分析不是在一切参数设计问题中都上述的直观分析不是在一切参数设计问题中都是可行的，因此有必要寻找一个一般方案，使得上述思想得是可行的，因此有必要寻找一个一般方案，使得上述思想得以很好的实现。以很好的实现。 下面结合例下面结合例6.2.1继续来研究这个问题。继续来研究这个问题。 以参数组合以参数组合为例，在噪声因子为例，在噪声因子A和和B的干扰下，取其最的干扰下，取其最大的干扰，形成如下的噪声因子水平表大的

27、干扰，形成如下的噪声因子水平表(见表见表6.2.2a)，并安排，并安排一个正交试验一个正交试验 (见表见表6.2.2b)。 表表6.2.26.2.2a 的噪声因子水平表的噪声因子水平表 表表6.2.2b 6.2.2b 的正交设计的正交设计 )3(49L)3(49L04-08-01试验设计第六章23 表表6.2.2a上上2水平就是参数组合水平就是参数组合的两个参数值，而的两个参数值，而1水平和水平和3水平分别是水平分别是10和和50的波动，表的波动，表6.2.2b上的正交设计上的正交设计是大家熟悉的，其中输出电压是大家熟悉的，其中输出电压yi值可通过试验获得，这里我值可通过试验获得，这里我们设法

28、从图们设法从图6.2.1和图和图6.2.2中获得，实际上，当中获得，实际上，当B=500时，可时，可从图从图6.2.2上读得如下表上读得如下表6.2.3的值。的值。 表表6.2.3 在在B=500时，输出电压值时，输出电压值 当当B取其它值时，可从图取其它值时，可从图6.2.1获得如下公式获得如下公式 y=yA+(B500)/20 (6.2.1)来求得输出电压来求得输出电压y的值。的值。 由表由表6.2.2b上上9个输出电压个输出电压y1，y2，y9容易得其算术平容易得其算术平均均 、方差、方差 的无偏估计（即样本方差）：的无偏估计（即样本方差）： y21s912219190.359)(191

29、57.11391iiiiyysyy，04-08-01试验设计第六章24 类似地，可对参数组合类似地，可对参数组合与与 分别安排其噪声因子水平表分别安排其噪声因子水平表(见表见表6.2.4a和表和表6.2.5a)和两个正交试验和两个正交试验(见表见表6.2.4b和表和表6.2.5b)，最后利用表最后利用表6.2.3和公式和公式(6.2.1)即可获得各输出电压及其相应即可获得各输出电压及其相应的样本方差的样本方差 。 比较这三个样本方差，以比较这三个样本方差，以 最小，故参数组合最小，故参数组合 可使输出可使输出电压波动最小。电压波动最小。84.3125.1442322ss，23s04-08-01

30、试验设计第六章2504-08-01试验设计第六章26 从例从例6.2.1的全过程已经看出稳健设计的思路，但它的实施的全过程已经看出稳健设计的思路，但它的实施还有一些具体技术问题需要研究，它们是：还有一些具体技术问题需要研究，它们是： 明确参数设计问题明确参数设计问题 区分可控因子与噪声因子区分可控因子与噪声因子 内外表设计内外表设计 信噪比问题信噪比问题 通过试验获得数据通过试验获得数据 统计分析统计分析 验证试验验证试验 以下逐个加以叙述。以下逐个加以叙述。 04-08-01试验设计第六章276.2.2 明确参数设计问题明确参数设计问题 对系统设计部分要有全面的了解，特别对其功能和质量特性对

31、系统设计部分要有全面的了解，特别对其功能和质量特性要有清楚的认识，要选好质量特性要有清楚的认识，要选好质量特性y，找出影响质量特性，找出影响质量特性y的因的因子，要了解子，要了解y与这些因子的函数关系能否确定：与这些因子的函数关系能否确定： 若能确定，则写出函数关系；若能确定，则写出函数关系； 若不能确定，那看能否确定因子水平的变化对若不能确定，那看能否确定因子水平的变化对y的影响趋势，的影响趋势，那怕是部分因子也好。那怕是部分因子也好。 最后还要明确最后还要明确y的测量系统，使其能准确和精确地测量的测量系统，使其能准确和精确地测量y的值。的值。04-08-01试验设计第六章286.2.3 区

32、分可控因子与噪声因子区分可控因子与噪声因子 （1）可控因子可控因子 在生产中水平可由试验者选择或控制的因子称为可控因子在生产中水平可由试验者选择或控制的因子称为可控因子。 如例如例6.2.1中电阻中电阻A与电流放大倍数与电流放大倍数B都是可控因子。都是可控因子。 通常一个生产过程有许多可控因子。过程愈复杂，可控因通常一个生产过程有许多可控因子。过程愈复杂，可控因子也愈多。一般，一个稳健设计以选子也愈多。一般，一个稳健设计以选3到到8个可控因子为宜，个可控因子为宜，每个因子设定每个因子设定2到到3个水平为好，其中一个是通常的起始水平，个水平为好，其中一个是通常的起始水平，所设定的水平要尽量拉开距

33、离，使所设定的水平能覆盖较广所设定的水平要尽量拉开距离，使所设定的水平能覆盖较广的区域。经验告诉人们，应尽量选用的区域。经验告诉人们，应尽量选用3水平，这样便于考察水平，这样便于考察起始水平两侧对起始水平两侧对y的影响，也可识别非线性效应。的影响，也可识别非线性效应。 04-08-01试验设计第六章29 （2）噪声因子）噪声因子 在生产中水平不宜被试验者控制、或很难控制、或要化昂在生产中水平不宜被试验者控制、或很难控制、或要化昂贵的代价才能控制的因子称为噪声因子贵的代价才能控制的因子称为噪声因子。 噪声因子是引起质量特性噪声因子是引起质量特性y波动的源泉。一般，它有三种：波动的源泉。一般，它有

34、三种： (a)外部噪声外部噪声 使用产品时的环境以及其它承受的负荷是引起产品功能波使用产品时的环境以及其它承受的负荷是引起产品功能波动的两大外因，它们都是噪声因子。动的两大外因，它们都是噪声因子。 属于环境的噪声因子有周围的温度、湿度、灰尘、电源电属于环境的噪声因子有周围的温度、湿度、灰尘、电源电压、电磁干扰、振动等。压、电磁干扰、振动等。 与负荷有关的噪声因子有连续运转的时间、负荷变化等。与负荷有关的噪声因子有连续运转的时间、负荷变化等。 (b)零件间噪声零件间噪声 零件制造过程不可避免的波动致使零件间有差异。如元器零件制造过程不可避免的波动致使零件间有差异。如元器件的实际值与标称值的差异，

35、标明件的实际值与标称值的差异，标明100欧姆的电阻，可能是欧姆的电阻，可能是101欧姆，也可能是欧姆，也可能是98欧姆。欧姆。 (c)内部噪声内部噪声 由于使用和储存时间过长，零件老化或产品机能衰退而引由于使用和储存时间过长，零件老化或产品机能衰退而引起产品质量特性的波动。起产品质量特性的波动。04-08-01试验设计第六章30 稳健设计的基本宗旨是改变某些可控因子的水平，使噪声稳健设计的基本宗旨是改变某些可控因子的水平，使噪声因子对产品质量特性因子对产品质量特性y的影响减到最小，因此确定可控因子、的影响减到最小，因此确定可控因子、识别噪声因子是件非常重要的事，切勿遗留重要的可控因子识别噪声因

36、子是件非常重要的事，切勿遗留重要的可控因子和噪声因子。和噪声因子。 04-08-01试验设计第六章316.2.4 内外表设计内外表设计 把诸可控因子放在一张正交表把诸可控因子放在一张正交表(或其它设计表或其它设计表)上，此表称为上，此表称为内表内表(如表如表6.2.1)。把诸噪声因子放在另一张正交表。把诸噪声因子放在另一张正交表(或其它设计或其它设计表表)上，此表称为外表上，此表称为外表(如表如表6.2.2b，表，表6.2.4b，表，表6.2.5b)。内表。内表中每一个试验点中每一个试验点(可控因子水平组合可控因子水平组合)各对应一张外表。各对应一张外表。 表表6.2.6是一张典型的内外表设计

37、图。其中内表用是一张典型的内外表设计图。其中内表用 ，可安，可安排排4个三水平的可控因子个三水平的可控因子A、B、C、D，外表用，外表用 ，可安排，可安排三个二水平的噪声因子三个二水平的噪声因子M、N、P。在外表相同的情况下，可。在外表相同的情况下，可以把表以把表6.2.6的内外表设计图排列成一张直积表的内外表设计图排列成一张直积表(见表见表6.2.7)，使，使用起来更为方便。用起来更为方便。 表表6.2.6和表和表6.2.7中诸中诸yij是内表第是内表第i个个(可控因子可控因子)水平组合与对水平组合与对应外表中第应外表中第j个个(噪声因子噪声因子)水平组合结合的试验结果。水平组合结合的试验结

38、果。 是由第是由第i张外表上试验结果张外表上试验结果y1i，yi4算得的波动指标。算得的波动指标。 )3(49L)2(34Li04-08-01试验设计第六章3291y04-08-01试验设计第六章33104-08-01试验设计第六章346.2.5 进行试验，获得每个试验结果进行试验，获得每个试验结果yij 若内表有若内表有m个水平组合，每个外表都有个水平组合，每个外表都有n个水平组合，则内个水平组合，则内外表设计共需进行外表设计共需进行mn个试验，测得个试验，测得mn个质量特性值个质量特性值yij。 假如是可计算特性的项目，质量特性假如是可计算特性的项目，质量特性y是诸可控因子和诸是诸可控因子

39、和诸噪声因子的已知函数，噪声因子的已知函数，y=f(C1,C2,Cp,N1,N2,Nq)，那就不，那就不用进行试验，而是通过计算获得用进行试验，而是通过计算获得mn个质量特性值个质量特性值yij。其中。其中Ci表示第表示第i个可控因子，个可控因子，p是可控因子的个数，是可控因子的个数，Nj表示第表示第j个噪声个噪声因子，因子，q是噪声因子的个数。是噪声因子的个数。04-08-01试验设计第六章356.2.6 信噪比信噪比 用每张外表上的数据要算出一个表示用每张外表上的数据要算出一个表示y的波动指标的波动指标 作为内作为内表指标。表指标。 在例在例6.2.1中用外表上中用外表上9个数据个数据 算

40、得方差的无偏估算得方差的无偏估计计 ，并找到较为稳定的参数组合。，并找到较为稳定的参数组合。 但田口认为用信噪比作为质量特性但田口认为用信噪比作为质量特性y的波动指标更为适合，的波动指标更为适合，并对不同的质量特性给出了不同的信噪比。并对不同的质量特性给出了不同的信噪比。 介绍最常用的三种质量特性及其信噪比。介绍最常用的三种质量特性及其信噪比。 921,yyy2s04-08-01试验设计第六章36 （1）望目特性）望目特性 若产品的质量特性若产品的质量特性y是连续量，且不为负，它可取是连续量，且不为负，它可取0到上的任到上的任意值，其目标值意值，其目标值m是非零的有限值，这样的是非零的有限值，

41、这样的y 称为望目特性称为望目特性。 如例如例6.2.1中电源电路输出电压中电源电路输出电压y就是望目特性，它的目标值就是望目特性，它的目标值m=115V。 在望目特性场合，田口建议的信噪比是来源于信号传输中的在望目特性场合，田口建议的信噪比是来源于信号传输中的信噪比。在信号传输中信噪比是定义为信号的功率与噪声的功信噪比。在信号传输中信噪比是定义为信号的功率与噪声的功率之比。在望目特性问题中把指标均值的平方率之比。在望目特性问题中把指标均值的平方 看作信看作信号的功率，噪声的功率就是号的功率，噪声的功率就是y的方差的方差 ，于是望目特性的信噪，于是望目特性的信噪比的定义为：比的定义为： 从统计

42、角度看，此种信噪比是变异系数从统计角度看，此种信噪比是变异系数 平方的倒数，而平方的倒数，而变异系数是一种既可消除量纲影响又可度量波动大小的指标，变异系数是一种既可消除量纲影响又可度量波动大小的指标，变异系数是愈小愈好。而信噪比是变异系数的严格减函数，当变异系数是愈小愈好。而信噪比是变异系数的严格减函数，当然也可用来度量波动的大小，只是信噪比是愈大波动愈小。然也可用来度量波动的大小，只是信噪比是愈大波动愈小。22)(Ey2SN比信号的功率噪声的功率22)/(04-08-01试验设计第六章37 为了获得信噪比的估计，用分子为了获得信噪比的估计，用分子 和分母和分母 的无偏估计的无偏估计分别去代替

43、其分子与分母，从而得到分别去代替其分子与分母，从而得到SN比的估计。若记质量比的估计。若记质量特性特性y的的n个观察值为个观察值为 ，又记，又记 可以验证：可以验证： 是是 的无偏估计，的无偏估计， 是是 的无偏估计，的无偏估计，那么那么y的信噪比的估计为的信噪比的估计为 田口还仿照信号传输中信噪比的单位，对上述田口还仿照信号传输中信噪比的单位，对上述 取常用对数，取常用对数，再乘以再乘以10后仍称为信噪比，并以后仍称为信噪比，并以“分贝分贝(db)”作为单位，即作为单位，即 22nyyy,21niiniiyynsyny1221)(11 ,1nsy/2222s2222/snsy *)(lg10

44、*db04-08-01试验设计第六章38 注：我们仅在指标注：我们仅在指标y服从正态分布和对数正态分布场合下，服从正态分布和对数正态分布场合下，产生大量随机数，在相同情况下计算出很多产生大量随机数，在相同情况下计算出很多SN比观察值，然比观察值，然后经正态性检验，它们都近似服从正态分布，这对以后使用后经正态性检验，它们都近似服从正态分布，这对以后使用方差分析带来方便。这可能就是田口使用信噪比的原因吧！方差分析带来方便。这可能就是田口使用信噪比的原因吧！而方差无偏估计而方差无偏估计 不大会近似正态分布，特别在小样本场合。不大会近似正态分布，特别在小样本场合。 2s04-08-01试验设计第六章3

45、9 （2）望小特性）望小特性 产品的质量特性产品的质量特性y是连续量且不为负，它可取是连续量且不为负，它可取0到到上的任上的任意值，且是愈接近意值，且是愈接近0愈好，愈好，0是它的理想值，这样的是它的理想值，这样的y称为望小称为望小特性特性。 如零件的磨损量、金属的腐蚀量、化学制品的杂质含量、如零件的磨损量、金属的腐蚀量、化学制品的杂质含量、微波炉的辐射量等都是望小特性。微波炉的辐射量等都是望小特性。 由于在望小特性场合没有目标值，故望小特性的参数设计由于在望小特性场合没有目标值，故望小特性的参数设计只有稳健设计，没有灵敏度设计。只有稳健设计，没有灵敏度设计。 在望小特性场合，使用在望小特性场

46、合，使用m=0时的平方损失函数时的平方损失函数(见图见图6.2.3)，即即 其平均损失为其平均损失为(k=1时时) (6.2.6)在望小特性场合总希望在望小特性场合总希望 与与 都愈小愈好，这与平均损失都愈小愈好，这与平均损失(6.2.6)愈小愈好是一致的。愈小愈好是一致的。 0)(2ykyyL，222)( EyLE2204-08-01试验设计第六章40 若若 是是y的的n个观察值，则个观察值，则是平均损失是平均损失Ey2的无偏估计，故只要使的无偏估计，故只要使 愈小即可。田口为愈小即可。田口为统一使用信噪比这个名称，改用统一使用信噪比这个名称，改用 并称并称 为望小特性的信噪比，用分贝作单位

47、。其实信噪比为望小特性的信噪比，用分贝作单位。其实信噪比 愈愈大愈好等价于平均损失愈小愈好。大愈好等价于平均损失愈小愈好。nyyy,21121nyiin121nyiin)( 1lg1012dbynniiA0L(y)L=ky2y0 图图6.2.3 望小特性的损失函数望小特性的损失函数04-08-01试验设计第六章41 （3）望大特性）望大特性 产品的质量特性产品的质量特性y是连续量且不为负，我们希望它愈大愈好，是连续量且不为负，我们希望它愈大愈好，这样的这样的y称为望大特性。称为望大特性。 如材料的强度、弹簧的寿命、电线的机械强度、载重一定的如材料的强度、弹簧的寿命、电线的机械强度、载重一定的汽

48、车一加仑汽油行驶的里程数等都是望大特性。汽车一加仑汽油行驶的里程数等都是望大特性。 由于在望大特性场合也没有目标值，故也不用灵敏度设计，由于在望大特性场合也没有目标值，故也不用灵敏度设计，只需进行稳健设计即可。只需进行稳健设计即可。 若若y为望大特性，则为望大特性，则1/y为望小特性，故以为望小特性，故以1/y代替望小特性中代替望小特性中的的y，即得望大特性的损失函数，即得望大特性的损失函数(见图见图6.2.4) 平均损失平均损失E(L)可以近似算得。若把函数可以近似算得。若把函数f(y)=1/y在在 处作一处作一阶台劳展开，可得阶台劳展开，可得 在假定在假定y的分布是对称时，进而可得平均损失

49、的分布是对称时，进而可得平均损失 0/)(2yykyL，Ey1112yy()22242232422111)(2)(111yyEyE04-08-01试验设计第六章42 在望大特性场合总希望极大化在望大特性场合总希望极大化 而极小化而极小化 ，这就导致上，这就导致上式式(平均损失平均损失)极小化。极小化。 若若 是是y的的n个观察值，则可用个观察值，则可用估计平均损失。田口仿照望小特性下信噪比的定义类似给出望估计平均损失。田口仿照望小特性下信噪比的定义类似给出望大特性下信噪比的估计公式如下：大特性下信噪比的估计公式如下： 22nyyy,21121nyiin)( 1lg1012dbynniiA0L(

50、y)y0图图6.2.4 望大特性的损失函数望大特性的损失函数04-08-01试验设计第六章43 注：上述望小特性和望大特性的信噪比并不是遵循信噪比的注：上述望小特性和望大特性的信噪比并不是遵循信噪比的原始定义导出的，而是从各自的平均损失引出的，只是借用原始定义导出的，而是从各自的平均损失引出的，只是借用信噪比的名称罢了。信噪比的名称罢了。信噪比在实际应用和理论分析上都是有争议的。使用信噪比信噪比在实际应用和理论分析上都是有争议的。使用信噪比有成功的例子，也有失败的例子。当使用信噪比不满意时，有成功的例子，也有失败的例子。当使用信噪比不满意时，可以改用其它波动指标试一下，备用的波动指标有：可以改

51、用其它波动指标试一下，备用的波动指标有： 最大绝对偏差（在望目特性下）最大绝对偏差（在望目特性下） 方差的无偏估计方差的无偏估计 myini1maxniiyyns122)(1104-08-01试验设计第六章446.2.7 进行统计分析进行统计分析 （1）每张外表上的数据算出一个信噪比）每张外表上的数据算出一个信噪比 。 设内表第设内表第i号水平组合对应的外表的试验结果为号水平组合对应的外表的试验结果为 ，则对望目特性来讲则对望目特性来讲 其中其中 对望小特性来讲对望小特性来讲 对望大特性来讲对望大特性来讲 nyyy,21222/lg10iiiisnsy njiijnjijiyynsyny122

52、i1)(11 ,1iijjnny 10121lgiijjnny 101121lg04-08-01试验设计第六章45 （2）算得的诸信噪比）算得的诸信噪比 对号放入内表，按正交设计法进行对号放入内表，按正交设计法进行统计分析：直观分析或方差分析，从中获得一些推断。这些统计分析：直观分析或方差分析，从中获得一些推断。这些推断主要是：推断主要是： a.确定哪些可控因子对信噪比的增加有显著影响。确定哪些可控因子对信噪比的增加有显著影响。 b.可控因子的什么水平组合对降低波动是最佳的或是满意可控因子的什么水平组合对降低波动是最佳的或是满意的。的。 c.是否还需要进行第二轮试验？这是在波动尚未减少到满是否

53、还需要进行第二轮试验？这是在波动尚未减少到满意的水平时要采取的措施。若要进行第二轮试验，就需从前意的水平时要采取的措施。若要进行第二轮试验，就需从前一轮试验中提出各因子水平趋向的信息。一轮试验中提出各因子水平趋向的信息。 d.对望目特性来说，还要观察其均值是否接近目标值。若对望目特性来说，还要观察其均值是否接近目标值。若已接近，达到预期要求，可以不进行灵敏度设计，否则还要已接近，达到预期要求，可以不进行灵敏度设计，否则还要进行灵敏度设计与分析。进行灵敏度设计与分析。 i04-08-01试验设计第六章466.2.8 .验证试验验证试验 从统计分析所获得的一些推断需要通过试验验证其准确性从统计分析

54、所获得的一些推断需要通过试验验证其准确性与可重复性。若验证试验的结果与预期相符，则可采用统计与可重复性。若验证试验的结果与预期相符，则可采用统计分析的结果。若与预期不符，则需要寻找原因，采取补救措分析的结果。若与预期不符，则需要寻找原因，采取补救措施。失败的可能原因有：施。失败的可能原因有： (1)质量特性选择不当。质量特性选择不当。 (2)少数可控因子间的交互作用不应忽略，致使可加模型失少数可控因子间的交互作用不应忽略，致使可加模型失效。效。 (3)信噪比失灵，要寻求更适宜的波动指标。信噪比失灵，要寻求更适宜的波动指标。 (4)诸诸 的测量有误。的测量有误。 (5)统计分析中的计算有误。统计

55、分析中的计算有误。ijy04-08-01试验设计第六章47综上所述，稳健设计的工作步骤可按下列框图进行。综上所述，稳健设计的工作步骤可按下列框图进行。04-08-01试验设计第六章48 例例6.2.2 电感电路的参数设计电感电路的参数设计 由电路知识知道，电感电路由电阻由电路知识知道，电感电路由电阻R(单位：单位：），电感），电感L(单单位：位：H)和一个电源组成和一个电源组成(见图见图6.2.2)。 图图6.2.6 电感电路电感电路LRv,f04-08-01试验设计第六章49 当输入交流电压当输入交流电压V(单位：单位：V)和电流频率和电流频率f(单位：单位：Hz)时输时输出电流强度出电流强

56、度y(单位：单位：A)可由下列公式算得：可由下列公式算得： 如今在输入电压如今在输入电压V=10010V和频率和频率f=555Hz的条件下，的条件下，要求输出电流强度的目标值为要求输出电流强度的目标值为m=10A时，如何确定元件时，如何确定元件R与与L的参数值？的参数值？ 这是一个望目特性的参数设计，又是一个可计算特性的参这是一个望目特性的参数设计，又是一个可计算特性的参数设计。因为此电路的指标数设计。因为此电路的指标(电流强度电流强度)可通过公式获得，从可通过公式获得，从而可用计算代替试验。而可用计算代替试验。 下面分几步来完成这个参数设计。下面分几步来完成这个参数设计。yVRfL222()

57、(6.2.11)04-08-01试验设计第六章50 (1)因子及因子分类因子及因子分类 在这个电路设计问题中共有四个因子：在这个电路设计问题中共有四个因子：R，L，V和和f，其中，其中R和和L是可控因子，而噪声因子有四个，是可控因子，而噪声因子有四个， 和和 是零件间的噪是零件间的噪声，声，V和和f是外部噪声，这些都是人们不能控制的。是外部噪声，这些都是人们不能控制的。 (2)确定因子水平确定因子水平 根据专业知识所确定的可控因子根据专业知识所确定的可控因子R和和L的三个水平如表的三个水平如表6.2.8所示。四个噪声因子亦各选三个水平，其中所示。四个噪声因子亦各选三个水平，其中 和和 水平按三

58、水平按三级品的波动量为级品的波动量为10给出，给出，V按按10V给出，给出，f按按5Hz给出，给出，具体亦见表具体亦见表6.2.8的下部。的下部。RLRL04-08-01试验设计第六章5104-08-01试验设计第六章52 内外表设计内外表设计 把可控因子把可控因子R和和L放在正交表放在正交表 的第的第1,2列上，把噪声因列上，把噪声因子子 ， ，V，f顺次放在另一张正交表顺次放在另一张正交表 的第的第1,2,3,4列上，列上，由此内外表组成的直积表如表由此内外表组成的直积表如表6.2.9所示。所示。RL)3(49L)3(49Liy2isi04-08-01试验设计第六章53 (4)计算指标值计

59、算指标值 用公式用公式(6.2.11)计算电流强度值计算电流强度值y。 以内表第以内表第1号试验号试验(i=1)为例来说明其计算过程。在内表第为例来说明其计算过程。在内表第1号号试验中可控因子试验中可控因子R与与L均取均取1水平，即水平，即R1=0.5，L1=0.02H，于，于是根据表是根据表6.2.8立即可算得噪声因子立即可算得噪声因子 和和 的三个水平如下：的三个水平如下： =0.50.9=0.45, =0.020.9=0.018, =0.5, =0.02, =0.51.1=0.55, =0.021.1=0.022,结合表结合表6.8.2列出的另外两个噪声因子列出的另外两个噪声因子V和和f

60、的三个水平就可按外的三个水平就可按外表设计算出表设计算出 ，如，如 所得结果列于表所得结果列于表6.2.9的中部第一行，类似计算可对另外的中部第一行，类似计算可对另外8张外张外表进行，全部结果见表表进行，全部结果见表6.2.9的中下部。的中下部。RL191211,yyy3R2R1R3L2L1L44.14)02. 0552(45. 0100)2(87.15)018. 0502(45. 090)2(22222212122221121111LfRVyLfRVy04-08-01试验设计第六章54 （5）计算信噪比 用表6.2.9上每一行上9个数据 分别计算均值 ，方差估计 ，和SN比 。 譬如在i=1